譚青，徐孜軍，夏毅敏, ，張魁,

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2.中南大學(xué) 現(xiàn)代復(fù)雜裝備設(shè)計(jì)與極端制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410083)

隨著全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)(TBM)在隧道施工中發(fā)揮的作用日趨重要，我國已把全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)的自主研制納入“十一五”規(guī)劃中。該課題中一個(gè)極為重要的分支——在 TBM 刀具作用下巖石裂紋的生成與擴(kuò)展規(guī)律研究，不但能夠指導(dǎo) TBM 刀具的研制，而且可以在不同地質(zhì)條件下，為刀盤刀具的選型以及切削參數(shù)的擬定提供理論依據(jù)[1?2]。裂紋擴(kuò)展問題是巖石力學(xué)研究領(lǐng)域中一個(gè)經(jīng)典的課題。Hertz最早于19世紀(jì)80年代初定量地描述了在2個(gè)彈性體接觸過程中，當(dāng)侵入體載荷達(dá)到臨界值時(shí)，在被侵入體內(nèi)所產(chǎn)生的圓錐形裂紋及其向下的擴(kuò)展問題。近年來，尹喜云等[3]針對動(dòng)靜組合加載破巖理論進(jìn)行了研究，進(jìn)一步獲得了巖石裂紋真實(shí)的擴(kuò)展模式。然而，實(shí)驗(yàn)研究具有一定的局限性。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，數(shù)值模擬作為研究巖石材料破壞的有效手段日益被各國研究者所接受[4]。Liu等[5?6]建立了TBM刀具侵入巖石的有限元單元模型，成功模擬了巖石裂紋的生成與擴(kuò)展過程。Su等[7]通過離散單元法模擬了巖石材料的微裂紋損傷演化過程。Wu等[8]將離散單元法應(yīng)用于土壓平衡盾構(gòu)的沙土流動(dòng)性問題，取得很好的效果。這些研究有助于了解 TBM 刀具的破巖機(jī)理，但一些關(guān)鍵的問題尚待進(jìn)一步研究。例如，通過綜合分析某型NFM、海瑞克、LOVAT盾構(gòu)刀盤以及某型巖石掘進(jìn)機(jī)刀盤的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：復(fù)合土壓平衡盾構(gòu)刀盤上相鄰2把正滾刀之間相位角的差值一般為60°，90°和180°；采用雙刃滾刀的 LOVAT盾構(gòu)刀盤上滾刀之間的相位差還有一種是0°，即同時(shí)切削；而對于某型巖石掘進(jìn)機(jī)的的刀盤來講，滾刀布置的相位角從25.3°到 178.6°不等[9?12]。因此，TBM刀具的切削順序是刀具布置應(yīng)予以考慮的重要問題。本文作者借助離散單元軟件模擬巖石裂紋，研究刀具同時(shí)及順次切削節(jié)理不發(fā)育巖石時(shí)巖石裂紋的生成、擴(kuò)展規(guī)律，并結(jié)合滾刀回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值模擬的可行性。

1 模型的建立及參數(shù)的選取

1.1 盤形滾刀破巖過程簡化

TBM在施工中常遇到各種復(fù)雜的地質(zhì)條件，難以建立全因素模型，因此，須對實(shí)際問題進(jìn)行必要的簡化。滾刀在掌子面上的破巖過程如圖1所示，假定TBM在特定單一的地層下掘進(jìn)，忽略地下水、溫度場、圍壓及巖石裂隙、節(jié)理等因素的耦合作用，僅考慮TBM 刀具破巖時(shí)垂直力的先后順序?qū)ζ茙r機(jī)理的影響。本文模擬的順次加載方式為：當(dāng)前刀產(chǎn)生的裂紋相對穩(wěn)定后，再對加載后刀的產(chǎn)生的裂紋進(jìn)行研究。

圖1 滾刀破巖示意圖Fig.1 Diagram of disc cutter broken rock

模型示意圖如圖2所示，巖石長×寬為 600 mm×600 mm，比例為1:1。TBM刀具與巖石接觸面的厚度為15 mm，刀具對巖石的作用等效，應(yīng)力載荷p均勻分布(p1表示前刀荷載，p2表示后刀荷載)；Q為原巖圍壓，S為刀間距。巖石底邊界約束向速度自由度，巖石塊劃分成單元尺寸為5 mm的精細(xì)無限差分網(wǎng)格。設(shè)置局部阻尼系數(shù)為0.1，考慮重力的影響。

圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Numerical simulation model

對于離散單元法，由于介質(zhì)一開始就假定為離散塊體的集合，故塊與塊之間沒有變形協(xié)調(diào)的約束，除了邊界條件外，只需滿足平衡方程和本構(gòu)方程即可。根據(jù)簡化后的計(jì)算模型，得出平衡方程如下：

其中：u˙˙和u˙分別為u對離散時(shí)間步t的 2階和 1階導(dǎo)數(shù)，即系統(tǒng)的結(jié)點(diǎn)加速度和結(jié)點(diǎn)速度；α為塊體的質(zhì)量阻尼比例系數(shù)；Fx為x方向的外力，即圍壓Q；Fy為滾刀的垂直荷載即p，將其分成p1和p2分別加載到模型上。

結(jié)合力學(xué)實(shí)驗(yàn)與文獻(xiàn)手冊綜合分析，采用Mohr-Coulomb[13]準(zhǔn)則作為其屈服準(zhǔn)則，屈服函數(shù)如下：

其中：1σ和3σ分別為最大和最小主應(yīng)力；φ為摩擦角；c為凝聚力；tσ為巖石抗拉強(qiáng)度。

當(dāng)巖體內(nèi)某一點(diǎn)應(yīng)力滿足fs＞0時(shí)，發(fā)生剪切破壞；當(dāng)滿足ft＞0時(shí)，發(fā)生張拉破壞。

1.2 巖石參數(shù)及邊界條件

通常，巖石的動(dòng)態(tài)物理力學(xué)特性參數(shù)都與應(yīng)變速率相關(guān)，但巖體的彈性模量和泊松比等參數(shù)隨應(yīng)變率的變化幅度很小，一般常用相應(yīng)的靜態(tài)參數(shù)表示。根據(jù)工程地質(zhì)勘察報(bào)告和室內(nèi)巖體力學(xué)實(shí)驗(yàn)[14]，確定某砂巖的巖石特性參數(shù)，如表1所示。

為考察同時(shí)與順次切削時(shí)巖石的破碎機(jī)理，測試條件進(jìn)行如下變化：

(1)加載方式為同時(shí)/順次2種加載方式；

(2)刀間距s為40，60，80和100 mm；

(3)Q=0 MPa，即無圍壓狀態(tài)。

仿真過程中記錄的參數(shù)如下：巖石的裂紋擴(kuò)展過程；巖石破碎發(fā)生時(shí)刀具的臨界應(yīng)力σα；破碎塊面積A；破碎塊的寬度ω和厚度h；巖石的最大中間裂紋長度lmax與側(cè)向裂紋的長度lm′ax；巖石的主應(yīng)力云圖等。

表1 砂巖的材料參數(shù)Table 1 Properties of sandstone

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

由實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)如表 2所示。其中刀間距為 40 mm同時(shí)加載時(shí)，在臨界應(yīng)力作用下僅在巖石表層形成很薄的一層封閉破碎區(qū)域，故破碎區(qū)面積可近似為0。

2.1 刀具的破巖效率

在這2種破巖方式下，刀具的臨界應(yīng)力隨刀間距變化的曲線如圖3(a)所示。從圖3(a)可見：臨界應(yīng)力隨刀間距的增加而增大；在相同刀間距下，順次加載所需的臨界應(yīng)力高于同時(shí)加載方式，這意味著順次加載的方式需要增加額外的應(yīng)力以使巖石破碎。

圖3(b)所示為刀間距與破巖效率的關(guān)系曲線。縱坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)化切入率(TBM刀具相對于40 mm刀間距順次切削作用時(shí)的相對切入率)，橫坐標(biāo)為刀間距。從圖3(b)可以看出，刀間距為小于80 mm范圍時(shí)，隨著刀間距的增大，2種破巖方式的破巖效率均增加；在同一刀間距下，順次加載方式的破巖效率要比同時(shí)加載方式的高。80 mm刀間距為臨界點(diǎn)，當(dāng)?shù)堕g距大于或等于80 mm時(shí)，隨著刀間距的增加，2種破巖方式的破巖效率均降低；在同一刀間距下，順次加載方式的破巖效率反而比同時(shí)加載方式時(shí)的低。對于本文中的砂巖材料來說，2種加載方式下的最優(yōu)刀間距均為80 mm，可見加載的方式并不影響最優(yōu)刀間距。

表2 仿真結(jié)果Table 2 Simulation results

圖3 刀間距與臨界應(yīng)力及破巖效率的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship among critical stress and normalized penetration rate and cutter space

2.2 刀具的破巖模式

選取最優(yōu)刀間距(80 mm)下的破巖過程作為代表，分析裂紋演化規(guī)律。圖4所示為同時(shí)加載方式下巖石裂紋的演化過程示意圖。加載開始時(shí)，如圖4(a)所示，在與刀具相接觸的巖石自由面產(chǎn)生了細(xì)微的拉應(yīng)力破壞區(qū)。加載前期，2個(gè)錐形壓應(yīng)力失效單元區(qū)域在刀刃下一定深度巖層處逐漸形成，而該深度以上至自由面處的巖體由于處在高圍壓條件下，尚未發(fā)生失效破壞，如圖4(b)所示。隨著侵深的增加，赫茲裂紋在錐形失效區(qū)前端產(chǎn)生，如圖4(c)所示。同時(shí)，在錐形失效區(qū)內(nèi)部，由于壓應(yīng)力過大產(chǎn)生了局部粉碎或顯著塑性變形，開始在刀具下方出現(xiàn)1個(gè)袋狀或球狀的密實(shí)核。錐形失效區(qū)的邊緣由于拉應(yīng)力產(chǎn)生更多的微裂紋，并有向外擴(kuò)散的趨勢。刀刃繼續(xù)侵入巖石，多條擴(kuò)展速度相對較快的微裂紋形成了若干主要裂紋，即側(cè)向裂紋和中間裂紋。同時(shí)，2把刀刃之間的巖石表面出現(xiàn)了拉應(yīng)力失效區(qū)域，如圖4(d)所示。側(cè)向裂紋與中間裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，但最為重要的是刀刃之間的側(cè)向裂紋卻在刀具的相互作用下改變了它們原來獨(dú)立的擴(kuò)展方向，趨于交匯，如圖4(e)。巖石破碎于它們交匯的那一刻，也就是圖4(f)所示的最終狀態(tài)。這與Howarth和Bridge在實(shí)驗(yàn)室里觀測到雙壓頭作用下巖石裂紋生成規(guī)律是極為相似的[14]。

圖4 刀間距為80 mm、同時(shí)切削時(shí)巖石裂紋的演化Fig.4 Evolution process of crack in simultaneous order and cutter space is 80 mm

順次加載方式下巖石裂紋的擴(kuò)展過程如圖5所示。前刀單獨(dú)加載時(shí)巖石裂紋演化過程與上圖4(a)～(c)所示的一致。當(dāng)巖石裂紋趨于平衡時(shí)，后刀接著作用巖石，并產(chǎn)生了相似的錐形失效區(qū)，同時(shí)側(cè)向與中間裂紋在拉應(yīng)力作用下進(jìn)一步擴(kuò)展，如圖5(d)所示。隨著后刀切深的增加，其應(yīng)力影響范圍進(jìn)一步加大，后刀加載的應(yīng)力不僅促使自身側(cè)向與中間裂紋的擴(kuò)展，同時(shí)會(huì)對前刀形成的已有裂紋區(qū)域起到激活作用，表現(xiàn)為該區(qū)域部分裂紋分支重新產(chǎn)生拉應(yīng)力失效區(qū)，并繼續(xù)推動(dòng)裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展，如圖5(e)所示。后刀側(cè)向裂紋繼續(xù)沿原方向擴(kuò)展，直至與前刀的側(cè)向裂紋交匯形成破碎塊，如圖5(f)所示。

圖5 刀間距為80 mm、順次切削時(shí)巖石裂紋的演化Fig.5 Evolution process of crack in the sequential order and cutter space is 80 mm

綜上所述，在無圍壓條件下，2把TBM刀具同時(shí)和順次切割節(jié)理不發(fā)育巖石時(shí)存在2種典型的裂紋演化過程。該過程決定了巖石的2種破壞形式，如圖6所示。

2.3 裂紋長度與擴(kuò)展能力

中間裂紋與側(cè)向裂紋的長度隨刀間距的變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可知：無論哪種加載方式，裂紋均隨著刀間距的增大而增大；在同一刀間距下，順次加載時(shí)產(chǎn)生的中間裂紋長度明顯比同時(shí)加載時(shí)產(chǎn)生的中間裂紋長；除100 mm刀間距外，順次加載時(shí)產(chǎn)生的側(cè)向裂紋長度比同時(shí)加載時(shí)產(chǎn)生的側(cè)向裂紋長。

為衡量裂紋的擴(kuò)展能力，計(jì)算單位應(yīng)力作用下產(chǎn)生的巖石裂紋長度，并將其作為衡量裂紋擴(kuò)展難易程度的重要依據(jù)。中間裂紋與側(cè)向裂紋的擴(kuò)展能力如圖8所示。由圖8可知：中間裂紋的擴(kuò)展能力在最優(yōu)刀間距時(shí)達(dá)到最大值，且順次加載方式較易產(chǎn)生裂紋；但當(dāng)?shù)堕g距達(dá)到100 mm時(shí)，順次加載方式下的側(cè)向裂紋擴(kuò)展能力相對同時(shí)加載方式而言變?nèi)?。由于?cè)向裂紋的形成與破碎塊有關(guān)，這從一個(gè)方面解釋了100 mm刀間距時(shí)，同時(shí)加載的切入率比順次加載時(shí)要高的原因。

圖6 2種典型的破碎模式Fig.6 Two typical breaking modes

圖7 巖石裂紋長度與刀間距關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between crack length and cutter space

圖8 裂紋擴(kuò)展能力與刀間距的關(guān)系Fig.8 Relationship between ability of crack expansion and cutter spacing

2.4 巖石的主應(yīng)力云圖

圖9所示為2種不同加載方式下產(chǎn)生的主應(yīng)力云圖?？梢钥闯觯涸谶@2種加載方式下，應(yīng)力分布規(guī)律較相似：巖石應(yīng)力場基本對稱。在刀具的正下方應(yīng)力較高，距自由面越遠(yuǎn)，應(yīng)力降低直至為0 MPa；距離刀刃中心越遠(yuǎn)，應(yīng)力越低。這一結(jié)論符合彈塑性力學(xué)中關(guān)于載荷作用于無限半平面上的應(yīng)力分布規(guī)律。

2.5 結(jié)果分析

目前，國內(nèi)外學(xué)者對滾刀破碎巖石切削特性的實(shí)驗(yàn)研究主要運(yùn)用線性切割試驗(yàn)臺(tái)，與實(shí)際切削工況有較大差異。針對大多數(shù)現(xiàn)有線切割實(shí)驗(yàn)中存在的不足，本課題組自行設(shè)計(jì)盾構(gòu)回轉(zhuǎn)組合刀具切削實(shí)驗(yàn)臺(tái)，并開展了滾刀回轉(zhuǎn)切削實(shí)驗(yàn)。該回轉(zhuǎn)試驗(yàn)臺(tái)可在不同切削速度、相位角和不同安裝半徑下進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)。

圖9 巖石的主應(yīng)力云圖Fig.9 Major principal stress contours of rock mass

本次實(shí)驗(yàn)取貫入度h=10 mm，回轉(zhuǎn)角速度ω=2.6 r/min，刀間距s=54 mm。通過實(shí)驗(yàn)觀測發(fā)現(xiàn)：破碎塊的表面寬度基本一致，大約為54 mm，與滾刀刀間距相接近。破碎塊左右邊緣呈現(xiàn)坡形，且交匯成三角形截面，形狀與順次加載方式下破碎模式的類似。這表明：破碎塊的形成與側(cè)向裂紋的交匯貫穿密切相關(guān)。仿真得到的破碎結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場所觀測的結(jié)果基本一致。

3 結(jié)論

(1)在 2種切削順序下，破碎巖石所需的臨界應(yīng)力隨刀間距的增加而增大；在相同刀間距下，順次加載所需的臨界應(yīng)力高于同時(shí)加載方式下的臨界應(yīng)力。對于砂巖材料來說，加載方式并不影響最優(yōu)刀間距。當(dāng)?shù)堕g距小于80 mm時(shí)，順次加載方式的破巖效率比同時(shí)加載方式時(shí)的高；但刀間距繼續(xù)增大時(shí)，破巖效率均下降，且順次加載方式下降得更快。

(2)在 2種加載方式下，裂紋均隨著刀間距的增大而增長?？傮w來看，順次加載產(chǎn)生的中間/側(cè)向裂紋比同時(shí)加載時(shí)產(chǎn)生的同類裂紋要長。順次加載方式下較易產(chǎn)生裂紋，但當(dāng)?shù)堕g距達(dá)到100 mm時(shí)，順次加載方式下的側(cè)向裂紋擴(kuò)展能力相對同時(shí)加載方式而言變?nèi)酢?/p>

(3)在2種加載方式下，應(yīng)力的分布規(guī)律較相似，巖石應(yīng)力場基本對稱，使得滾刀作用下巖石裂紋成對稱式擴(kuò)展。

(4)破碎塊的形成與側(cè)向裂紋的交匯密切相關(guān)。

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