張超 ，陳建軍，郭迅

(1.西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安，710071；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭，014010)

現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中，齒輪是最常用也是最易損壞的零件。由于其破壞形式復(fù)雜，且通過(guò)傳感器提取出來(lái)的齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)具有非平穩(wěn)特征，反映狀態(tài)信息的能量也很微弱，給故障診斷帶來(lái)了困難。如何從非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)中提取出故障特征信息是齒輪故障診斷的關(guān)鍵[1]。傳統(tǒng)的故障診斷方法是通過(guò)對(duì)故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，進(jìn)行齒輪工作狀態(tài)的辨識(shí)[2?4]。然而，由于負(fù)載、摩擦、間隙和剛度等非線(xiàn)性因素對(duì)振動(dòng)信號(hào)的不同影響，僅在時(shí)域和頻域?qū)X輪、軸承工作狀態(tài)進(jìn)行精確診斷是比較困難的[5]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種新型的信號(hào)處理方法，非常適合于非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)。但 EMD方法的一個(gè)重要的缺陷就是模態(tài)混疊，為了解決這個(gè)問(wèn)題，Wu等[6?7]在對(duì)白噪聲進(jìn)行 EMD分解研究的基礎(chǔ)上，提出了總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法。一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)通過(guò)EEMD分解，可以得到若干個(gè)平穩(wěn)的本征模函數(shù)(IMF)。此方法得到的本征模函數(shù)較EMD方法得到的結(jié)果模態(tài)混疊程度低。齒輪發(fā)生不同的故障時(shí)，在不同頻帶內(nèi)的信號(hào)能量值會(huì)發(fā)生改變，故可以通過(guò)計(jì)算不同振動(dòng)信號(hào)的EEMD能量熵判斷是否發(fā)生故障?；诖耍疚淖髡咛岢隽嘶?EEMD與支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合的齒輪故障診斷方法。從包含有主要故障信息的IMF分量中提取出來(lái)的能量特征作為支持向量機(jī)的輸入，判斷齒輪的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型。為了體現(xiàn)在小樣本、非線(xiàn)性及高維模式識(shí)別問(wèn)題中 SVM表現(xiàn)出特有的優(yōu)勢(shì)，作者還將該方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行了對(duì)比。

1 EEMD方法

EEMD方法的原理是利用了高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性，當(dāng)信號(hào)加入白噪聲后，將使信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，以減小模態(tài)混疊的程度。其具體的分解步驟和原理如下[8]：

步驟1：在原始信號(hào)x(t)中多次加入幅值具有均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的白噪聲ni(t)(白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.4倍)即：

式中：xi(t)為第i次加入高斯白噪聲的信號(hào)。加入高斯白噪聲的大小會(huì)直接影響信號(hào) EEMD避免模態(tài)混疊的分解效果。

步驟2：對(duì)xi(t)分別進(jìn)行EMD分解，得到的IMF分量cij(t)與1個(gè)余項(xiàng)ri(t)。其中cij(t)為第i次加入高斯白噪聲后，分解所得到的第j個(gè)IMF。

步驟3：重復(fù)步驟1和步驟2N次。利用不相關(guān)的隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)均值為 0的原理，將上述對(duì)應(yīng)的IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，消除多次加入高斯白噪聲對(duì)真實(shí)IMF的影響，最終得到EEMD分解后的IMF為：

式中：cj(t)為對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解得到的第j個(gè)IMF分量。當(dāng)N越大，對(duì)應(yīng)的白噪聲的IMFS的和將趨于0。此時(shí)EEMD分解的結(jié)果為：

式中：r(t)為最終的殘余分量，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。通過(guò)EEMD方法可以把任何一個(gè)信號(hào)x(t)分解成若干個(gè)IMF和1個(gè)殘余分量之和，本征模分量cj(t)(j=1,2,…)代表信號(hào)從高到低不同頻段的成分，每個(gè)頻段所包含的頻率成分是不相同的，并且會(huì)隨著振動(dòng)信號(hào)x(t)的變化而變化。

圖1所示為有裂紋齒輪的原始振動(dòng)加速度信號(hào)。該信號(hào)經(jīng)EMD分解后得15個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，如圖2所示。從圖2可以看出：EMD把非平穩(wěn)的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)分解成了若干個(gè)平穩(wěn)的IMF分量之和，不同的IMF分量包含了不同的時(shí)間尺度。

圖1 具有裂紋故障的齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.1 Vibration acceleration signal of gear with crackle

圖2 具有裂紋故障的齒輪振動(dòng)信號(hào)的EMD分解結(jié)果Fig.2 EMD decomposition results of vibration signal of gear with crackle

圖3所示為同一齒輪裂紋信號(hào)進(jìn)行EEMD分解的結(jié)果(N=1 000，白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差取信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)偏差的0.4倍)。圖2(a)所示為原始振動(dòng)信號(hào)，圖2(p)所示為空信號(hào)，表示分解結(jié)束。圖2中的c11(t)和圖3中的c9(t)均為倒數(shù)第5個(gè)模態(tài)分量。幅值變化范圍相同，但明顯后者的模態(tài)混疊程度輕。圖2中的c10(t)和圖3中的c8(t)均為倒數(shù)第6個(gè)模態(tài)分量，雖從波形看相差無(wú)幾，但幅值的變化范圍不同，顯然幅值變動(dòng)范圍小的模態(tài)混疊程度輕。故可得結(jié)論：EEMD方法模態(tài)混疊程度比EMD方法模態(tài)混疊程度輕。

圖3 具有裂紋故障的齒輪振動(dòng)信號(hào)的EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD decomposition results of vibration signal of gear with crackle

2 EEMD能量熵

當(dāng)齒輪出現(xiàn)不同的故障時(shí)，在振動(dòng)信號(hào)中頻率分布會(huì)發(fā)生改變，同時(shí)，故障振動(dòng)信號(hào)的能量分布也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變。為了驗(yàn)證此變化，可以在EEMD分解的基礎(chǔ)上，計(jì)算各個(gè)IMF的能量分布。因此有必要引入能量熵的概念。

通過(guò)對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)x(t)的EEMD分解可以得到n個(gè) IMF，相應(yīng)的可計(jì)算出其各自的能量E1,E2,…,En。假設(shè)殘余分量可以忽略，n個(gè)IMF的能量之和應(yīng)該恒等于原始振動(dòng)信號(hào)的總能量。由于各個(gè)IMF分量c1，c2,c3,…,cn包含不同的頻率成分，且具有不同的能量E={E1,E2,…,En}，從而形成了齒輪振動(dòng)信號(hào)在頻率域的能量分布。由此可以得到 EEMD能量熵的定義[9]：

式中：pi=Ei/E為第i個(gè)本征模函數(shù)IMFi的能量在總能量中的比重。

按上述方法計(jì)算正常、具有裂紋和具有斷齒的齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)的能量熵值，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同工作狀態(tài)齒輪的EEMD能量熵Table 1 EEMD energy entropies of vibration signals of gear with different faults

表1結(jié)果表明正常齒輪的EEMD熵值要大于其他2種情況的EEMD熵值，這是因?yàn)樵谡顟B(tài)下，振動(dòng)信號(hào)的能量分布相對(duì)平均和不確定。當(dāng)出現(xiàn)裂紋或斷齒后，在相應(yīng)的頻帶內(nèi)就會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的共振頻率。此時(shí)，能量便會(huì)集中在此頻率帶內(nèi)，使能量分布的不確定性減少，從而使熵值減小。由于斷齒要比裂紋的故障程度嚴(yán)重，能量集中得更為厲害，所以具有斷齒齒輪的EEMD能量熵最小。

從以上分析可知：齒輪的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型不同，其 EEMD能量熵值就不同，故可以通過(guò) EEMD能量熵值判斷齒輪的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型。為了進(jìn)行精確的模式識(shí)別，有必要引入支向量機(jī)進(jìn)行故障類(lèi)型的訓(xùn)練和測(cè)試。

3 支持向量機(jī)原理

SVM基本思想[10]可用圖4的二維情況說(shuō)明。SVM是從線(xiàn)性可分情況下的最優(yōu)分類(lèi)面發(fā)展而來(lái)的。圖中有2類(lèi)樣本，H為分類(lèi)線(xiàn)，H1和H2分別為過(guò)各類(lèi)中離分類(lèi)線(xiàn)最近的樣本且平行于分類(lèi)線(xiàn)的直線(xiàn)，它們之間的距離為分類(lèi)間隔(Margin)。所謂最優(yōu)分類(lèi)線(xiàn)就是要求分類(lèi)線(xiàn)不但能將兩類(lèi)正確分開(kāi)(訓(xùn)練錯(cuò)誤率為0)，而且使分類(lèi)間隔最大。分類(lèi)線(xiàn)方程為x×w+b=0，可以對(duì)它進(jìn)行歸一化，使得線(xiàn)性可分的樣本集(xi,yi)，i=1,…,l,x?Rd,y?{+1,-1}，滿(mǎn)足

本文進(jìn)行齒輪故障診斷使用的分類(lèi)機(jī)是一類(lèi)對(duì)余類(lèi)的多類(lèi)分類(lèi)機(jī)。

(1)給定M類(lèi)分類(lèi)問(wèn)題的訓(xùn)練集

其中：xi?Rn，yi?{1,2,…,M},i=1,2,…,l。

(2)對(duì)j=1,2,…,M進(jìn)行如下運(yùn)算：把第j類(lèi)看作正類(lèi)，把其余的M?1類(lèi)看作負(fù)類(lèi)，用兩類(lèi)支持向量機(jī)求出形如

的決策函數(shù)。

圖4 最優(yōu)分類(lèi)線(xiàn)Fig.4 Optimal separating line

(3)判斷輸入x屬于第J類(lèi)，其中J是g1(x),g2(x),… ,gM(x)中最大者的上標(biāo)。

4 基于EEMD能量熵和SVM的齒輪故障診斷方法

選擇各個(gè)IMF的能量特征作為支持向量機(jī)的特征向量，輸入支持向量機(jī)進(jìn)行故障模式識(shí)別。該法實(shí)現(xiàn)流圖如圖5所示。

圖5 基于EEMD能量熵和SVM齒輪故障診斷實(shí)現(xiàn)流圖Fig.5 Flow chart of gear fault diagnosis method based on EEMD energy entropy and SVM

其具體步驟如下(前4步參考文獻(xiàn)[9]和[11])：

(1)在齒輪箱系統(tǒng)正常、裂紋故障和斷齒故障狀態(tài)下，按一定的采樣頻率fs分別進(jìn)行N次采樣，共獲得3N個(gè)振動(dòng)信號(hào)作為樣本。

(2)對(duì)每一種狀態(tài)下的每個(gè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行 EEMD分解，得到若干個(gè)IMF分量，不同的振動(dòng)信號(hào)的IMF分量個(gè)數(shù)不等，選擇前m個(gè)含有故障信息的IMF分量作為研究對(duì)象。

(3)計(jì)算前m個(gè)IMF的能量：

(4)構(gòu)建能量特征向量：

由于能量值較大，為了便于分析和處理對(duì)T進(jìn)行歸一化。

設(shè)：

則：

T￠可作為特征向量輸入支持向量機(jī)。

(5)建立由3個(gè)支持向量機(jī)(SVM1，SVM2，SVM3)組成的多故障分類(lèi)器。將齒輪的IMF能量特征向量T￠輸入支持向量機(jī)，對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練。

(6)采集測(cè)試信號(hào)，按照步驟(2)～(4)形成特征向量T￠，并將其作為SVM分類(lèi)器的輸入，以SVM分類(lèi)器的輸出來(lái)確定齒輪的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型。若決策函數(shù)f1(x)輸出為+1，則認(rèn)為正常，測(cè)試結(jié)束；否則自動(dòng)輸入給SVM2。依次類(lèi)推，直到SVM3。若輸出不為+1，表明測(cè)試樣本屬于其他故障。

5 應(yīng)用實(shí)例與分析

試驗(yàn)驗(yàn)證裝置簡(jiǎn)圖與傳感器測(cè)點(diǎn)布置如圖6所示，它能模擬齒輪裂紋、齒輪斷齒、軸不對(duì)中、動(dòng)靜件的碰摩、油膜振蕩等多種故障。用加速度傳感器測(cè)軸的振動(dòng)量，用光電鍵相傳感器測(cè)轉(zhuǎn)速。實(shí)驗(yàn)用的齒輪箱為圓柱齒輪減速器。

圖6 試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖Fig.6 Sketch figure of experimental device

4個(gè)齒輪均為斜齒圓柱齒輪，其齒數(shù)分別為：Z1=26，Z2=73，Z3=18，Z4=81；振動(dòng)信號(hào)濾波頻率為5 kHz；振動(dòng)信號(hào)采樣頻率為10 240 Hz；采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為30 720個(gè)；采樣時(shí)間為3 s。

對(duì)正常、裂紋和斷齒狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)分別采樣，各得20組數(shù)據(jù)。在3類(lèi)數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，將剩下的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。首先，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解，因?yàn)镋EMD方法是一種主成分分析方法，主要的故障信息集中在前幾個(gè)IMF分量中，因此，本文選用了前8個(gè)IMF分量(由于本文試驗(yàn)所的原始振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)且幅值變動(dòng)很大，其 EEMD分解次數(shù)均大于 8)。對(duì) 3種狀態(tài)信號(hào)的前8個(gè)IMF分量分別求取其能量分布，并進(jìn)行歸一化處理，形成特征向量矩陣。表2中僅列出了每種狀態(tài)6個(gè)取樣信號(hào)的特征向量(由于篇幅，特征向量未全部列出，且各個(gè)特征值取了 4位有效數(shù)字)。將提取出來(lái)的特征向量輸入到由3個(gè)支持向量機(jī)組成的多故障分類(lèi)器中進(jìn)行訓(xùn)練。最后，將每種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)中剩余的5組同樣計(jì)算出特征向量，輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的支持向量機(jī)中進(jìn)行故障的模式識(shí)別，其結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 齒輪各種狀態(tài)下的特征向量Table 2 Feature vectors of gears in different conditions

從表3可見(jiàn)：支持向量機(jī)能夠?qū)y(cè)試樣本進(jìn)行正確率很高的故障診斷。表明基于EEMD能量熵值和支持向量機(jī)的齒輪故障診斷方法是有效的。

試驗(yàn)中選取了 15組原始振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)量屬于小樣本情況。在小樣本情況下，支持向量機(jī)作為分類(lèi)器，分類(lèi)的訓(xùn)練時(shí)間，收斂速度以及測(cè)試精度都要比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)器性能好。表4中對(duì)2種分類(lèi)器進(jìn)行了性能的比較。從表4可見(jiàn)：支持向量機(jī)在小樣本情況下仍具有良好的預(yù)測(cè)推廣能力。

表3 支持向量機(jī)測(cè)試結(jié)果Table 3 Test classification results of SVM

表4 支持向量機(jī)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能比較Table 4 Performance comparison of BP network and SVM

6 結(jié)論

(1)EEMD方法是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，可以精確地應(yīng)用于非線(xiàn)性、非平穩(wěn)的信號(hào)處理過(guò)程中，且EEMD方法的模態(tài)混疊程度比EMD方法模態(tài)混疊程度輕。

(2)EEMD能量熵和SVM相結(jié)合的方法可以成功地對(duì)齒輪的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型進(jìn)行辨識(shí)。

(3)SVM與EEMD相結(jié)合進(jìn)行故障診斷的性能要比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與 EEMD相結(jié)合進(jìn)行故障診斷的性能要高。

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