徐 冰，馬 龍，鄭興林，王昭鑫

（北京空間機電研究所，北京100076）

0 引言

金屬鏡頭是光學遙感器鏡頭的發(fā)展方向，合理的試驗技術(shù)對金屬鏡頭研制和發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。鋁合金具有良好的可加工性能，相對于只能粘接裝配的微晶鏡頭而言，鋁合金鏡頭具有裝調(diào)方便的優(yōu)勢，更適用于較高精度的低溫光學遙感器鏡頭。但是，鋁合金材料有較大的熱膨脹系數(shù)，使得鏡頭對試驗環(huán)境的穩(wěn)定性要求較高。為了減少鏡頭自身輻射、降低背景噪聲，除了對溫度均勻性和低溫真空環(huán)境的穩(wěn)定性有較高的要求以外，還需要將鏡頭自身溫度降至90 K甚至更低。目前，國內(nèi)的金屬鏡頭低溫光學試驗仍處于起步探索階段，尚無成熟而有效的試驗方法。鏡頭的低溫環(huán)境主要是通過液氮熱沉提供低溫背景，結(jié)合氦氣制冷機對鏡頭進行二級制冷降溫來實現(xiàn)[1]。由于鏡頭由多零件組合而成，各零件間的連接接觸面熱阻較大，對降溫效果和溫度均勻性造成一定的影響；此外，金屬材料易受系統(tǒng)漏熱影響，導致按要求的溫度范圍進行降溫、控溫十分困難，試驗系統(tǒng)漏熱和鏡頭溫度分布不均將直接影響到試驗效果。因此，如何減少真空狀態(tài)下的系統(tǒng)漏熱和提高鏡頭的溫度均勻性是低溫光學試驗目前要解決的首要問題。

本次光學試驗為某全反射式的鋁鏡頭空間環(huán)境模擬試驗，以檢驗鏡頭在90 K時的像質(zhì)，并全面掌握其在293～90 K背景溫度區(qū)間內(nèi)的像質(zhì)變化情況。為提高試驗可靠性和工作效率，采用數(shù)值模擬仿真與試驗相結(jié)合的方式搭建試驗系統(tǒng)。利用ANSYS軟件的有限元數(shù)值模擬方法建立系統(tǒng)有限元模型，并把各項熱載荷加載在模型中，計算出系統(tǒng)在降溫過程中的溫度場和熱流變化情況，通過對系統(tǒng)中各項參數(shù)的預測分析，為試驗環(huán)境的成功模擬提供有效的理論指導。

1 試驗系統(tǒng)分析

該鏡頭結(jié)構(gòu)復雜，須在保證鏡頭焦距精度的情況下將其自身溫度降至90 K。針對降溫過程中溫度分布均勻性差、降溫速率低等問題，采用如下措施：

1）為提高降溫效率，系統(tǒng)采用導熱索將鏡頭與氦氣制冷機冷頭相連接，實現(xiàn)熱傳導降溫。

2）為避免壓縮機振動的影響，系統(tǒng)使用無氧銅柔性導熱索進行連接。

3）為滿足降溫過程中局部溫度均勻性不超過±5 K的要求，采用在鏡頭外表面均布多個降溫點的連接方式，即采用多條導熱索均布地與鏡身表面相連，其接觸面涂抹適量低溫真空導熱膏后再使用卡箍固定；并在冷頭和各導熱索之間連接大熱容的均溫銅環(huán)使得各導熱索間溫差盡量小。

4）為減少外界輻射熱對鏡頭光路部分（前后次鏡和三鏡）的溫度場影響，需要在鏡頭前后端加裝冷屏。

5）由于低溫液氮熱沉的溫度只能達到150 K，所以還需給各低溫組件包覆 5～10層的多層隔熱材料。鏡頭通過不銹鋼支架固定在導軌上，支架與導軌之間裝有玻璃鋼隔熱塊。

整個鏡頭降溫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 鏡頭降溫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure of the lens cooling system

2 模型分析

2.1 數(shù)學模型

系統(tǒng)傳熱方式包括熱輻射和熱傳導兩種。試驗的傳熱途徑主要包括：1）鏡頭、銅環(huán)、冷屏、導熱索與冷頭之間的熱傳導；2）鏡頭、導熱索、銅環(huán)、冷屏和罐壁熱沉之間的輻射換熱；3）支架與導軌之間的熱傳導。

熱傳導是本試驗中主要的降溫手段。當環(huán)境溫度為150 K時，即使系統(tǒng)各低溫組件包覆有多層隔熱材料，輻射漏熱仍對其溫度均勻性有一定影響。輻射漏熱與支架處的傳導漏熱都是計算中的重要邊界條件。漏熱量和降溫速率隨著系統(tǒng)各部分的溫度變化而變化，因溫度場變化是非線性瞬態(tài)溫度場，因此整個降溫過程為一個動態(tài)過程。

非線性瞬態(tài)熱分析的控制方程[2-3]為

鏡頭、冷屏、導熱索、銅環(huán)的各面與罐壁熱沉間的熱輻射屬于多表面在封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射傳熱。罐體相對較小，因此各輻射面的角系數(shù)計算不能取1。在多表面的輻射傳熱中，任意表面i和j之間單位面積上的有效輻射熱[4]為

式中：X為角系數(shù)；σ為玻爾茲曼常量，值為5.67×10-8W/(m2·K4)；ε為輻射率。

需要計算多個輻射面之間的輻射傳熱時，在各面形狀因子未知而難以計算具體角系數(shù)的情況下，可采取ANSYS軟件的AUX12模塊中的輻射矩陣單元建立輻射矩陣模型進行計算，將生成的輻射矩陣面之間形狀系數(shù)矩陣作為超單元用于熱分析，其基本計算方程[2-3]為

式中：[Kts]為多個平面間的輻射效果，包括計算多個平面的形狀因子；Q為輻射熱流，W/m2。

2.2 有限元模型

為了減少計算量，采用部分對稱建模的方式，如圖2所示（模型中的方塊為導熱索的接觸面）。導熱索的接觸面需要考慮適當?shù)慕佑|熱阻，因此需要對該區(qū)域的網(wǎng)格進行細化，平整區(qū)域的網(wǎng)格可以采用較粗劃分，以節(jié)省計算時間。

圖2 鏡頭模型圖Fig. 2 Lens mondel diagram

采用ANSYS軟件的SOLID70和SHELL57模塊建立鏡頭模型并進行網(wǎng)格劃分，結(jié)合AUX12模塊的輻射矩陣進行熱分析。模型建立和熱分析時需作如下假設(shè)：

1）鏡頭的材料各向同性，連續(xù)且均勻，忽略鏡頭法蘭連接的接觸熱阻以及微觀缺陷；

2）材料熱物理性能需考慮潛熱的作用；

3）簡化結(jié)構(gòu)連接處的接觸熱阻；

4）忽略導熱索焊接熱阻以及冷頭初始溫度變化[5-7]。

利用ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言建立載荷的矩形表格將空間域離散到時間域上，在不同時刻不同位置提供相應(yīng)的熱源載荷輸入，并設(shè)置一定的時間步長，以模擬出鏡頭的溫度場。

2.3 邊界條件

整個系統(tǒng)的降溫都是通過將熱量由導熱索傳遞給冷頭來實現(xiàn)的，因此冷頭溫度對計算的合理性有很大影響。導熱索平均有效長度約為1 000 mm，有效導熱接觸面為 15 mm×3 mm，導熱索通過溫度為45 K的冷頭對溫度為293 K的鏡頭進行降溫時的最大傳熱功率[4]由

計算，式中：A為導熱索有效截面積，m2；λ為導熱系數(shù)，W/(m·K)；ΔT為溫差，K；L為導熱索長度，m。

計算可知，導熱索的最大傳熱功率為2.8 W，連接冷頭的8條導熱索總功率為22.4 W；隨著鏡頭溫度的降低，導熱索的傳熱功率會逐漸降低。溫度為45 K時，冷頭的制冷功率為90 W，遠大于導熱索的最大傳熱總功率，因此在降溫過程中冷頭能夠在短時間內(nèi)降至45 K，而鏡頭溫度變化并不明顯。在數(shù)值計算中可以假設(shè)冷頭溫度恒定為45 K，以避免計算冷頭溫度的復雜變化。

初始溫度條件作為計算時的起點溫度，假設(shè)整個鏡頭各方向的初始溫度梯度都為 0。在室溫T0=293 K環(huán)境中各組件的熱物理參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of the system

鏡頭、導熱索、冷屏以及銅環(huán)上均包覆5層的多層隔熱材料，被包覆的部分輻射漏熱量會大幅降低，本文按輻射漏熱降低70%進行計算；在需通過光路而無法包覆多層隔熱材料的鏡頭部分按上表的輻射率計算，冷屏的內(nèi)壁進行刷黑處理，因此輻射率高達0.92。

3 計算結(jié)果分析

3.1 降溫效果

針對鏡頭的降溫趨勢、溫度均勻性以及漏熱源進行分析。選取鏡頭外表面 7個關(guān)鍵點以及前后冷屏上的一點進行跟蹤分析。鏡頭外表面的 7個點分布于鏡身表面的不同位置，如圖3所示。

圖3 外表面關(guān)鍵點分布圖Fig. 3 Distribution of the surface key points

降溫80 h的溫度變化趨勢如圖4所示，圖中1～7號曲線分別對應(yīng)圖3中7個關(guān)鍵點，8、9號曲線分別是前后冷屏的溫度變化趨勢。由圖可知：

1）降溫速率逐漸變小，最后在105 K左右的時候趨于穩(wěn)定，沒有達到試驗要求的90 K。因此整個降溫系統(tǒng)無法滿足試驗需求，漏熱量太大，需要改進試驗方法，采取更好的絕熱保溫措施以減少漏熱。

2）各曲線基本重合，說明降溫過程中溫度均勻性較好，將通過溫度分布云圖作進一步分析。

圖4 關(guān)鍵點溫度變化趨勢Fig. 4 Temperature variation trends of the key points

3.2 溫度均勻性

當鏡頭平均溫度降至122 K時的表面溫度分布云圖如圖 5所示，從該圖可以看出表面各點溫度不均勻性在3 K以內(nèi)，滿足試驗要求，說明采用鏡頭表面均布多個降溫點配合大熱容均溫銅環(huán)的方式對提高溫度均勻性是可行的。

圖5 鏡頭表面溫度分布云圖Fig. 5 Temperature contours of the lens surface

通過數(shù)值模擬分析還能計算出試驗中無法采集的內(nèi)部溫度分布情況，其縱切面的溫度分布如圖6所示。

從圖 6中可以看到：除了鏡頭后部的次鏡以外，其余部分溫度均勻性非常好。由于前、后次鏡需要通過光路，無法包覆多層隔熱材料，外部輻射造成溫度偏高。前面光路口徑較小，加之冷屏保護，使得前方次鏡溫度與整體溫度接近；而后部光路開口大，冷屏保護作用并不明顯，使得后部次鏡溫度較其他區(qū)域高出約3 K。

圖6 鏡頭縱切面溫度分布云圖Fig. 6 Temperature contours of the lens longitudinal section

3.3 漏熱分析

在系統(tǒng)溫度趨于穩(wěn)定時，系統(tǒng)的漏熱量與導熱索傳熱量相等。漏熱量大的區(qū)域從外界導入鏡頭的熱流密度就較大，因此通過鏡頭的熱流矢量圖（圖7）分析可得出系統(tǒng)的重點漏熱源。

從圖7中可以看到：1）多層隔熱材料包覆的區(qū)域熱流密度非常小，說明試驗環(huán)境中包覆 5層的多層隔熱材料的保溫效果滿足要求；2）系統(tǒng)存在不銹鋼支架連接件和后部冷屏兩處明顯的熱流密度較大區(qū)域，這是系統(tǒng)的兩大主要漏熱源。

圖7 熱流矢量圖Fig. 7 Vector of the heat flux

4 試驗系統(tǒng)改進措施

針對數(shù)值模擬分析中發(fā)現(xiàn)的重大漏熱源，作出如下改進：1）后部冷屏對次鏡起不到足夠降溫效果，反而增大了系統(tǒng)漏熱，因此去掉后部冷屏以減少降溫負擔；2）不銹鋼支架是系統(tǒng)中最大的漏熱源，將該支架改為環(huán)氧玻璃鋼固定塊來連接銅環(huán)和隔熱塊，增加了銅環(huán)與導軌間的熱阻，能夠明顯減少該處漏熱；3）盡量減小鏡頭后部與平面鏡之間的間隙，并用多層隔熱材料膜填充間隙，進一步減少外界對后部次鏡的輻射熱。

按照以上措施改進后，在試驗降溫過程中，鏡頭表面7個點的溫度變化趨勢如圖8所示。

圖8 關(guān)鍵點溫度變化趨勢Fig. 8 Temperature trends of the key points

支架處漏熱情況如圖9所示。

圖9 支架節(jié)點熱流密度Fig. 9 Heat flux of the stand node

由圖 8、圖9可以得知：1）在改進隔熱保溫措施以后，鏡頭的降溫速率和降溫極限都有大幅提高，最低能降至70 K，且各點的溫度均勻性滿足要求；2）支架處漏熱得到明顯降低，玻璃鋼支架有著較好的隔熱效果。若在銅環(huán)上各導熱索的節(jié)點處安裝加熱片，通過自動控溫裝置能夠?qū)崿F(xiàn)各溫度段穩(wěn)定控制，即從理論上說目前的試驗方案可行。

5 試驗分析

根據(jù)上述的理論分析，按照改進后的試驗方案進行了試驗驗證。其鏡頭外表面 7個關(guān)鍵點的降溫趨勢如圖10所示。

圖10 試驗中關(guān)鍵點溫度變化趨勢Fig. 10 Temperature trends of the key points in the test

從溫度趨勢圖中可以看到：在試驗進行的 90 h內(nèi)，通過自動控溫裝置的調(diào)節(jié)，各關(guān)鍵點溫度都能長時間穩(wěn)定至90 K附近，各點曲線基本重合（7號測溫點的溫度變化與其他6點相比有較大波動，其原因是熱電偶的自身干擾）。說明試驗的實際降溫效果和溫度均勻性與理論計算差別不大，均滿足要求。

6 結(jié)束語

本次試驗首先用ANSYS軟件為鏡頭試驗系統(tǒng)建立了有限元模型并進行了分析計算，在此基礎(chǔ)上對試驗系統(tǒng)進行了改進和試驗驗證，計算分析結(jié)果和試驗驗證結(jié)果符合性較好，均滿足要求，證明了基于ANSYS軟件的有限元分析是可行的。總之，采用有限元理論分析與實踐相結(jié)合的方式能夠極大地提高試驗效率和可靠性，使得試驗結(jié)果更為準確、有效。

本試驗中所采用的方案為將來的各類金屬鏡頭以及其他金屬材料的低溫真空試驗和低溫光學試驗設(shè)備的研制提供了理論支持和實際經(jīng)驗。但是試驗中仍存在不足之處，如導熱索傳熱功率較小，難以有效利用冷頭的制冷量，今后還需要加強這方面的研究，以提高試驗效率。

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