謝吉慧，郄殿福

（1. 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

0 引言

真空熱試驗是航天器總裝、測試、試驗（AIT）階段必不可少的測試項目。真空熱試驗過程中可能出現(xiàn)硬件設(shè)備工作異常、某些類型工作參數(shù)設(shè)置錯誤等問題，這些問題須通過對數(shù)據(jù)異常的監(jiān)測來發(fā)現(xiàn)。目前對試驗數(shù)據(jù)異常的監(jiān)測與分析主要依靠人工完成。由于數(shù)據(jù)量龐大，人工監(jiān)測的負(fù)擔(dān)較重，實時性和全面性也難以保證，所以急需自動化的監(jiān)測手段以降低人工成本，提高監(jiān)測效率，同時增強試驗過程的安全性。本文從試驗數(shù)據(jù)的相似性特征出發(fā)，采用數(shù)據(jù)挖掘的方法識別出離群變化行為，以提高對試驗過程異常情況監(jiān)測的自動化程度和及時性。

1 基于形態(tài)距離的真空熱試驗數(shù)據(jù)相似性度量方法

1.1 基本原理

真空熱試驗中試驗產(chǎn)品的不同部件上會布置大量測溫點，由于粘貼位置的關(guān)系，鄰近部位測溫點具有相近的幅值和相似的變化趨勢；另外，在部組件熱真空試驗中，試驗要求各控溫點按照統(tǒng)一步調(diào)與幅值進行高低溫循環(huán)，因此，測點數(shù)據(jù)間的相似性在各種航天器真空熱試驗中普遍存在。可以利用這一特性進行試驗過程的異常監(jiān)測，具體的實現(xiàn)原理為：對試驗過程中各測量點的數(shù)據(jù)進行相似性聚類，對同類測點新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進行離群檢測，判斷哪些測點出現(xiàn)了脫離“組織”行動的異常行為，提示試驗人員關(guān)注（如圖1）。

圖1 真空熱試驗數(shù)據(jù)異常自動監(jiān)測原理Fig. 1 Automatic monitoring of the abnormity of vacuum thermal test data

真空熱試驗數(shù)據(jù)是一種典型的時間序列。時間序列由于其自身噪聲與波動性的特點，相似的時間序列會呈現(xiàn)多種變形，如振幅平移和伸縮、線性漂移、不連續(xù)及時間軸伸縮等[1-2]。

形態(tài)距離算法[3]基于人類視覺直觀判斷的經(jīng)驗，將時間序列變換為曲線形態(tài)特征的集合，一個時間序列的形態(tài)可以表示為（模式，時刻）對的形式。兩個時間序列間的形態(tài)距離越小，它們的形態(tài)越接近。形態(tài)距離對時間序列的振幅平移、伸縮不敏感，并能支持線性漂移。

動態(tài)時間彎曲距離（dynamic time warping，簡稱 DTW）[4]是把時間規(guī)整和距離測度計算結(jié)合起來的一種非線性規(guī)整技術(shù)，它運用動態(tài)規(guī)劃思想尋找一條具有最小彎曲代價的最佳路徑，支持時間序列時間軸伸縮的相似性度量。

本文將以上兩種距離度量方法有機融合，提出了一種改進DTW-形態(tài)距離算法，該算法能較好地解決時間序列的各類相似性變形問題。

1.2 度量算法及其實現(xiàn)

進行真空熱試驗數(shù)據(jù)相似性度量的實現(xiàn)流程如圖 2所示。首先對真空熱試驗數(shù)據(jù)進行小波變換，提取變換后的低頻尺度數(shù)據(jù)作為分析對象，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮和去噪；然后對低頻尺度數(shù)據(jù)分別進行形態(tài)特征提取和規(guī)范化處理后，代入距離計算公式，計算得出各數(shù)據(jù)間的距離，形成相異度矩陣；最后對相異度矩陣進行聚類分析，識別出具有相似性特征的聚類簇。

對于真空熱試驗測量數(shù)據(jù)的相似性度量，需要確定統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動相似性聚類。因此有必要在度量之前進行數(shù)據(jù)規(guī)范化處理，防止具有較大初始值域?qū)傩耘c具有較小初始值域?qū)傩韵啾葯?quán)重過大[5]，造成度量標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一。

一般而言，形態(tài)特征提取在數(shù)據(jù)規(guī)范化后進行。然而，對于值域范圍很小、略帶小噪聲的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)規(guī)范化會給形態(tài)特征提取帶來負(fù)面影響：小噪聲被放大，形態(tài)符號計算失真，如圖3所示。規(guī)避這一問題的方法是將形態(tài)符號的計算安排在規(guī)范化之前進行，通過選擇合理的模式區(qū)分閾值[3]過濾掉采集噪聲的影響，見圖2算法流程。

圖3 規(guī)范化前后的數(shù)據(jù)曲線Fig .3 Curves before and after the standardization

Db4小波基有近似的對稱性，數(shù)據(jù)分解和重構(gòu)時的相位失真較?。涣硗?，該小波基支撐長度為2N，計算復(fù)雜度和數(shù)據(jù)分解的光滑程度適中，因此，本文選用Db4作為小波基。

使用小波變換后，低頻尺度數(shù)據(jù)的值域較原始數(shù)據(jù)發(fā)生了變化，因此，模式區(qū)分閾值選取時應(yīng)在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)不穩(wěn)定度的基礎(chǔ)上，乘以不同尺度小波變換引發(fā)的幅值變化系數(shù)，即可消除不同層數(shù)小波變換對閾值變化的影響，實現(xiàn)模式區(qū)分閾值取值的通用化。

相似性度量算法具體實現(xiàn)步驟如下：

1）設(shè)真空熱試驗原始數(shù)據(jù)由n組序列組成，記為序列組{A1, A2, …, An}，對每組序列進行小波變換后的低頻尺度序列組記為{B1, B2, …, Bn}。

2）設(shè)第i組低頻尺度序列Bi的總長度為m，記為{Bi1, Bi2, …, Bim}，按照文獻[2]中的方法，獲得序列組{B1, B2, …, Bn}所對應(yīng)的形態(tài)符號序列組{C1, C2, …, Cn}，其中 Ci記為{Ci1, Ci2, …, Ci(m-1)}。

3）對序列組{B1, B2, …, Bn}按照

進行規(guī)范化處理，處理后的數(shù)據(jù)記為{E1, E2, …, En}。

4）對序列組兩兩之間進行相似性度量，獲得相異度矩陣 D，距離度量計算公式如式(2)、式(3)所示。為了提升 DTW的計算效率，限定規(guī)劃路徑約束斜率[4]在 1/2～2范圍內(nèi)，搜索寬度[4]在(m?1)的 10%范圍內(nèi)取整數(shù)值；在進行式(2)計算時，設(shè)定提前終止計算閾值（記為ε），當(dāng)Dij還未計算結(jié)束而其最小值已經(jīng)大于 ε時，提前退出計算，令Dij=∞，則

式(2)、式(3)中：a為序列 Ci的元素下標(biāo)，b為序列 Cj的元素下標(biāo)，1≤a≤m-1，1≤b≤m-1，|a?b|≤β。

2 試驗及結(jié)果分析

2.1 試驗方法

平均準(zhǔn)確率[3]可以用來衡量聚類算法準(zhǔn)確度，通過考察任意兩組時間序列之間類屬關(guān)系與人工聚類是否一致來評價聚類算法的效果。平均準(zhǔn)確率越接近于1，聚類算法準(zhǔn)確度越高。

本次試驗采用實測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，使用改進DTW-形態(tài)距離算法和層次聚類法對數(shù)據(jù)源進行相似性聚類試驗，通過調(diào)整相似性度量閾值α和搜索寬度β的取值，計算不同數(shù)據(jù)源和小波變換層數(shù)γ下聚類的平均準(zhǔn)確率 ρ，統(tǒng)計分析參數(shù) α、β的最佳取值范圍，使得ρ取最優(yōu)值。試驗中相似性度量算法提前終止計算閾值ε等于α。

考慮到小波變換對樣本數(shù)據(jù)的去噪效果以及變換后數(shù)據(jù)的長度（不宜太短，需要保留一定的信息量），小波變換層數(shù)γ在[5, 8]的范圍內(nèi)取整數(shù)值。

2.2 測試數(shù)據(jù)源選取

從目前4種典型真空熱試驗類型中選取4組測試數(shù)據(jù)源，這些數(shù)據(jù)源覆蓋了真空熱試驗測量數(shù)據(jù)的各種情況，如表1所示；圖4為測試數(shù)據(jù)的曲線圖。

表1 測試數(shù)據(jù)源Table 1 Test data sources

圖4 測試數(shù)據(jù)源曲線Fig. 4 Test curve for the data source

2.3 相似性度量閾值測試范圍

相似性度量閾值α越小，度量標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)酷，但過小會導(dǎo)致相似性關(guān)系的漏報。使用改進DTW-形態(tài)距離算法和層次化聚類方法對表1中的1號和4號數(shù)據(jù)源進行聚類測試，發(fā)現(xiàn)α在0.02附近取值的通用性較好，如圖5所示。因此，在相似性聚類試驗中，α取值以0.002為間隔，最小取0.002，最大取0.04，共20組。

圖5 1號和4號數(shù)據(jù)源聚類樹Fig. 5 Cluster tree of data sources I and IV

2.4 搜索寬度測試范圍

搜索寬度β越大，時間序列的允許扭曲范圍越大，適應(yīng)性更好，但會引入一些不合理的時間扭曲，降低聚類的準(zhǔn)確率，同時增加計算的復(fù)雜度。因此，將搜索寬度 β限定在變換后形態(tài)符號序列長度(m?1)的 10%以內(nèi)，使用改進 DTW-形態(tài)距離算法和層次化聚類方法對表1中的4組數(shù)據(jù)源進行聚類測試，發(fā)現(xiàn)β在｛0, 1, 2, 3｝范圍內(nèi)取值的聚類結(jié)果較好，因此，在相似性聚類試驗中，β取值以1為間隔，最小取0，最大取3，共4組。

2.5 相似性度量閾值與搜索寬度最優(yōu)取值

在以上定義的α、β、γ取值范圍下，對4組測試樣本進行相似性聚類試驗。設(shè)定 ρ(α, β, γ, n)為不同參數(shù)對應(yīng)的聚類平均準(zhǔn)確率，其中n為測試數(shù)據(jù)源，n={1, 2, 3, 4}。定義如下2組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

式(4)和式(5)分別統(tǒng)計了 ρ(α, β, γ, n)在不同 γ、不同 n取值情況下的平均值和最小值分布情況，計算結(jié)果如圖 6 所示。從圖 6 中可以看出：AVR(ργ,n(α, β))和MIN(ργ,n(α, β))整體趨勢隨著 α 值的增加在減小，當(dāng)β為0、1，度量閾值α在0.028～0.032范圍內(nèi)時，聚類的平均準(zhǔn)確率高。表2給出了α=0.03、β=0、γ=8時4組數(shù)據(jù)源自動聚類與人工聚類結(jié)果的對比情況。

圖6 平均準(zhǔn)確率的均值分布與最小值分布Fig. 6 The average and minimum distributions of average precision

表2 聚類結(jié)果對比Table 2 Comparison between the clustering results

2.6 參數(shù)驗證

使用以上參數(shù)，對隨機選擇的某整星試驗的40路測點進行聚類，測點數(shù)據(jù)長度為4 860，對數(shù)據(jù)進行聚類驗證，計算得出的平均準(zhǔn)確率如表3所示。其中平均準(zhǔn)確率最大值為 0.985，最小值為0.835，參數(shù)的適應(yīng)性良好。

表3 某整星試驗數(shù)據(jù)聚類平均準(zhǔn)確率驗證數(shù)據(jù)Table 3 Validation data of average precision for a satellite test data cluster

2.7 應(yīng)用效果

為驗證算法對異常數(shù)據(jù)的監(jiān)測效果，選取了具有相似性特征的真實試驗數(shù)據(jù)（共4個測點），對其中的1號測點數(shù)據(jù)進行調(diào)整，模擬了2種典型的異常情況：①數(shù)據(jù)異常跳動（如圖7(a)中，260 min之后，1號測點出現(xiàn)了幅值約0.6 ℃，持續(xù)時間約15 min的尖峰跳動）；②變化趨勢出現(xiàn)偏離。如圖8(a)中，660 min之后，2、3、4號測點溫度開始平緩上升，而1號測點依然維持下降趨勢）。

使用本文的相似性度量算法對以上2組數(shù)據(jù)進行離群檢測，相關(guān)參數(shù)取值為：α=0.03，β=0，γ=6。該算法能準(zhǔn)確地將1號測點與2、3、4號測點劃分為不同類，如圖 7(b)、圖 8(b)所示。算法度量出的2、3、4號測點間的相似性距離d在0.01以下，而1號測點與2、3、4號測點的相似性距離d在0.1以上，可見該算法對以上2種異常情況識別的靈敏度較高。

圖7 數(shù)據(jù)異常跳動曲線及檢測結(jié)果Fig. 7 Data abnormal jump curves and the check result

圖8 數(shù)據(jù)變化趨勢偏離曲線及檢測結(jié)果Fig. 8 Data abnormal deviation curves and the check result

3 結(jié)束語

本文所提出的改進 DTW-形態(tài)距離算法支持振幅及時間的平移和伸縮，實現(xiàn)了度量參數(shù)的通用化；該算法與人工視覺分析原理接近，比較適合于進行真空熱試驗數(shù)據(jù)的相似性關(guān)系度量。試驗數(shù)據(jù)及故障仿真分析結(jié)果證明，該算法對真空熱試驗數(shù)據(jù)的相似性聚類精度較高，具有較好的應(yīng)用前景。進一步的研究方向包括相似性度量方法的優(yōu)化和離群檢測算法、參數(shù)的研究。

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