湯文輝，冉憲文，龔德良

（1. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院 工程物理研究所，長(zhǎng)沙 410073；2. 湘南學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，郴州 423000）

0 引言

就一般情況而言，激光與材料的相互作用可分為三個(gè)層面：第一個(gè)層面是激光輻照沒(méi)有引起靶材料的特性和狀態(tài)發(fā)生變化，這時(shí)主要表現(xiàn)為材料對(duì)激光的反射、折射和吸收；第二個(gè)層面是靶材料有了明顯的能量沉積，從而使材料特性和狀態(tài)都發(fā)生了較明顯的變化；第三個(gè)層面是足夠強(qiáng)的激光使材料特性和狀態(tài)發(fā)生了重大變化，這些變化反過(guò)來(lái)影響激光束的傳播。其中第一層面所涉及的激光強(qiáng)度較弱，第三個(gè)層面的激光可認(rèn)為是超強(qiáng)激光，而第二個(gè)層面的激光為一般強(qiáng)激光，也是本文所討論的激光強(qiáng)度范圍。

當(dāng)強(qiáng)脈沖激光輻照材料后，由于能量沉積，靶表面將氣化甚至形成等離子體；高溫氣體迅速反向膨脹，并在靶中耦合沖量，從而誘導(dǎo)出應(yīng)力波或沖擊波。本文主要分析強(qiáng)激光與靶材的沖量耦合效應(yīng)，并對(duì)激光誘導(dǎo)沖擊波的傳播過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 激光在靶表面的沖量耦合

當(dāng)強(qiáng)脈沖激光輻照靶材時(shí)，能量的沉積使靶表面物質(zhì)迅速氣化（靶由初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎魵饣虻入x子體），氣化了的物質(zhì)將沿入射激光的反方向高速噴出。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，氣化反沖物質(zhì)對(duì)未氣化的靶體產(chǎn)生沖量作用，并在靶表面形成反沖壓力。顯然，沖量的大小和表面反沖壓力與入射激光強(qiáng)度有密切關(guān)系。更進(jìn)一步的分析表明，沖量和反沖壓力還與激光波長(zhǎng)、靶物質(zhì)元素組成以及能量沉積過(guò)程有關(guān)；但由于相互作用機(jī)理復(fù)雜，影響因素多[1]，定量的理論關(guān)系式難以獲得，因此人們普遍采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式確定靶面壓力與激光參數(shù)之間的關(guān)系。

當(dāng)脈沖激光的入射功率密度為0q=103～106W/cm2時(shí)，靶板不會(huì)發(fā)生劇烈氣化，靶面壓力主要起源于Grüneisen效應(yīng)。由激光能量沉積所引起的熱壓可近似表示為000/qγτλ（τ0為脈沖激光的輻照脈寬；λ0為激光波長(zhǎng)；γ為格林愛(ài)森參量），其幅值最高可達(dá)107～108Pa量級(jí)[2]。研究表明這時(shí)的表面壓力峰值正比于

當(dāng)脈沖激光功率密度為 q0=106～109W/cm2時(shí)，表面壓力起源于熱壓和靶蒸氣的氣化反沖兩種機(jī)制。研究表明，這時(shí)的壓力峰值正比于，最大約為108Pa量級(jí)。

當(dāng)脈沖激光功率密度為q0=109～1015W/cm2時(shí)，表面壓力主要起源于等離子體的反沖。對(duì)于這種條件下的熱擊波，國(guó)內(nèi)外普遍使用定標(biāo)關(guān)系確定靶面峰值壓力[3-5]，約為1 GPa～1 TPa。

研究表明：對(duì)于金屬材料，Steverding等[3]已給出靶面壓力公式，不僅理論嚴(yán)密，而且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。Steverding等所給出靶面壓力0p與激光功率密度和激光脈寬的關(guān)系為

其中a為與入射激光波長(zhǎng)和靶材原子有關(guān)的參數(shù)，即

式中：z為離子價(jià)數(shù)；MA為原子質(zhì)量；c為真空中的光速。

Phipps等[4]對(duì)若干金屬和非金屬材料進(jìn)行了研究，得到靶面峰值壓力P0的表達(dá)式為

式中：b和n均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，對(duì)于金屬，b≈5.6，對(duì)于碳-氫材料，b≈6.5；n對(duì)于不同材料均為-0.3；τ0的單位為ns；P0的單位為GPa。

分析表明，式(3)與式(1)在本質(zhì)上是一致的，只是系數(shù)略有差別。此外，人們有時(shí)用沖量耦合系數(shù)來(lái)表征強(qiáng)脈沖激光與靶相互作用的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。所謂沖量耦合系數(shù)是指靶在激光輻照后的總氣化反沖沖量I與入射激光能量Q0之比，它也等于靶面峰值壓力與入射激光功率密度之比，因此有

可以預(yù)期，不同的定標(biāo)關(guān)系將得到不同的表面壓力值，它們都不可能很準(zhǔn)確，但在數(shù)量級(jí)上是差不多的。與此同時(shí)，如果采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系計(jì)算靶面壓力，則不同的定標(biāo)關(guān)系必然得到不同的沖量耦合系數(shù)值，但一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，沖量耦合系數(shù)值基本上處于 1×10-5～10×10-5N·s·J-1范圍[1]。

取激光波長(zhǎng)為0λ=1.06 μm，輻照時(shí)間為0τ=10-8s，功率密度為q0=1010W/cm2。對(duì)于鋁靶，采用式(1)和式(4)計(jì)算得到，當(dāng)表面壓力峰值為4.87 GPa時(shí)，沖量耦合系數(shù)為ξ=4.87×10-10GPa·cm2/W=4.87×10-5N·s/J；對(duì)于滌綸靶即碳-氫材料，采用式(3)和式(4)計(jì)算，表面峰值壓力為4.36 GPa，沖量耦合系數(shù)為ξ=4.36×10-5N·s/J。如果脈寬增大10倍，即0τ=10-7s，功率密度仍為q0=1010W/cm2，則鋁靶表面的峰值壓力為3.65 GPa，沖量耦合系數(shù)為ξ=3.65×10-5N·s/J；滌綸靶表面的壓力峰值為3.27 GPa，沖量耦合系數(shù)為ξ=3.27 ×10-5N·s/J。對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行歸納如表1所示。

表1 激光輻照靶材的表面峰值壓力和沖量耦合系數(shù)Table 1 The coupling coefficients of impulse and peak pressure on the surface of targets radiated by pulsed laser

2 激光誘導(dǎo)沖擊波的傳播

如前所述，強(qiáng)脈沖激光與材料相互作用將在靶表面形成壓力脈沖，該脈沖在靶體內(nèi)部的傳播就是沖擊波。由于激光脈沖一般非常窄，所以激光沖擊波加載所形成的應(yīng)變率比碰撞、炸藥爆炸沖擊波產(chǎn)生的應(yīng)變率更高，因而是一種研究材料極端高應(yīng)變率動(dòng)態(tài)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)手段。如果要從理論上研究激光沖擊波的傳播，通常需要采用流體動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行數(shù)值模擬。

根據(jù)理想流體彈塑性模型，其一維平面流動(dòng)的Lagrangian方程組[7]為

式中：R為歐拉坐標(biāo)；r為拉氏坐標(biāo)；v為比體積；ρ0為常態(tài)密度；u為質(zhì)點(diǎn)速度；σ為應(yīng)力；q為人為黏性；e為比內(nèi)能；sD為偏應(yīng)力；G為剪切模量；Y為屈服強(qiáng)度。式(11)為物態(tài)方程，通?？刹捎酶窳謵?ài)森方程。我們根據(jù)上述方程組，采用有限差分方法編寫了材料動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析軟件DRAM[8]，利用該軟件對(duì)兩種激光沖擊波進(jìn)行了數(shù)值模擬。取激光波長(zhǎng)為0λ=1.06 μm，輻照脈寬為0τ=10-8s，功率密度為q0=1010W/cm2，鋁靶表面的峰值壓力為4.87 GPa。在這種情況下，得到不同時(shí)刻沖擊波的波形和到達(dá)位置如圖1所示?？梢钥闯觯簺_擊波迅速衰減，約0.5 μs時(shí)基本上衰減為彈性波，峰值壓力0.5 GPa左右。

保持激光功率密度不變，將脈寬放大為原來(lái)的10倍，表面峰值壓力為3.65 GPa。此時(shí)，沖擊波的傳播圖像如圖2所示。與第一種情況相比，雖然表面峰值壓力下降了1.22 GPa，但沖擊波的衰減要慢得多，并且沖擊波波形有明顯展寬。

圖1 脈寬0.01 μs時(shí)鋁靶中應(yīng)力波的傳播與衰減Fig. 1 Propagation and attenuation of stress wave in aluminum target radiated with 0.01 μs pulsed laser

圖2 脈寬0.1 μs時(shí)鋁靶中應(yīng)力波的傳播與衰減Fig. 2 Propagation and attenuation of stress wave in aluminum target radiated with 0.1 μs pulsed laser

3 結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)材料受到中等強(qiáng)度脈沖激光輻照時(shí)，由于能量沉積，靶表面物質(zhì)將氣化形成靶蒸氣或等離子體，并對(duì)靶體形成沖量作用。靶表面的壓力一般采用定標(biāo)關(guān)系進(jìn)行確定，對(duì)于不同的材料可以采用不同的定標(biāo)關(guān)系。如果激光功率密度為q0=1010W/cm2，則表面壓力峰值約為幾GPa量級(jí)，而沖量耦合系數(shù)大致為(3～5)×10-5N·s·J-1。由于沖量耦合效應(yīng)，靶中將產(chǎn)生沖擊波。若激光脈寬為10-8s以下，則靶中沖擊波在傳播過(guò)程中迅速衰減；如果激光脈寬增大到 10-7s以上，則沖擊波的衰減速度顯著減慢。因此，激光脈寬對(duì)靶中沖擊波傳播特性有重要影響。

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