胡圣武

（河南理工大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南焦作454000）

基于Matlab的空間分析

胡圣武

（河南理工大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南焦作454000）

空間分析被認(rèn)為是地理信息系統(tǒng)區(qū)別于一般信息系統(tǒng)、CAD或電子地圖系統(tǒng)的主要功能特征，也是評(píng)價(jià)一個(gè)地理信息系統(tǒng)的主要指標(biāo)。從介紹Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和數(shù)據(jù)可視化功能著手，分析了Matlab在空間分析方面的技術(shù)應(yīng)用，重點(diǎn)研究了Matlab在空間數(shù)據(jù)分析中插值法的應(yīng)用以及空間數(shù)據(jù)的三維表達(dá)。

Matlab；空間分析；插值分析；三維表達(dá)

空間分析是GIS的核心和重要功能之一，GIS具有強(qiáng)大的空間分析功能，是區(qū)別計(jì)算機(jī)制圖系統(tǒng)和數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)的顯著特征之一[1]?？臻g分析使 GIS不僅體現(xiàn)在地圖制圖上，用戶還可以通過(guò)與系統(tǒng)交互而將地理數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)分析轉(zhuǎn)換為對(duì)自己有用的信息。同時(shí)，利用空間分析技術(shù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)模型進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)，用戶可以獲得新的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，并以此為空間行為的決策依據(jù)?？臻g分析對(duì)空間信息的提取和傳輸，已使GIS成為區(qū)別于一般信息系統(tǒng)的主要功能特征，也是評(píng)價(jià)GIS功能強(qiáng)弱的重要指標(biāo)之一。可為用戶提供靈活解決各類專門(mén)問(wèn)題的有效工具。隨著空間分析技術(shù)的不斷發(fā)展，GIS也將從一般的空間事務(wù)處理向空間決策支持方向邁進(jìn)[2]。

1 Matlab理論

Matlab是由美國(guó)Mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。

Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用Matlab來(lái)解算問(wèn)題要比用C、FORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且Matlab也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使Matlab成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。

1.1 Matlab的特點(diǎn)

Matlab的特點(diǎn)比較多，其主要特點(diǎn)為[3]：①友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境；②簡(jiǎn)單易用的程序語(yǔ)言；③強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力；④出色的圖形處理功能；⑤應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱；⑥實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺(tái)；⑦應(yīng)用軟件開(kāi)發(fā)（包括用戶界面）。

1.2 Matlab用于空間分析的優(yōu)點(diǎn)

1）強(qiáng)大的空間模型成圖能力。Matlab能夠?qū)⒂?jì)算的結(jié)果以二維、三維乃至四維的圖形表現(xiàn)出來(lái)，并且可以通過(guò)對(duì)圖形線性、立面、色彩、渲染、光線、視角等特性的處理，把計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)得淋漓盡致。

2）強(qiáng)大的圖像處理能力。圖像處理工具包是由一系列支持圖像處理操作的函數(shù)組成的，所支持的圖像處理操作有：幾何操作、區(qū)域操作和塊操作，線性濾波和濾波器設(shè)計(jì)，變換（DCT變換），圖像分析和增強(qiáng)，二值圖像操作等。

Matlab不但提供非常方便的繪圖功能和強(qiáng)大的圖形圖像處理能力，而且提供了增強(qiáng)的交互處理能力。顏色映射、線形、標(biāo)記、顏色、圖例、坐標(biāo)軸、多窗口制圖根據(jù)用戶要求都可以定制；三維圖形可以縮放、旋轉(zhuǎn)和改變視角[4]。

3）豐富的庫(kù)函數(shù)。工具箱“toolbox”是Matlab擴(kuò)展自身功能的開(kāi)放式的開(kāi)發(fā)模式。map和image是Matlab提供的2個(gè)與GIS密切相關(guān)的工具箱。

2 基于Matlab的空間插值分析

本文重點(diǎn)研究了二維插值空間分析方法，在插值法里，數(shù)據(jù)假定是正確的，要求以某種方法描述數(shù)據(jù)點(diǎn)之間所發(fā)生的情況，下面給出了 4種插值方法，在分析成圖效果后，可以更好地使用這幾種插值方法。

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

要在某山區(qū)方圓大約27 000 m2的范圍內(nèi)修一條公路,從山下經(jīng)過(guò)一個(gè)居民區(qū),然后通向一個(gè)礦區(qū)。橫向縱向區(qū)域分別每隔400 m測(cè)量一次，得到一些點(diǎn)的高程，需要用Matlab做出地貌圖和等高線，進(jìn)行空間分析，表1為空間數(shù)據(jù)表[5]。

表1 空間數(shù)據(jù)表

2.2 Matlab的實(shí)現(xiàn)

Matlab實(shí)現(xiàn)首先需要規(guī)定數(shù)據(jù)的輸入

然后在Matlab中鍵入：

>>mesh(x,y,z);得到網(wǎng)格圖（見(jiàn)圖1）

>>surf（x,y,z）;得到曲面圖（見(jiàn)圖2）

圖1 網(wǎng)格圖

圖2 曲面圖

等高線在 GIS領(lǐng)域中有著很重要的地位，Matlab強(qiáng)大的數(shù)學(xué)分析功能使等高線的形成變得簡(jiǎn)單，contour語(yǔ)句可以很快地形成等高線（如圖3所示）。在Matlab中鍵入：

>>contour(x,y,z); %形成等高線

圖3 等高線圖

2.3 4種插值方法的演示比較

以上數(shù)據(jù)演示了空間數(shù)據(jù)在Matlab的實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于空間插值的演示，可以通過(guò)interp2命令繪圖比較插值的4種方法在效果上的差異。interp2（x，y,z,xi,yi,method）可以對(duì)粗糙的表面插值光滑，Method有4種方法：

1）‘nearest’：最近點(diǎn)插值法，它根據(jù)已知兩點(diǎn)間的插值點(diǎn)和這兩點(diǎn)間位置的遠(yuǎn)近進(jìn)行插值。

2）‘linear’：線性插值法，它把相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)用直線相連，按所生成的直線進(jìn)行插值。

3）‘spline’：樣條插值法，它用已知數(shù)據(jù)求出樣條函數(shù)后，按照樣條函數(shù)進(jìn)行插值。

4）‘cubic’：立方插值法，它根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出立方數(shù)據(jù)立方函數(shù)后，按照立方函數(shù)進(jìn)行插值。

對(duì)圖2進(jìn)行插值處理，我們分別按照4種方式進(jìn)行（結(jié)果如圖4所示），命令如下：

圖4 4種效果圖的比較

由圖4不難看出，插值后的圖像要比插值前圖像表面光滑得多，但比較上面4個(gè)插值效果圖可以發(fā)現(xiàn)，立方插值法和樣條插值法生成的圖形確實(shí)要比雙線性插值法和最近點(diǎn)插值法圖形效果好得多。在應(yīng)用中，可以根據(jù)不同的插值方法的優(yōu)劣以及對(duì)插值結(jié)果的要求，選擇不同的插值方法。

3 基于Matlab的三維數(shù)據(jù)表達(dá)

Matlab不僅具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，還可以利用二維和三維繪圖功能，將運(yùn)算結(jié)果可視化，將雜亂的數(shù)據(jù)通過(guò)圖形表示，從中觀察出其內(nèi)在關(guān)系，圖形命令格式簡(jiǎn)單，可以使用不同的線性、色彩、數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)記和標(biāo)注等來(lái)修飾圖形。許多GIS都提供專業(yè)的三維分析功能，但使用和支持開(kāi)發(fā)功能很弱[6,7]。在Matlab中分析三維數(shù)據(jù)，不但提供很多現(xiàn)成的函數(shù)，而且其靈活運(yùn)用矩陣運(yùn)算的方法，可以實(shí)現(xiàn)許多其他軟件無(wú)法實(shí)現(xiàn)的功能[7,8]。

3.1 三維圖的生成

Matlab提供函數(shù)peaks來(lái)生成高斯分布的數(shù)據(jù)。首先生成原始數(shù)據(jù)，并繪制數(shù)據(jù)圖形，其中用到了函數(shù)surf，繪制的圖形如圖5所示。

“meshc(x,y,z)”生成具有基本等高線的網(wǎng)格圖，“meshz（x，y，z）”生成帶有基準(zhǔn)面的網(wǎng)格圖。輸入以下命令，可以得到如圖6所示的帶基本等高線和如圖7所示的帶基準(zhǔn)面的平面網(wǎng)格圖。

>>meshc(x,y,z);%繪制帶基本等高線的網(wǎng)格圖

>>meshz(x,y,z); %繪制帶基準(zhǔn)平面的網(wǎng)格圖

圖5 三維高斯分布的原始空間數(shù)據(jù)圖

圖6 帶基本等高線的網(wǎng)格圖

3.2 梯度圖的生成

在Matlab中產(chǎn)生梯度箭頭的函數(shù)是quiver（X,Y, U,V）,它輸出的參量X,Y是數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，U和V是相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)處的想x，y偏導(dǎo)數(shù)值，quiver最后繪制出的梯度向量箭頭就是根據(jù)函數(shù)gradient求得的偏導(dǎo)數(shù)求得的，生成梯度圖如圖8所示。

圖7 帶基準(zhǔn)平面的網(wǎng)格圖

圖8 梯度圖

鍵入命令為：

利用Matlab來(lái)實(shí)現(xiàn)空間模型，不僅使空間模型的成圖、轉(zhuǎn)換、空間分析變得可行又簡(jiǎn)單，而且能更加清晰地表達(dá)成果。

[1] 鄔倫,劉瑜,張晶,等.地理信息系統(tǒng)：原理、方法和應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2005

[2] 王勁峰,廖一蘭,劉鑫.空間數(shù)據(jù)分析教程[M].北京：科學(xué)出版社,2010

[3] DuaneHanselman,Bruce Littlefield著，朱仁峰譯.精通Matlab7 [M].北京：清華大學(xué)出版社，2006

[4] 曾文華,鈄春紅.Matlab在地理信息系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2002,22(5):91-93

[5] 崔利,武文波.測(cè)繪領(lǐng)域中Matlab的應(yīng)用[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào),2005,24(Sl):47-49

[6] 楊馳.GIS空間分析建模構(gòu)想[J].測(cè)繪通報(bào),2006,11:22-25

[7] 黃光東,管建和,李響,等.基于Matlab平臺(tái)的插值法技術(shù)實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用[J].電腦編程技巧與維護(hù),2006,2:30-32

[8] 田雨,盧秀山,獨(dú)知行,等.GIS空間分析實(shí)驗(yàn)中的Matlab應(yīng)用[J].地理空間信息，2009，7(1):11-13

Research on Spatial Analysis Based on Matlab

by HU Shengwu

Spatial analysis of GIS is seen as different from the General Information System,CAD or electronic map the major features of the system.It is a key indicator of geographical information system evaluation.This paper described the powerful numerical computing matlab functions and data visualization capabilities,analyzed the matlab in GIS and geographic information systems analysis techniques in space applications,focused on the matlab interpolation in the data analysis application,and spatial data 3D expression.

Matlab，spatial analysis，interpolation analysis，3D expression

2011-08-22

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（40474003）。

P208

B

1672-4623(2012)02-0022-03

胡圣武，博士，副教授,現(xiàn)主要從事GIS基礎(chǔ)理論和圖像處理技術(shù)研究。