李 浩，謝基龍

（1 北京航空精密機(jī)械研究所，北京100076；2 北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

鐵道車輛在線路上運(yùn)行，車體主要受到縱向拉伸（壓縮）、垂向浮沉、側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)幾種載荷，從而引起車體結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。就不同載荷各自引起應(yīng)力響應(yīng)大小而言，側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)載荷并不最為明顯，但由于側(cè)滾和扭轉(zhuǎn)載荷在線路運(yùn)行中出現(xiàn)頻次較多，且部分載荷響應(yīng)部位同縱向，垂向載荷的載荷響應(yīng)部位重合，根據(jù)線性累計(jì)損傷理論［2-4］，多種載荷在這些部位產(chǎn)生的損傷是疊加的，使得這些部位損傷情況較為惡劣，有些部位可能成為車體主要疲勞破壞點(diǎn)，因此，側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)載荷對(duì)于車體疲勞損傷的影響不容忽視，而國(guó)內(nèi)目前關(guān)于側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)載荷對(duì)車體疲勞損傷的研究較少，對(duì)于側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)載荷與車體疲勞壽命之間內(nèi)在聯(lián)系的分析結(jié)果不多。

本文利用ANSYS有限元分析軟件，以C80B型車體為例，分析側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)載荷與車體應(yīng)力響應(yīng)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)該方法分析得出的結(jié)果，結(jié)合試驗(yàn)室試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得出的實(shí)際載荷數(shù)據(jù)，可以得出側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)載荷同車體結(jié)構(gòu)疲勞之間的內(nèi)在關(guān)系，為鐵道車輛的疲勞壽命分析提供理論依據(jù)與技術(shù)支持。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 側(cè)滾載荷與扭轉(zhuǎn)載荷

車體垂直載荷的作用線通常在搖枕中部。在通過(guò)曲線或是三角坑等不平順軌道時(shí)，車體在慣性力的作用下，會(huì)發(fā)生橫向或滾擺運(yùn)動(dòng)，旁承會(huì)產(chǎn)生不同程度的載荷增減，則此時(shí)車體發(fā)生了側(cè)滾和扭轉(zhuǎn)。對(duì)于貨車車輛，如果車體同側(cè)的兩個(gè)旁承載荷同時(shí)增加或者減少，則表征車體發(fā)生了側(cè)滾；如果同側(cè)的兩個(gè)旁承載荷一個(gè)增載另一個(gè)減載，則表征車體發(fā)生了扭轉(zhuǎn)［5］。車體俯視圖如圖1。

圖1 車體俯視圖

圖中若1、3位旁承增（減）載，2、4位旁承減（增）載，則此時(shí)車體發(fā)生側(cè)滾；若1、4位旁承發(fā)生增（減）載，2、3位旁承發(fā)生減（增）載，則此時(shí)車體發(fā)生扭轉(zhuǎn)。

在試驗(yàn)室試驗(yàn)或?qū)嶋H測(cè)試中，通過(guò)測(cè)力搖枕旁承處的載荷傳感器，可直接得到旁承載荷。

由于車體的側(cè)滾和扭轉(zhuǎn)在車輛運(yùn)行中會(huì)隨線路情況隨機(jī)出現(xiàn)，耦合在一起。為了識(shí)別側(cè)滾載荷和扭轉(zhuǎn)載荷，必須把側(cè)滾載荷和扭轉(zhuǎn)載荷通過(guò)一定的算法識(shí)別出來(lái)［6］。

由于車輛載荷前后是對(duì)稱或十分接近對(duì)稱的，對(duì)于工程問(wèn)題可以認(rèn)為：在1，3位旁承一側(cè)，P1+P3為去除了扭轉(zhuǎn)載荷的側(cè)滾動(dòng)載荷，P1-P3為去除側(cè)滾載荷的扭轉(zhuǎn)動(dòng)載荷。其中P1，P3分別表示1，3位旁承上測(cè)得的垂向載荷。同理，可得2，4位旁承一側(cè)的側(cè)滾和扭轉(zhuǎn)動(dòng)載荷。

因此，我們可以用下式計(jì)算側(cè)滾載荷和扭轉(zhuǎn)載荷：

其中P為折算到1位（或3位）旁承上的側(cè)滾載荷；Pz為折算到1位（或4位）旁承上的扭轉(zhuǎn)載荷；P1，P2，P3，P4分別表示1，2，3，4位旁承上測(cè)得的垂向載荷。

在得出扭轉(zhuǎn)載荷后，利用下式得出扭矩：

式中l(wèi)為單個(gè)旁承到其所在搖枕上心盤的中心距離。

計(jì)算結(jié)果為正時(shí)，表示車體的1、3位旁承一側(cè)處于增載側(cè)滾狀態(tài)，或是逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)狀態(tài)（在車體1位端觀察）；結(jié)果為負(fù)時(shí)，表示車體的1、3位旁承一側(cè)處于減載側(cè)滾狀態(tài)，或是順時(shí)針扭轉(zhuǎn)狀態(tài)（在車體1位端觀察）。

1.2 加載方式

（1）側(cè)滾載荷

當(dāng)車體發(fā)生側(cè)滾時(shí)，車內(nèi)貨物偏載，對(duì)于側(cè)墻將產(chǎn)生一個(gè)梯度分布的載荷。以心盤為支點(diǎn)，梯度載荷對(duì)該支點(diǎn)的力矩應(yīng)與增載旁承上的載荷對(duì)該支點(diǎn)產(chǎn)生的力矩平衡。因此，本文在計(jì)算時(shí)采用以下模型進(jìn)行計(jì)算，如圖2所示。

圖2 側(cè)滾計(jì)算原理圖

梯度載荷的大小同側(cè)墻高度成線性關(guān)系，端墻頂部的載荷大小為0，則梯度載荷的函數(shù)為：

根據(jù)力矩平衡，則有：

式中Q為單側(cè)旁承側(cè)滾時(shí)的最大增減載，L為車體同一端兩個(gè)旁承橫向中心距；h0為車體側(cè)墻高度。將式（4）代入式（5），則有：

解出k，也就確定了梯度載荷的分布。

（2）扭矩

在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，根據(jù)力矩平衡，將扭矩?fù)Q算成旁承力，施加于左、右兩側(cè)旁承上，一側(cè)旁承力垂直向上，另一側(cè)旁承力垂直向下。計(jì)算公式如下：

其中F為施加于車體一側(cè)的旁承力。

2 建模與加載

2.1 建模

本文以C80B型車體為例進(jìn)行計(jì)算。C80B型車體的結(jié)構(gòu)參數(shù)［8］見(jiàn)表1。

表1 C80B型敞車車體結(jié)構(gòu)參數(shù)

建模時(shí)全部采用板殼單元Shell63對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散。根據(jù)計(jì)算需要，選取半車模型，共離散為56 821個(gè)單元，54 046個(gè)節(jié)點(diǎn)。車體有限元模型如圖3

圖3 車體有限元模型圖

2.2 加載

（1）側(cè)滾載荷加載

側(cè)滾載荷加載因車體結(jié)構(gòu)為前后對(duì)稱，心盤處施加彈性全約束，左旁承施加垂向約束，對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束，側(cè)墻上施加梯度載荷。

根據(jù)美國(guó)AAR機(jī)務(wù)標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)《貨車設(shè)計(jì)制造規(guī)范》中列出的90.7t高邊運(yùn)煤敞車在運(yùn)行中可能出現(xiàn)的最大增減載有關(guān)數(shù)據(jù)［7］，經(jīng)過(guò)噸位換算及單位換算，得出單側(cè)旁承最大增減載Q為38t，由于采用半車模型，則在計(jì)算時(shí)載荷減半，取19t。L，h0屬于車體尺寸參數(shù)。換算可得，L為1 858mm，h0為2 887mm，代入式（6），求出k=-0.043 14N／mm，也就確定了此時(shí)的梯度載荷。假設(shè)左旁承增載，右旁承載荷為零。加載后的模型如圖4。

圖4 側(cè)滾載荷加載模型

（2）扭轉(zhuǎn)載荷

扭矩載荷加載固車體結(jié)構(gòu)為前后反對(duì)稱，根據(jù)車體受力情況，心盤處施加彈性全約束，對(duì)稱面上施加反對(duì)稱約束。

同樣根據(jù)美國(guó)AAR機(jī)務(wù)標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)《貨車設(shè)計(jì)制造規(guī)范》，換算出整車可能最大扭矩為40kN·m。利用式（7）可求得加在旁承上的力F=21.53kN，之后采用1.2（2）節(jié)的方法進(jìn)行扭轉(zhuǎn)載荷的有限元加載計(jì)算。

3 結(jié)果分析

3.1 側(cè)滾載荷

通過(guò)有限元計(jì)算，得到車體側(cè)滾載荷的大應(yīng)力響應(yīng)部位及其等效應(yīng)力值。如圖5

圖5 側(cè)滾載荷車體整體應(yīng)力云圖

側(cè)滾載荷有限元及損傷計(jì)算結(jié)果如表2所示，圖6，圖7為扭轉(zhuǎn)載荷工況下幾個(gè)較大應(yīng)力發(fā)生部位的應(yīng)力云圖。

表2 側(cè)滾載荷有限元計(jì)算結(jié)果

圖6 端墻與側(cè)墻連接區(qū)域應(yīng)力云圖

圖7 旁承附近枕梁腹板孔緣應(yīng)力云圖

3.2 扭轉(zhuǎn)載荷

通過(guò)有限元計(jì)算，得到車體扭轉(zhuǎn)載荷的大應(yīng)力響應(yīng)部位及其等效應(yīng)力值，如圖8。

圖8 扭轉(zhuǎn)載荷車體總體應(yīng)力云圖

扭轉(zhuǎn)載荷有限元及損傷計(jì)算結(jié)果如表3所示，圖9，圖10為扭轉(zhuǎn)載荷工況下的幾個(gè)較大應(yīng)力發(fā)生部位的應(yīng)力云圖。

表3 扭轉(zhuǎn)載荷有限元計(jì)算結(jié)果

圖9 端墻與側(cè)墻連接區(qū)域應(yīng)力云圖

圖10 靠近枕梁的大橫梁區(qū)域應(yīng)力云圖

3.3 載荷傳遞系數(shù)

根據(jù)施加的載荷值及計(jì)算結(jié)果，可得到側(cè)滾及扭轉(zhuǎn)載荷的應(yīng)力傳遞系數(shù)，如表4。

由此，基于應(yīng)力傳遞系數(shù)，結(jié)合試驗(yàn)室模擬或?qū)嶋H線路的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)編制出的載荷譜等載荷數(shù)據(jù)，根據(jù)線性疊加原理，折算出相應(yīng)載荷譜下評(píng)估點(diǎn)的應(yīng)力譜［9］。再根據(jù)疲勞強(qiáng)度相關(guān)理論與方法，即可得出在實(shí)際載荷作用下，側(cè)滾、扭轉(zhuǎn)載荷應(yīng)力響應(yīng)點(diǎn)的疲勞損傷值［10］。

表4 側(cè)滾和扭轉(zhuǎn)載荷應(yīng)力傳遞系數(shù)

4 結(jié)論

（1）側(cè)滾載荷和扭矩的產(chǎn)生，主要是由于車輛在運(yùn)行中旁承出現(xiàn)不同程度的載荷增減。對(duì)于側(cè)滾載荷和扭矩的大小，可通過(guò)監(jiān)測(cè)讀取旁承載荷，經(jīng)過(guò)公式計(jì)算提取分離得出。

（2）車輛在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生側(cè)滾時(shí)，側(cè)墻上將產(chǎn)生一個(gè)梯度載荷，在車體結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的前提下，該梯度載荷分布函數(shù)的參數(shù)只與車體發(fā)生側(cè)滾時(shí)的單側(cè)旁承增減載有關(guān)。算例中采用了通過(guò)分析AAR載荷譜得出的最大增減載值進(jìn)行仿真計(jì)算。

（3）車輛在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生的扭矩可等效折算為在同一端兩旁承上出現(xiàn)大小相等，方向相反的兩個(gè)力。算例中同樣采用通過(guò)分析AAR載荷譜得出的數(shù)值進(jìn)行仿真計(jì)算。

（3）以C80B型敞車為例，利用有限元方法，根據(jù)本文提出的加載方式進(jìn)行計(jì)算，得出側(cè)滾，扭轉(zhuǎn)載荷與應(yīng)力響應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)系數(shù)。之后即可根據(jù)進(jìn)一步試驗(yàn)得出的實(shí)測(cè)載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算。

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