馬光彬，曹海燕

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江杭州310018)

0 引言

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系統(tǒng)接收端接收到的信號在時間和頻率上是重疊的，如果是頻率選擇性信道，還存在不同時刻信號間的碼間干擾，因此MIMO系統(tǒng)信號檢測難度遠高于傳統(tǒng)單輸入單輸出的檢測難度。由于MIMO系統(tǒng)接收端檢測性能的好壞對整個系統(tǒng)的性能有重要影響，如何在接收端將發(fā)射信號分離開來，并正確檢測出發(fā)射信號成為MIMO通信技術(shù)研究中的重要問題之一。最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測以高復(fù)雜度作為代價獲得最優(yōu)性能，線性檢測包括迫零(Zero Forcing，ZF)檢測算法［1］和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)檢測算法［2］，復(fù)雜度較低，但是性能有較大損失。排序串行干擾抵消(Ordered Successive Intereference Cancellation，OSIC)依據(jù)不同的線性檢測準則，可以分為ZF-OSIC檢測算法［3］和MMSE-OSIC檢測算法［4］，提高了線性檢測的性能，但由于OSIC要對矩陣多次求偽逆，運算量有所增加。本文折中考慮MIMO的譯碼復(fù)雜度和譯碼性能，提出基于OSIC的改進檢測算法，通過星座子空間搜索，可以在遠低于ML復(fù)雜度基礎(chǔ)上獲得優(yōu)于OSIC的譯碼性能。

1 系統(tǒng)模型和相關(guān)算法

1.1 系統(tǒng)模型

考慮一個未編碼的MIMO系統(tǒng)，發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收天線數(shù)為Nr(Nr≥Nt)，假定信道是平坦瑞利衰落信道并且接收端信道狀態(tài)信息是已知的，其接收信號表示為:

式中，r=［r1，r2，…，rNr］T是 Nr×1 的接收信號向量，s=［s1，s2，…，sNt］T是Nt×1 的發(fā)射信號向量，H是Nr×Nt的信道矩陣，H的每一個元素hi，j都是獨立同分布的復(fù)高斯隨機變量，且其均值為0，方差為1。n為加性高斯白噪聲，服從復(fù)高斯分布，且其均值為0，方差為σ2。

1.2 OSIC 算法

OSIC檢測算法基本思想是:首先檢測錯誤概率最小的信號，然后從接收信號中抵消這一信號造成的干擾，逐次迭代，最后完成整個信號向量的檢測［3］。ZF－OSIC算法的具體過程如下:初始化(1)i←1;(2)G1=H+=(HHH)－1HH;(3)k1=argjm in ‖(G1)j‖2，(Gi)j表示Gi的第j行，k1表示G1中所有行范數(shù)最小的行號。遞歸過程(1)y=(G) r;(2)根據(jù)星座進行判決=quant(y)，其中quant(·)是量化判決函數(shù);(3)ri+1=ri－kiHki;(4)Gi+1=H－k+i，表示將H的第ki列元素置零，再求偽逆運算;(5)‖2;(6)迭代未完成則 i←i+1，轉(zhuǎn)到(1)，否則轉(zhuǎn)到(7);(7)輸出。

MMSE-OSIC算法［4］步驟只需將ZF-OSIC初始化(2)和遞歸過程(4)中的偽逆由下式求得:

式中，SNR是接收端信噪比，INt是Nt×Nt的單位陣。

1.3 兩種子空間搜索方法

為了提高MMSE檢測的性能，提出兩種子空間搜索方法MMSE M-correction算法和RC MMSE M-correction算法，分別基于ML準則和修正的ML準則進行子空間搜索［5］。

MMSEM-correction算法基本原理:首先得到Nt×1維量化MMSE解，此處上標 1，…，Nt表示第1，…，Nt個符號，稱為符號系數(shù)。似然度量可以表示為 DMMSE=。因為 MMSE 解并非最優(yōu)解，于是存在另一個符號向量，其似然度量滿足2≤DMMSE。如果符號向量滿足式子‖r－Hs‖2最小，此時等價于ML檢測。MMSE M-correction算法的主要思想是首先得到MMSE檢測結(jié)果，然后根據(jù)ML準則搜索MMSE解中M維(M≤Nt)子空間，并用具有較小似然度量所對應(yīng)的符號，代替原來符號。當M=Nt時，MMSE M-correction等價于ML檢測。RCMMSEM-correction算法基本原理:MMSE M-correction窮搜索中個M維子空間，而RCMMSEM-correction可以減少不必要的子空間搜索，只搜索錯誤最可能發(fā)生的子空間。為了實現(xiàn)這個目標，將MMSE M-correction過程中似然度量改寫為:

2 基于OSIC的優(yōu)化檢測算法

OSIC檢測算法提高了線性檢測的性能，但性能依然是次優(yōu)的。將上述兩種基于ML準則與修正的ML準則的子空間搜索方法，應(yīng)用于OSIC檢測中，可以進一步提高OSIC算法的性能。下面將詳細描述此兩種算法過程。

2.1 OSIC M-correction 算法

首先進行OSIC檢測得到量化的OSIC檢測結(jié)果，然后根據(jù)ML準則搜索OSIC解中M維(M≤Nt)子空間，并用具有較小似然度量所對應(yīng)的符號，代替原來符號。具體步驟如下:(1)計算似然度量DOSIC= ‖r－H‖2;(2)一個具有Nt個元素的集合，每M個元素進行組合的可能情況為個。對這個組合依次進行M維檢測，完成以下3個步驟;(3)第i個組合中，M個符號系數(shù)分別表示為indi+1，…，indi+M，?m，n∈{i+1，…，i+M}，indm≠indn。選擇一個 M×1的符號向量∈SM，其中SM表示 M維符號集。用SM，其中SM表示M維符號集。用替換，…生成新的符號向量］T;(4)計算似然度量 D－Mc= ‖r－H用分別代替，即;(5)選擇其他的符號向量s'Mc并重復(fù)步驟3和步驟4，直到所有的s'Mc∈SM都檢測一遍;(6)最后所得Mc即最終檢測的符號向量。

2.2 RC OSIC M-correction 算法

根據(jù)式4，計算集合A={A1，…，ANt}中每個元素的幅度，對前M個較大幅度所對應(yīng)的M維子空間進行搜索。具體步驟如下所示:

2.3 計算復(fù)雜度

根據(jù)以下4個原則，通過操作數(shù)來衡量計算復(fù)雜度:(1)1次復(fù)數(shù)乘等于4次實數(shù)乘和2次實數(shù)加;(2)1次復(fù)數(shù)加或減等于2次實數(shù)加;(3)1次復(fù)數(shù)除等于8次實數(shù)乘和4次實數(shù)加;(4)1次實數(shù)加、減、乘、除記為1次操作。計算一次‖r－Hs‖2的計算復(fù)雜度為C0=8Nt2+8Nt－2，ML檢測搜索所有可能的符號向量，其復(fù)雜度為CML= SNt(8Nt2+8Nt－2)，OSIC M-correction基于OSIC算法，其復(fù)雜度CMc是OSIC檢測的復(fù)雜度 COSIC和修正過程(correction procedures)的復(fù)雜度之和，即(SM－1)(8Nt2+8Nt－2)，RC OSIC M-correction復(fù)雜度CRcMc=COSIC+(SM－1)(8Nt2+8Nt－2)。

圖1 各譯碼算法性能仿真

3 性能仿真和復(fù)雜度分析

以一個8發(fā)8收的MIMO系統(tǒng)為平臺，以ZF-OSIC為例，對算法進行仿真比較，信號調(diào)制方式為4QAM，信道為平坦瑞利衰落信道，噪聲為獨立同分布加性高斯白噪聲。其中使用球形譯碼［6］獲得ML性能。仿真結(jié)果如圖1所示。圖1中，ZFOSIC-1C，ZFOSIC-2C分別表示OSICM-correction算法M=1，M=2的情況，ZFOSIC-Rc-1C1P，ZFOSIC-Rc-1C2P分別表示RC OSIC M-correction算法M=1，M=2的情況。相對于ZF，MMSE，它們性能都有大幅度提升。同ZF-OSIC比較，BER=10－3時，ZFOSIC-1C，ZFOSIC-2C 分別有2.5dB 和5dB 的性能提升，ZFOSIC-Rc-1C1P和 ZFOSICRc-1C2P性能非常接近，都有大約1dB的性能提升。ZFOSIC-1C，ZFOSIC-2C，ZFOSIC-Rc-1C1P和ZFOSIC-Rc-1C2P分別增加的復(fù)雜度由2.3可以得出，ZF-OSIC的復(fù)雜度為O(Nt4)，最終各算法復(fù)雜度都是O(Nt4)，其復(fù)雜度遠遠小于ML檢測。

4 結(jié)束語

本文提出基于OSIC的低復(fù)雜度MIMO檢測算法，在增加少量復(fù)雜度的情況下，有效提高了OSIC檢測的性能。相比于傳統(tǒng)的線性檢測算法ZF算法和MMSE算法，性能得到顯著提高。OSIC M-correction搜索M維子空間，增加有限的額外復(fù)雜度。RC OSIC M-correction基于修正的似然度量，搜索錯誤最可能發(fā)生的子空間，進一步降低OSIC M-correction的復(fù)雜度。通過性能仿真和復(fù)雜度分析，OSIC性能有所提高，同時增加少量復(fù)雜度。

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