覃 杰，覃亞麗，趙一凡

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院光纖通信與信息工程研究所，浙江杭州310023)

0 引言

空間映射算法是一個(gè)通過實(shí)際驗(yàn)證的工程優(yōu)化算法［1-4］。它將費(fèi)時(shí)的精細(xì)模型優(yōu)化計(jì)算(如:全波電磁仿真)轉(zhuǎn)變?yōu)椴毁M(fèi)時(shí)的粗糙模型迭代優(yōu)化計(jì)算(如:等效電路仿真)，結(jié)合了精細(xì)模型的精確性和粗糙模型的快速性的優(yōu)點(diǎn)?？臻g映射算法中粗糙模型參數(shù)和精細(xì)模型參數(shù)之間的映射是一個(gè)普遍需要解決的問題。隱式空間映射算法［3］則是解決這一問題的最簡單和容易實(shí)現(xiàn)的方法。隱式空間映射算法在每次迭代過程中，通過參數(shù)提取一組預(yù)先選定的參數(shù)使粗糙模型的響應(yīng)逼近精確模型的響應(yīng)。并使預(yù)先選定的參數(shù)不變，優(yōu)化粗糙模型，使其響應(yīng)達(dá)到預(yù)定目標(biāo)。將得到的優(yōu)化參數(shù)放入精確模型中進(jìn)行驗(yàn)證，如此反復(fù)迭代直到精確模型結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。本文將對(duì)隱式空間映射算法進(jìn)行詳細(xì)的介紹，描述隱式空間映射算法的過程，最后用一微波平行耦合諧振濾波器的設(shè)計(jì)例子來說明隱式空間映射算法的優(yōu)點(diǎn)。

1 隱式空間映射算法原理

一般的優(yōu)化問題可以表示為:

式中，U(Rf(xf))是表示誤差的函數(shù)，而一般工程優(yōu)化的目標(biāo)就是在精細(xì)模型空間獲得最優(yōu)的精細(xì)模型解使得其精細(xì)模型響應(yīng)U(Rf(xf))滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)［2.3］。在第j次迭代中，用)表示第j次迭代中粗糙模型設(shè)計(jì)參量，定義(j)為第j次迭代中粗糙模型的最優(yōu)解，x(j)為第j次迭代過程中粗糙模型輔助設(shè)計(jì)參量(一般為預(yù)先選定的參數(shù))。那么第j次迭代過程中相應(yīng)的粗糙模型響應(yīng)則可表示為Rc()。

如圖1所示，在第j次迭代過程中，ISM(Implicit space mapping)算法的目標(biāo)是建立精確模型設(shè)計(jì)參量xf和粗糙模型設(shè)計(jì)參量xc、x之間的映射關(guān)系Q［5］:

式中，x(j)的獲得可以認(rèn)為是優(yōu)化過程或者建模過程，這個(gè)過程與參數(shù)提取過程很相似，它是在設(shè)置xf=xc=的同時(shí)，使得成立:

如圖2所示，隱式空間映射算法利用建立的隱式映射關(guān)系來解式1，并預(yù)測下一次精確模型的預(yù)測參量xf，此時(shí)令x=x(j)，則可以通過下式獲得。

即在固定x(j)的同時(shí)，使得R)為目標(biāo)響應(yīng)，為初始粗糙模型最優(yōu)解)成立。則精確模型的預(yù)測參量為:

若精細(xì)模型的響應(yīng)滿足設(shè)計(jì)要求，則整個(gè)優(yōu)化過程完成。否則再次進(jìn)行參數(shù)提取，然后優(yōu)化粗糙模型，如此循環(huán)優(yōu)化直到精細(xì)模型的響應(yīng)滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

本文運(yùn)用微帶平行耦合半波長諧振濾波器［6］的設(shè)計(jì)實(shí)例來說明隱式空間映射算法。該濾波器的中心頻率為5.5GGHz，帶寬為800MHz，為超寬帶帶通濾波器。微帶濾波器中典型的耦合微帶線濾波器，由平行的耦合線節(jié)相連組成，構(gòu)成諧振電路。每一個(gè)耦合線節(jié)左右是對(duì)稱的，長度為四分之一波長(對(duì)中心頻率而言)，而實(shí)際濾波器是有一定帶寬的，故此長度需要改變以使濾波器能達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)。濾波器的物理結(jié)構(gòu)模型如圖3所示，其中濾波器的耦合線的寬度設(shè)定不變W1=0.385 mm，W2=0.575mm，W3=0.595mm。濾波器兩邊的引出線是特性阻抗為50Ω的微帶線，它的長和寬分別為:Wo=0.59mm，L0=2mm。設(shè)計(jì)變量為耦合線的長度和各個(gè)耦合線之間的間隔，濾波器基板的介電常數(shù)εr=0.2和高度H=0.635mm設(shè)為預(yù)選參數(shù)。由于平行耦合濾波器采用的是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，如圖3中，耦合線“CLin1”與“CLin5”、“CLin2”和“CLin4”的參數(shù)是一樣的，因此預(yù)選參數(shù)可表示為:x=［H1εr1H2εr2H3εr3］T，式中，εr1、H1;εr2、H2;εr3、H3分別為耦合線“CLinl”、“CLin2”、“CLin3”介質(zhì)的介電常數(shù)和介質(zhì)厚度。

粗糙模型優(yōu)化變量為平行耦合濾波器各耦合線的長度和各個(gè)耦合線間的間隙，設(shè)為:xf=［L1L2L3S1S2S3］T。

本文中粗糙模型使用Agilent ADS電路計(jì)算軟件進(jìn)行電路模擬計(jì)算優(yōu)化，精細(xì)模型采用Ans oft HFSS有限元電磁仿真軟件進(jìn)行計(jì)算。濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)為:S21〈 -40dB，ω≤4.6GHz and ω≥6.6GHz。

ADS電路中濾波器電路模型如圖4所示。首先在ADS中獲取粗糙模型優(yōu)化參數(shù)x，將得到的參數(shù)導(dǎo)入Ans oft HFSS計(jì)算精確模型，初始精確模型計(jì)算結(jié)果如圖5(a)所示，初始模型的通帶向左偏移，需要進(jìn)一步迭代優(yōu)化。第一步迭代優(yōu)化結(jié)果如圖5(b)所示，帶外衰減在6.6GHz時(shí)，|S21|〉-40dB。第二和第三步迭代優(yōu)化結(jié)果分別如圖5(c)、(d)所示。從圖5中可以看出耦合帶通濾波器經(jīng)過3次迭代計(jì)算，其性能基本達(dá)到了設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。耦合濾波器在迭代過程中的設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)值xf和預(yù)選參數(shù)值x如表1、2所示。

表1 平行耦合濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)值(單位:mm)

表2 濾波器預(yù)選參數(shù)值(H單位:mm)

3 結(jié)束語

本文介紹了隱式空間映射算法的基本思想，并應(yīng)用該算法優(yōu)化設(shè)計(jì)平行耦合諧振微波濾波器，同時(shí)給出了設(shè)計(jì)的具體步驟。從設(shè)計(jì)實(shí)例可以看出，濾波器經(jīng)過3次的迭代優(yōu)化即可達(dá)到了設(shè)計(jì)指標(biāo)，仿真優(yōu)化的過程主要都放在的了粗糙模型(ADS模型)當(dāng)中完成，在精確模型(HFSS三維模型)當(dāng)中只進(jìn)行了4次的仿真驗(yàn)證工作。相對(duì)于電磁仿真軟件中的參數(shù)掃描，不僅減少了電磁仿真的次數(shù)，而且能夠通過改變?yōu)V波器的全部設(shè)計(jì)參量來實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化以到達(dá)設(shè)計(jì)指標(biāo)，而不是通過逐一的對(duì)每個(gè)參量進(jìn)行參數(shù)掃描進(jìn)行設(shè)計(jì)參量的選取，從而提高了優(yōu)化效率，同時(shí)解決了優(yōu)化方向的問題。低溫共燒陶瓷多層濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程是一個(gè)比較復(fù)雜和耗時(shí)的過程，如何將空間映射算法用到該濾波器設(shè)計(jì)上是要進(jìn)一步研究的問題。

［1］ Cheng Q S，Bandler JW，Slawomir Koziel.Combining Coarse and Fine Models for Optimal Design［J］.IEEE micro wave magazine，2008，9(1):79-88.

［2］ Bandler JW，Cheng Q S，Dakroury SA，et al.Space mapping:The state of the art［J］.IEEE Trans Microwave Theory Tech，2004，52(1):337-361.

［3］ Bandler JW，Cheng Q S.Implicit Space Mapping Optimization Exploiting Preassigned Parameterses［J］.IEEE Trans Microwave Theory Tech，2004，52(1):378-385.

［4］ Jiang Zhu，Bandler JW.Antenna Optimization Through Space Mapping［J］.IEEE Trans Microwave Theory Tech，2007，55(3):651-658.

［5］ Slawomir Koziel，Cheng Q S .Space Mapping［J］.IEEE micro wave magazine，2008，9(6):105-122.

［6］ 毛鈞杰.微波技術(shù)與天線［M］.北京:科學(xué)出版社，2006:242-259.