王 楠，潘 翔，徐元欣

(浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系，浙江 杭州，310027)

0 引言

主動(dòng)聲納空間分辨力，是衡量一個(gè)主動(dòng)聲納系統(tǒng)的探測(cè)能力的重要指標(biāo)之一，因此，如何提高空間分辨力，以精確的估計(jì)目標(biāo)位置，一直是聲納領(lǐng)域研究的熱門問(wèn)題，多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)探測(cè)系統(tǒng)誕生于雷達(dá)領(lǐng)域［1］，一經(jīng)提出就引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注［2、3］，也為聲納研究帶來(lái)了啟發(fā)［4］，近年來(lái)頻繁出現(xiàn)于聲納研究領(lǐng)域［5、6］。共址MIMO作為MIMO探測(cè)系統(tǒng)的一個(gè)分支，相比于相控陣，在犧牲一定信噪比的情況下，通過(guò)分集發(fā)射全向正交信號(hào)，可以在接收端獲得更長(zhǎng)的可用虛擬孔徑，從而提高空間分辨力。本文通過(guò)對(duì)MIMO系統(tǒng)的理論分析、數(shù)值仿真以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，證明主動(dòng)MIMO聲納探測(cè)系統(tǒng)與傳統(tǒng)相控陣探測(cè)系統(tǒng)相比，在目標(biāo)到達(dá)角估計(jì)方面具高的空間分辨力，但由于分集發(fā)射，信號(hào)能量無(wú)指向性，在接收端信噪比有一定損失，這就導(dǎo)致檢測(cè)器性能有一定的下降。

1 MIMO處理的信號(hào)模型

共址MIMO主動(dòng)聲納探測(cè)系統(tǒng)由M元水平發(fā)射陣和N元水平接收陣組成，發(fā)射陣元間距為dt，接收陣元間距為dr;發(fā)射駕駛向量at(θ)、接收駕駛向量ar(θ)分別為:，其中f為發(fā)射信號(hào)頻率，c為聲速，θ為方向角。M個(gè)發(fā)射陣元各自獨(dú)立發(fā)射M種非相干波形:s(l)=［s1(l)，s2(l)，....，sM(l)］T。發(fā)射信號(hào)的協(xié)方差矩陣為Rs。當(dāng)發(fā)射信號(hào)完全正交時(shí)，Rs=IM。假設(shè) θ0方向有一目標(biāo)，其反射系數(shù)為α(θ0)，則N元接收陣接收的信號(hào)向量為:

式中，n(l)～Nc(0IM)。將長(zhǎng)度為L(zhǎng)的接收信號(hào)序列表示為矩陣形式:

式中，R=［r［1］，r［2］，...r［L］］，S=［s［1］，s［2］，...s［L］］，N=［n［1］，n［2］，...n［L］］，則:N ～Nc(0，σ2nIML)。

2 MIMO主動(dòng)聲納系統(tǒng)性能分析

2.1 MIMO主動(dòng)聲納系統(tǒng)的波束模式

首先，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波以獲得其充分統(tǒng)計(jì)量。對(duì)Rs做SVR分解得到:Rs=UΛUH。則通過(guò)對(duì)r(l)與Λ－1/2UHs(l)做匹配濾波，得到充分統(tǒng)計(jì)量Ymimo的表達(dá)式為:

再將充分統(tǒng)計(jì)矩陣Ymimo列向量化為:ymimo=vect(Ymimo)=α(θ0)d(θ0)+v，其中:

式中，v～Nc(0IMN)，d(θ0)為長(zhǎng)度為MN的虛擬陣響應(yīng)向量。由MIMO的虛擬陣響應(yīng)向量d(θ0)可以獲得相應(yīng)的MIMO發(fā)收波束模式umimo(θ)的表達(dá)式為:

式中，G1(θ)=分別為發(fā)、收波束模式?？梢?jiàn)MIMO波束模式圖由發(fā)、收波束模式的乘積決定，而相控陣通過(guò)指向性發(fā)射，波束模式只與接收波束模式G2(θ)有關(guān)。因此MIMO的波束模式圖比相控陣的波束模式圖具有更窄的主瓣和更低的旁瓣。MIMO通過(guò)分集發(fā)射正交波形，在接收端獲得了M倍于原陣的虛擬孔徑，從而提高了空間分辨力，降低了其他方向的干擾。提高了系統(tǒng)的估計(jì)精度。

2.2 MIMO主動(dòng)聲納系統(tǒng)的檢測(cè)器設(shè)計(jì)與性能

在對(duì)接收回波進(jìn)行到達(dá)角估計(jì)后，針對(duì)可能存在目標(biāo)的方向，設(shè)計(jì)相應(yīng)的檢測(cè)器，以確定該方向上是否有目標(biāo)存在。接收陣接收到的信號(hào)表達(dá)形式如式2所示，首先利用估計(jì)出的目標(biāo)可能存在的方向?qū)邮招盘?hào)做接收波束形成，波束形成后的信號(hào)形式為:

在該檢測(cè)問(wèn)題中，nuisance參量的個(gè)數(shù)為1，即r=1。經(jīng)推導(dǎo):

式中，Es表示發(fā)射信號(hào)的總能量。因此，該檢測(cè)器的性能與發(fā)射信噪比，接收陣元數(shù)、接收陣元數(shù)以及目標(biāo)的反射系數(shù)有關(guān)，且皆與之成正比關(guān)系。相比之下，相控陣通過(guò)相干發(fā)射有指向性信號(hào)，可以獲得發(fā)射的信噪比增益，通過(guò)計(jì)算，可以得到:

式中，xphase=為L(zhǎng)維發(fā)射信號(hào)向量?？梢?jiàn)，在收發(fā)陣元數(shù)、目標(biāo)反射系數(shù)均相同的情況下，相控陣比MIMO有更好的檢測(cè)能力，但是，這是以犧牲空間分辨力為代價(jià)的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在杭州市淳安縣的千島湖試驗(yàn)站進(jìn)行了湖上實(shí)驗(yàn)研究，在水下1～10m為等聲速梯度，聲速大小為1 500m/s。實(shí)際采用2元發(fā)射陣，14元接收陣的水平共址收發(fā)陣結(jié)構(gòu)，發(fā)射陣元間隔為20cm，接收陣元間隔為6.5cm，目標(biāo)位于收發(fā)合置陣正前方10m處，方向?yàn)?°的位置。首先在MIMO模式下，兩陣元發(fā)射時(shí)間長(zhǎng)度為5 ms，頻率分別為12 kHz和13 kHz的PCW信號(hào)。再切換為相控陣模式，兩陣元相控發(fā)射頻率為12 kHz的PCW信號(hào)，并對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行采集。分別對(duì)接收的14路信號(hào)分別作MIMO處理和常規(guī)相控處理，得到的波束模式圖如圖1所示。

圖1 MIMO與時(shí)反波束模式對(duì)比圖

從圖1可以看出，目標(biāo)位于據(jù)陣中心4°位置，MIMO探測(cè)方式的波束模式輸出相比于相控陣波束模式輸出具有更窄的主瓣和更低的旁瓣。千島湖實(shí)驗(yàn)證明，MIMO探測(cè)相對(duì)于常規(guī)相控陣具有更高的空間分辨力。對(duì)接收信號(hào)在已探知的方向做波束形成，將處理后的數(shù)據(jù)送入檢測(cè)器，通過(guò)Monte-Carlo仿真的檢測(cè)器性能ROC曲線如圖2所示，可以看出，相控陣的檢測(cè)性能優(yōu)于MIMO的檢測(cè)性能，對(duì)千島湖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做Monte-Carlo仿真的結(jié)果如圖3所示，可以看出，檢測(cè)器性能有很大的衰減，這主要是由于在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，噪聲中夾雜混響，其分布形式嚴(yán)重偏離了正態(tài)分布，與本文中的信號(hào)模型失配，導(dǎo)致檢測(cè)器不能正常工作，其性能快速衰退。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于MIMO主動(dòng)聲納的探測(cè)處理框架，從理論上證明了MIMO系統(tǒng)相對(duì)于傳統(tǒng)相控陣系統(tǒng)而言具有更高的空間分辨能力。但是由于MIMO系統(tǒng)犧牲了一定的信噪比，在檢測(cè)器的性能上則略遜于相控陣一籌。并通過(guò)數(shù)值仿真和湖上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了以上結(jié)論，為今后的MIMO主動(dòng)聲納研究提供了理論和實(shí)踐上的借鑒參考。

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