李永新，陳增強(qiáng)，孫青林

(南開(kāi)大學(xué)信息技術(shù)科學(xué)學(xué)院，天津300071)

翼傘系統(tǒng)應(yīng)用方式主要分為投放和回收.應(yīng)用領(lǐng)域包括3個(gè)方面:航空航天、軍事領(lǐng)域和民用領(lǐng)域.在航空航天領(lǐng)域，翼傘系統(tǒng)可用于飛行器回收、無(wú)人駕駛機(jī)降落等過(guò)程，可降低對(duì)駕駛技巧的要求，不必設(shè)計(jì)繁雜的著陸控制程序，并使飛行器在惡劣的天氣情況下同樣能完成無(wú)損著陸.在軍事領(lǐng)域，翼傘系統(tǒng)可以用于物資、武器裝備的精確投放，可以精確、高效、安全地將武力、物資投送到戰(zhàn)場(chǎng).在民用領(lǐng)域，目前主要利用動(dòng)力滑翔傘進(jìn)行觀光、航拍和廣告等.

在自然災(zāi)害發(fā)生時(shí)，陸路交通被破壞、運(yùn)輸機(jī)無(wú)法著陸的情況下，翼傘系統(tǒng)用于物資投放，具有速度快、機(jī)動(dòng)靈活的特性.以往使用的常規(guī)降落傘是無(wú)機(jī)動(dòng)不可控的，執(zhí)行飛行器回收和物資投放任務(wù)，傘體飛行軌跡受風(fēng)的影響，著陸偏差較大，實(shí)際系統(tǒng)偏差有時(shí)會(huì)達(dá)到幾公里甚至是十幾公里，使得搜救時(shí)間和回收成本大大增加［1］.可控翼傘系統(tǒng)由于具有良好的滑翔性能和可操縱性［2-3］，從而減少投放誤差，降低回收成本.美國(guó)著名的X-38計(jì)劃將翼傘用于救生飛船在飛行最后階段和著陸過(guò)程的自主歸航，降低了駕駛技術(shù)的要求［4］.經(jīng)過(guò)多次試飛，驗(yàn)證了翼傘技術(shù)在航天器定點(diǎn)無(wú)損回收方面的重要價(jià)值［5］.歐洲航天局也進(jìn)行了大型翼傘的自主歸航實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，論證大型翼傘的自主、定點(diǎn)歸航以及雀降著陸的可行性，以期能達(dá)到未來(lái)載人空間飛行器回收的安全和可靠性的要求［6-7］.在翼傘系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)中，文獻(xiàn)［1］針對(duì)傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制以及混合型PID控制進(jìn)行了分析和研究，并依此進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì).文獻(xiàn)［8］針對(duì)水平方向的航跡跟蹤控制，采用了廣義預(yù)測(cè)控制算法求解控制量，對(duì)翼傘系統(tǒng)進(jìn)行控制.

本文對(duì)可控翼傘系統(tǒng)在歸航中的目標(biāo)接近階段和能量控制階段［9］航跡跟蹤進(jìn)行控制，采用模糊控制與預(yù)測(cè)控制相互切換的方法，發(fā)揮模糊控制魯棒性好、計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)，以期在減少實(shí)際航跡與期望航跡誤差的情況下，采用預(yù)測(cè)控制過(guò)程的計(jì)算量，并達(dá)到較好的控制效果.

1 翼傘系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 翼傘的幾何參數(shù)

針對(duì)沖壓翼傘，在建立其數(shù)學(xué)模型前，先引入此類翼傘在充滿狀態(tài)下的幾何描述參數(shù)［1］.

圖1中，b為翼展，即傘衣充滿后的水平投影沿翼展方向的長(zhǎng)度;c為弦長(zhǎng)，即傘衣充滿后的水平投影沿弦向的長(zhǎng)度;e為厚度，即翼傘剖面的上弦線和下弦線間最遠(yuǎn)距離;h為名義拱高，即傘衣展向圓弧的頂點(diǎn)到兩端點(diǎn)連線的距離;AR為展弦比，AR=b/c.

圖1 傘衣的尺寸Fig.1 Sketch map of the parafoil system

圖2中，C為傘繩的虛擬交匯點(diǎn)，亦圓弧形傘衣對(duì)應(yīng)的圓心;r為名義繩長(zhǎng)，即匯交點(diǎn)到傘衣的距離;Θ為展向彎曲弧度，圓弧形傘衣所對(duì)應(yīng)的圓心角的1/2;R為翼傘系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)中心;P為翼傘系統(tǒng)的俯仰中心.

圖2 翼傘正視圖Fig.2 A front view of the parafoil system

1.2 翼傘系統(tǒng)建模的基本假設(shè)

文獻(xiàn)［1，10］中，為建立翼傘系統(tǒng)的六自由度動(dòng)力學(xué)方程，提出了如下假設(shè):

1)翼傘在展向?qū)ΨQ，傘衣在完全張滿后具有固定的形狀;

2)回收物是旋成體(即與鉛垂軸垂直的面一定是圓)，受到的阻力遠(yuǎn)大于升力，升力忽略不計(jì);

3)回收物與翼傘剛性連接并視為一個(gè)整體;

4)傘衣的壓心(即翼傘所受空氣動(dòng)力合力的作用點(diǎn))和質(zhì)心重合，位于弦向距前緣1/4處;

5)大地為理想平面.

1.3 翼傘系統(tǒng)建模用到的坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)化

翼傘系統(tǒng)建模過(guò)程用到2個(gè)滿足右手法則的坐標(biāo)系:

1)大地坐標(biāo)系OeXeYeZe，原點(diǎn)Oe通常取傘衣完全展開(kāi)后系統(tǒng)質(zhì)心所在的位置.OeZe鉛垂向下，OeXeYe與水平面平行，OeXe指向翼傘系統(tǒng)的初始運(yùn)動(dòng)方向，如圖3所示.

圖3 大地坐標(biāo)系Fig.3 Earth coordinate system

2)翼傘系統(tǒng)體坐標(biāo)系OtXtYtZt，原點(diǎn)Ot位于翼傘系統(tǒng)質(zhì)心，OtZt軸經(jīng)過(guò)回收物質(zhì)心，指向回收物.OtXtZt為翼傘幾何對(duì)稱面，OtXt指向傘衣前緣，OtYt軸與其他兩坐標(biāo)軸構(gòu)成右手系，如圖4所示.

定義翼傘系統(tǒng)的3個(gè)姿態(tài)角:偏航角ψ、俯仰角?、滾轉(zhuǎn)角γ，分別指翼傘系統(tǒng)繞其體坐標(biāo)系Zt軸、Yt軸、Xt軸轉(zhuǎn)動(dòng)所成的角度［1］.

大地坐標(biāo)系到體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣可以表示為

式中:

1.4 翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

在文獻(xiàn)［8］中，針對(duì)建立的翼傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，有如下計(jì)算過(guò)程，當(dāng)x、y、z為翼傘系統(tǒng)在大地坐標(biāo)系下的位置，vx、vy、vz為翼傘系統(tǒng)在體坐標(biāo)系下的速度，有

并且

式中:ωx、ωy、ωz為翼傘系統(tǒng)在體坐標(biāo)系下的角速度.

式中:F為翼傘系統(tǒng)所受力的總和，M為作用在翼傘系統(tǒng)所有力矩總和，A11為真實(shí)質(zhì)量和附加質(zhì)量，A22為真實(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，A12=－為耦合項(xiàng).可表示為

式中:It為翼傘系統(tǒng)的真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ia為翼傘系統(tǒng)的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，mt為翼傘系統(tǒng)的總質(zhì)量(包括傘衣、傘繩、吊帶和空投物等)，ma為翼傘的附加質(zhì)量，I3×3為單位矩陣，L×O－P為旋轉(zhuǎn)矩陣.

聯(lián)立方程(1)～(4)求解，可得到翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程.

2 翼傘系統(tǒng)航跡跟蹤制導(dǎo)器

2.1 航跡跟蹤制導(dǎo)器的作用

翼傘系統(tǒng)的航跡跟蹤可分為航向制導(dǎo)器和航向控制器2部分.

根據(jù)微網(wǎng)的控制方式,當(dāng)微網(wǎng)和主網(wǎng)并聯(lián)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),超導(dǎo)磁場(chǎng)儲(chǔ)能技術(shù)通過(guò)PQ控制方法,將有功與無(wú)功功率設(shè)定為零;若微網(wǎng)處在孤島運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí),超導(dǎo)磁場(chǎng)儲(chǔ)能技術(shù)可轉(zhuǎn)變現(xiàn)有控制策略,轉(zhuǎn)換為恒壓恒頻控制方法,進(jìn)而保障微網(wǎng)孤島運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的電位與頻率的穩(wěn)定性,從而保障超導(dǎo)磁場(chǎng)儲(chǔ)能技術(shù)下的實(shí)時(shí)調(diào)控和微網(wǎng)孤島運(yùn)轉(zhuǎn)下的供電質(zhì)量。超導(dǎo)磁場(chǎng)儲(chǔ)能技術(shù)下的電磁儲(chǔ)能架構(gòu)如圖3所示。

航向制導(dǎo)器將翼傘系統(tǒng)的當(dāng)前位置與期望的航跡之間進(jìn)行比較運(yùn)算，計(jì)算出偏差，以調(diào)整翼傘系統(tǒng)的航向，從而消除航跡的偏差，使得翼傘系統(tǒng)的實(shí)際航向不斷逼近期望航向.

2.2 橫向軌跡誤差法

橫向軌跡誤差法，可根據(jù)自身位置誤差不斷調(diào)整，使受控對(duì)象達(dá)到期望的目標(biāo)位置［11］.可做如下描述:

定義(xr(i)，yr(i))與(xr(i－1)，yr(i－1))分別為當(dāng)前路徑點(diǎn)和前一個(gè)路徑點(diǎn)，(x(t)，y(t))為翼傘系統(tǒng)當(dāng)前位置.如圖5所示.

令

定義航跡線長(zhǎng)度為第i－1到第i個(gè)路徑點(diǎn)之間的距離，表達(dá)式如下:

圖5 翼傘系統(tǒng)實(shí)際軌跡與期望軌跡Fig.5 The actual and desired traces of the parafoil

3 翼傘系統(tǒng)航跡跟蹤控制器

航向控制器用于控制翼傘系統(tǒng)的航向，使得翼傘系統(tǒng)在給定的航向指令下運(yùn)動(dòng).

3.1 廣義預(yù)測(cè)控制

廣義預(yù)測(cè)控制(generalized predictive control，GPC)是Clark等在1987年提出，采用了長(zhǎng)時(shí)段的優(yōu)化性能指標(biāo)，并結(jié)合辨識(shí)和自校正機(jī)制，表現(xiàn)出良好的魯棒性［12］.

由于CARIMA模型比較接近實(shí)際對(duì)象特性，且具有積分作用，因此它不僅能為自校正魯棒控制器的設(shè)計(jì)奠定良好的基礎(chǔ)，而且能有效地消除系統(tǒng)的靜態(tài)偏差.

用CARIMA模型將系統(tǒng)表示為如下形式:

A(z－1)y(k)=B(z－1)u(k － 1)+C(z－1)ξ(k)/Δ.式中:y(k)、u(k)、ξ(k)分別為系統(tǒng)輸出、輸入及干擾信號(hào)，A(z－1)、B(z－1)、C(z－1)分別是 n、m 和 n 階的 z－1的多項(xiàng)式，Δ =1 － z－1.

如果系統(tǒng)時(shí)滯大于零，則B(z－1)多項(xiàng)式開(kāi)頭的一項(xiàng)或幾項(xiàng)的系數(shù)等于零，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令C(z－1)=1.z－1是z變換的逆算子，稱為后移時(shí)間算子.有:

式中:na和nb為翼傘系統(tǒng)需要辨識(shí)的階數(shù).

為得到y(tǒng)(k)的j步向前預(yù)測(cè)值y(k+j)，引入式(6)的丟番圖方程:

式中:Ej和Fj為待求多項(xiàng)式，并且有:

將式(5)兩邊同乘 EjΔzj可得

將式(7)代入式(6)得

得到未來(lái)輸出y(k+j)的預(yù)測(cè)值:

為將EjBΔu(k+j－1)中已知信息和未知信息分離開(kāi)來(lái)，引入式(9)丟番圖方程:

式中:Gj和Hj為待求多項(xiàng)式.用遞推算法可以解得Ej、Fj、Gj、Hj，N 為預(yù)測(cè)步長(zhǎng).

目標(biāo)函數(shù)為

式中:Nu為控制步長(zhǎng)，且Nu≤N.λ≥0為控制加權(quán)因子.yd(k+j)是柔化后的設(shè)定值序列，滿足:

式中:0＜α≤1為柔化因子，yr是當(dāng)前設(shè)定值.

將預(yù)測(cè)方程(8)代入式(10)，并優(yōu)化求解得Δu(k)，由此可得到當(dāng)前k時(shí)刻的控制量:

依據(jù)廣義預(yù)測(cè)控制的求解過(guò)程［12，14-15］，可以得到預(yù)測(cè)控制量u(k)，u(k)即為翼傘的單側(cè)下偏量，u(k)的改變，可以使得式(4)中的力F和力矩M發(fā)生變化，進(jìn)而使得式(4)中的變量改變，即翼傘的航向產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)翼傘的航向進(jìn)行控制.

3.2 模糊控制

模糊邏輯在人類的思維和語(yǔ)言交流中普遍存在，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展和研究發(fā)現(xiàn)將模糊邏輯應(yīng)用于自動(dòng)控制領(lǐng)域，能夠體現(xiàn)良好的魯棒性和控制性能［13］.

對(duì)系統(tǒng)做如圖6的劃分，橫坐標(biāo)為翼傘的偏航角 ψ、偏航角誤差 ψe、偏航角誤差的變換率 Δψe以及u(k)，為直觀起見(jiàn)單位為度(°).每個(gè)變量均劃分為5個(gè)模糊等級(jí).如圖 6所示，NB為負(fù)大(negative big)，NS為負(fù)小(negative small)，ZE 為零(zero)，PS為正小(positive small)，PB 為正大(positive big).

圖6 各變量的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of variables

建立如表1所示的期望的翼傘動(dòng)力學(xué)規(guī)則表，其中，ψ(k－1)為前一時(shí)刻航向角值，ψe(k－1)為前一時(shí)刻航向角跟蹤軌跡誤差值為期望的偏航角誤差變化率.

表1 期望的翼傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)規(guī)則Table 1 Desired dynamic rules of the parafoil system

建立如表2所示的翼傘動(dòng)力學(xué)規(guī)則表，其中，ψe(k－1)為前一時(shí)刻航向角跟蹤軌跡誤差值，Δψe為航向角跟蹤軌跡誤差的變化率.

表2 翼傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)規(guī)則Table 2 Dynamic rules of the parafoil system

根據(jù)翼傘系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型以及期望的動(dòng)力學(xué)規(guī)則表，計(jì)算控制量的模糊規(guī)則，即

每個(gè)變量被劃分為5個(gè)模糊等級(jí)，則需要求取25條控制規(guī)則.具體步驟為:

1)根據(jù)(ψ(k－1)，ψe(k－1))，在表1中查找相應(yīng)的.2)令 Δψe=Δψ*e，在表 2中根據(jù)(ψ(k－1)，ψe(k－1))查得相應(yīng)的u(k).此時(shí)，有3種情況需要考慮:

①根據(jù)(ψ(k－1)，ψe(k－1))可以得到惟一相對(duì)應(yīng)u(k)，此時(shí)，即為控制量;

②根據(jù)(ψ(k－1)，ψe(k－1))可以得到多個(gè)相對(duì)應(yīng)的u(k)，即u(k)不惟一，此時(shí)需選取最小的u(k)值作為控制量，以減少電機(jī)等控制部件的能量損耗;

③根據(jù)(ψ(k－1)，ψe(k－1))無(wú)法找到相對(duì)應(yīng)的u(k)，此時(shí)需取u(k)的最接近解，如果有多個(gè)解與之接近，則按情況②中所述，選取最小值為控制量;

依據(jù)上述規(guī)則，對(duì)控制量u(k)建立如表3中的模糊規(guī)則.

表3 控制量u(k)的模糊規(guī)則Table 3 Fuzzy rules of u(k)

3.3 翼傘系統(tǒng)航跡跟蹤控制策略

預(yù)測(cè)控制能夠有效地克服系統(tǒng)滯后、可應(yīng)用于開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定非最小相位系統(tǒng).但預(yù)測(cè)控制在運(yùn)算過(guò)程中需要解Diophantine方程、矩陣求逆以及最小二乘法的遞推求解，從而使得計(jì)算量較大［16］.

在翼傘航跡追蹤控制的過(guò)程中，設(shè)計(jì)控制器采用模糊控制與預(yù)測(cè)控制控制兩者相互切換.在偏航角誤差較大時(shí)使用模糊控制，利用模糊控制運(yùn)算速度快、魯棒性好的特點(diǎn)，將航跡誤差迅速調(diào)整至較小的范圍.以此減少單純使用預(yù)測(cè)作為控制器在跟蹤過(guò)程中的計(jì)算量.

圖7為控制模式切換流程.在翼傘充滿后，系統(tǒng)完成初始化，對(duì)翼傘航跡開(kāi)始定位跟蹤.判斷偏航角誤差大于設(shè)定值后，控制器切換至運(yùn)算速度較快的模糊控制器.在偏航角誤差相對(duì)較小的時(shí)候，控制器切換至預(yù)測(cè)控制，對(duì)翼傘航跡進(jìn)行精確控制.在翼傘偏航角誤差較大的階段，不必再進(jìn)行繁雜的計(jì)算，從而節(jié)省運(yùn)算器的運(yùn)算時(shí)間，提高控制效率.

圖7 翼傘系統(tǒng)切換模式控制流程Fig.7 Flow chart of the switching mode control of the parafoil system

4 仿真分析

仿真模型選取的翼傘系統(tǒng)基本參數(shù)為展弦比AR=1.73，傘衣面積 SP=22 m2，傘繩長(zhǎng)度 Ll=3.7 m，安裝角 φ =7°，吊帶長(zhǎng)度 Lw=0.5 m，空投質(zhì)量mW=80 kg，空投物阻力特征面積SW=0.5 m2.

翼傘系統(tǒng)的 CARIMA模型參數(shù)取:na=3，nb=5，N=5，Nu=1，控制加權(quán)系數(shù) λ =1，柔化系數(shù)α =0.3.翼傘初始航向 ψ(0)=0.

期望航跡為(0，0)到(500，500)的一條直線以及以(500，500)、(800，500)、(800，800)、(500，800)為頂點(diǎn)的矩形，如圖8中斜線和矩形組成的圖形所示.

圖8 慣性坐標(biāo)系下無(wú)擾動(dòng)時(shí)翼傘系統(tǒng)軌跡跟蹤Fig.8 Path tracking of the parafoil system without disturbance

采用單純預(yù)測(cè)控制的翼傘航跡跟蹤路徑為圖8中虛線所示.采用切換控制模式的翼傘航跡跟蹤路徑為圖8中實(shí)線所示.可以看到采用切換模式控制的翼傘系統(tǒng)在偏航角誤差較大時(shí)，能使航跡更快趨向于期望航跡.

圖9為翼傘系統(tǒng)航跡跟蹤過(guò)程中的電機(jī)控制量，可以看到，采用切換模式電機(jī)控制量要小于預(yù)測(cè)控制模式.

圖9 無(wú)擾動(dòng)時(shí)翼傘系統(tǒng)電機(jī)控制量Fig.9 Motor control quantity of the Parafoil system without disturbance

圖10中期望軌跡與圖8相同.圖10、11為在y軸方向加入幅值為4 m/s的隨機(jī)擾動(dòng)下，翼傘系統(tǒng)的軌跡跟蹤情況和電機(jī)控制情況.可以看到在有擾動(dòng)的情況下控制方案仍然有效，且切換模式的控制效果優(yōu)于單純使用預(yù)測(cè)控制模式.

圖10 慣性坐標(biāo)系下有擾動(dòng)時(shí)翼傘系統(tǒng)軌跡跟蹤Fig.10 Path tracking of the parafoil system with disturbance

圖11 有擾動(dòng)時(shí)翼傘系統(tǒng)電機(jī)控制量Fig.11 Motor control quantity of the parafoil system with disturbance

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)切換控制模式下翼傘系統(tǒng)航跡跟蹤控制進(jìn)行建模和仿真之后，分別比較了無(wú)擾動(dòng)和有擾動(dòng)情況下，切換模式和單一預(yù)測(cè)控制方式下翼傘跟蹤給定航跡的情況.

可以看到，在無(wú)擾動(dòng)的情況下，翼傘系統(tǒng)能較好地跟蹤給定的軌跡，并且電機(jī)的控制量相對(duì)于單一使用預(yù)測(cè)控制時(shí)要小.在增加了隨機(jī)干擾之后，采用切換模式的翼傘系統(tǒng)仍能對(duì)軌跡進(jìn)行較好地跟蹤，電機(jī)控制量也相對(duì)要小一些，提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)，也縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，顯示出較好的穩(wěn)定性和魯棒性.

在偏航角誤差較大時(shí)，運(yùn)用模糊控制比使用預(yù)測(cè)控制更快地趨向于期望軌跡.同時(shí)，采用模糊控制階段，無(wú)需進(jìn)行Diophantine方程計(jì)算、矩陣求逆以及最小二乘法的遞推求解，在一定程度上減少了運(yùn)算器的計(jì)算量.

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