趙 雷
(安徽省靈璧縣黃灣中學(xué),安徽 靈璧 234213)
2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)理科綜合第23題,題目立意新穎,著重考查學(xué)生的知識(shí)能力和科學(xué)素養(yǎng),注重物理知識(shí)在生產(chǎn)、生活等方面的廣泛應(yīng)用,并有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣.
原題.隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加,交通安全問(wèn)題日益凸顯.分析交通違法事例,將警示我們遵守交通法規(guī),珍惜生命.一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t,以54km/h的速率勻速行駛.發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車,貨車即做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度的大小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為5m/s2).
(1)若前方無(wú)阻擋,問(wèn)從剎車到停下來(lái)此貨車在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)?
(2)若超載貨車剎車時(shí)正前方25m處停著總質(zhì)量為1t的轎車,兩車將發(fā)生碰撞,設(shè)相互作用0.1s后獲得相同速度,問(wèn)貨車對(duì)轎車的平均沖力多大?
解析:(1)設(shè)貨車剎車時(shí)速度大小為v0,加速度大小為a,末速度大小為剎車距離為s,則代入數(shù)據(jù),得超載時(shí)s1=45m,不超載時(shí)s2=22.5m.
(2)設(shè)貨車剎車后經(jīng)s′=25m與轎車碰撞時(shí)的初速度大小為
設(shè)碰撞后兩車共同速度為v2,貨車質(zhì)量為M,轎車質(zhì)量為m,由動(dòng)量守恒定律,有
設(shè)貨車對(duì)轎車的作用時(shí)間為Δt,平均沖力大小為ˉF,由動(dòng)量定理得ˉFΔt=m v2.從而解得ˉF=9.8×104N.
筆者認(rèn)為本題在數(shù)值的設(shè)置上存在問(wèn)題:首先由(1)、(2)式聯(lián)立可得v2=9.8m/s,這是兩車相互作用0.1s后的共同速度.我們不妨這樣計(jì)算一下,由(1)式可得v1=10m/s,這是貨車與轎車碰撞前瞬間的速度.假設(shè)不存在轎車,而是超載貨車?yán)^續(xù)勻減速直線運(yùn)動(dòng),那么由v=v1-at可得經(jīng)過(guò)0.1s后貨車的速度v貨=9.75m/s<9.8m/s,也就是說(shuō)貨車與轎車碰撞0.1s后的速度比貨車不發(fā)生碰撞經(jīng)過(guò)0.1s后的速度還大,這很顯然是不合邏輯的.
另外,動(dòng)量守恒定律的成立條件在高中階段可以從3個(gè)方面去理解:(1)系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的矢量和為0.(2)系統(tǒng)所受的外力的矢量和雖不為0,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多,如碰撞問(wèn)題中的摩擦力,爆炸過(guò)程中的重力等,外力比起相互作用的內(nèi)力來(lái)小得多,可忽略不計(jì).(3)系統(tǒng)所受外力的矢量和雖不為0,但在某個(gè)方向上合力的分量為0,則在該方向上系統(tǒng)總動(dòng)量的分量保持不變.很顯然(2)式是在滿足第2方面條件才得出的.但是本題中貨車在超載勻減速時(shí)F合=Ma=1.225×105N>9.8×104N,外力比起相互作用的內(nèi)力不是小得多,反而比內(nèi)力還要大,因此(2)式怎么能成立呢.如果本題在數(shù)值設(shè)置上,把貨車的質(zhì)量取小些,相互作用的時(shí)間取短些,則上述問(wèn)題就不會(huì)發(fā)生,本題就比較完美.