張 營(yíng)，吳文江，郭亞軍

(1.濟(jì)寧學(xué)院 物理與信息工程系，山東 曲阜 273155;2.中科院沈陽(yáng)計(jì)算技術(shù)研究所，沈陽(yáng) 110171;3.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

永磁同步電機(jī)是機(jī)床傳動(dòng)的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，但是由于控制模型中含有眾多非線性因素，所以傳統(tǒng)的PI控制方法對(duì)于機(jī)床這種變負(fù)載、多干擾系統(tǒng)只能整定出一組固定的PI參數(shù)，往往會(huì)出現(xiàn)超調(diào)量過(guò)大、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)，系統(tǒng)魯棒性不強(qiáng)的缺點(diǎn)。

近年，雖然許多研究者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1］、自適應(yīng)控制［2-3］、模糊控制［4-6］、遺傳算法［7-8］及專家系統(tǒng)等引入到PI參數(shù)整定中，克服了常規(guī)PI控制器的不足，但是由于智能及先進(jìn)算法存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、收斂速度慢和初值選定較難等［9］缺點(diǎn)，推廣應(yīng)用還存在較多問(wèn)題。

國(guó)外學(xué)者 Rajani K.Mudi及 Chanchal Dey等人［10］根據(jù)誤差的變化趨勢(shì)，通過(guò)設(shè)定調(diào)節(jié)因子，對(duì)經(jīng)典控制器的比例積分參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，從而達(dá)到改善系統(tǒng)控制特性的目的。因此本文根據(jù)伺服系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)指標(biāo)，將這種控制策略應(yīng)用到交流伺服系統(tǒng)的位置控制中，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該控制器實(shí)施的可行性。

1 并行復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

并行復(fù)合控制主要是根據(jù)切換控制理論，通過(guò)設(shè)定誤差值，使兩種算法在系統(tǒng)中進(jìn)行切換使系統(tǒng)達(dá)到最佳狀態(tài)，由此分別設(shè)計(jì)滑模控制器和Ziegler-Nichols PI控制器，在此基礎(chǔ)上得到并行復(fù)合控制結(jié)構(gòu)。

1.1 位置環(huán)滑模控制器設(shè)計(jì)

由于速度環(huán)響應(yīng)遠(yuǎn)比位置響應(yīng)快，即位置環(huán)截止頻率遠(yuǎn)小于速度環(huán)各時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。

在推導(dǎo)控制率時(shí)，可將速度環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)。

令e2=，考慮位置給定為階躍信號(hào)情況下可得狀態(tài)方程為:

取位置滑模線性切換函數(shù)為:

式中，c3為正常數(shù)。

令位置環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器輸出為:

由滑模到達(dá)條件可得位置環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)為:

1.2 Ziegler-Nichols PI控制器設(shè)計(jì)

Ziegler-Nichols PI控制器的基本組成為調(diào)節(jié)因子、誤差函數(shù)、誤差變化率函數(shù)及調(diào)節(jié)速率等，控制器結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。圖1中α為調(diào)節(jié)因子，ΔeN為歸一化后的誤差變化率，eN歸一化后的誤差，k為反饋系數(shù)。其中ΔeN及eN可分別表示為:

式中，ωref為給定值，ωf為反饋值，ωref-max為給定值的最大值，e(k）為誤差。

圖1 控制器結(jié)構(gòu)框圖

由式(5）～(7）可推出調(diào)節(jié)因子α為:

經(jīng)典數(shù)字PI控制算式通常為:

式中，i(k）為控制輸出，Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)。

將(8）式代入以下調(diào)節(jié)函數(shù)可得:

式中，k1為比例調(diào)節(jié)速率，k2為積分調(diào)節(jié)速率為修正后的比例系數(shù)為修正后的積分系數(shù)。

根據(jù)式(8）與式(10）可得到調(diào)節(jié)因子α在閉環(huán)系統(tǒng)中始終處在范圍-1～1之間，由以上分析得出Ziegler-Nichols PI控制算式為:

式中，i*為控制器輸出。

由以上的分析可推出復(fù)合控制簡(jiǎn)化原理圖如圖2所示。

2 基于電流解耦控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)線性化數(shù)學(xué)模型

假設(shè):①不考慮飽和效應(yīng);②電動(dòng)機(jī)的氣隙磁場(chǎng)為均勻分布，且感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)為正弦波狀;③不計(jì)磁滯與渦流損耗;④勵(lì)磁電流沒(méi)有動(dòng)態(tài)響應(yīng);⑤轉(zhuǎn)子無(wú)勵(lì)磁繞組;⑥采用轉(zhuǎn)子磁極位置定向矢量控制定子電流勵(lì)磁分量Id=0。

根據(jù)如上假設(shè)，可寫出轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系即dq坐標(biāo)系下系統(tǒng)的線性化數(shù)學(xué)模型。

式中，ud，uq為dq坐標(biāo)系上的電樞電壓分量;iq，id為dq坐標(biāo)系上的電樞電流分量;L為dq坐標(biāo)系上的等效電樞電感(L=Ld=Lq）;R，ωr為電樞繞組電阻和dq坐標(biāo)系的電角速度;Ψf，pn為永久磁鐵對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈和電機(jī)極對(duì)數(shù)。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)

根據(jù)數(shù)學(xué)模型分別設(shè)計(jì)滑模控制器和Ziegler-Nichols PI復(fù)合控制器。主要參數(shù)如下:電機(jī)及負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量經(jīng)折算后為J=2.627×10-3kg·m2;摩擦力矩經(jīng)折算后為4.86N·m;系統(tǒng)外部干擾力矩及未建模動(dòng)態(tài)折算后為10N·m，電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt=1.11N·m/A;阻尼系數(shù)B=1.43×10-4N·m·s;定子電阻Ra=2.6Ω;繞組電感Ld=Lq=50×10-3H;額定電流Ie=6.4A;容許最大電流Imax=12.8A;磁極對(duì)數(shù)Pn=4?；？刂破鲄?shù)取:c3=47，α1=11，β1=-14，α2=0.02，β2=-0.005。Ziegler-Nichols PI控制器仿真參數(shù)取:Kp=10，Ki=1.2，k1=1.5，k2=2.4，α=0.5。復(fù)合控制器誤差設(shè)定值為0.08。PI控制器位置環(huán)參數(shù)取kp1=10，kI1=0.01。

圖2 并行復(fù)合控制結(jié)構(gòu)

(1）常值負(fù)載干擾

假設(shè)仿真在第1s時(shí)加入一個(gè)階躍擾動(dòng)10N·m，系統(tǒng)在PI控制和滑模Ziegler-Nichols PI復(fù)合控制下位置輸出響應(yīng)曲線如圖3及圖4所示。從圖中可以看出，采用傳統(tǒng)PI算法具有較快的上升時(shí)間，當(dāng)負(fù)載出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，位置響應(yīng)出現(xiàn)較大的偏移，并且需要較長(zhǎng)時(shí)間才能恢復(fù)到平穩(wěn)位置。而采用滑模Ziegler-Nichols PI復(fù)合控制時(shí)，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，受外界作用力較小，并且短時(shí)間內(nèi)能達(dá)到平衡狀態(tài)。

圖3 施加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的傳統(tǒng)控制響應(yīng)曲線

圖4 施加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的復(fù)合控制響應(yīng)曲線

(2）系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)

為了驗(yàn)證伺服系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)的控制效果，假設(shè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由J=2.627×10-3kg·m2變?yōu)镴=5.254×10-3kg·m2，分別對(duì)系統(tǒng)采用以上兩種控制方案，得到位置響應(yīng)曲線如圖5及圖6所示。從圖中可以看出，采用PI控制時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了較大超調(diào)，之后又趨于平穩(wěn)。而采用滑模Ziegler-Nichols PI復(fù)合控制時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)較小，調(diào)節(jié)時(shí)間短。

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)的經(jīng)典控制響應(yīng)曲線

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)的復(fù)合控制響應(yīng)曲線

(3）正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)

系統(tǒng)的跟蹤目標(biāo)函數(shù)為:65sin(0.7166t），其跟蹤誤差曲線如圖7和圖8所示。從圖中可以看出，復(fù)合控制相對(duì)于傳統(tǒng)PI控制有好的跟蹤特性，誤差較小。

圖7 傳統(tǒng)控制誤差曲線

圖8 復(fù)合控制誤差曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)交流伺服系統(tǒng)的位置控制，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制理論和Ziegler-Nichols PI控制理論的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種并行復(fù)合控制策略。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)位置環(huán)的分析，建立了滑模變結(jié)構(gòu)位置環(huán)控制器和Ziegler-Nichols PI控制器。仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)及受外部擾動(dòng)時(shí)，該控制方案能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒控制?；？刂圃谳^強(qiáng)魯棒性的前提下，保證了系統(tǒng)跟蹤的位置誤差。Ziegler-Nichols PI控制實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制器參數(shù)，減少了控制效果對(duì)人為因素的依賴。同時(shí)可以看出，算法的推導(dǎo)較為簡(jiǎn)單，曲線響應(yīng)滿足系統(tǒng)要求，初值選定只需要簡(jiǎn)單調(diào)節(jié)既能使動(dòng)態(tài)響應(yīng)符合要求。

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