王宇翔

（大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同 037003）

一類反向混合單調(diào)算子方程解的存在唯一性定理

王宇翔

（大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同 037003）

運用錐與半序理論和非對稱迭代方法，討論Banach空間一類反向混合單調(diào)算子方程解的存在唯一性，給出了迭代序列收斂于解的誤差估計，所得結(jié)果改進和推廣了某些已有結(jié)果.

錐與半序；反向混合單調(diào)算子；非對稱迭代；不動點

在Banach空間中，混合單調(diào)算子和反向混合單調(diào)算子是兩類重要的算子.對于混合單調(diào)算子，應(yīng)用迭代方法已得到了許多好的結(jié)果［1-3］，但對反向混合單調(diào)算子解的存在性問題卻很少涉及.本文中，筆者利用非對稱迭代法討論半序空間中反向混合單調(diào)算子解的存在性唯一性，給出了迭代序列收斂于解的誤差估計，所得結(jié)論推廣和改進了某些已有結(jié)果.

1 基本概念及引理

本文假定E是實Banach空間，P是E中正規(guī)錐，“≤”是由P導(dǎo)出的半序.

定義1.1［4］設(shè)D?E.算子A：D×D→E.如果A（x，y）關(guān)于x減且關(guān)于y增，即對任何xi，yi∈D，i＝1，2，若x1≤x2，y2≤y1，則A（x1，y1）≥A（x2，y2），則稱A是反向混合單調(diào)的.

定義1.2［5］如果x＊∈D滿足x＊＝A（x＊，x＊），則稱x＊是A的一個不動點.

引理1.1［6］錐P正規(guī)的充要條件是存在與原來的范數(shù)‖·‖等價的范數(shù)‖·‖1，使‖·‖1關(guān)于P是單調(diào)的.

2 主要結(jié)論

定理2.1 設(shè)E是實Banach空間，P是E中的正規(guī)錐，N為正規(guī)常數(shù)，存在u0，v0∈E，u0≤v0，D＝［u0，v0］＝｛x∈E｜u0≤x≤v0｝為E中序區(qū)間.A：D×D→E是反向混合單調(diào)算子且滿足下列條件：

證在定理2.2中令α1＝α2，a（t）＝β即得.

注4 結(jié)論對算子A在連續(xù)性和緊性方面沒有任何假定，在非線性積分方程和微分方程中有一定的應(yīng)用價值.

［1］ 張志濤.混合單調(diào)算子的不動點定理及其應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報，1998，41（6）：1121-1126.

［2］ 張慶政.序?qū)ΨQ壓縮算子方程的迭代求解及其應(yīng)用［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2000，17（2）：131-134.

［3］ 王宇翔.混合單調(diào)算子方程組解的存在唯一性定理.［J］.溫州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）2007，28（6）：21-24.

［4］ 孫義靜.一類非線性算子方程組的迭代算法及應(yīng)用［J］.浙江大學(xué)學(xué)報1999，33（3）：289-294.

［5］ 郭大鈞.非線性分析中的泛函方法［M］.濟南：山東科技出版社，2000.

［6］ Schaefer H H.Topologicol vector space［M］.New York：Springer-verlog，1971.

［7］ 徐華偉.Banach空間中一類反向混合單調(diào)算子的不動點定理［J］.河北師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，33（2）：176-179.

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The Existence and Uniqueness Theorems of Solutions for the Systems of Some Anti-mixed Monotone Mperator Equations

WANG Yu-xiang
（Coal School of Datong University，Datong，Shanxi 037003，China）

Using the cone and partial theory and non-symmetry iteration method，this paper studies the existence and uniqueness of solutions for aclass of anti-mixed monotone operator system of equations in Banach spaces.The iteration sequences which converge to solution of operator equations and the error estimates are also given.The results presented here improve and generalize some corresponding results.

cone and partial ordering；anti-mixed monotone operator；non-symmetric iteration；fixed point

O177.91

A

1672-1454（2012）03-0047-06

2009-06-22；

2010-03-30