宋受俊，劉虎成

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0 引 言

開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡稱SRM)具有簡單堅(jiān)固、成本較低、控制靈活、調(diào)速范圍寬、適應(yīng)惡劣環(huán)境等優(yōu)良性能，具備了與交流電動(dòng)機(jī)、直流電動(dòng)機(jī)以及無刷直流電動(dòng)機(jī)相競爭的潛在優(yōu)勢［1］，在多電飛機(jī)［2］、電動(dòng)汽車［3］、風(fēng)力發(fā)電［4］等軍民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景和巨大的發(fā)展?jié)摿?。然而，繞組電流的非正弦性以及鐵心磁密的高飽和性使SRM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)成為了一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，給設(shè)計(jì)造成了較大的困難。

現(xiàn)有研究多是針對SRM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、控制方法和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)［5－6］，關(guān)于電機(jī)本體設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)報(bào)道較少，且大多是在類比設(shè)計(jì)法或經(jīng)驗(yàn)公式基礎(chǔ)之上，利用磁場有限元或工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)和尺寸的改進(jìn)［7－9］，理論依據(jù)不足。有極少數(shù)研究者對遺傳算法等自主優(yōu)化設(shè)計(jì)法進(jìn)行了探索［10］。

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法從輸出方程出發(fā)，建立輸出轉(zhuǎn)矩或功率與電機(jī)主要尺寸的關(guān)系，然后基于一些經(jīng)驗(yàn)公式，由主要尺寸演算出電機(jī)內(nèi)部其他尺寸［11］。該方法對設(shè)計(jì)者在電機(jī)電磁場等方面的專業(yè)能力要求較高，且難以得到優(yōu)化的設(shè)計(jì)結(jié)果。本文首先利用傳統(tǒng)方法得到了電機(jī)的初始設(shè)計(jì)方案，且進(jìn)行了性能核算。然后在敏感性分析基礎(chǔ)之上，對關(guān)鍵幾何尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，在保證外形尺寸不變的前提下，提高了電機(jī)效率和輸出功率。

1 初始設(shè)計(jì)及核算

1.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

結(jié)構(gòu)形式:3 相、6 /4 極，電壓270 V(DC)，額定轉(zhuǎn)速27 000 r/min，額定功率30 kW，效率80%。

1.2 主要尺寸計(jì)算

在進(jìn)行尺寸計(jì)算之前，先給出各尺寸的定義，如圖1 所示。

圖1 SRM 各主要尺寸示意圖

SRM 的輸出方程如下，它是電機(jī)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

式中:Dr為轉(zhuǎn)子外徑;Lstk為鐵心計(jì)算長度;B 為磁負(fù)荷(氣隙平均磁密)，6 /4 極SRM 磁負(fù)荷取值范圍為0．36～0．62，此處取0．4 T;A 為電負(fù)荷，一般取值范圍為15 000～30 000，此處取28 000 A/m;ki為繞組電流系數(shù)，km為方波電流系數(shù)，此處取為電磁功率，SRM 的銅耗約占總損耗的50%，因此電磁功率可按下式進(jìn)行估算:

要求出電機(jī)尺寸，還需要引入細(xì)長比λ，即:

λ 的取值對電機(jī)的性能和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)具有較大影響。當(dāng)λ 值較小時(shí)，電機(jī)比較細(xì)長，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，有利于起動(dòng)和調(diào)速，但電機(jī)內(nèi)部的通風(fēng)條件變差。當(dāng)λ 值較大時(shí)，電機(jī)比較粗短，其特點(diǎn)與λ值較小時(shí)相反。參照中小型交流電機(jī)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，λ 的取值范圍為λ = 0．5～3．0，對于SRM 而言，一個(gè)典型取值為λ = 1，即Dr= Lstk。

聯(lián)立式(1)～式(3)可以求出Dr= Lstk= 74mm，則轉(zhuǎn)子外半徑rr= 37mm。

1.3 其他參數(shù)計(jì)算

(1)氣隙長度g

為了獲得較大的輸出功率，減小對功率變換器的伏安容量要求，應(yīng)盡可能地減小氣隙長度g。但受加工及裝配工藝的限制，以及出于對電機(jī)可靠運(yùn)行的考慮，g 不宜選得太小，小型電機(jī)的氣隙長度一般不應(yīng)小于0．25 mm，此處取g = 0．3 mm。

(2)定、轉(zhuǎn)子極弧βs和βr

為了得到較大的繞組空間，以及保證對于任何轉(zhuǎn)子位置，SRM 均具有正、反方向的自起動(dòng)能力，βs和βr的選取應(yīng)滿足式(4)給出的約束條件。

式中:m 為相數(shù);Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)。

根據(jù)以上各約束條件，本文最終選取βs= 30°、βr= 32°。

(3)定、轉(zhuǎn)子極寬ts和tr

基于βs和βr的取值，ts和tr可分別由式(5)和式(6)得到:

經(jīng)計(jì)算可得:ts= 19．3 mm，tr= 20．4 mm。

(4)定、轉(zhuǎn)子軛高ys和yr

為了保證軛部鐵心出現(xiàn)最大磁密時(shí)不會(huì)過飽和，且考慮到存在兩相以上繞組同時(shí)導(dǎo)通的情況，ys和yr的取值應(yīng)滿足式(7)給出的條件:

本文取ys= 0．65ts= 12．5 mm，yr= 0．65tr= 13．3 mm。

(5)定、轉(zhuǎn)子槽深ds和dr

為了獲得較大的繞組空間，以便于采用大的導(dǎo)線截面積來減小繞組銅耗，ds的取值應(yīng)盡可能得大。當(dāng)定、轉(zhuǎn)子外徑，氣隙長度和定子軛高確定后，ds可由下式求得:

為了得到較小的非對齊位置電感，dr的取值至少應(yīng)為氣隙長度的20～30 倍。實(shí)用的指導(dǎo)公式如下:

由式(8)及式(9)可得:ds= 24．2 mm，dr= 9．65 mm。

(6)軸徑Dsh

Dsh取得太小會(huì)影響軸的機(jī)械強(qiáng)度，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子振動(dòng)和動(dòng)偏心，電機(jī)噪聲增大，第一臨界轉(zhuǎn)速降低。如有必要，應(yīng)對轉(zhuǎn)軸的撓度、臨界轉(zhuǎn)速和強(qiáng)度進(jìn)行校核。但Dsh也不宜選得太大，否則會(huì)使yr減小，從而降低轉(zhuǎn)子的導(dǎo)磁能力。本文中，Dsh可通過式(10)由一些已確定的尺寸得到。

其結(jié)果為Dsh= 28．1 mm，則轉(zhuǎn)軸半徑rsh= 14 mm。

(5)每極繞組匝數(shù)

SRM 的繞組只存在于定子上，有每相繞組匝數(shù)與每極繞組匝數(shù)之分。每相繞組匝數(shù)是指電機(jī)每相通電時(shí)處于勵(lì)磁狀態(tài)繞組的匝數(shù)，每極繞組匝數(shù)是指纏繞在每個(gè)定子凸極上的繞組匝數(shù)。一種常用計(jì)算每極繞組匝數(shù)Np的方法是:

式中:ωn為電機(jī)轉(zhuǎn)速，本文中ωn= 27 000 r / min =2 827．43 rad /s;Bs為飽和磁密，此處取Bs= 1．6 T。最終可求得每極繞組匝數(shù)Np= 10．26≈10 匝。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，且考慮實(shí)際加工水平，最終確定的尺寸及參數(shù)取值，如表1 所示。

表1 初始設(shè)計(jì)SRM 尺寸及參數(shù)取值

1.4 控制參數(shù)計(jì)算

在對設(shè)計(jì)電機(jī)的性能進(jìn)行核算時(shí)，采用角度位置控制法。在額定轉(zhuǎn)速下，開通角、關(guān)斷角預(yù)取值如下:

式中:θu為非對其狀態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子角位置，記為0°。

1.5 初始方案性能核算

本文利用自己研發(fā)的SRM 性能計(jì)算軟件對方案進(jìn)行核算，而該軟件已經(jīng)過反復(fù)考核，證明其計(jì)算誤差在工程允許范圍內(nèi)，且具有快速、方便等優(yōu)點(diǎn)。圖2 給出了該軟件計(jì)算的相電流、轉(zhuǎn)矩曲線與有限元分析曲線的對比，其中虛線為所使用軟件結(jié)果，實(shí)線為有限元分析結(jié)果。

經(jīng)過核算，得到在額定轉(zhuǎn)速下所設(shè)計(jì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為9．3 N·m，輸出功率為26．3 kW，81．4%?？梢?，初始方案的性能基本滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，不足在于輸出功率較指標(biāo)稍低，且效率也偏低。下文通過敏感性分析對初始方案進(jìn)行優(yōu)化。

2 敏感性分析及性能優(yōu)化

由上文可知，SRM 的尺寸參數(shù)眾多，且與電機(jī)性能的關(guān)系較為復(fù)雜，因此通過調(diào)整尺寸來優(yōu)化電機(jī)性能具有一定的難度。本文基于對各主要尺寸參數(shù)的敏感性分析，得到它們對電機(jī)效率及功率的影響模式，為后續(xù)的性能優(yōu)化提供理論依據(jù)。

在保證電機(jī)外形尺寸不變的前提下，經(jīng)過大量仿真及理論分析發(fā)現(xiàn)，下列尺寸對本文所設(shè)計(jì)電機(jī)的效率具有較大影響:定子軛高ys、轉(zhuǎn)子外徑rr、定子極弧βs和轉(zhuǎn)子極弧βr。圖3～圖6 給出了這些尺寸與效率、功率以及電機(jī)損耗之間的關(guān)系曲線。

圖3 中，隨著定子軛高的增加，效率提高。本文所設(shè)計(jì)電機(jī)具有大功率、高轉(zhuǎn)速的特點(diǎn)，電機(jī)的主要損耗為定、轉(zhuǎn)子鐵耗，尤其是定子軛部鐵耗占有很大比重。因此，當(dāng)定子軛高增加時(shí)，鐵耗會(huì)大幅下降，同時(shí)電機(jī)輸出功率增加，從而致使電機(jī)的效率明顯提高。圖4 中，隨著轉(zhuǎn)子外徑的增加，效率提高。此時(shí)電機(jī)總功率損耗基本不變，但由于轉(zhuǎn)子極高的增加會(huì)提高電感的變化率，所以輸出功率變大，效率提高。對圖5、圖6 中定轉(zhuǎn)子極弧的分析類似于圖4。

基于上述敏感性分析，并考慮實(shí)際工程應(yīng)用，對電機(jī)4 個(gè)尺寸進(jìn)行了調(diào)整，表2 對調(diào)整前后電機(jī)尺寸及性能進(jìn)行了比較，可見，通過調(diào)整，電機(jī)效率有了大幅提高，且輸出功率也大于30 kW，滿足了設(shè)計(jì)需求。

表2 優(yōu)化前后尺寸及性能比較

3 結(jié) 語

本文針對目前SRM 設(shè)計(jì)中依賴傳統(tǒng)方法、專業(yè)理論知識及經(jīng)驗(yàn)要求高、難以得到全局優(yōu)化方案等現(xiàn)狀，利用敏感性分析對電機(jī)性能進(jìn)行優(yōu)化。首先通過傳統(tǒng)方法得到了電機(jī)尺寸的初值，而后在初值附近對定子軛高、轉(zhuǎn)子外徑、定轉(zhuǎn)子極弧進(jìn)行了敏感性分析，獲得了它們對電機(jī)效率的影響模式，并以此為依據(jù)，在電機(jī)外形尺寸不變的前提下，對主要參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整。結(jié)果表明，通過調(diào)整參數(shù)可以達(dá)到大幅提高電機(jī)效率的目的。

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