劉 進,王 莉,王 軒
(空軍工程大學,陜西西安710051)
感應電動機的常見故障有轉子斷條、軸承磨損故障、定子匝間短路和氣隙偏心故障等。其中轉子斷條故障約占總故障的10%,定子匝間短路及其相關故障則占到30%。轉子斷條與定子匝間短路故障均屬于漸進性故障,在實際中,極有可能出現(xiàn)雙重故障[1]。因此,有必要研究雙重故障的故障特征,實現(xiàn)對雙重故障的診斷。
目前對電機故障診斷的方法存在諸多不足之處,例如利用Fourier 變換的方法提取故障電機頻譜信息,但是Fourier 變換處理非平穩(wěn)信號的能力較差,不適合轉子斷條和定子匝間短路雙重故障診斷;對三相平均功率進行頻譜分析,則對電源的要求較高,一旦電源不對稱,頻譜中會出現(xiàn)表征定子匝間短路的2 倍頻分量,造成故障誤判[2]。本文通過分析發(fā)現(xiàn)IPD 信號中包含豐富的信息,小波包變換是一種基于時-頻的分析方法,適用于非平穩(wěn)信號分析[3]?;诖耍疚奶岢鲇眯〔ò纸釯PD 的方法對電機雙重故障進行診斷。
在電機對稱和正常供電的情況下,正常運行的電機定子上的相電流是規(guī)則的正弦波。設感應電動機的相電壓為u(t)= Umcos(2πft),相電流為i(t)= Imcos(2πft-φf),則單相瞬時功率(IPD):
從式(1)可以看出,正常工作電機的IPD 信號中只含有直流分量和2 倍頻率分量[1],形式十分簡潔。當出現(xiàn)轉子斷條和定子匝間短路的雙重故障時,定子電流中則會感應出相應的諧波分量并會以一定的形式反映到IPD 頻譜中。先不考慮兩種故障相互間的影響,分別對兩種故障進行分析。
當轉子發(fā)生斷條故障后,轉子上磁勢的波形發(fā)生畸變,導致使定子繞組上的電流發(fā)生變化,產(chǎn)生相應的諧波分量。在定子電流中將被調制出(1 ± 2s)f的頻率分量[4](s 為轉差率),此時相電流:
式中:Im、I1-2s、I1+2s分別為基頻分量、(1-2s)f 和(1+ 2s)f 電流分量的幅值;φf、φ1-2s、φ1+2s分別為基頻分量、(1-2s)f、(1 + 2s)f 電流分量的滯后角度。
由式(2)可知,發(fā)生轉子斷條故障后,在定子電流中感應出(1 ±2s)f 的頻率分量,很多研究人員都是通過分析定子電流中的(1 ± 2s)f 分量來判斷診斷轉子故障。但一般情況下,s 很小,導致(1 ±2s)f 分量距離基頻分量f 很近,加之諧波電流幅值較小,容易被基頻分量淹沒,故障特征頻率不易被提?。?]。
感應電動機定子繞組發(fā)生匝間短路故障時,相當于在短路匝上疊加一同向電流,其形成的磁場與正常情況下的電機磁場相疊加,形成匝間短路故障情況下的氣隙磁場。
式中:θ 為以定子坐標表示的機械角度。
磁勢Frotor(θ,t)將在定子側感應出頻率為[1 +(n ± v)(1-s)]f 的電流分量。當n = 1,ν = 1 時,在定子側感應出f、(3-2s)f 電流分量[9]。此時定子上的相電流:
式中:Im、Isw1、Isw2分別為基頻分量、f 和(3-2s)f 電流分量的幅值;φf、φ1n、φ2n分別為基頻分量、f、(3 -2s)f 電流分量的滯后角度。
分析發(fā)現(xiàn),在定子電流頻譜中,轉子斷條和定子匝間短路故障之間的故障特征頻率彼此相差很大,不存在抵消和重疊的相互影響,因此當電機同時發(fā)生上述兩種故障時,定子上感應的電流:
由此得出單相瞬時功率(IPD):
從式(6)中可以看出,雙重故障中單相瞬時功率中比定子電流含有更加豐富的信息量[3],通過與式(2)比較發(fā)現(xiàn),故障后單相瞬時功率中除了含有直流分量和2 倍頻分量外,增加了2(1 ± s)f 分量、2sf 分量、(4-2s)f 分量和2(1-s)f 分量,其中由上文可知,轉子故障特征分量為2(1 ± s)f 和2sf 分量,(4-2s)f 分量和2(1-s)f 則是定子匝間短路故障時的特征分量。
小波包具有可以將信號按任意時-頻分辨率分解重構的優(yōu)勢,彌補了二進小波變換固有的 “高頻段頻率分辨率低”的不足,其在高頻范圍內(nèi)時間分辨率高,在低頻范圍內(nèi)頻率分辨率高,它通過多層次劃分頻帶能夠進一步分解細分高頻部分,根據(jù)故障信號的特點,自適應地選擇合適的頻段,與信號頻譜相匹配,提高信號的分辨率[8]。適宜分析故障電機的非平穩(wěn)信號。
令多分辨率分析中濾波器系數(shù)分別為hn和gn,將尺度函數(shù)φ(t)改記為w0(t),小波函數(shù)ψ(t)改記為w1(t),于是關于φ(t)和ψ(t)的二尺度方程變?yōu)椋?]:
由上式定義的函數(shù)集合{wn(t)}n∈Z稱為由w0(t)= φ 所確定的小波包。它用w2n和w2n+1將Wj空間二進濾波為相對低頻和相對高頻的兩個子頻帶,若i 表示對信號f(t)作第i 次分解,則可以得到N = 2i個子頻帶。
本文用db17 對IPD 信號進行四層小波包分解,可得到0~31.25 Hz,31.25~62.5 Hz,…,468.75~500 Hz 共16 個頻帶,即(4,0)、(4,1)、…、(4,15)。首先求取雙重故障的IPD 的信號頻譜,提取驗證雙重故障特征頻率的存在,最后利用小波包分解的方法得到相應頻率對應節(jié)點系數(shù)的均方根值變化率。
本文對轉子斷條和定子匝間短路雙重故障進行仿真,電機工作狀態(tài)設為滿載,轉子斷條故障為一根導條斷裂。仿真模型中通過添加負的直流分量來濾去IPD 信號中的直流分量。某型電機具體參數(shù):s=
通過分析計算得到,轉子斷條故障對應的特征頻率為8 Hz、92 Hz 和108 Hz;定子匝間短路故障對應的特征頻率分別為192 Hz、92 Hz。仿真結果如圖1 所示。
可以發(fā)現(xiàn),正常電機的頻譜形式十分簡單,由于濾去了直流分量,頻譜中只剩下2 倍頻率分量。故障電機單相瞬時功率頻譜中含有計算得到的所有故障特征頻率(192 Hz、92 Hz;8 Hz、92 Hz 和108 Hz),非常明顯。進而為小波包分解IPD 信號提供了依據(jù)。
設信號采樣周期為0.001s,選用db17 小波對IPD 信號進行4 層小波包分解,頻帶寬度為0~500 Hz。經(jīng)過計算分析可以發(fā)現(xiàn),雙重故障的特征分量分別在(4,5)、(4,3);(4,0)、(4,3)和(4,2)頻段中,由于(4,3)頻段中均包含轉子斷條故障和定子匝間短路故障的特征頻率,因此無法利用這個頻段進行判斷是否發(fā)生雙重故障;而(4,0)、(4,2)小波中只含有轉子斷條故障特征頻率(8 Hz、108 Hz),(4,5)小波中只有定子匝間短路故障特征頻率(192 Hz),所以本文分析(4,0)和(4,5)頻段,計算均方根值變化率。仿真圖如圖2 所示,圖中的數(shù)值為小波包分解系數(shù)的幅值,無單位。
圖2 中可以看出,發(fā)生雙重故障的電機節(jié)點系數(shù)幅值不論是(4,0)還是(4,5)均比正常電機的節(jié)點系數(shù)大,這是因為故障特征頻率的存在使節(jié)點系數(shù)能量發(fā)生了變化。經(jīng)過計算得到發(fā)生單一故障和雙重故障電機的節(jié)點系數(shù)均方根值變化率,如表1 所示。
表1 均方根值及其變化率
通過計算得出(4,1)小波包頻段內(nèi)由于不存在故障特征頻率,均方根值變化率均小于30%,而當電機出現(xiàn)只發(fā)生轉子斷條故障時,(4,0)小波包的均方根值變化率為51%,(4,5)小波包均方根值變化率只有24%;只發(fā)生匝間短路故障時,(4,5)小波包的均方根值變化率為48%,(4,0)小波包變化率為16%。發(fā)生雙重故障時,二者的變化率分別為54% 和55%,均大于單一故障時。因為雙重故障之間不可避免地存在相互影響,因此使得雙重故障的均方根值變化率比單一故障時要大。
當兩個頻段節(jié)點系數(shù)均方根值變化率均大于50% 時,可以初步斷定電機發(fā)生了轉子斷條和定子匝間短路的雙重故障。
電機發(fā)生雙重故障時,IPD 信號頻譜中含有較為豐富的故障信息,小波包變化能夠清楚地反映出故障特征分量的存在。通過計算均方根值變化率,并以作為故障檢測的依據(jù),能夠輕松地檢測雙重故障,驗證了小波包分解用于雙重故障檢測的可行性。
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