劉 進，王 莉，王 軒

(空軍工程大學，陜西西安710051)

0 引 言

感應電動機的常見故障有轉子斷條、軸承磨損故障、定子匝間短路和氣隙偏心故障等。其中轉子斷條故障約占總故障的10%，定子匝間短路及其相關故障則占到30%。轉子斷條與定子匝間短路故障均屬于漸進性故障，在實際中，極有可能出現(xiàn)雙重故障［1］。因此，有必要研究雙重故障的故障特征，實現(xiàn)對雙重故障的診斷。

目前對電機故障診斷的方法存在諸多不足之處，例如利用Fourier 變換的方法提取故障電機頻譜信息，但是Fourier 變換處理非平穩(wěn)信號的能力較差，不適合轉子斷條和定子匝間短路雙重故障診斷;對三相平均功率進行頻譜分析，則對電源的要求較高，一旦電源不對稱，頻譜中會出現(xiàn)表征定子匝間短路的2 倍頻分量，造成故障誤判［2］。本文通過分析發(fā)現(xiàn)IPD 信號中包含豐富的信息，小波包變換是一種基于時－頻的分析方法，適用于非平穩(wěn)信號分析［3］?；诖耍疚奶岢鲇眯〔ò纸釯PD 的方法對電機雙重故障進行診斷。

1 雙重故障機理

在電機對稱和正常供電的情況下，正常運行的電機定子上的相電流是規(guī)則的正弦波。設感應電動機的相電壓為u(t)= Umcos(2πft)，相電流為i(t)= Imcos(2πft－φf)，則單相瞬時功率(IPD):

從式(1)可以看出，正常工作電機的IPD 信號中只含有直流分量和2 倍頻率分量［1］，形式十分簡潔。當出現(xiàn)轉子斷條和定子匝間短路的雙重故障時，定子電流中則會感應出相應的諧波分量并會以一定的形式反映到IPD 頻譜中。先不考慮兩種故障相互間的影響，分別對兩種故障進行分析。

1.1 轉子斷條故障

當轉子發(fā)生斷條故障后，轉子上磁勢的波形發(fā)生畸變，導致使定子繞組上的電流發(fā)生變化，產(chǎn)生相應的諧波分量。在定子電流中將被調制出(1 ± 2s)f的頻率分量［4］(s 為轉差率)，此時相電流:

式中:Im、I1－2s、I1+2s分別為基頻分量、(1－2s)f 和(1+ 2s)f 電流分量的幅值;φf、φ1－2s、φ1+2s分別為基頻分量、(1－2s)f、(1 + 2s)f 電流分量的滯后角度。

由式(2)可知，發(fā)生轉子斷條故障后，在定子電流中感應出(1 ±2s)f 的頻率分量，很多研究人員都是通過分析定子電流中的(1 ± 2s)f 分量來判斷診斷轉子故障。但一般情況下，s 很小，導致(1 ±2s)f 分量距離基頻分量f 很近，加之諧波電流幅值較小，容易被基頻分量淹沒，故障特征頻率不易被提?。?］。

1.2 定子匝間短路故障

感應電動機定子繞組發(fā)生匝間短路故障時，相當于在短路匝上疊加一同向電流，其形成的磁場與正常情況下的電機磁場相疊加，形成匝間短路故障情況下的氣隙磁場。

式中:θ 為以定子坐標表示的機械角度。

磁勢Frotor(θ，t)將在定子側感應出頻率為［1 +(n ± v)(1－s)］f 的電流分量。當n = 1，ν = 1 時，在定子側感應出f、(3－2s)f 電流分量［9］。此時定子上的相電流:

式中:Im、Isw1、Isw2分別為基頻分量、f 和(3－2s)f 電流分量的幅值;φf、φ1n、φ2n分別為基頻分量、f、(3 －2s)f 電流分量的滯后角度。

1.3 雙重故障

分析發(fā)現(xiàn)，在定子電流頻譜中，轉子斷條和定子匝間短路故障之間的故障特征頻率彼此相差很大，不存在抵消和重疊的相互影響，因此當電機同時發(fā)生上述兩種故障時，定子上感應的電流:

由此得出單相瞬時功率(IPD):

從式(6)中可以看出，雙重故障中單相瞬時功率中比定子電流含有更加豐富的信息量［3］，通過與式(2)比較發(fā)現(xiàn)，故障后單相瞬時功率中除了含有直流分量和2 倍頻分量外，增加了2(1 ± s)f 分量、2sf 分量、(4－2s)f 分量和2(1－s)f 分量，其中由上文可知，轉子故障特征分量為2(1 ± s)f 和2sf 分量，(4－2s)f 分量和2(1－s)f 則是定子匝間短路故障時的特征分量。

2 小波包分析

小波包具有可以將信號按任意時－頻分辨率分解重構的優(yōu)勢，彌補了二進小波變換固有的 “高頻段頻率分辨率低”的不足，其在高頻范圍內(nèi)時間分辨率高，在低頻范圍內(nèi)頻率分辨率高，它通過多層次劃分頻帶能夠進一步分解細分高頻部分，根據(jù)故障信號的特點，自適應地選擇合適的頻段，與信號頻譜相匹配，提高信號的分辨率［8］。適宜分析故障電機的非平穩(wěn)信號。

令多分辨率分析中濾波器系數(shù)分別為hn和gn，將尺度函數(shù)φ(t)改記為w0(t)，小波函數(shù)ψ(t)改記為w1(t)，于是關于φ(t)和ψ(t)的二尺度方程變?yōu)椋?］:

由上式定義的函數(shù)集合{wn(t)}n∈Z稱為由w0(t)= φ 所確定的小波包。它用w2n和w2n+1將Wj空間二進濾波為相對低頻和相對高頻的兩個子頻帶，若i 表示對信號f(t)作第i 次分解，則可以得到N = 2i個子頻帶。

本文用db17 對IPD 信號進行四層小波包分解，可得到0～31.25 Hz，31.25～62．5 Hz，…，468．75～500 Hz 共16 個頻帶，即(4，0)、(4，1)、…、(4，15)。首先求取雙重故障的IPD 的信號頻譜，提取驗證雙重故障特征頻率的存在，最后利用小波包分解的方法得到相應頻率對應節(jié)點系數(shù)的均方根值變化率。

3 仿真驗證

本文對轉子斷條和定子匝間短路雙重故障進行仿真，電機工作狀態(tài)設為滿載，轉子斷條故障為一根導條斷裂。仿真模型中通過添加負的直流分量來濾去IPD 信號中的直流分量。某型電機具體參數(shù):s=

通過分析計算得到，轉子斷條故障對應的特征頻率為8 Hz、92 Hz 和108 Hz;定子匝間短路故障對應的特征頻率分別為192 Hz、92 Hz。仿真結果如圖1 所示。

可以發(fā)現(xiàn)，正常電機的頻譜形式十分簡單，由于濾去了直流分量，頻譜中只剩下2 倍頻率分量。故障電機單相瞬時功率頻譜中含有計算得到的所有故障特征頻率(192 Hz、92 Hz;8 Hz、92 Hz 和108 Hz)，非常明顯。進而為小波包分解IPD 信號提供了依據(jù)。

設信號采樣周期為0．001s，選用db17 小波對IPD 信號進行4 層小波包分解，頻帶寬度為0～500 Hz。經(jīng)過計算分析可以發(fā)現(xiàn)，雙重故障的特征分量分別在(4，5)、(4，3);(4，0)、(4，3)和(4，2)頻段中，由于(4，3)頻段中均包含轉子斷條故障和定子匝間短路故障的特征頻率，因此無法利用這個頻段進行判斷是否發(fā)生雙重故障;而(4，0)、(4，2)小波中只含有轉子斷條故障特征頻率(8 Hz、108 Hz)，(4，5)小波中只有定子匝間短路故障特征頻率(192 Hz)，所以本文分析(4，0)和(4，5)頻段，計算均方根值變化率。仿真圖如圖2 所示，圖中的數(shù)值為小波包分解系數(shù)的幅值，無單位。

圖2 中可以看出，發(fā)生雙重故障的電機節(jié)點系數(shù)幅值不論是(4，0)還是(4，5)均比正常電機的節(jié)點系數(shù)大，這是因為故障特征頻率的存在使節(jié)點系數(shù)能量發(fā)生了變化。經(jīng)過計算得到發(fā)生單一故障和雙重故障電機的節(jié)點系數(shù)均方根值變化率，如表1 所示。

表1 均方根值及其變化率

通過計算得出(4，1)小波包頻段內(nèi)由于不存在故障特征頻率，均方根值變化率均小于30%，而當電機出現(xiàn)只發(fā)生轉子斷條故障時，(4，0)小波包的均方根值變化率為51%，(4，5)小波包均方根值變化率只有24%;只發(fā)生匝間短路故障時，(4，5)小波包的均方根值變化率為48%，(4，0)小波包變化率為16%。發(fā)生雙重故障時，二者的變化率分別為54% 和55%，均大于單一故障時。因為雙重故障之間不可避免地存在相互影響，因此使得雙重故障的均方根值變化率比單一故障時要大。

當兩個頻段節(jié)點系數(shù)均方根值變化率均大于50% 時，可以初步斷定電機發(fā)生了轉子斷條和定子匝間短路的雙重故障。

4 結 語

電機發(fā)生雙重故障時，IPD 信號頻譜中含有較為豐富的故障信息，小波包變化能夠清楚地反映出故障特征分量的存在。通過計算均方根值變化率，并以作為故障檢測的依據(jù)，能夠輕松地檢測雙重故障，驗證了小波包分解用于雙重故障檢測的可行性。

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