高鵬飛，房建成，韓邦成，孫津濟(jì)

(1．北京航空航天大學(xué)，北京100191;2．慣性技術(shù)重點實驗室，北京100191)

0 引 言

高速永磁電動機(jī)具有功率密度大、體積小、響應(yīng)快等優(yōu)點，不用增速齒輪就可直接與高速機(jī)械設(shè)備連接［1］，從而減小整機(jī)尺寸，提高整機(jī)效率，因此被廣泛應(yīng)用于渦輪增壓器、空氣壓縮機(jī)、飛輪儲能裝置、高速磨床等［1－2］。在高速永磁電動機(jī)的研究中，轉(zhuǎn)子渦流損耗是影響電機(jī)效率、長時間穩(wěn)定運行的一個關(guān)鍵因素。由于轉(zhuǎn)子在電機(jī)內(nèi)部，不能像定子一樣使用專門的水冷或風(fēng)冷通道，且高速永磁電動機(jī)一般采用非接觸的磁軸承，無接觸散熱，因此轉(zhuǎn)子渦流損耗產(chǎn)生的熱量會在轉(zhuǎn)子內(nèi)部積累，使轉(zhuǎn)子溫升較高，影響轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和傳感器的工作精度，降低電機(jī)效率，嚴(yán)重時導(dǎo)致永磁體不可逆的退磁［3］。因此，減少轉(zhuǎn)子渦流損耗就成為高速永磁電動機(jī)研究中必須考慮的問題［4］。高速永磁電動機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗主要由定子電流時間和空間諧波以及定子槽開口造成的氣隙磁導(dǎo)變化［5］三方面產(chǎn)生。由于高速永磁電動機(jī)的轉(zhuǎn)速高、頻率一般在1 000 Hz 以上［4］，因此轉(zhuǎn)子渦流損耗較普通電機(jī)大很多。

國內(nèi)外學(xué)者都對高速永磁電動機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗進(jìn)行了研究，取得了大量成果。周鳳爭等［5－7］分析了定子結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，指出選擇合適的極槽配合、減小槽口寬度、增加氣隙長度能減小轉(zhuǎn)子渦流損耗;H．Polinder 等［8－9］提出對轉(zhuǎn)子永磁體分塊來減小永磁體渦流損耗;Dominic A．［10］則提出一種將永磁體不完全分塊的方法來減小轉(zhuǎn)子渦流損耗;H．Cho 等［11］比較了碳纖維護(hù)套和鈦合金護(hù)套，證明用碳纖維護(hù)套的轉(zhuǎn)子渦流損耗更低;Zhou F．Z．［12－13］提出在永磁體和碳纖維護(hù)套之間增加一薄層高電導(dǎo)率銅片，可以有效降低轉(zhuǎn)子渦流損耗。徐永向等［14－15］提出一種通過分離出電機(jī)基本損耗、高頻銅損和高頻鐵損的方法來驗證轉(zhuǎn)子渦流損耗。

本文針對高速永磁電動機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗，提出在定子齒部開輔助槽來減小轉(zhuǎn)子渦流損耗的新方法，并通過改變輔助槽的寬度、深度、槽型、數(shù)目和角度，研究輔助槽對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。

1 電機(jī)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)

為研究輔助槽對電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，選擇兩臺轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相同、定子結(jié)構(gòu)不同的高速永磁電動機(jī)進(jìn)行分析計算，圖1 為兩臺高速永磁電動機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，表1 為電機(jī)的具體參數(shù)。兩臺電機(jī)的額定功率均為100 kW，額定轉(zhuǎn)速為32 000 r/min;定子材料為800°C 熱處理的硅鋼疊片材料;永磁體使用耐高溫的釤鈷，采用表貼式結(jié)構(gòu)平行充磁;為防止永磁體受高速旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的巨大離心力而被破壞，轉(zhuǎn)子上使用了高強(qiáng)度的3J40 合金護(hù)套。

圖1 高速永磁電動機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖

表1 高速永磁電動機(jī)的參數(shù)

2 轉(zhuǎn)子渦流損耗

圖2(a)為使用有限元軟件Ansoft 仿真得到的4極6 槽電機(jī)額定運行時的相電流波形和諧波分解?？梢钥闯?，定子相電流中存在大量的5 次、7 次、11次、13 次等諧波分量。在高速永磁電動機(jī)運行時，三相電流的基波合成磁場與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，不會在轉(zhuǎn)子組件中產(chǎn)生渦流損耗，而5 次、7 次、11 次和13次等諧波分量的合成磁場則以轉(zhuǎn)子角速度的整數(shù)倍相對轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。這些不與轉(zhuǎn)子同步的旋轉(zhuǎn)磁場會使轉(zhuǎn)子部件的磁密不斷變化，從而在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)出渦流，產(chǎn)生渦流損耗。

4 極6 槽電機(jī)的靜態(tài)氣隙磁密分布及諧波分解如圖2(b)所示?？梢姡捎诓坶_口和充磁方式的影響，電機(jī)的氣隙徑向磁密并非正弦分布，而是含有很多的諧波分量，其中又以2 次、3 次、4 次、7 次的諧波占優(yōu)。這些諧波分量在轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時也會使轉(zhuǎn)子部件的磁場不斷改變，從而產(chǎn)生渦流損耗。

圖2 相電流和氣隙磁密的波形和諧波分解

對于高速永磁電動機(jī)而言，轉(zhuǎn)子渦流損耗包括護(hù)套渦流損耗、永磁體渦流損耗和轉(zhuǎn)子軸渦流損耗。由于高速永磁電動機(jī)工作時轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，諧波頻率較高，且3J40 護(hù)套為導(dǎo)電材料，因此會產(chǎn)生明顯的集膚效應(yīng)，使電磁場沿轉(zhuǎn)子縱深方向衰減，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軸的渦流損耗很小，可以忽略不計。所以轉(zhuǎn)子渦流損耗主要由護(hù)套和永磁體中的渦流損耗構(gòu)成。

高速永磁電動機(jī)轉(zhuǎn)子護(hù)套中的渦流損耗密度:

式中:p 是極對數(shù);σ 是護(hù)套電導(dǎo)率;D 是護(hù)套等效直徑;kz為端部修正系數(shù)，

護(hù)套渦流損耗即是渦流損耗密度的體積積分，即:

轉(zhuǎn)子永磁體的渦流損耗密度:

式中:ρPM是永磁體電阻率;wPM為永磁體寬度。

永磁體的渦流損耗就是渦流損耗密度的體積積分，即:

由式(2)和式(4)可知，在轉(zhuǎn)子材料和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)已定的情況下，護(hù)套和永磁體的渦流損耗都與磁密B 的平方和諧波頻率f 的平方成正比。這為減小轉(zhuǎn)子渦流損耗提供了理論依據(jù)。

圖3 為4 極6 槽電機(jī)和4 極24 槽電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗對比。可見，4 極24 槽電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗較4 極6 槽電機(jī)小，說明槽數(shù)增加可以減小轉(zhuǎn)子渦流損耗。圖4 比較了4 極6 槽電機(jī)和4 極24 槽電機(jī)的轉(zhuǎn)子表面磁密的變化情況?？梢钥闯?，4 極24 槽電機(jī)與4 極6 槽電機(jī)相比，轉(zhuǎn)子表面磁密脈動的頻率升高，但脈動幅度卻大大減小，諧波分析顯示，電機(jī)從6 槽變?yōu)?4 槽之后，雖然轉(zhuǎn)子表面20 次至30 次的諧波有所增加，但其20 次以下的諧波含量明顯減小，諧波幅值也顯著降低，從而減小了轉(zhuǎn)子中的渦流損耗。因此，在轉(zhuǎn)子不變的情況下，定子槽數(shù)增多，磁密脈動頻率增大，而磁密諧波的含量和幅值減小，轉(zhuǎn)子渦流損耗會降低。

3 使用輔助槽減小轉(zhuǎn)子渦流損耗

在永磁無刷電動機(jī)中，定子齒開輔助槽是一種削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法［16－17］。常用的輔助槽主要有矩形槽、三角形槽和半圓形槽，如圖5 所示。定子齒開輔助槽，相當(dāng)于增加了電機(jī)槽數(shù)，改變了電機(jī)的氣隙磁導(dǎo)。由前面的分析可知，槽數(shù)的增加會使磁密脈動的頻率和幅值改變，從而影響轉(zhuǎn)子渦流損耗。因此可以考慮使用輔助槽來減小轉(zhuǎn)子渦流損耗，這在國內(nèi)外轉(zhuǎn)子渦流損耗的研究中尚屬空白。

3.1 輔助槽槽寬和槽深對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

定子槽口寬度為b0，深度為h0。為分析輔助槽對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，以在定子齒中心開一個矩形輔助槽為例，分析轉(zhuǎn)子渦流損耗與輔助槽槽寬b和槽深h 的關(guān)系。圖6 為4 極6 槽電機(jī)和4 極24 槽電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗隨輔助槽槽寬槽深的變化關(guān)系。可見，不論是4 極6 槽電機(jī)和還是4 極24 槽電機(jī)，輔助槽槽寬b 和槽深h 都會影響轉(zhuǎn)子渦流損耗，且兩電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗隨b 和h 的變化趨勢基本一致。轉(zhuǎn)子渦流損耗都先隨槽寬b 的增加而減小，當(dāng)b 增加到一定值(4 極6 槽b = b0、4 極12 槽b =0. 8b0)后，轉(zhuǎn)子渦流損耗又隨b 的增加而遞增;輔助槽槽深h 對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響則與槽寬b 有關(guān)，在b 很小時，h 對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響很小，只有在槽寬大于一定值(4 極6 槽b = 0．9b0、4 極12 槽b = 1．1b0)后，槽深的變化才會對轉(zhuǎn)子渦流損耗產(chǎn)生明顯影響。

4 極6 槽電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗的最小值取在b =b0、h =1．5h0處，4 極24 槽電機(jī)則取在b = b0、h =1. 2h0處，分別比不開輔助槽時降低了9．79% 和15．5．%。

同時，由圖6 可以看出，輔助槽的槽深和槽寬不宜取得過大，否則會使定子齒的磁通飽和，使得氣隙磁密發(fā)生畸變，從而導(dǎo)致諧波含量增加，進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)子渦流損耗。

3.2 輔助槽槽型對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

以4 極6 槽電機(jī)為例，在每個定子齒中心開一個輔助槽，矩形槽、三角形槽分別取以下三種尺寸:①槽寬b = 0. 5b0，槽深h = 0．5h0;②槽寬b = b0，槽深h = h0;③槽寬b =1．5b0，槽深h =1．5h0。半圓形槽與之對應(yīng)半徑:①半徑R =0．5b0;②半徑R = b0;③半徑R =1. 5b0。圖7 為計算結(jié)果?？梢?，矩形槽減小轉(zhuǎn)子渦流損耗的效果最明顯，其次是半圓形槽，三角形槽最差。轉(zhuǎn)子渦流損耗最小的情況為②下的矩形槽，比不開輔助槽時降低了9．74%。

3.3 輔助槽數(shù)目對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

在實際應(yīng)用中，限于電機(jī)齒頂?shù)目臻g，輔助槽的數(shù)目不會開得很多。為分析輔助槽數(shù)目對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，取矩形和三角形兩種輔助槽槽型，輔助槽槽寬b = b0、槽深h = 1．5h0。輔助槽數(shù)目分別取0、1、2、3，并且使輔助槽在電機(jī)齒部均勻分布分布。圖8 為分析結(jié)果?？梢?，不論輔助槽的數(shù)目如何，矩形槽的轉(zhuǎn)子渦流損耗都比三角形槽要小。但輔助槽槽數(shù)對兩種電機(jī)的轉(zhuǎn)子渦流損耗影響并不相同。對4 極6 槽電機(jī)而言，電機(jī)開兩個矩形輔助槽時的轉(zhuǎn)子渦流損耗最小。而對4 極24 槽電機(jī)，開一個矩形輔助槽時轉(zhuǎn)子渦流損耗最小?？偟膩碚f，輔助槽數(shù)目為1 個或2 個時效果較好，輔助槽數(shù)目過多，轉(zhuǎn)子渦流損耗不但不會減小，甚至?xí)龃蟆?/p>

圖8 輔助槽數(shù)量對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

文獻(xiàn)［18］研究了輔助槽槽數(shù)對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，指出氣隙磁密的平方可表示:

將進(jìn)行傅里葉分解，得:

定子齒開輔助槽，可以減小起主要作用的傅立葉分解系數(shù)Gn的幅值。

文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［18］指出，利用輔助槽減小齒槽轉(zhuǎn)矩時，輔助槽槽數(shù)k 的選取原則為:

由于轉(zhuǎn)子渦流損耗與磁密B 的平方成正比，因此輔助槽數(shù)目的選擇顯示出與文獻(xiàn)所述用輔助槽數(shù)目減小齒槽轉(zhuǎn)矩相類似的結(jié)論。例如對4 極24 槽電機(jī)，Np= 1，利用輔助槽數(shù)目變化減小轉(zhuǎn)子渦流損耗的效果并不明顯，這與原則(1)相符，而4 極24槽電機(jī)，Np= 2，由原則(2)，當(dāng)輔助槽槽數(shù)k = 2 時，k + 1 = 3≠2m，轉(zhuǎn)子渦流損耗明顯減小。

詳細(xì)的原因和理論證明還有待進(jìn)一步研究。

3.4 輔助槽槽角對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

以4 極6 槽電機(jī)為例，取輔助槽的槽寬b = b0、槽深h = 1．5h0，每個定子齒開兩個輔助槽，兩輔助槽距定子齒中心線對稱分布。定義輔助槽中心線距定子齒中心線的角度為輔助槽角θ。取矩形槽和三角形槽兩種輔助槽，分析輔助槽角θ 對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，如圖9 所示。表2 為分析結(jié)果?？梢?，輔助槽槽角對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響非常復(fù)雜。不同的輔助槽角對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響不同，有的會減小轉(zhuǎn)子渦流損耗，有的會增加轉(zhuǎn)子渦流損耗，沒有明顯的規(guī)律性。但不論輔助槽角多大，矩形槽的轉(zhuǎn)子渦流損耗都比三角形槽要小。在本電機(jī)模型中，輔助槽角為3°時的矩形槽的轉(zhuǎn)子渦流損耗最小，比不開輔助槽時降低了12．71%。

圖9 輔助槽槽角示意圖

表2 輔助槽角對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響(4 極6 槽)

圖10 為定子齒開θ = 3°的矩形槽時的轉(zhuǎn)子表面磁密，進(jìn)行了諧波分解，并與不開槽時進(jìn)行了對比。

圖10 轉(zhuǎn)子表面磁密及諧波分解

可見，輔助槽有助于削弱磁密脈動的低次諧波，但會提高高次諧波。原先幅值較大的1～5 次諧波諧波分量都減小了，而7～10 次諧波分量幅值有所增加。轉(zhuǎn)子渦流損耗減小的原因在于1～5 次諧波分量減小的效果大于7～10 次諧波分量增加的效果。

進(jìn)一步的研究表明，定子齒部開輔助槽會使電機(jī)磁場產(chǎn)生新的諧波分量。這些新的諧波分量與普通定子槽的諧波分量相互作用，如果相位相反，則相互抵消，轉(zhuǎn)子渦流損耗降低。反之，則相互疊加，轉(zhuǎn)子渦流損耗增加。

同時，在使用輔助槽減小轉(zhuǎn)子渦流損耗時，輔助槽必須沿定子齒中心線嚴(yán)格對稱分布，否則不但不會減小渦流損耗，還將引入新的諧波，增加渦流損耗。另外，輔助槽槽深、槽寬、槽數(shù)不宜過大，否則會使定子齒的磁通飽和，氣隙磁密發(fā)生顯著畸變，附加新的諧波分量，對減小轉(zhuǎn)子渦流損耗不利。

4 輔助槽對電機(jī)反電勢的影響

高速永磁電動機(jī)定子齒部開輔助槽有助于減小轉(zhuǎn)子渦流損耗，但會對電機(jī)的性能產(chǎn)生一定的影響。

以前面的分析為基礎(chǔ)，在定子齒上分別開一個和兩個矩形槽，矩形槽的尺寸和槽角分別取轉(zhuǎn)子渦流損耗最小時的情況，計算電機(jī)的反電勢，并與不開槽時進(jìn)行比較。圖11 為對比結(jié)果。可以看出，4 極6 槽電機(jī)和4 極24 槽電機(jī)開輔助槽后，電機(jī)的反電勢都有所減小。這是因為定子齒開輔助槽相當(dāng)于增加了電機(jī)的氣隙，氣隙的增大會帶來反電勢的降低。兩電機(jī)在開1 槽和開2 槽后反電勢分別從227．4 V 和252．9 V 降到了224．8 V 、223．9 V 和246．7 V、243．3 V，降幅分別為1．14%、1．53% 和2．45%、3．79%，反電勢減小并不明顯。因此，在使用輔助槽降低轉(zhuǎn)子渦流損耗時，對電機(jī)的反電勢影響不大，可以忽略。

圖11 輔助槽對反電勢的影響

需要注意的是，定子齒部開合適的輔助槽不僅可以減小轉(zhuǎn)子渦流損耗、減小轉(zhuǎn)矩脈動，而且有助于增加轉(zhuǎn)子向定子散熱的輻射面積，也有助于增加通風(fēng)回路的總風(fēng)量，而增加的風(fēng)量又從定子發(fā)熱最嚴(yán)重的齒部通過，因此可以有效降低電機(jī)的溫升。

5 結(jié) 論

(1)在高速永磁電動機(jī)中，轉(zhuǎn)子渦流損耗是影響電機(jī)效率、長時間穩(wěn)定運行的一個關(guān)鍵因素。本文選擇兩臺轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的高速永磁電動機(jī)進(jìn)行分析，研究了產(chǎn)生轉(zhuǎn)子渦流損耗的諧波來源，提出使用輔助槽來減小轉(zhuǎn)子渦流損耗。

(2)通過分析轉(zhuǎn)子渦流損耗與輔助槽槽深h 和槽寬b 的關(guān)系，指出轉(zhuǎn)子渦流損耗隨槽寬的增加先減小后增大;只有在槽寬大于一定值后，槽深的變化才會對轉(zhuǎn)子渦流損耗產(chǎn)生明顯影響。

(3)通過對不同輔助槽型進(jìn)行分析，指出矩形槽減小轉(zhuǎn)子渦流損耗的效果最明顯，半圓形槽次之，三角形槽最差。

(4)研究了輔助槽數(shù)目對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，指出電機(jī)開一個或兩個矩形槽可減小轉(zhuǎn)子渦流損耗。輔助槽數(shù)目過多，轉(zhuǎn)子渦流損耗反而會增大。

(5)通過分析輔助槽槽角與轉(zhuǎn)子渦流損耗的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)改變輔助槽角會減小或者增大轉(zhuǎn)子渦流損耗，并指出合適的輔助槽之所以能減小轉(zhuǎn)子渦流損耗，是因為其產(chǎn)生的新諧波分量與普通定子槽的諧波分量相互抵消。

(6)輔助槽不會使電機(jī)的反電勢明顯降低，同時輔助槽有助于電機(jī)散熱。

本文的分析結(jié)果還需要實驗加以驗證。

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