劉 文，張海軍，白象忠， 張立功

(1.燕山大學 理學院,河北 秦皇島 066004；2.燕山大學 建筑工程與力學學院,河北 秦皇島 066004)

近年來隨著新技術、新材料不斷發(fā)展，電磁軌道炮在發(fā)射裝置、發(fā)射質(zhì)量、彈丸速度和大功率電源等方面的研究取得了一系列成果[1-2]。美國的蘇倫斯·利弗莫爾國家實驗室和洛斯·阿拉莫斯國家實驗室曾合作，將2.2 g的彈丸加速到10 km/s的超高速。國內(nèi)某研究所建造的國內(nèi)首臺電磁軌道發(fā)射試驗裝置可把0.34 g的彈丸加速到16.8 km/s的速度。彈丸的超高速，使其具有了巨大的動能和極強的穿透力，從而大大提高了武器的射程和威力[3]。

目前對電磁炮的研究方興未艾，涉及到電磁炮研究的各個領域。而對于彈丸的速度建模問題，Parker認為電磁炮的速度與膛壁燒蝕、等離子體質(zhì)量增加有關；Ray從運動阻力角度引入與速度有關的阻力項等[4]。但上述研究都是在沒有考慮空氣阻力的情況下進行的，所以與實際還有一定的差距。作為為高技術高精度的電磁軌道炮，工程上要求更加精確的理論分析與計算。因此，本文在考慮了電樞運動過程中等離子體的粘性阻力、惰性阻力和空氣阻力情況下，構建了電磁軌道炮電樞的運動模型，并運用模式搜索法對電磁軌道炮重要參數(shù)進行了優(yōu)化計算。

1 電樞運動模型

1.1 工作原理及對電感梯度的分析

當軌道通過大電流時，電樞受到洛侖磁力的作用沿著軌道向前運動。電樞在整個運行過程中，電流可近似地看作是恒定不變的，那么它蘊藏的磁場能量可表達為：

(1)

式中：E為系統(tǒng)儲存的能量，主要為軌道分布電感的磁能；Lr為電感；I為驅(qū)動電流。

那么電感可表達為[4]：

(2)

根據(jù)電磁理論，電磁力F可表達為[5]：

(3)

式中：電磁力F是電樞在軌道上受到的驅(qū)動力。

根據(jù)電感理論知識，電感梯度可表達為[6]：

(4)

式中：h為軌道的高度；d為兩軌道間的距離；w為軌道的厚度。

1.2 電樞運動模型及對電樞阻力的分析

電樞在受到電磁力的作用下，推動它前面的彈丸高速運動，因此，電樞的選擇是研究電磁軌道炮的一個重要環(huán)節(jié)。目前用于電磁軌道炮的電樞主要形式有固體電樞、等離子體電樞和混合電樞等3種，如圖4所示。

本文所構造的模型采用等離子體電樞。

電樞在大電流通過時，在極短時間內(nèi)迅速熔化并汽化爆炸，形成等離子體電樞。等離子體電樞在軌道上運行時受到電磁力F的作用；隨著電樞中電流的增大和時間的延續(xù)，等離子體的溫度急驟升高，導致軌道內(nèi)壁和發(fā)射體材料局部融化、蒸發(fā)，與等離子區(qū)混合，形成粘滯性阻力Fv；部分材料遷移到電樞上，增加了等離子體電樞的質(zhì)量，形成惰性阻力Fd；實際電磁軌道炮電樞在過程中，還會受到前方的空氣阻力Fg。這幾種力分別定義如下：

1)粘滯阻力Fv可表達為[10]：

(5)

式中：λ為粘滯因數(shù)，與電樞與軌道的加工精度和光滑度有關，在精度和光滑較高情況下，λ=0.012 5；ma為電樞質(zhì)量；d為導軌間距；h為導軌寬度；v為電樞速度。

2)惰性阻力Fd可表達為[10]：

(6)

電樞質(zhì)量ma按以下公式求出：

(7)

(8)

式中：α是燒蝕系數(shù)，與速度、電樞與軌道的材料有關，通?？醋鳛橐粋€常量，當采用銅材料時，α≈4.7×10-8kg/J；m0為電樞的初始質(zhì)量，取0.01 kg；Ua是弧壓，它的大小是模型合理的關鍵參數(shù)，如果等離子體平穩(wěn)時，弧壓可以通過測量軌道口出兩端電壓近似得到，而根據(jù)澳大利亞坎培拉實驗室及其他實驗室[5]的試驗結果，可以假定炮口電壓為常數(shù)，一般認為Ua=200 V。

弧壓與電樞電阻滿足歐姆定律，即：

Ua=IRa

(9)

其中，Ra為電樞電阻。

3)空氣阻力Fg為[11]：

空氣阻力與速度有關，與電樞的橫截面積有關，近似表達式為[6]：

Fg≈1.1ρ0Sv2

(10)

S=dh

(11)

式中：ρ0為空氣密度，在標準狀況下，空氣密度為1.29 kg/m3；S為炮膛的截面積。

等離子體電樞所受的合力為：

F=(mp+ma)a=F-Fv-Fd-Fg

(12)

式中：mp為彈丸質(zhì)量，這里取值為0.005 kg；a為電樞加速度。

根據(jù)式(12)即可得到加速度的表達式為：

(13)

由牛頓定律和運動學公式，得到電樞的瞬時速度和位移分別為：

(14)

式中:v0為電樞的初速度，一般認為v0=0。綜合上述式(3),(8),(13),(14)即可得到以下的表達式為：

(15)

2 重要參數(shù)優(yōu)化設計

2.1 模型設計

電磁軌道炮重要參數(shù)的優(yōu)化設計采用模式搜索法，其目的是當彈丸的發(fā)射速度最大時，求出最佳的電樞位移量、軌道的間距以及此時彈丸(電樞)的速度。

根據(jù)電樞運動方程(5)，電磁軌道炮的優(yōu)化設計模型如下：

(16)

式中：X為自變量。

2.2 算法步驟[12]

用模式搜索法求無約束問題minf(x),x∈Rn的算法步驟如下：

2) 令y=xk；

3) 從y出發(fā)，依次作平行于單位矢量ej(j=1,…,n)的軸向探測移動:

4) 令xk+1=y，若f(xk+1)≥f(xk)，則對xk+1沿加速方向pk=xk+1-xk做模式移動，令y=xk+1+γpk，δk+1=δk，k=k+1，轉(zhuǎn)3)，否則轉(zhuǎn)5)；

5)若|δk|<ε，則停止迭代，輸出xk，否則當xk+1≠xk時，y=xk+1，δk+1=δk，k=k+1,轉(zhuǎn)3)，當xk+1=xk時，令y=xk+1，δk+1=θδk，k=k+1,轉(zhuǎn)3)。

在算法的應用過程中，通常取加速系數(shù)r∈[1,2]，收縮系數(shù)θ∈[0.1,0.5]。

3 優(yōu)化結果及分析

根據(jù)表達式(16)優(yōu)化模型，通過不同的軌道的厚度和軌道的高，采用模式搜索法對電磁軌道炮的重要參數(shù)兩軌道的間距和電樞運動的位移量進行優(yōu)化計算，計算結果如表1所示。

表1 優(yōu)化結果

從表1可以看出，當軌道的間距為d=0.163 3 m，電樞位移量為L=2.290 7 m時，彈丸的發(fā)射速度將達到最大，其最大值為v=2 650.9 m/s。從構造電樞運動的模型來看，軌道的高度或厚度對彈丸發(fā)射速度的影響是相當明顯的，通過圖1～圖3可以看出電感梯度與軌道的間距，軌道的高度和軌道厚度之間的關系。但是表1中的優(yōu)化結果表明，軌道的高度對電感梯度的影響要比軌道的厚度對電感梯度的影響大得多。而隨著軌道高度的減小，軌道的間距和電樞位移量的最佳值也在減小，但彈丸的發(fā)射速度卻在增加。從圖5～圖7中可以發(fā)現(xiàn)，彈丸的發(fā)射速度都是隨兩個變量(軌道間距和電樞位移量)先增大后減小，引起這種變化的主要原因是離子體電樞在運動過程中受到的阻力(包括粘滯阻力、惰性阻力和空氣阻力)作用的結果。

利用模式搜索法對電磁軌道炮進行優(yōu)化設計及分析，表明了軌道的間距和電樞位移量是影響彈丸發(fā)射速度的兩個重要參數(shù)，如果任意選取這個兩個變量的值將直接影響彈丸的發(fā)射速度。上述也進一步研究了軌道的高度、軌道的厚度和軌道的間距對電感梯度的影響。通過綜合分析在軌道的高度和軌道的厚度取不同值的情況下，從而得到了軌道的間距，電樞位移量以及彈丸發(fā)射速度的優(yōu)化值。

4 結 論

1)根據(jù)電磁和電感理論知識，分析了軌道的厚度、軌道的高度以及軌道的間距與電感梯度的關系。

2)在考慮等離子體電樞受到粘滯阻力、惰性阻力和空氣阻力的基礎上，構建了包括電樞速度、軌道的間距及電樞位移量等重要參數(shù)的數(shù)學模型。

3)通過用模式搜索法優(yōu)化計算，得到了當軌道的間距為d=0.163 3 m，電樞位移量為L=2.290 7 m時，彈丸的發(fā)射速度將達到最大，其最大值為v=2 650.9 m/s。為提高彈丸的發(fā)射速度，應適當選擇軌道的高度和軌道的厚度。

4)優(yōu)化的結果與其他仿真、試驗的結果相對比，驗證了優(yōu)化模型的合理性和有效性，為電磁炮關鍵參數(shù)的設計和制造提供了理論上的依據(jù)和技術上的支持。

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