李夢霞

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

關(guān) 雪

(江漢機械研究所，湖北 荊州 434000)

呂一兵，陳 忠

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

一種新的自適應(yīng)混沌粒子群算法

李夢霞

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

關(guān) 雪

(江漢機械研究所，湖北 荊州 434000)

呂一兵，陳 忠

(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

提出了一種新的自適應(yīng)混沌粒子群算法。在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中引入An混沌映射，以特殊的方式，利用An混沌映射來初始化粒子的位置和速度，并且每隔一定的代數(shù)就用An混沌擾動部分粒子的位置和速度。數(shù)值仿真的結(jié)果表明，該算法的收斂性和全局搜索能力得到提高，能有效避免早熟收斂。

混沌；粒子群算法；適應(yīng)度值；收斂速度

粒子群算法(PSO)是群隨機搜索算法，其產(chǎn)生受到了鳥群的個體行為和群體行為的啟發(fā)。群體中的成員通過通信分享在對環(huán)境的搜索中發(fā)現(xiàn)的共同目標(biāo)。原始的PSO是Kennedy和Eberhart提出的，后來，Shi等對速度項引入慣性權(quán)重，得到了標(biāo)準(zhǔn)PSO形式[1]。現(xiàn)在，標(biāo)準(zhǔn)PSO是一種流行的優(yōu)化算法，被應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、控制、電力系統(tǒng)、管理設(shè)計、系統(tǒng)辨識和狀態(tài)評估等多方面。PSO的流行部分是因為它形式簡單，更主要是因為它能以較低的消耗獲得好的結(jié)果[2]。PSO適合于搜索空間大且具有許多局部極小值的問題(以求最小值點為例)或者是目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)很差的問題。

在應(yīng)用中，PSO表現(xiàn)出早熟收斂的問題，一種解決方法是引入跳出局部最優(yōu)的機制。混沌因為具有隨機性和遍歷性，所以它是一種合適的機制[3]。下面，筆者利用An混沌來幫助PSO跳出局部最優(yōu)，提出了一種新的自適應(yīng)混沌粒子群算法(AC-PSO)。

1 An混沌與標(biāo)準(zhǔn)PSO

1)An混沌 An提出了一種隨機數(shù)產(chǎn)生格式[4]：

(1)

式(1)能產(chǎn)生周期為無窮的序列，其經(jīng)驗分布為F(y)=(ln(y+1/2)+ln(2))/ln(3)。根據(jù)cxi=(ln(yi+1/2)+ln(2))/ln(3)得到的序列{cxi}可以看作是服從[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)列。

(2)

式中，pi,j表示第i個粒子到目前為止找到的最優(yōu)解的第j個分量的值；pi=〈pi,1,…,pid〉被稱為個體最優(yōu)；pg,j表示粒子群(S)到目前為止找到的最優(yōu)解的第j個分量的值；pg=〈pg,1,…,pg,d〉 被看做領(lǐng)導(dǎo)粒子，pi和pg，每個粒子都能夠同時利用個體和群體信息來更新自己的速度和位置；c1,c2∈R是學(xué)習(xí)因子，分別代表了個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的影響權(quán)重；r1，r2是[0,1]上均勻分布的獨立隨機數(shù)；w是迭代權(quán)重，它能夠調(diào)整過去速度在當(dāng)前速度中的份額，影響算法的局部和整體開發(fā)能力，Shi等[2]指出：w隨著迭代次數(shù)的增加從0.9線性減小到0.2，可以增加算法的收斂性。對w的修改記為w=(wstart,wf,wend)，其中,wstart和wend分別表示w的初始值和最終值，不是在所有的迭代次數(shù)中w都變小，對應(yīng)w變小的迭代次數(shù)占總迭代次數(shù)的比例記為為wf。這樣，w按照下式變?。?/p>

(3)

式中，T表示最大迭代次數(shù)；w從迭代次數(shù)t=1(此時w=wstart)直到t=?T×wf?遞減變小(此后w=wend)。

2 AC-PSO

1)初始化 設(shè)置p(1)是[0,1]中的一個隨機數(shù)，產(chǎn)生p(2),p(3),…,p(I×d)，其中I是群體規(guī)模，d是問題維數(shù)。這樣，p是一個I×d維的向量，其元素的取值范圍是[0,1]區(qū)間。從p中依次取出d個數(shù)，每d個數(shù)構(gòu)成一個向量，將每個元素映射到相應(yīng)的區(qū)間[aj,bj]后，就得到了各個粒子的的初始位置。

采用類似途徑可以得到各個粒子的初始速度。

2)更新方程 為了充分利用An混沌的優(yōu)良性質(zhì)，不僅利用An混沌做初始化，而且每L次迭代就利用An混沌擾動部分粒子的速度和位置。

3)算法設(shè)計 算法步驟如下：

步1初始化學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；總迭代次數(shù)T=1000；群體規(guī)模I=10；問題維數(shù)J；慣性權(quán)重w=(0.9,0.5,0.2)；擾動比率λ=0.5；擾動周期L=40；計算w的減小步長wdec=(wstart-wend)/?T×wf?；初始化粒子群各粒子的位置、速度。

步2計算適應(yīng)度值，確定粒子群的全局最優(yōu)位置gbest，粒子本身經(jīng)歷的最優(yōu)位置pbesti，i=1,2,…,I。轉(zhuǎn)步3；

步3若迭代次數(shù)小于?T×wf?，w按照式(3)遞減，粒子的位置和速度按照式(2)更新；迭代次數(shù)增加1。更新gbest，pbesti。若迭代次數(shù)等于L的整數(shù)倍，轉(zhuǎn)步4，否則轉(zhuǎn)步5；

步4對粒子群進行混沌擾動，更新gbest，pbesti，轉(zhuǎn)步5；

步5若迭代次數(shù)小于T，轉(zhuǎn)步3，否則，轉(zhuǎn)步6;

步6輸出最終結(jié)果：gbest，最優(yōu)函數(shù)值。

3 仿真試驗

采用實數(shù)編碼，慣性權(quán)重按照式(3)遞減，采用表1所示測試函數(shù)評估AC-PSO的性能。

表1 測試函數(shù)

表2 測試PSO和AC-PSO采用的參數(shù)

表2顯示了測試算法采用的參數(shù)，算法分別運行20次，各算法每次運行迭代1000次。

圖1和表3對比了對表1中測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，該結(jié)果是20次運行結(jié)果的平均值。運行中，PSO采用隨機初始化，AC-PSO則采用前迭初始化方式。

從圖1和表3可以看出，在表1的參數(shù)下，對所有的測試函數(shù)AC-PSO算法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，PSO算法在早期迭代中尋優(yōu)能力優(yōu)于AC-PSO，AC-PSO算法在迭代后期尋優(yōu)能力優(yōu)于PSO。

a-f：對應(yīng)函數(shù)1-6；實線對應(yīng)AC-PSO、虛線對應(yīng)PSO。圖1 測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

表3 不同問題的PSO與AC-PSO算法的仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

提出了一種新的算法，即AC-PSO。新算法引入了新的位置和速度更新規(guī)則：以特殊方式利用An混沌初始化粒子群的位置和速度，在一些特定迭代次數(shù)時，利用An混沌擾動部分粒子的速度和位置。在一些測試函數(shù)上，AC-PSO的性能優(yōu)于PSO，具備了較好的抗早熟能力。

[1]Shi Y,Eberhart R C.A Modified Particle Swarm Optimizer[A].In Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation[C].IEEE Press,1998: 69-73.

[2]Reyes M， Coello C.Multi-objective particle swarm optimizers: A survey of the state-of-the-art[J].International Journal of Computational Intelligence Research,2006,3(2): 287-308.

[3]Li B,Jiang W S.Optimizing Complex Function by Chaos Search[J].Cybernetics and Systems,1998,29: 409-419.

[4]Feng Yan.Study and realization for a new generation method of random nuber[D].Beijing: Beijing University of Technology,2002.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.12.034

TP301.6

A

1673-1409(2012)12-N105-03