鄢 嫣

(長(zhǎng)江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

一個(gè)六能級(jí)原子系統(tǒng)的交叉克爾效應(yīng)分析

鄢 嫣

(長(zhǎng)江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

對(duì)六能級(jí)原子與2個(gè)強(qiáng)激光場(chǎng)和2個(gè)弱探測(cè)場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的交叉克爾效應(yīng)進(jìn)行了研究。通過(guò)建立相關(guān)物理模型推導(dǎo)出系統(tǒng)有效哈密頓量。結(jié)果表明，交叉克爾效應(yīng)隨著2個(gè)弱探測(cè)場(chǎng)的增強(qiáng)而增強(qiáng)。

六能級(jí)原子系統(tǒng)；有效哈密頓量;交叉克爾效應(yīng)

光學(xué)介質(zhì)的非線性效應(yīng)是實(shí)現(xiàn)全光學(xué)通訊、量子通訊及量子信息處理的一個(gè)重要的物理過(guò)程。1960年梅曼[1]發(fā)明了世界上第一臺(tái)激光器之后，非線性光學(xué)得到快速發(fā)展。場(chǎng)模間的非線性耦合在量子信息協(xié)議[2-4]中是非常重要的，而且已經(jīng)在非破壞性光子測(cè)量[5]和糾纏濃度方案等[6-7]領(lǐng)域有所應(yīng)用。大部分物體(如光纖)中，其交叉克爾效應(yīng)總是伴隨著非線性效應(yīng)，例如自相位調(diào)制、合頻及差頻的產(chǎn)生等[7]。并且，已經(jīng)證明利用相干原子相互作用可以使系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)純交叉克爾相互作用[8-10]。

傳統(tǒng)研究方法涉及到在三能級(jí)原子系統(tǒng)中的四波混頻或者是依賴于存在微觀中的光纖的弱三階敏感性。Schmit等[9]認(rèn)為更強(qiáng)的非線性產(chǎn)生于四能級(jí)原子系統(tǒng)。但是，他們所討論的電磁感應(yīng)透明系統(tǒng)中的2個(gè)弱探測(cè)場(chǎng)的群速度并不相同，這樣會(huì)因速度不匹配而產(chǎn)生非線性效應(yīng)的有效性問(wèn)題[11]。為此，筆者探討一個(gè)六能級(jí)原子與2個(gè)強(qiáng)激光場(chǎng)和2個(gè)弱探測(cè)場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的交叉克爾效應(yīng)。

1 物理模型

考慮一個(gè)系統(tǒng)由2個(gè)電磁場(chǎng)Ωa和Ωc組成,其相互作用哈密頓量可以寫(xiě)成:

H=χa+ab+b

(1)

圖1 六能級(jí)原子與4個(gè)光場(chǎng)相互作用圖

式中，χ是耦合強(qiáng)度，反映交叉克爾效應(yīng)的強(qiáng)度；a+a和b+b分別是相互作用光場(chǎng)模式a和b的光子數(shù)算符。

由該哈密頓量決定的演化產(chǎn)生了交叉相位調(diào)制，也就是將該哈密頓量作用于態(tài)(φ(0)〉=|na〉?|nb〉，可以得到態(tài)隨時(shí)間演化為：

(2)

單個(gè)六能級(jí)原子與4個(gè)單色光場(chǎng)的相互作用圖如圖1所示。圖1中{|1〉，|2〉，|3〉} 為原子結(jié)構(gòu)中基態(tài)的3重亞穩(wěn)態(tài)，相鄰亞穩(wěn)態(tài)之間的能量差為ΔL，而激發(fā)態(tài)的3重亞穩(wěn)態(tài){|4〉，|5〉，|6〉}以能量Δu相隔，且ΔL≠Δu。假設(shè)|2〉?|5〉的躍遷是被禁止的，而|2〉通過(guò)2個(gè)非常微弱的探測(cè)光場(chǎng)Ea和Eb(2個(gè)經(jīng)典場(chǎng)，拉比頻率分別為Ωa和Ωb)分別與態(tài)|4〉，|6〉產(chǎn)生共振，這2個(gè)微弱的探測(cè)場(chǎng)同時(shí)也能產(chǎn)生|1〉?|5〉和|3〉?|6〉的躍遷，失諧量均為|Δ=|ΔU-ΔL|。另外，有2個(gè)經(jīng)典的強(qiáng)場(chǎng)，其頻率不同(分別為ωd1和ωd2)但拉比頻率相同(均為Ωd)，其能產(chǎn)生|1〉?|4〉和|3〉?|6〉的躍遷。在以上條件下，系統(tǒng)被分成2個(gè)子系統(tǒng){|1〉,|4〉,|2〉,|5〉} 和{|3〉,|6〉,|2〉,|5〉}，2個(gè)子系統(tǒng)分別建立了各自的電磁感應(yīng)透明，形成了非線性相互作用。這2個(gè)子系統(tǒng)通過(guò)包含|5〉的非共振耦合相聯(lián)系，從而建立了2個(gè)電磁感應(yīng)透明的子系統(tǒng)。

在相互作用繪景中，系統(tǒng)的哈密頓量為：

以原子基矢{|1〉,|2〉,|3〉,|4〉,|5〉,|6〉}為基矢，系統(tǒng)的哈密頓量寫(xiě)為如下矩陣形式：

(4)

2 系統(tǒng)的有效哈密頓量

將系統(tǒng)的哈密頓量分為2部分，一部分是未微擾項(xiàng)H0，另一部分是微擾項(xiàng)V，即HI=H0+V。

未微擾項(xiàng)H0不含有時(shí)間變量與微擾項(xiàng)V含有時(shí)間變量時(shí)的表示如下：

(5)

(6)

H0的歸一化本征函數(shù)為：

(7)

由于微擾項(xiàng)V含時(shí)，所以不能用一般的微擾方法求解，可采用含時(shí)微擾理論求出系統(tǒng)的有效哈密頓量。首先將基矢|i〉轉(zhuǎn)換到|φi〉 空間，即有：

(8)

(9)

(10)

3 系統(tǒng)交叉克爾效應(yīng)的增強(qiáng)

將產(chǎn)生算符a+、b+湮滅算符a、b引入有效哈密頓量，則有：

(11)

將式(11)與式(1)對(duì)比，有：

(12)

從式(12)可以看出，隨著弱探測(cè)場(chǎng)Ea和Eb的增強(qiáng)，即ga和gb的增大，交叉克爾效應(yīng)的強(qiáng)度χ也相應(yīng)增強(qiáng)。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)六能級(jí)原子與2個(gè)強(qiáng)激光場(chǎng)和2個(gè)弱探測(cè)場(chǎng)的相互作用系統(tǒng)進(jìn)行了分析。在原子與探測(cè)場(chǎng)產(chǎn)生大失諧的條件下，利用含時(shí)微擾理論得到系統(tǒng)的有效哈密頓量。研究結(jié)果表明，當(dāng)2個(gè)弱探測(cè)場(chǎng)增強(qiáng)的時(shí)候，交叉克爾效應(yīng)也隨之增強(qiáng)。

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[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.12.006

TN241

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1673-1409(2012)12-N017-03