段 鵬

(中國人民銀行武漢分行調(diào)統(tǒng)處，湖北 武漢 430071)

我國人口數(shù)量及老齡化趨勢預(yù)測研究

段 鵬

(中國人民銀行武漢分行調(diào)統(tǒng)處，湖北 武漢 430071)

結(jié)合第6次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在不同總和生育率水平假設(shè)下，運(yùn)用Leslie模型對(duì)我國2015～2050年期間的人口數(shù)量及人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示，我國人口數(shù)量呈現(xiàn)“先緩慢上升、后較快下降”的變化特征，預(yù)計(jì)在2025年左右我國人口數(shù)量將達(dá)到峰值；與此同時(shí)，我國人口老齡化進(jìn)程呈現(xiàn)“先加速、后放緩”變化趨勢，在2020～2035年期間我國60歲及以上人口占比上升速度較快，在2035～2050年期間該群體占比上升速度放緩。

Leslie模型人口數(shù)量；老齡化趨勢；預(yù)測

第6次人口普查結(jié)果顯示，2010年我國人口數(shù)量為13.3億，比2000年多0.9億，其中，60歲及以上人口占13.26%，比2000年人口普查時(shí)上升2.93%。我國正處于老齡化社會(huì)發(fā)展階段，正確判斷我國人口數(shù)量及人口結(jié)構(gòu)的變化趨勢對(duì)于完善我國社保體制、調(diào)整我國生育政策和估算我國的養(yǎng)老資金缺口等問題意義重大。為此，筆者運(yùn)用Leslie模型對(duì)我國2015～2050年期間人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。

1 Leslie模型

首先做以下假設(shè):假設(shè)沒有重大的自然災(zāi)害發(fā)生;在較近一段時(shí)期，政府生育政策基本不發(fā)生重大變化;在較近一段時(shí)期，醫(yī)療衛(wèi)生條件保持不變;全國范圍內(nèi)人口沒有太大的遷入和遷出。

Leslie模型是一個(gè)考慮年齡結(jié)構(gòu)的離散人口模型[1]，該模型在對(duì)時(shí)間離散化處理的基礎(chǔ)上(其時(shí)間間隔與年齡組的間隔相同)，將人口按年齡大小等間隔的分成n個(gè)年齡組，討論在不同時(shí)段人口數(shù)量的年齡分布，主要用于描述人口數(shù)量分布隨時(shí)間t的變化規(guī)律。假設(shè)在時(shí)間t段我國第i個(gè)年齡組的人口數(shù)量為Xi(t)，定義向量X(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T，設(shè)第i個(gè)年齡組的生育率為bi，存活率為si。根據(jù)上述假設(shè)，我國不同年齡組人口數(shù)量間存在以下關(guān)系：

定義矩陣L：

則：

X(t+1)=LX(t)

當(dāng)L、X(0)已知時(shí)，對(duì)任意的t=1,2,…，有X(t)=LtX(0)。若矩陣L中的元素滿足以下條件：①si>0，i=1,2,…,n-1；②bi≥0，i=1,2,…,n，且至少有一個(gè)bi>0；則稱矩陣L為Leslie矩陣。很明顯，根據(jù)Leslie矩陣，結(jié)合我國人口數(shù)量分布的初始向量X(0)，可以求出t時(shí)段我國人口數(shù)量分布向量X(t)。

2 模型構(gòu)建

結(jié)合全國第6次人口普查數(shù)據(jù)，將2010年全國人口總數(shù)按照每5歲為一個(gè)年齡組，把0～99歲年齡段人群劃分成20個(gè)年齡組：即0～4歲為第1組、5～9歲為第2組、10～14歲為第3組、…、95～99歲為第20組，把全國100歲及以上的人群劃作第21組。

2.1參數(shù)假設(shè)及模型設(shè)定

1)假設(shè) 假設(shè)各年齡組人口數(shù)的初始向量為X(0)=[x1(0),x2(0),…,x21(0)]T，在5t年各年齡組的人口數(shù)向量為X(t)=[x1(t),x2(t),…,x21(t)]T，各年齡組女性人口占比向量為C=[c1,c2,…,c21]T，各年齡組女性5年內(nèi)的年均生育率向量為B=[b1,b2,…,b21]T，各年齡組人口5年期內(nèi)(單位時(shí)間內(nèi))的自然存活率向量為S=[s1,s2,…,s21]T。

我國人口總和生育率為R，則R=5(b1+b2+…+b21)。2010年，我國人口總和生育率R=1.181。為反映生育政策調(diào)整對(duì)我國人口數(shù)量及人口結(jié)構(gòu)的影響，筆者引入控制系數(shù)ai，且Ri=ai×1.181。其中，i與我國的生育政策相對(duì)應(yīng)。若進(jìn)一步假設(shè)Ri的取值范圍為1≤Ri≤2，則控制系數(shù)ai的取值范圍為0.847≤ai≤1.693。

2)客觀事實(shí) 在第t階段存活的新生兒將被劃分至第t+1階段的第1年齡組，第t階段第k-1年齡組5年內(nèi)存活的人將被劃分至第t+1階段第k年齡組(k=2,3,…,20)，第21年齡組的人5年后存活下來的仍屬于第21年齡組。

基于上述假設(shè)和客觀事實(shí)，建立以下模型：

定義：

則：

X(t+1)=AX(t)

(1)

2.2存活率和生育率的估算

結(jié)合存活率sk、生育率bk和婦女人數(shù)比重ck(k=1,2,…,21)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)造A矩陣，利用式(1)可以對(duì)未來5t年我國的人口年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。

3 我國人口數(shù)量及人口結(jié)構(gòu)預(yù)測

筆者以2010年各年齡組人口數(shù)[2]為初始數(shù)據(jù)，利用式(1)對(duì)我國2015年、2020年等5t年的人口年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。結(jié)合文獻(xiàn)[2]數(shù)據(jù)，可得我國人口年齡分布的初始向量：

在文獻(xiàn)[2]數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算可得5年期內(nèi)(單位時(shí)間內(nèi))我國人口的存活率向量S和平均生育率向量B：

2010年我國各年齡組中女性人口占比的向量C為：

在向量S、B和C的基礎(chǔ)上構(gòu)建A矩陣，結(jié)合人口年齡分布的初始向量X(0)，運(yùn)用式(1)對(duì)我國的人口總數(shù)及人口年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測?？紤]以下4種情形：

情形1:當(dāng)每對(duì)夫婦平均生1個(gè)孩子(R=1)時(shí)，取a=0.847；

情形2:當(dāng)每對(duì)夫婦平均生1.18個(gè)孩子(R=1.181)時(shí)，取a=1；

情形3:當(dāng)每對(duì)夫婦平均生1.5個(gè)孩子(R=1.5)時(shí)，取a=1.270；

情形4:當(dāng)每對(duì)夫婦平均生2個(gè)孩子(R=2)時(shí)，取a=1.693。

很明顯，女性占比、死亡率和育齡婦女的生育率水平(人們愿意且政府允許生育的孩子數(shù)量)等因素決定我國人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)的變化情況。在各年齡段女性占比和死亡率不變的假設(shè)下(預(yù)測期內(nèi)保持2010年水平不變)，表1、表2預(yù)測結(jié)果反映了政府生育政策的調(diào)整對(duì)我國人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)的影響。

表1 情形1～2下我國人口總數(shù)及人口結(jié)構(gòu)預(yù)測

注：老齡化為用60歲及以上老年人口比重來衡量，一般認(rèn)為，如果人口中65歲及以上老年人口比重超過7%，或者60歲及以上老年人口比重超過10%，那么該人口就屬于老年型；負(fù)擔(dān)系數(shù)是指65歲以上人口與15～64歲人口的比例；老少比是指65歲以上人口與0～14歲人口的比例；情形2對(duì)應(yīng)2010年我國人口的總和生育率水平。

表2 情形3～4下我國人口總數(shù)及人口結(jié)構(gòu)預(yù)測

比較不同總和生育率情形下我國人口總數(shù)及人口老齡化趨勢預(yù)測結(jié)果，如圖1和圖2所示。當(dāng)總和生育率較小時(shí)(如情形1)，我國人口總量增長較慢，且達(dá)到峰值后人口數(shù)量下降速度較快，甚至出現(xiàn)負(fù)增長；當(dāng)總和生育率較大時(shí)(如情形4)，我國人口總量增長較快，在到達(dá)峰值后下降速度很緩慢(見圖2)，總和生育率參數(shù)影響我國的人口老齡化進(jìn)程。2020年左右，我國將加速進(jìn)入老齡化發(fā)展階段，在2035年以后，我國老齡化進(jìn)程放緩，但人口處于重度老齡化階段[3]?？傮w而言，在其他條件不變的假設(shè)下，總和生育率越小，我國老齡化速度越快。

圖1 不同情形下人口總數(shù)預(yù)測 圖2 不同情形下老齡化趨勢預(yù)測

表3 我國人口總數(shù)及人口結(jié)構(gòu)預(yù)測

總和生育率水平是人口數(shù)量及人口結(jié)構(gòu)預(yù)測的重要參數(shù)，其變化趨勢受國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、居民思想文化變化和國家生育政策調(diào)整等因素綜合影響。筆者運(yùn)用主觀判斷的方法，在分別賦予上述4種情形25%、40%、25%和10%權(quán)重的基礎(chǔ)上進(jìn)行加權(quán)，得到的預(yù)測結(jié)果如表3所示。表3結(jié)果顯示：在2015～2050年期間，我國人口數(shù)量呈現(xiàn)“拋物線”型變化特征，在2025年左右達(dá)到峰值后，我國人口數(shù)量加速下降。與此同時(shí)，我國人口老年化程度呈現(xiàn)“線性”穩(wěn)步提升趨勢，在2020～2035年期間，我國人口老年化進(jìn)程加速，隨后老齡化步伐放緩，但60歲及以上老年人口占比處在高位。

4 結(jié) 語

結(jié)合全國第6次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，基于不同總和生育率水平下，筆者運(yùn)用Leslie模型對(duì)我國2015、2020、……、2050年的人口數(shù)量及人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示，我國人口數(shù)量呈現(xiàn)“先緩慢上升、后較快下降”的變化特征，預(yù)計(jì)在2025年左右我國人口數(shù)量將達(dá)到峰值；與此同時(shí)，我國人口老齡化進(jìn)程呈現(xiàn)“先加速、后放緩”變化趨勢，在2020～2035年期間我國60歲及以上人口占比上升速度較快，在2035～2050年期間該群體占比上升速度放緩。筆者預(yù)測結(jié)果是在各年齡組女性占比、各年齡組婦女生育率不變的假設(shè)下得到的，若在預(yù)測過程中能考慮女性占比、婦女生育率的時(shí)變性，則預(yù)測結(jié)果將更加合理、準(zhǔn)確。

[1]侯銀莉.湖南省人只數(shù)量及結(jié)構(gòu)的預(yù)測研究[D].長沙：中南大學(xué),2010.

[2]國務(wù)院人口普查辦公室.中國2010年人口普查資料[M].北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社,2011.

[3]穆光宗,張團(tuán).我國人口老齡化的發(fā)展趨勢及其戰(zhàn)略應(yīng)對(duì)[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(人文社會(huì)科學(xué)版),2011(5)：29-36.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.12.005

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1673-1409(2012)12-N013-04