于先坤，錢付平，魯進(jìn)利

（安徽工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

近年來，工業(yè)的迅猛發(fā)展伴隨著嚴(yán)重的環(huán)境污染問題，空氣中含有大量的有害氣體（SO2、NOx）和細(xì)小的懸浮顆粒物，對人類的呼吸免疫功能、呼吸道和中樞神經(jīng)系統(tǒng)造成嚴(yán)重危害，因此環(huán)保任務(wù)刻不容緩?！笆濉币?guī)劃綱要也明確提出，到2015年達(dá)到主要污染物排放總量顯著減少的目標(biāo)，其中顆粒物特別是微細(xì)顆粒物（PM2.5）仍將是城市大氣污染物防治的重點(diǎn)。纖維過濾作為一種先進(jìn)的過濾技術(shù)已得到越來越廣泛的應(yīng)用，國內(nèi)外已有眾多學(xué)者對不同排列結(jié)構(gòu)的纖維過濾介質(zhì)氣 固兩相流動進(jìn)行了數(shù)值模擬研究［1－5］，這些模擬大都基于Fluent軟件，利用Eulerian－Lagrangian方法中的顆粒軌道模型（Lagrangian Particle Tracking，LPT）［6］計算微細(xì)顆粒在過濾介質(zhì)中的運(yùn)動特性，而且，這些數(shù)值研究僅僅針對過濾介質(zhì)的潔凈過濾階段（或稱穩(wěn)態(tài)過濾階段），對于過濾介質(zhì)的含塵過濾（或稱非穩(wěn)態(tài)）階段，除了考慮氣 固之間的曳力、布朗力外，還需考慮顆粒與顆粒及顆粒和纖維之間的作用力。離散單元法（Discrete Element Method，DEM）是分析與求解復(fù)雜的離散系統(tǒng)運(yùn)動問題和力學(xué)問題的一種新型數(shù)值方法，可以描述顆粒間的碰撞、團(tuán)聚等特征。在處理氣 固兩相中固相方面具有其它方法無法比擬的優(yōu)越性。DEM方法最初應(yīng)用在氣 固流動時主要針對較大尺寸的顆粒，近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，已有研究者利用DEM方法處理微米級顆粒［7－9］。另外，結(jié)合計算流體力學(xué)（CFD）在處理氣相流場方面的優(yōu)勢，可以將DEM與CFD結(jié)合起來，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，彌補(bǔ)不足，并且可以提高數(shù)值求解的計算效率和精度，擴(kuò)展應(yīng)用范圍。Tsuji［10］最早將DEM與CFD相結(jié)合來解決二維的氣 固流化床問題，開創(chuàng)了DEMCFD耦合的先例。國內(nèi)方面，文獻(xiàn)［11－13］利用 CFD－DEM方法對下行床內(nèi)氣固流動及混合行為、三維風(fēng)沙運(yùn)動及彎管中柱狀顆粒的輸送行為等進(jìn)行了數(shù)值研究。這些研究大大豐富和拓寬了CFD－DEM方法的應(yīng)用范圍，然而，目前國內(nèi)外較少有利用該方法模擬微細(xì)顆粒在過濾介質(zhì)中運(yùn)動行為的。

本文利用CFD－DEM方法計算微細(xì)顆粒在隨機(jī)排列過濾介質(zhì)中的過濾特性，計算時充分考慮顆粒群組成、粒徑分布、纖維直徑分布、顆粒間及顆粒與纖維間的反彈作用以及顆粒團(tuán)聚等因素。根據(jù)計算結(jié)果，分析纖維過濾中顆粒、纖維尺寸及過濾參數(shù)等對過濾介質(zhì)過濾性能的影響。所得結(jié)果對發(fā)展纖維過濾理論技術(shù)及優(yōu)化過濾介質(zhì)結(jié)構(gòu)及過濾參數(shù)具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 CFD－DEM數(shù)學(xué)模型

考慮到在實(shí)際過濾過程中顆粒所受到的力十分復(fù)雜，為方便模擬，忽略了電場力和分子間范德華力對顆粒運(yùn)動行為的影響；只考慮氣流曳力、顆粒間碰撞力、顆粒與纖維反彈力、顆粒重力以及布朗力對顆粒的作用。過濾過程中顆粒i平移和旋轉(zhuǎn)所受到的作用力可表示為［8］

式中，mi，Ii，Vi，ωi分別為顆粒i的質(zhì)量、慣性矩、平移及旋轉(zhuǎn)速度；Ri為從顆粒i中心到接觸點(diǎn)的矢量；ki為和顆粒i接觸的顆粒數(shù)；μr為滾動摩擦系數(shù)＝ωi／｜ωi｜；所涉及到的力包括顆粒自身的重力mig、顆粒之間的碰撞力Fij（法向接觸力Fcn，ij、切向接觸力 Fct，ij、法向粘性阻尼力 Fdn，ij、切向粘性阻尼力Fdt，ij）、布朗力Fx，j、顆粒與纖維碰撞時的反彈力 Fi以及′顆粒與流體之間的作用力Fpf，i。

顆粒間的碰撞力Fij是作用在顆粒i上的彈性力（法向力）和阻尼力的合力，根據(jù)Hertz接觸理論，可表示為

其中，α是法向重疊量，vij是顆粒i相對于顆粒j的速度，n是顆粒i球心到顆粒j球心的單位矢量，k1是顆粒i與顆粒j的法向彈性系數(shù)，c是顆粒i的法向阻尼系數(shù)。

同理，顆粒與纖維介質(zhì)碰撞時，作用在顆粒i上的反彈力Fi′可表示為

其中，vi′為顆粒i相對于纖維介質(zhì)的速度，k2是顆粒i與纖維法向彈性系數(shù)。

結(jié)合文獻(xiàn)［8］和［14］中相關(guān)系數(shù)的介紹和設(shè)置，本文中的顆粒與顆粒、顆粒與纖維的反彈（恢復(fù)）系數(shù)，摩擦系數(shù)，黏附能量密度，材料屬性以及其他相關(guān)的模擬參數(shù)如表1和2所示。

表1 接觸屬性參數(shù)

表2 模擬參數(shù)

對于通過過濾介質(zhì)的氣體，基于計算單元內(nèi)局部平均變量的質(zhì)量及動量守恒（N－S）方程可以由下式表達(dá)［8］：

圖1給出了CFD－DEM耦合計算的基本流程，即首先通過CFD技術(shù)求解氣相流場，將流場信息通過曳力模型轉(zhuǎn)化為DEM中作用在顆粒上的流體曳力，利用DEM方法計算顆粒系統(tǒng)的運(yùn)動受力情況，2者以一定的模型進(jìn)行質(zhì)量、動量和能量等的傳遞，實(shí)現(xiàn)耦合。DEM計算每個顆粒所受的外力（流體曳力、重力及碰撞力等），并由此更新顆粒的位置、速度等信息，最后這些顆粒屬性以動量匯的形式加到CFD計算中。

圖1 CFD－DEM耦合流程

2 模擬工況

隨機(jī)結(jié)構(gòu)過濾介質(zhì)模型和顆粒模型分別如圖2、3所示。計算區(qū)域中邊界條件設(shè)置參見文獻(xiàn)［1］，即左側(cè)為速度進(jìn)口，右側(cè)為壓力出口，其他的面為對稱邊界條件，纖維體表面為無滑移邊界條件，同時，左側(cè)速度進(jìn)口設(shè)為顆粒釋放面，顆粒在釋放面上的位置隨機(jī)生成，并跟隨氣流向前運(yùn)動。CFD模型網(wǎng)格數(shù)量為55萬，殘差設(shè)定為10－6。為避免偽收斂，同時監(jiān)控殘差和其它變量的變化來判斷計算結(jié)果是否收斂。進(jìn)行CFD－DEM 耦合模擬的計算機(jī)配置為：CPU i5－23002.80GHz，內(nèi)存為4G。

圖2 過濾介質(zhì)模型

圖3 顆粒體系（上為球形顆粒、下為橢球形顆粒）

3 結(jié)果與分析

3.1 微細(xì)顆粒在纖維介質(zhì)表面的沉積形式

圖4形象的表示了不同形狀（球形和橢球形）的非等粒徑微細(xì)顆粒物在纖維介質(zhì)表面上的沉積與團(tuán)聚模擬。可以看出，沉積顆粒并不是均勻的分布在纖維之上，而是成一條凸起樹枝狀的鏈狀聚集體，沉積在纖維介質(zhì)迎風(fēng)面上，并在其背風(fēng)面上形成不能為后續(xù)來流粒子提供沉積的遮擋區(qū)域，同時，被捕集的顆粒會堆積并形成樹枝狀的團(tuán)聚結(jié)構(gòu)，此時，粉塵顆粒在纖維介質(zhì)上的沉積并不完全只是纖維 顆粒捕集機(jī)制來完成，大量的顆粒捕集是由顆粒 顆粒捕集機(jī)制來實(shí)現(xiàn)的，這與Kannaoka［15］通過實(shí)驗(yàn)觀測得出的結(jié)論是一致的，這也定性的證明了本文所進(jìn)行的顆粒在纖維介質(zhì)上沉積與團(tuán)聚的模擬研究是較接近真實(shí)狀況的。

圖4 纖維介質(zhì)表面微細(xì)顆粒物的沉積與團(tuán)聚模擬（Rf＝10～20μm，Rp＝1～10μm，U＝0.3m／s）

3.2 顆粒群特性對纖維介質(zhì)過濾特性的影響

在實(shí)際工程過濾粉塵的應(yīng)用中，粉塵顆粒的來源并不單一，可能是幾種或十幾種材質(zhì)的混合體，顆粒的粒徑和形狀也并不統(tǒng)一。同時，在運(yùn)動過程中，由于攜帶電荷等其他力的作用，顆?？赡軙l(fā)生碰撞接觸而形成較大的團(tuán)聚體，并且在與纖維介質(zhì)和已沉積顆粒接觸時，反彈力的存在可能將導(dǎo)致其最終會脫離纖維和顆粒的捕集。

圖5所示為隨機(jī)結(jié)構(gòu)過濾介質(zhì)過濾過程中，不同形狀、多分散的微細(xì)顆粒物隨過濾時間變化的運(yùn)動及沉積圖。可以看出，當(dāng)纖維介質(zhì)在清潔狀態(tài)時，顆粒直接在其表面被捕集，且在過濾中表面過濾為主要作用，大部分的顆粒都是在濾料表面被捕集，同時，部分粒徑較小的顆粒會進(jìn)入濾料的內(nèi)部，經(jīng)過深層過濾而被捕集，這與所研究對象的材質(zhì)、結(jié)構(gòu)等因素有關(guān)。隨著過濾時間的增加，在纖維介質(zhì)表面，微細(xì)顆粒物會逐漸發(fā)生碰撞沉積，并會堆積形成顆粒樹枝狀沉積物，即粉塵層，阻塞過濾介質(zhì)中的孔隙，這將導(dǎo)致：后續(xù)粉塵顆粒一部分被纖維介質(zhì)所捕集，同時還會有一部分將被纖維表面上的已沉積顆粒所捕獲，即表面過濾，此時，過濾介質(zhì)的過濾效率會迅速增加并將達(dá)到峰值，即最高過濾效率；隨著過濾的持續(xù)進(jìn)行，介質(zhì)中粉塵層越來越厚，此時，內(nèi)部的介質(zhì)將喪失捕集顆粒的能力，同時，由于粉塵層的局部可能會發(fā)生坍塌、破碎等現(xiàn)象，介質(zhì)孔隙的堵塞也將更加嚴(yán)重，其運(yùn)行阻力會急劇增加，而這將導(dǎo)致設(shè)備運(yùn)行費(fèi)用的增加和介質(zhì)的破損，增加過濾成本。因此，研究微細(xì)顆粒物在過濾介質(zhì)表面上的沉積形式和團(tuán)聚結(jié)構(gòu)，合理的優(yōu)化濾料設(shè)計和運(yùn)行工況參數(shù)對實(shí)現(xiàn)高效低阻，延長濾料壽命，減少運(yùn)行成本以及節(jié)能減排具有重要的意義。

圖5 隨機(jī)結(jié)構(gòu)過濾介質(zhì)過濾中顆粒體系的運(yùn)動仿真（Rf＝10～20μm，Rp＝1～10μm，U＝0.3m／s）

圖6所示為介質(zhì)過濾中某一瞬間T＝0.006s時，不同顆粒體系模型中，不同速度范圍內(nèi)的顆粒數(shù)目分布情況。其中，顆粒從控制面上釋放時的初始速度為0.3m／s，由于顆粒碰撞、繞圓柱群纖維體的繞流以及介質(zhì)內(nèi)部孔隙度的突變，部分顆粒的速度會發(fā)生瞬間急劇增大；當(dāng)顆粒被捕集沉積在纖維或已沉積顆粒上時，沉積的顆粒的速度會降低至零，但由于氣流和后續(xù)顆粒撞擊的作用，顆粒與顆粒間會發(fā)生微小的壓縮現(xiàn)象，因此沉積顆?？赡軙@得一個極微小的瞬間速度?？梢钥闯觯咏鎸?shí)過濾狀況的多顆粒體系模型，其捕集顆粒的能力（82%）要優(yōu)于單一顆粒體系模型的捕集顆粒能力（64%）。這是由于顆粒形狀的不規(guī)則性，相比球形顆粒其表面積要更大，在運(yùn)動過程中更容易發(fā)生顆粒接觸而形成較大的顆粒團(tuán)聚體，在通過過濾介質(zhì)時，更容易與介質(zhì)以及已沉積的顆粒發(fā)生接觸碰撞而被捕獲。因此，分析顆粒體系的組成以及顆粒形狀的基礎(chǔ)理論研究對發(fā)展纖維過濾理論技術(shù)和優(yōu)化過濾介質(zhì)過濾參數(shù)等具有重要的理論意義。

圖6 不同速度范圍內(nèi)的顆粒數(shù)分布（T＝0.006s）

4 結(jié) 論

基于CFD－DEM耦合模擬了纖維過濾過程中氣 固兩相流動的特性，同時充分考慮了顆粒群的組成、顆粒多分散性、顆粒與顆粒、顆粒與纖維間的反彈作用以及顆粒團(tuán)聚等影響因素的作用，分析了纖維過濾中顆粒群的運(yùn)動特性以及粉塵顆粒的沉積形式，結(jié)果表明：

1）采用CFD－DEM方法模擬過濾介質(zhì)的過濾過程以及微細(xì)顆粒物在纖維介質(zhì)表面的沉積過程和沉積形式是方便且可行的，其模擬結(jié)果與前人的實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果是基本吻合的。

2）纖維過濾過程中，起主要作用的是表面過濾，大部分的顆粒都是在介質(zhì)表面被捕集，同時部分粒徑較小的顆粒會進(jìn)入到介質(zhì)內(nèi)部，經(jīng)過深層過濾作用而被捕集。

3）粉塵顆粒在纖維介質(zhì)上的沉積并不完全只是纖維 顆粒捕集機(jī)制，大量的顆粒捕集是由顆粒 顆粒捕集機(jī)制來實(shí)現(xiàn)的。

4）過濾介質(zhì)對于不同顆粒體系的微細(xì)顆粒物，其過濾性能也有所差別，對于本文的過濾介質(zhì)模型，多顆粒體系的過濾效率明顯高于單一的顆粒體系的過濾效率。

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