袁軍婭，蔡國飆，楊紅亮，黃建棟

（1.北京航空航天大學，北京 100191；2.空間物理重點實驗室，北京 100076）

0 引 言

飛行器以高超聲速在高空飛行時，流場通常存在非平衡效應(yīng)，在地面試驗中模擬高焓非平衡熱環(huán)境存在很大難度。張涵信［1］分析了真實氣體流動的相似律，指出在忽略三體反應(yīng)情況下，高溫非平衡流的模擬參數(shù)為速度U∞、溫度T∞和雙尺度參數(shù)ρ∞L。陳偉芳［2］通過特征量分析方法亦得到類似結(jié)論。曾明［3］等采用數(shù)值模擬，對雙尺度參數(shù)的有效性進行了研究，指出存在很大一類高超聲速非平衡流動，其三體復合反應(yīng)趨于凍結(jié)或平衡，從而雙體碰撞反應(yīng)的非平衡尺度效應(yīng)模擬參數(shù)ρ∞L對全流場適用。董維中［4］在風洞熱流與飛行環(huán)境相關(guān)性研究中指出，在模型頭部區(qū)保持總焓和ρ∞Rn不變的情況下熱流數(shù)據(jù)可外推至飛行條件。

電弧風洞中試驗條件仍然難以滿足雙尺度模擬準則，開展熱防護材料性能考核試驗時，提出了部分相似模擬理論。根據(jù)Lees 公式［5］、駐點熱流經(jīng)典Fay-Riddell公式［6］和Goulard［7］修正公式，熱環(huán)境模擬參數(shù)是駐點總焓和駐點壓力。但是，經(jīng)典Fay-Riddell公式和Goulard修正公式的使用有一個重要條件，即邊界層外緣達到熱化學平衡狀態(tài)，電弧風洞試驗條件難以滿足這一條件。如果飛行條件的非平衡效應(yīng)也非常顯著，采用部分相似模擬理論進行試驗時，電弧風洞對飛行條件下氣動熱環(huán)境的模擬程度就需要詳細分析，并評價對材料性能的影響。

采用數(shù)值求解二維軸對稱熱化學非平衡粘性激波層方程，計算了電弧風洞試驗條件和飛行條件下兩種尺度半球模型的氣動熱環(huán)境，分析了部分相似模擬的適用性問題，并分析了對材料評價的影響。

1 部分相似模擬理論的適用條件

半球體的壁面熱流與駐點熱流的簡化關(guān)系式可由Lees［5］公式得到：

式中：q為壁面熱流，qs為駐點熱流，θ為球心角，

對于駐點熱流，F(xiàn)ay-Riddell［6］給出經(jīng)典的完全催化壁駐點熱流公式：

對于平衡邊界層和凍結(jié)邊界層，指數(shù)n分別為0.52和0.63。該公式經(jīng)過了諸多地面試驗和數(shù)值模擬的檢驗，經(jīng)常作為駐點熱流的校驗公式。

Goulard［7］采用修正參數(shù)得出了凍結(jié)邊界層有限催化壁熱流公式：

式中：Sc為施密特數(shù)，φ為催化因子：

根據(jù)Lees公式和牛頓壓力公式，半球體的熱流由駐點熱流和幾何參數(shù)確定。如果邊界層外緣達到平衡狀態(tài)，采用兩個參數(shù)：駐點焓值和壓力就可以模擬邊界層外緣氣體參數(shù)，由Fay-Riddell公式和Goulard公式可知，采用實際材料和尺度的試驗?zāi)Ｐ停湍軌蚰M駐點熱流，從而模擬球頭模型的熱流分布。這就是電弧風洞中球頭模型試驗采用的部分相似模擬理論的主要依據(jù)。

Fay-Riddell公式和Goulard公式建立在對邊界層方程的數(shù)值求解基礎(chǔ)之上，其中有兩條重要假設(shè)：（1）邊界層外緣達到熱化學平衡狀態(tài)；（2）粘性邊界層內(nèi)是理想的化學平衡流動或化學凍結(jié)流。

駐點邊界層當?shù)剡_姆柯勒數(shù)近似可以表示為［8］：

式中：K、Td為復合反應(yīng)速率表達式中的常值。 對于高焓冷壁條件，駐點邊界層外緣溫度遠遠大于壁面溫度，達姆柯勒數(shù)在邊界層內(nèi)迅速減小，因此，除去邊界層外緣很薄的區(qū)域，邊界層內(nèi)可以近似看作凍結(jié)流動，影響部分相似模擬理論成立的關(guān)鍵在于邊界層外緣是否能夠達到熱化學平衡狀態(tài)。

2 計算模型與方法

針對電弧風洞總焓為25MJ／kg 的高焓試驗狀態(tài)，分析其對飛行條件熱環(huán)境的模擬程度，對應(yīng)飛行條件確定的原則是總焓和駐點壓力基本一致，即滿足部分相似條件，具體參數(shù)如表1所示，電弧風洞的狀態(tài)參數(shù)來源于NASA Ames中心電弧風洞［9］。可以看出，試驗條件速度低于飛行條件，密度高于飛行條件，氣體溫度較高，O2已經(jīng)完全離解，氮氣發(fā)生部分離解，不滿足非平衡相似模擬準則。

表1 電弧風洞及飛行狀態(tài)來流條件Table 1 Conditions for the flight and arc-jet flow

計算針對二維軸對稱熱化學非平衡粘性激波層方程，采用有限差分方法進行離散，差分方程采用隱式高斯-賽德爾迭代求解。計算采用七組元（O、O2、N、N2、NO、NO+和e-）化學反應(yīng)模型，熱力學非平衡模型采用雙溫度模型。激波假設(shè)無限薄，滿足Rankine-Hugoniot條件，計算域為激波至球頭壁面之間的區(qū)域。

非平衡效應(yīng)與尺寸相關(guān)，尺寸越大，流動更容易達到平衡，因此，為了說明邊界層外緣分別為平衡條件和非平衡條件時，部分相似模擬理論的適用性，取兩種半徑的球頭模型進行分析，分別為0.8m 和0.03m，0.03m 是在電弧風洞中開展球頭材料性能考核試驗可能采用的尺寸，0.8m 是為進行理論分析對比而假定的。壁面溫度均取2000K。

3 不同模型熱環(huán)境模擬程度分析

圖1～3是半徑為0.8m 的球頭模型非催化壁條件下試驗狀態(tài)和飛行狀態(tài)駐點線上壓力和總焓分布比較、溫度分布比較及原子濃度分布比較，圖中橫坐標為軸向無量綱坐標，零點為球頭駐點。盡管飛行條件（圖中“Flight”表示）激波脫體距離比試驗條件（圖中“Test”表示）小得多，飛行條件激波后氣流平動溫度遠高于試驗條件，但試驗條件和飛行條件各條曲線到達邊界層外緣處基本為平直段，平動溫度與振動溫度接近，說明邊界層外緣基本達到了熱化學平衡條件，在壓力和焓值模擬的情況下，試驗條件和飛行條件駐點邊界層外緣溫度和原子濃度接近。

圖1 駐點線上壓力和焓值分布（Rn=0.8m）Fig.1 Pressure and enthalpy distribution along the stagnation streamline（Rn=0.8m）

圖4是半徑為0.8m 的球頭模型非催化壁（圖中“noncatlytic”表示）和完全催化壁（圖中“fully catalytic”表示）的熱流分布比較，試驗條件與飛行條件熱流非常接近，球頭熱環(huán)境得到模擬。

圖3 非催化壁駐點線上原子濃度分布（Rn=0.8m）Fig.3 Atomic mass fraction distribution along the stagnation streamline（Rn=0.8m）

圖4 壁面熱流分布比較（Rn=0.8m）Fig.4 Comparison of computed heat flux（Rn=0.8m）

圖5～7是半徑為0.03m 的球頭模型非催化壁條件下試驗狀態(tài)和飛行狀態(tài)駐點線上壓力和焓值分布比較、溫度分布比較和原子濃度分布比較?？梢钥闯觯M管駐點壓力和焓值在試驗條件下得到了模擬，但各條曲線到達邊界層外緣處時仍存在一定斜率，各參數(shù)仍在變化中，未達到熱化學平衡條件，試驗條件氮原子濃度大于飛行條件，而氣體平動溫度則低于飛行條件。

圖8是半徑為0.03m 的球頭模型非催化壁面和完全催化壁面的熱流分布比較，試驗條件熱流低于飛行條件，熱環(huán)境模擬偏低。對于完全催化壁面，試驗條件駐點熱流比飛行條件小14%，對于非催化壁面，試驗條件駐點熱流比飛行條件小34%，非催化壁熱流對于邊界層外緣的非平衡程度更敏感。

通過以上分析看出，雖然電弧風洞試驗條件不滿足非平衡相似模擬，但只要邊界層外緣達到平衡狀態(tài)，部分相似模擬理論成立，試驗條件熱環(huán)境就可以模擬飛行環(huán)境，如果邊界層外緣為非平衡狀態(tài)，部分相似模擬理論不再適用。

圖5 駐點線上壓力和焓值分布（Rn=0.03m）Fig.5 Pressure and enthalpy distribution along the stagnation streamline（Rn=0.03m）

圖6 駐點線上溫度分布（Rn=0.03m）Fig.6 Temperature distribution along the stagnation streamline（Rn=0.03m）

圖7 非催化壁駐點線上原子濃度分布（Rn=0.03m）Fig.7 Atomic mass fraction distribution along the stagnation streamline（Rn=0.03m）

4 非平衡熱環(huán)境對材料評價的影響

氣動熱環(huán)境的模擬程度直接影響對材料的評價和選擇。從前面的分析可以看出，對于半徑為0.03m的球頭模型，邊界層外緣未達到平衡條件，試驗狀態(tài)熱環(huán)境模擬程度偏低，而且試驗氣體平動溫度偏低。對于常用的熱防護材料，其催化系數(shù)較小，接近非催化壁，由于非催化壁對邊界層外緣的非平衡程度更敏感，非平衡熱環(huán)境試驗對熱防護材料評價的影響需引起注意。

圖8 壁面熱流分布比較（Rn=0.03m）Fig.8 Comparison of computed heat flux（Rn=0.03m）

化學反應(yīng)混合氣體的總焓為

式中：h0為氣體的總焓，h為氣體的靜焓，V為氣流速度。

式中：ci為組分濃度，cpi為組分i的等壓比熱，h0i為組分i的生成焓，ns為組分個數(shù)。

定義式（9）中右端第一項為熱焓，第二項為化學焓。圖9給出了半徑為0.03m 模型駐點線上化學焓與總焓比值的分布，試驗條件化學焓比例大于飛行條件，在總焓相同的條件下，相應(yīng)的熱焓小于飛行條件。 由圖7可以看出，對于本試驗條件，試驗介質(zhì)為空氣，由于總焓非常高，邊界層外緣氧原子基本完全離解，試驗條件與飛行條件氧原子濃度接近，引起化學焓比例偏高的主要原因是試驗條件氮原子濃度偏高。

圖9 駐點線上化學焓比例分布（Rn=0.03m）Fig.9 Chemical enthalpy distribution along the stagnation streamline（Rn=0.03m）

對于耐燒蝕類材料模型，雖然氧原子濃度接近，由于熱流及熱焓模擬偏低，表面溫度會偏低，對于抗氧化特性考核不足。在抗氧化膜存在的情況下，由于熱焓模擬偏低，對于材料燒蝕特性的考核也不足。所以，僅依據(jù)模擬總焓和駐點壓力的試驗結(jié)果會對材料做出樂觀的評價。

因此，在電弧風洞中開展球頭模型試驗時，如果飛行條件和地面試驗條件熱化學非平衡效應(yīng)都比較明顯，部分模擬理論不再適用，應(yīng)盡量滿足雙尺度模擬準則，即：總焓和ρ∞L一致。在雙尺度準則無法滿足的情況下，除模擬飛行條件的總焓和駐點壓力外，還需模擬邊界層外緣氣體的離解程度，應(yīng)通過詳細的數(shù)值模擬技術(shù)或者氣體成分診斷技術(shù)確保電弧風洞中氣體離解程度達到模擬。

5 結(jié) 論

分析了部分相似模擬理論的適用條件，采用數(shù)值求解二維軸對稱非平衡粘性激波層方程，計算分析了電弧風洞高焓條件下材料考核試驗中，兩種不同尺度的球頭模型對飛行條件氣動熱環(huán)境的模擬程度及對材料評價的影響，得出以下結(jié)論：

（1）模型尺度較大時，試驗條件和飛行條件邊界層外緣均達到平衡狀態(tài)，部分相似模擬理論適用，試驗條件可以模擬飛行環(huán)境，對材料性能評價可靠；

（2）模型尺度較小時，試驗條件和飛行條件均存在非平衡現(xiàn)象，部分相似模擬理論不適用，表面熱流模擬程度偏低，非催化壁熱流降低更明顯；

（3）在高焓試驗條件下，如果總焓和駐點壓力得到模擬，即使存在非平衡現(xiàn)象，試驗條件氧原子濃度仍能夠模擬飛行條件，但是，熱流和熱焓模擬偏低，對材料的抗氧化特性和燒蝕特性考核偏低。

［1］ 張涵信.真實氣體流動的相似規(guī)律［J］.空氣動力學學報，1990，8（1）：1-8.

［2］ 陳偉芳，石于中，曹登泰，等.流動相似律研究［J］.國防科技大學學報，1999，21（4）：5-7.

［3］ 曾明，林貞彬，柳軍，等.非平衡模擬參數(shù)ρ∞L有效性的數(shù)值分析［J］.力學學報，2009，41（2）：177-184.

［4］ 董維中，樂嘉陵，高鐵鎖.鈍體標模高焓風洞試驗和飛行試驗相關(guān)性的數(shù)值分析［J］.流體力學實驗與測量，

2002，16（2）：1-8.

［5］ LEES L.Laminar heat transfer over blunt-nosed bodies at hypersonic flight speeds［J］.Jet Propulsion，1956，26（4）：259-269.

［6］ FAY J A，RIDDELL F R.Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air［J］.Journal Aeronautical Science，1958，25（2）：73-85.

［7］ GOULARD R.On catalytic recombination rates in hypersoinic stagnation heat transfer［J］.Jet Propulsion，1958，28（11）：733-745.

［8］ PARK C.Nonequilibrium hypersonic aerothermodynamics［M］.New York：John Wiley ＆Sons，1990.

［9］ TAHIR G.Effects of flowfield nonequilibrium on convective heat transfer to a blunt body［R］.AIAA 96-0352，1996.