潘永會，唐鳴靜

（遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，貴州遵義563002）

1 問題的提出

全國范圍的高中課程改革實驗從2004年開始進行，貴州省也隨著最后一批進入課改實驗的省份于2010年開始進入高中階段的課改實驗。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)于2003年頒布實施以來，經(jīng)教育部審定合格的高中數(shù)學(xué)教材共有人教A、B版，北師大版，蘇教版，湘教版，鄂教版等，現(xiàn)階段貴州省教育主管部門于2010年統(tǒng)一規(guī)定使用的高中數(shù)學(xué)課程改革實驗教材是人教A版教材。作為實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)的重要資源的教材，在教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用。因此，對各個版本的教材進行對比分析研究，將有利于教育主管部門更加科學(xué)合理的選取和配備教材，有利于一線教師科學(xué)的選取教學(xué)材料，組織教學(xué)活動。本文將使用文獻研究法和統(tǒng)計分析法，以高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A、B兩個版本教材（均為2007版）中微積分初步（選修2－2）的內(nèi)容為研究對象，對教材內(nèi)容的組織和呈現(xiàn)，例題、習(xí)題的選擇以及貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的程度進行對比研究，同時對教材版本的選擇提出建議，對一線教師使用A版教材進行教學(xué)要注意的問題也提出自己的看法。

2 兩版教材內(nèi)容的比較

2． 1 章節(jié)結(jié)構(gòu)比較

2．1．1 全章內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系比較

A、B兩版教材微積分初步全章結(jié)構(gòu)見圖1、2。

圖1 A版教材結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 B版教材結(jié)構(gòu)示意圖

A版教材將全章內(nèi)容分成七個小節(jié)，而B版則分為四小節(jié)。其中A版的第三節(jié)（導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用）和第四節(jié)（生活中的優(yōu)化問題舉例）相當(dāng)于B版教材第三節(jié)（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用），A版第五節(jié)（定積分的概念）第六節(jié)（微積分基本定理）和第七節(jié)（定積分的簡單應(yīng)用）相當(dāng)于B版教材的第四節(jié)（定積分與微積分基本定理）。

值得一提的是，在本章的小結(jié)部分，A、B版教材都使用了網(wǎng)絡(luò)圖（表）展現(xiàn)本章各部分內(nèi)容以及它們的聯(lián)系，為學(xué)生建構(gòu)本章知識內(nèi)容的相互聯(lián)系起到了很好的作用。除此之外，B版教材在小節(jié)中的“思考與交流”部分使用了13個問題，引導(dǎo)學(xué)生更好地復(fù)習(xí)回顧本章各個重要的知識點，在“自測與評估”部分設(shè)計的7個問題，則可以讓學(xué)生自主檢查掌握本章知識的情況，這種設(shè)計對于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)無疑有很大的幫助。

2．1．2 各小節(jié)的結(jié)構(gòu)比較

首先，兩版教材各小節(jié)都使用了從問題情境出發(fā)，提出問題，通過對問題進行探究，建立數(shù)學(xué)模型，然后進行解釋應(yīng)用和拓展延伸，最后是鞏固練習(xí)的結(jié)構(gòu)安排，較好的體現(xiàn)了新課標(biāo)“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”的基本理念。A版教材在各節(jié)都使用了“觀察”“思考”“探究”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。B版教材則設(shè)計“探索與研究”“思考與討論”“計算機上的練習(xí)”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生了解知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。由此看出，B版教材更加重視學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與老師之間的討論交流，也更加注重計算機信息技術(shù)在本章學(xué)習(xí)中的作用。

2． 2 教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式比較

（1）A版更簡約，B版更注重知識發(fā)生發(fā)展的過程。

兩版教材都創(chuàng)設(shè)了大量的問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生思考和探索。相對來說，A版教材得出概念和規(guī)則的過程更加簡約，對問題情境的分析也是緊扣即將引入的概念、規(guī)則，更加注重學(xué)科知識的傳授；而B版教材對于問題情境的分析更加詳盡、全面和透徹，更加注重知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。例如，A版教材通過對平均變化率和瞬時變化率的關(guān)系分析得出導(dǎo)數(shù)概念時，分析過程比較簡約，用了大約一頁的篇幅；而B版教材使用了三個頁面進行更加詳盡的分析，更好地體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率這一本質(zhì)。

（2）A版使用了更多的圖片、圖表。

兩版教材在教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方面使用的圖片數(shù)目見表1。

表1 A、B兩版教材使用圖片的數(shù)量

由表1可以看出，A版教材使用了更加豐富的圖片來展現(xiàn)知識的本質(zhì)以及產(chǎn)生、發(fā)展的過程，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

（3）B版教材更注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。

在本章，A版教材共有3處體現(xiàn)了信息技術(shù)在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，其中一處需要學(xué)生在計算機上作圖進行觀察，估計氣球的瞬時變化率。B版教材則有5處要求學(xué)生使用信息技術(shù)工具進行導(dǎo)數(shù)公式的驗證、函數(shù)圖像單調(diào)性的觀察、定積分的計算，這無疑為學(xué)生更好的理解和掌握本章的內(nèi)容提供了更加多樣的手段。這也說明，B版教材對學(xué)生的計算機基礎(chǔ)、家庭經(jīng)濟條件和學(xué)校的計算機配套設(shè)施的要求要比A版教材高。

（4）A、B兩版教材在滲透數(shù)學(xué)文化方面的側(cè)重點不同。

在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)文化的滲透方面，A版教材利用實習(xí)作業(yè)的形式，要求學(xué)生收集微積分產(chǎn)生的時代背景和歷史意義的有關(guān)材料，體會微積分在數(shù)學(xué)思想史和數(shù)學(xué)史上的價值；B版教材則是利用閱讀與欣賞的形式，讓學(xué)生了解微積分思想的出現(xiàn)、發(fā)展和完善的過程，了解微積分中蘊含的極限思想，體會數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性。

3 例題、習(xí)題的選擇比較

3． 1 例題的選擇

兩版教材全章例題分配見表2。

表2 A、B版教材例題分配情況

兩版教材例題設(shè)置的數(shù)量差別不大，但是從例題題型的設(shè)置可以看出：

（1）A版教材更加注重培養(yǎng)學(xué)生作圖和讀圖的能力，比如對于導(dǎo)數(shù)概念，更加注重瞬時變化率的幾何意義，在函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容上設(shè)計例題探究容器形狀和水位上升速度的關(guān)系在圖像上的反映，讓學(xué)生從函數(shù)圖像“陡峭”與“平緩”的角度進一步體會導(dǎo)數(shù)值的意義；在討論怎樣求曲邊梯形面積的時候，A版教材使用了五幅圖來幫助直觀解釋分割→近似代替→求和→取極限的全過程，在最后一幅圖中還直觀展示了無限細分的過程中小矩形面積和與曲邊梯形面積的接近程度。

（2）B版教材比A版教材更偏重基本計算能力的培養(yǎng)，如變化率以及切線斜率的計算、對基本求導(dǎo)法則的掌握等。如表2所示，B版教材在導(dǎo)數(shù)相關(guān)計算方面使用的例題數(shù)量比A版教材多得多。

3． 2 習(xí)題的編排和選擇

3．2．1 習(xí)題數(shù)量的比較

兩版教材全章習(xí)題數(shù)量及分配見表3。

從習(xí)題數(shù)量上的分配可以看出，A版教材在導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的計算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用幾個部分安排的題目數(shù)量都比B版教材少得多，對于定積分與微積分基本定理部分則安排了比B版教材更多的習(xí)題。這體現(xiàn)了A版教材對于本章“突出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)，感受和領(lǐng)悟微積分的基本思想；淡化計算”的教材編寫理念。相比較而言，B版教材在習(xí)題數(shù)量上的分布說明，B版教材比A版更“傳統(tǒng)”，更加注重基礎(chǔ)知識、基本概念、基本運算法則的訓(xùn)練，更加注重基本計算能力的培養(yǎng)。從下面對于習(xí)題題型的比較上也可以得出同樣的結(jié)論。

3．2．2 題型結(jié)構(gòu)的比較

兩版教材全章題型結(jié)構(gòu)的比較見表4。通過對比可以看出，A版教材更加注重導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解和描述，更注重導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解和掌握，更注重學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，更注重把導(dǎo)數(shù)作為一種重要的思想方法來學(xué)習(xí)。對于證明題的類型，由于學(xué)生知識的局限，兩版教材主要都是計算型的證明。但A版教材安排了用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性證明由兩種不同類型的函數(shù)構(gòu)成的不等式（這是B版教材沒有的），這不僅可以讓學(xué)生認(rèn)識導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性，還可以使學(xué)生更加透徹地理解一些基本初等函數(shù)之間（如y=sinx和y=x；y=lnx和y=1+x）的關(guān)系。

3．2．3 習(xí)題呈現(xiàn)方式的比較

A版教材的習(xí)題大多安排在整節(jié)內(nèi)容的最后，只有少量的習(xí)題出現(xiàn)在某一節(jié)的各個版塊之間；而B版教材在每一節(jié)各個板塊后相應(yīng)安排了A、B兩組習(xí)題，每一節(jié)后面也有A、B兩組習(xí)題用來鞏固本節(jié)的知識和技能。筆者認(rèn)為這樣的安排，更有利于學(xué)生更好地檢驗課前預(yù)習(xí)的效果，更有利于學(xué)生及時檢查掌握新知識的情況。

4 總復(fù)習(xí)題的設(shè)計

在本章末總復(fù)習(xí)題的設(shè)計方面，A版教材采用比較傳統(tǒng)的方式，設(shè)計了A、B兩組復(fù)習(xí)題幫助深化對導(dǎo)數(shù)概念的理解以及對導(dǎo)數(shù)和定積分簡單計算的掌握。其中A組是較為基礎(chǔ)的問題，B組則相對較難，由學(xué)生選作。相對A版教材，B版教材的設(shè)計則很新穎，使用了“思考與交流”、“鞏固與提高”和“自測與評估”幾個版塊，首先一步一步引導(dǎo)學(xué)生回顧本章的內(nèi)容，再通過復(fù)習(xí)題對本章概念和規(guī)則進行鞏固提高，最后讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況進行檢驗測評。這樣的安排對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是一個很好的引導(dǎo)。

5 對教材選擇和使用的建議

5． 1 對教材選擇的建議

從以上比較分析可以看出，A、B兩版教材各自有自己的特色?？紤]到學(xué)校之間教學(xué)水平、學(xué)生基礎(chǔ)和硬件設(shè)施的差異，在我省大多數(shù)學(xué)校使用A版教材的同時，可以考慮在各方面條件較好的學(xué)校（如省級示范性高級中學(xué)）選擇試用B版教材。

5． 2 對教師使用教材的建議

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師充分認(rèn)識數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo)，改善教學(xué)方式。在使用A版教材進行教學(xué)的過程中，要注意以下幾個方面：

（1）注意對引例的詳盡分析，讓學(xué)生充分經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念形成的過程。對于導(dǎo)數(shù)概念，理解它的本質(zhì)是關(guān)鍵，要避免受到大綱、教材的影響，避免使用過于形式化的表達。

（2）充分利用教材中的圖片，重視幾何直觀對學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和定積分的作用。有條件的老師應(yīng)該盡可能使用計算機軟件，制作CAI輔助教學(xué)課件，直觀展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)單調(diào)性和通過無限分割求出曲邊梯形的面積的過程。

（3）使用A版教材的教師，有必要適當(dāng)增加一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)幾何意義的例題和習(xí)題。

[1]教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[Z]．北京：人民教育出版社，2003．

[2]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書A版數(shù)學(xué)（選修2－2）[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書B版數(shù)學(xué)（選修2－2）[M]．北京：人民教育出版社，2007．

[4]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心．?dāng)?shù)學(xué)（A版）培訓(xùn)資料（修訂版）[M]．北京：人民教育出版社，2007．