王江

（中國有色（沈陽）泵業(yè)有限公司，遼寧 沈陽 110144）

曲軸廣泛應(yīng)用與各種機械傳動機構(gòu)，往往與連桿、滑塊配合，實現(xiàn)圓周運動和直線往復運動之間的轉(zhuǎn)換。曲軸的技術(shù)含量、加工要求較高，因此，對曲軸的分析研究更要嚴謹求實。本文所用曲軸為低速重載三拐曲軸，并將與曲軸相連的聯(lián)軸器、調(diào)心軸承、支撐等納入考慮范圍，目的是更全面的分析曲軸的工作狀態(tài)。

以前分析曲軸時，邊界條件不夠準確，會對曲軸造成的過多或過少的約束，影響結(jié)果的準確性。多點約束在有限元分析中應(yīng)用廣泛，本文將利用rbe3單元解決曲軸分析中遇到的問題。與RBE2不同，RBE3是柔性連接單元，主節(jié)點的自由度是若干從節(jié)點自由度的加權(quán)平均。

1 調(diào)心滾子軸承的實現(xiàn)

在某些場合，為了降低曲軸變形和內(nèi)部應(yīng)力，會使用調(diào)心滾子軸承。調(diào)心滾子軸承可以承受徑向重載荷和沖擊載荷，也能承受一定的軸向載荷。為了便于分析，將曲軸、軸承內(nèi)套合并到一起，滾子簡化為規(guī)則旋轉(zhuǎn)體且外弧面為球形面，對球形面施加約束來模擬調(diào)心軸承，如下圖所示：

圖1 曲軸部裝局部平面圖和簡化的有限元模型

這種處理方式的好處如下：

（1）原來對曲軸的約束加在銷軸中線上，顯得過于生硬，影響應(yīng)力和位移結(jié)果，改進后實現(xiàn)了調(diào)心功能，使曲軸能自由彎曲扭轉(zhuǎn)；

（2）以合并實體的方法限制了銷軸的彎曲，體現(xiàn)了軸承內(nèi)套對銷軸變形的約束，并避免接觸分析加快計算速度。

2 動力輸入端鼓形齒式聯(lián)軸器的實現(xiàn)

驅(qū)動轉(zhuǎn)矩通過聯(lián)軸器傳遞給曲軸，安裝過程中難免出現(xiàn)軸心偏差，為了消除不同心造成的損耗和破壞，通常采用鼓形齒式聯(lián)軸器。

圖2 鼓形齒式聯(lián)軸器剖視圖及有限元模型

曲軸動力輸入端最大位移小于聯(lián)軸器同心度最大偏差，因此，聯(lián)軸器對曲軸只傳遞轉(zhuǎn)矩，而不會對曲軸施加徑向約束。原來對曲軸動力輸入端中線施加了周向約束，副作用是約束了軸心的徑向位移，曲軸被迫彎曲造成計算結(jié)果的不準確，尤其是圓角應(yīng)力；加入聯(lián)軸器后，旋轉(zhuǎn)約束可以施加到鼓形齒的中位面上，更符合實際情況。

3 多點約束（RBE3）的應(yīng)用

RBE3單元是由一個主節(jié)點和一組從節(jié)點組成，以約束面的中心為主節(jié)點，約束面上的節(jié)點為從節(jié)點建立RBE3單元，實現(xiàn)用一點傳遞外力和約束。RBE3單元的優(yōu)點：

（1）對調(diào)心軸承中心節(jié)點施加X、Y、Z向約束實現(xiàn)軸向、徑向約束，去掉軸向約束實現(xiàn)徑向約束，模擬箱體支撐，更真實準確；

（2）對中心節(jié)點施加外力，不需要按余弦定理對半個銷軸表面施加外力，更簡單便捷；

（3）通過RBE3對曲軸動力輸入端施加周向約束，不會影響徑向位移和曲軸變形，更準確。

4 曲軸分析示例

分析模型共有7個實體零件，包括曲軸、聯(lián)軸器、2*支撐軸承、3*曲柄銷軸承，零件之間共節(jié)點。所有邊界條件都是通過RBE3的主節(jié)點施加：動力輸入端施加軸心方向旋轉(zhuǎn)約束，左支撐施加XYZ向位移約束，右支撐施加XY向位移約束，曲柄銷施加連桿力。曲軸每旋轉(zhuǎn)30度作為一種工況，施加相應(yīng)的連桿力，共12種工況。對以上模型進行仿真分析，12種工況應(yīng)力結(jié)果如下(如圖圖4所示)

圖3 曲軸有限元模型剖視圖

圖4 曲軸12工況應(yīng)力云圖

圖4 曲軸12工況應(yīng)力云圖

結(jié)果顯示，2、3拐受力時（工況4）最大應(yīng)力出現(xiàn)在二拐圓角處，最大應(yīng)力70.41MPa，最大位移0.2645mm。傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果為：最大應(yīng)力82.58MPa，最大位移0.22mm。

單從結(jié)果對比上看，新方法沒有對曲軸過約束，因此分析結(jié)果位移較大而應(yīng)力較小，更符合實際情況。

結(jié)語

曲軸分析中加入多點約束有如下優(yōu)勢：

（1）從結(jié)構(gòu)部裝上看，更接近實際情況；

（2）曲軸受到的約束、外力要通過軸承或內(nèi)套來傳遞，為柔性連接，好于傳統(tǒng)方法中的硬性約束；

（3）只需對幾個主節(jié)點施加邊界條件，更便捷高效；

（4）對動力輸入端的旋轉(zhuǎn)約束準確到位，不會限制曲軸彎曲，分析結(jié)果更準確。

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