劉翠紅，彭興文，吳 畏，陶 帥，王建永

（河海大學(xué) 數(shù)理部，江蘇常州 213022）

波動(dòng)光學(xué)中條紋公式的兩種形式比較

劉翠紅，彭興文，吳 畏，陶 帥，王建永

（河海大學(xué) 數(shù)理部，江蘇常州 213022）

當(dāng)光的干涉或衍射條紋關(guān)于某一條紋對(duì)稱時(shí)，其條紋公式在目前的教材和文獻(xiàn)中有兩種形式，一種形式中的整數(shù)不能是負(fù)數(shù)，另一種形式中的整數(shù)可以是負(fù)數(shù)。通過(guò)全面分析，得到了第二種形式更為優(yōu)越的結(jié)論。

波動(dòng)光學(xué)；干涉；衍射；條紋

0 引言

光的干涉和衍射是波動(dòng)光學(xué)的重要組成部分，在技術(shù)上也有很多重要的應(yīng)用。然而關(guān)于光的干涉或衍射在某些情形下所產(chǎn)生的條紋，例如楊氏雙縫干涉、單縫衍射、光柵衍射等，其公式在目前的教材和文獻(xiàn)中卻出現(xiàn)了兩種形式，這給教師講授和學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容帶來(lái)了很多不便。因此很有必要對(duì)這兩種形式作一比較，以便在兩種形式中做出取舍。

關(guān)于這一問(wèn)題，已有一些作者做了研究［1－4］，他們都支持其中的一種形式。然而我們?cè)趯?duì)這一問(wèn)題做了詳盡分析后，得到了和這些作者不同的結(jié)論。下面我們對(duì)這一問(wèn)題做一分析。

1 條紋公式的兩種形式

為簡(jiǎn)潔起見(jiàn)，只討論楊氏雙縫干涉的條紋公式，但容易知道，以下的討論完全適用于單縫衍射、光柵衍射等問(wèn)題。

楊氏雙縫干涉的條紋公式在目前的教材和文獻(xiàn)中有兩種形式，應(yīng)用較多的一種形式（以下簡(jiǎn)稱為形式一）［5］為：

應(yīng)用較少的一種形式（以下簡(jiǎn)稱為形式二）［6－8］為：

兩式中的d為雙縫的間距，D為雙縫到屏幕的距離。

兩種形式的主要區(qū)別有兩個(gè)，一個(gè)是形式一中有符號(hào)±，而形式二中沒(méi)有，另外一個(gè)是形式一限定了k的取值，而形式二沒(méi)有。

2 兩種形式的比較

兩種形式各有優(yōu)、缺點(diǎn)。先討論形式一。形式一的優(yōu)點(diǎn)只有一個(gè)，就是由它所確定的暗紋的級(jí)次關(guān)于中央明條紋是對(duì)稱的，這也是以前其他作者支持形式一的唯一理由。但形式一卻有以下四個(gè)缺點(diǎn)：

1）公式復(fù)雜

如上所述，相對(duì)于形式二，形式一多了符號(hào)±，而且必須限定k的取值，導(dǎo)致公式復(fù)雜了很多。

2）使用時(shí)比較麻煩

例如，要計(jì)算某一級(jí)次明紋或暗紋在屏幕上的位置，必須先根據(jù)條紋的級(jí)次確定符號(hào)±中到底該用哪一個(gè)，然后再把級(jí)次的絕對(duì)值（因級(jí)次可能是負(fù)數(shù)，但形式一中的k不能是負(fù)數(shù)）代入計(jì)算，比較麻煩。但如果用形式二，直接把k（形式二中的k可以是負(fù)數(shù)）代入公式即可，非常簡(jiǎn)單。

3）導(dǎo)致了級(jí)次概念的復(fù)雜化

如果使用形式二，則級(jí)次可被定義為和某一條紋對(duì)應(yīng)的k。但如果使用形式一，級(jí)次就必須這樣定義：和某一條紋對(duì)應(yīng)的k，如果全部條紋關(guān)于某一條紋（習(xí)慣上稱為中央條紋）對(duì)稱，則當(dāng)該條紋位于中央條紋之上時(shí)，還要在k前加正號(hào)，反之要在k前加負(fù)號(hào)。顯然這樣一來(lái)，級(jí)次的定義變得復(fù)雜多了。

4）容易產(chǎn)生兩條暗紋的級(jí)次都為0的錯(cuò)誤

例如，在很多教材中，包括一些在國(guó)內(nèi)使用范圍很大的教材［9－15］，以及很多文獻(xiàn)中，用形式一給出的條紋公式為：

這一公式和（1）式的區(qū)別有兩點(diǎn)，都是關(guān)于暗紋的。一點(diǎn)是（1）式用的是k－1／2，而（3）式用的是k＋1／2，另一點(diǎn)是（1）式中的k最小取1，而（3）式中的k最小取0。

研究（3）式中的暗紋公式，容易知道，當(dāng)k＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的暗紋有兩個(gè)，兩個(gè)暗紋的級(jí)次分別是＋0和－0，或者說(shuō)都是0。而我們知道，條紋的級(jí)次就相當(dāng)于人的身份證號(hào)碼，是不能重號(hào)的。但如果使用形式一，這樣的錯(cuò)誤就不可能出現(xiàn)。

下面再來(lái)討論形式二。相對(duì)于形式一，形式二只有一個(gè)缺點(diǎn)，就是暗紋的級(jí)次關(guān)于中央明紋不對(duì)稱，但形式一的其它四個(gè)缺點(diǎn)，形式二卻都沒(méi)有。因此綜合來(lái)看，形式二要優(yōu)于形式一。

3 結(jié)論

當(dāng)光的干涉或衍射條紋關(guān)于某一條紋對(duì)稱時(shí)，其條紋公式通常有兩種形式，即上面提到的形式一和形式二。通過(guò)全面分析，得到了和以往作者不同的結(jié)論，即形式二要優(yōu)于形式一。因此我們建議廣大的大學(xué)物理教師在以后修訂教材或撰寫研究論文時(shí)使用形式二。

［1］ 王愛(ài)中.雙縫干涉與單縫衍射明暗條紋級(jí)次的設(shè)定［J］.科技信息，2008（32）：57－58.

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［3］ 何賢美.關(guān)于干涉條紋的級(jí)次，兼論“半波損失”［J］.安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，9（1）：21－24.

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［6］ 王楚，湯俊雄.光學(xué)［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2001：64.

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［12］ 沈臨江，蔡永明，周宏宇.大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003：196.

［13］ 高興茹，陳健，姚淑娜，等.工科大學(xué)物理［M］.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2001：244.

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A

1671-8275（2012）01-0136-02

2011-11-20

劉翠紅（1974-），女，河南林州人，河海大學(xué)數(shù)理部講師，碩士。研究方向：工程電磁場(chǎng)。

華 東