李傳晗，徐安泰，韓玉偉，于 超，趙百吉，李 偉

（山東黃金歸來莊礦業(yè)有限公司， 山東 平邑縣 273307）

全站儀井下Ⅰ級水準測量的方法及誤差分析

李傳晗，徐安泰，韓玉偉，于 超，趙百吉，李 偉

（山東黃金歸來莊礦業(yè)有限公司， 山東 平邑縣 273307）

全站儀的直接高差測量功能可用于井下Ⅰ級水準測量。儀器視巷道情況可以隨意架設(shè)，先測得儀器與后視點的高差，求出儀器的高程，進而求得前視點的高程。該方法不但減小了野外工作量，而且提高了觀測精度。經(jīng)誤差分析和實踐證明，用全站儀進行井下高程測量完全可以達到井下Ⅰ級水準測量的要求。

全站儀；Ⅰ級水準測量；誤差分析

0 引 言

井下高程測量一般用水準儀方法和三角高程測量方法。水準儀用于井下Ⅰ級、Ⅱ級高程測量，三角高程測量主要用于傾斜巷道。這兩種方法在井下都存在著工程量大、測量條件受限制等因素。

全站儀的功能全面、測距精度高，在礦山得到了普遍應(yīng)用。作者經(jīng)過長期的實踐摸索，探討出了一種全站儀高程測量的新方法。這種方法可以任意置站，不但速度快，精度也能達到規(guī)范要求。

1 傳統(tǒng)三角高程測量方法

如圖1，O、A是個兩個高程不同的點。由已知點O的高程可以推算出A點的高程。由圖1可以得出：HA＝HO＋hAO，其中hAO為O點與A點之間的高差。D為O、A兩點的水平距離，α為在O點觀測A點的垂直角，HO為O點的高程，i為測站的儀器高，V為棱鏡高，hAO為O、A兩點間的高差，W 為儀器至棱鏡的高差。

圖1 三角高程觀測示意

斜距化為平距和高差的計算公式與距離的遠近有關(guān)，從一般的工程測量和井下測量的實用精度來講，距離在300m以下可以作為近距離處理，而距離在300m以上應(yīng)作為遠距離來處理。

由于兩點的距離較近，地球曲率對平距和高差的影響微小，可以將“距離三角形”（斜距、平距、垂距構(gòu)成的三角形）作為直角三角形處理；高程起算面和通過O、A兩點的水準面可以作為水平面處理，通過O、A兩點的鉛垂線可以認為是平行的。

由圖1可以得出：

這就是三角高程測量的基本公式，但它是以水平面是基準面和視線成直線為前提的。因此，只有當O，A兩點間的距離很短時，才比較準確。當O，A兩點距離較遠時，必須考慮地面曲率和大氣折光的影響。這里不敘述如何進行球差和氣差的改正，只就三角高程測量新方法的一般原理進行闡述。在傳統(tǒng)的三角高程測量中，全站儀必須架設(shè)在已知高程點上，且要測出待測點的高程，必須量取儀器高和棱鏡高。

2 全站儀井下三角高程測量方法

如圖1，假設(shè)O點的高程未知，在O點對已知點A進行三角高程測量。由公式（1）可以反推出O點的高程。求出O點的高程后就可以對另外一個點B進行三角高程測量并求出其高程。

由公式（1）得：

式中：DA為O點至A點的水平距離，αA為O點至A點的垂直角，VA為A點的棱鏡高。

在O點對另外一個點B進行三角高程測量時，有公式如下：

式中：DB為O點至B點的水平距離，αB為O點至B點的垂直角，VB為B點的棱鏡高。

將公式（2）代入公式（3）得：

在實際操作中，可以控制棱鏡的高度一致，即VA＝VB，則：

把公式（5）中的 DA×tanαA叫作后視，DB×tanαB叫作前視，這樣公式（5）就和一般水準測量的計算公式在形式上一致了。

綜上所述：將全站儀任一置點，不需量取儀器高、棱鏡高，就可以測出待測點的高程。測出的結(jié)果從理論上分析比傳統(tǒng)的三角高程測量精度更高，因為它減少了誤差來源。整個過程不必用鋼尺量取儀器高、棱鏡高，也就減少了這方面造成的誤差。同時需要指出的是，在實際測量中，棱鏡高還可以根據(jù)實際情況改變，只要記錄下相對于初值V增大或減小的數(shù)值，就可在測量的基礎(chǔ)上計算出待測點的實際高程。

3 誤差分析

由于儀器對折光、氣壓等影響進行了自動改正，本文中對以上因素引起的誤差不作討論。

由公式（5）可以看出，前視與后視的誤差對高程HB精度的影響是一樣的，前視垂直角與后視垂直角的誤差對高程精度的影響也是一樣的，高程HA可視為無誤差。

分別對距離和垂直角取微分：式中，mD為全站儀水平測距的誤差，根據(jù)拓普康GTS－3102N的測距精度公式±（2mm＋2×10－6D），可以視為mD為2mm。）

公式（7）中，D為水平距離，一般在井下巷道中，前后距離及垂直角大體相等。為了分析方便，假設(shè)它們是相等的，mα＝2″。

假設(shè)兩邊測距100m，垂直角設(shè)為5°，將mD及mα代入式（8）中得出：

若進行對向觀測，其高差較差誤差應(yīng)為：

《巖金礦山地質(zhì)與測量工作條例》規(guī)定，每站高差較差：Ⅰ級應(yīng)不超過3mm；Ⅱ級應(yīng)不超過5mm?？梢姡鲜鋈緝x法可達到規(guī)范要求。

4 水準面曲率對井下三角高程測量的影響

如圖2，A，B兩點在同一水平面上，其高程應(yīng)相等。B點投影到水平面上，得B′點，則BB′為水平面代替水準面產(chǎn)生的高程誤差。設(shè)BB′＝△h，則：

上式中，用S代替D，并顧及△h與2R相比可略而不計，則：

以不同的距離S代入上式，則得相應(yīng)的高程誤差值（見表1）。

圖2 地球曲率對高程的影響

表1 水平面代替水準面的高程誤差

由表1可知，以水平面代替水準面，在200m的距離上，有3mm的高程誤差；在1km的距離上，高程誤差就有8cm。因此，邊長超過200m的邊上，應(yīng)顧及水準面曲率（又稱地球曲率）的影響，并加以改正。

在實際作業(yè)中，盡量使前、后視距相等，這樣可有效地消除水準面曲率的影響。

5 結(jié) 論

（1）用全站儀進行井下Ⅰ級水準測量是可行的。

（2）用全站儀進行水準測量，儀器置站較為靈活，可以避開電力機車等設(shè)備的影響。

（3）由于不需要進行儀高及視高的測量，節(jié)省了測量步驟，提高了結(jié)果的精度。

（4）在實際作業(yè)中應(yīng)盡量使前、后觀測距離相等，以消除水準面曲率的影響。

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2012－05－23）

李傳晗（1969－），男，山東平邑縣人，工程師，主要從事礦山測量工作，Email：18954997128＠189.cn。