葉遠(yuǎn)智

(浙江省地理信息中心，浙江杭州310012)

柵格數(shù)據(jù)的等差分緯線多圓錐投影轉(zhuǎn)換

葉遠(yuǎn)智

(浙江省地理信息中心，浙江杭州310012)

等差分緯線多圓錐投影沒有直接的投影轉(zhuǎn)換公式，通過已有公式與部分參考坐標(biāo)詳細(xì)推導(dǎo)出正解轉(zhuǎn)換公式，并計(jì)算規(guī)則經(jīng)緯間隔控制點(diǎn)坐標(biāo)。介紹在ArcGIS Desktop中使用控制點(diǎn)進(jìn)行柵格糾正，實(shí)現(xiàn)柵格數(shù)據(jù)投影轉(zhuǎn)換的方法，以及該方法在實(shí)際應(yīng)用中的各項(xiàng)優(yōu)勢。

等差分緯線多圓錐投影;柵格轉(zhuǎn)換;ArcGIS

一、引 言

等差分緯線多圓錐投影是任意多圓錐投影的一種，是我國制圖工作者根據(jù)我國領(lǐng)土的形狀和位置，并指定變形分布，于1963年設(shè)計(jì)的。該投影在我國編制各種比例尺世界政區(qū)圖及其他類型世界地圖中已得到較廣泛的使用，并獲得較好效果。該投影中緯線為對稱于赤道的同軸圓圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上。中央經(jīng)線為一直線，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線，且離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，其經(jīng)線間隔越成比例地遞減;極點(diǎn)表示為圓弧，其長度為赤道投影長度的二分之一，經(jīng)緯網(wǎng)的圖形有球形感。

在制圖時(shí)，選取東經(jīng)150°為中央經(jīng)線，可使我國被配置在地圖中接近于中央經(jīng)線的左側(cè)，且我國面積相對于同一條緯帶上其他國家的面積不會因面積變形而有所縮小，圖形形狀比較正確，圖面圖形完整，沒有裂隙，也不出現(xiàn)重復(fù)，保持太平洋完整，可顯示我國與鄰近國家的水陸聯(lián)系。由于該投影的性質(zhì)是接近等面積的任意投影，因此我國絕大部分地區(qū)面積變形小。在日常使用的世界地圖中，如氣候類型和洋流圖、世界政區(qū)圖和自然帶的分布圖都是采用的這種投影圖。

由于該投影沒有提供直接的投影公式，因此在柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行投影變換時(shí)，首先需要進(jìn)行公式擬合;再通過公式計(jì)算生成固定經(jīng)緯網(wǎng)格的控制點(diǎn);最后以控制點(diǎn)坐標(biāo)為依據(jù)，采用糾正方法完成投影變換。

二、投影公式擬合

式中，a=0.9953537;b=0.014 761 38;R=6 371 116 m; φ以弧度計(jì)。

該投影的極坐標(biāo)公式為

投影計(jì)算中央經(jīng)線上x0、y0的公式為

式中，xn、yn是邊緣經(jīng)線上(Δλ=180°)的直角坐標(biāo)值;b=1.1;C=0.000 505 050 5，計(jì)算直角坐標(biāo)的方法如圖1所示。

圖1 投影后直角坐標(biāo)計(jì)算示意圖

由圖1可知計(jì)算δn的公式如下

表1 緯圈半徑ρ與極角δn參考值

表1中ρ為比例尺為1∶10 000 000時(shí)的緯圈半徑長度，單位為cm。

根據(jù)計(jì)算直角坐標(biāo)的公式

將表1經(jīng)式(1)、式(4)計(jì)算可得到表2。

表2 各緯度x0、xn、yn參考值 m

由x坐標(biāo)的圖形分布情況，可確定x的擬合曲線應(yīng)為奇次方程。綜合考慮精度和計(jì)算量，實(shí)際采用一元五次多項(xiàng)式擬合，并選用1stOpt軟件進(jìn)行曲線擬合的參數(shù)估算求解，代碼本如圖2所示。擬合曲線與坐標(biāo)點(diǎn)的套合情況如圖3所示。

由y坐標(biāo)的圖形分布情況，可確定y的擬合曲線應(yīng)為偶次方程，實(shí)際采用一元六次多項(xiàng)式擬合，代碼本如圖4所示。擬合曲線與坐標(biāo)點(diǎn)的套合情況如圖5所示。

圖2 x坐標(biāo)五次擬合代碼本

圖3 x坐標(biāo)五次擬合曲線圖

圖4 y坐標(biāo)六次擬合代碼本

圖5 y坐標(biāo)六次擬合曲線圖

依次先由式(1)求解(x0，y0)，再由(x，y)坐標(biāo)五次、六次擬合公式求解(xn，yn)，然后由式(2)、式(3)計(jì)算ρ、δn、δi，最后按式(4)計(jì)算得到(xi，yi)，即完成等差分緯線多圓錐投影的正解轉(zhuǎn)換。

三、生成控制點(diǎn)

在所得到的投影公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)行控制點(diǎn)的計(jì)算則比較簡單。按照最后成圖尺寸的需要，一般情況下1∶24 000 000比例尺的世界地圖可采用5°間隔的控制點(diǎn)作為柵格糾正的依據(jù);1∶10 000 000比例尺的地圖可采用2.5°間隔的控制點(diǎn);其他比例尺制圖可酌情進(jìn)行控制點(diǎn)加密或抽稀。

四、柵格糾正

在將地理坐標(biāo)的柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行糾正前，應(yīng)先對柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行平移，確保正確的中央經(jīng)線位置。柵格糾正采用ArcGIS Desktop中的Georeferencing工具，該工具較其他軟件使用上相對簡單，糾正的效率也較好，并可方便與各類主流矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，方便后期制圖需要。

在打開工具欄后(如圖6所示)，選擇需進(jìn)行糾正的柵格數(shù)據(jù)，并打開 Link Table工具。從 Link Table工具中可直接導(dǎo)入生成的控制點(diǎn)，其格式為經(jīng)度、緯度、y直角坐標(biāo)、x直角坐標(biāo)，并以制表符進(jìn)行間隔。導(dǎo)入控制點(diǎn)后務(wù)必選取轉(zhuǎn)換方法為Adjust，如圖7所示。

圖6 Georeferencing工具欄

圖7 Link Table工具界面

五、結(jié)束語

本文通過已有公式和部分參考坐標(biāo)，借助曲線擬合軟件推導(dǎo)出等差分緯線多圓錐投影的正解轉(zhuǎn)換公式，較以往其他采用紙質(zhì)圖量算參考點(diǎn)坐標(biāo)的方法，其計(jì)算方法更為嚴(yán)密，精度更為可靠。柵格數(shù)據(jù)采用糾正方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，較單像素逐點(diǎn)轉(zhuǎn)換速度更快，避免了柵格數(shù)據(jù)在投影轉(zhuǎn)換時(shí)的插值計(jì)算，轉(zhuǎn)換方法簡單。采用ArcGIS Desktop軟件完成柵格數(shù)據(jù)糾正，相比其他柵格數(shù)據(jù)處理軟件易用性更佳，在處理矢量數(shù)據(jù)方面，ArcGIS軟件中可使用Spatial Adjustment工具利用控制點(diǎn)完成數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)同一種方法同時(shí)完成兩類數(shù)據(jù)的投影轉(zhuǎn)換。文中的方法已在多個(gè)項(xiàng)目中進(jìn)行實(shí)際使用，并取得了理想的效果。

［1］ 胡毓鉅.地圖投影圖集［M］.3版.北京:測繪出版社，2006.

［2］ 胡毓鉅.地圖投影［M］.北京:測繪出版社，1981.

［3］ 楊啟和.地圖投影變換原理和方法［M］.北京:解放軍出版社，1989.

［4］ 李汝昌，王祖英.地圖投影［M］.武漢:中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1992.

［5］ 祝國瑞.地圖學(xué)［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2004.

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The Transformation of Equivalent Difference Latitude Parallel Polyconic Projection on Raster Data

YE Yuanzhi

0494-0911(2012)09-0068-03

P282.1

B

2012-05-04

葉遠(yuǎn)智(1979—)，男，浙江蘭溪人，工程師，主要研究方向?yàn)榈乩硇畔⑾嚓P(guān)系統(tǒng)開發(fā)應(yīng)用及數(shù)字城市建設(shè)。