張玉葉，王春歆，許兆林，周勝明

（1.海軍航空工程學院青島分院，山東 青島 266041；2.北海艦隊，山東 青島 266001）

0 引 言

為降低飛行試驗在飛機研制中的成本耗費，虛擬仿真試驗成為重要的替代手段。仿真試驗通過接收飛機的控制參數(shù)和環(huán)境參數(shù)，解算出飛機的飛行數(shù)據(jù)，進而可以測試飛機的各項性能參數(shù)。其前提是仿真系統(tǒng)正確可靠，所以需要對仿真數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性及精度進行檢驗，時間序列建模分析[1]是比較可行的手段。利用時序建模方法對精度進行檢驗，有人對仿真系統(tǒng)和實際系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)分別進行建模，比較兩模型的系數(shù)及階數(shù)是否一致；但是由于時間序列建模是建立在平穩(wěn)時間序列基礎之上[2]，對于非線性和時變性的時間序列，難以檢驗任意狀態(tài)下仿真系統(tǒng)的可靠性。本文提出對仿真系統(tǒng)輸入與實際系統(tǒng)相同的控制參數(shù)，比較兩系統(tǒng)的輸出參數(shù)值，從而得到參數(shù)的誤差序列，該誤差序列經(jīng)過預處理基本平穩(wěn)，可以對該序列進行時間序列建模來測定仿真系統(tǒng)的精度。

1 時間序列分析及建模

時間序列分析的前提是建模，而進行建模之前必須對數(shù)據(jù)進行整理和檢驗，以得到平穩(wěn)的時間序列，該工作屬于預處理。預處理之后對數(shù)據(jù)序列進行建模，確定模型的階數(shù)及參數(shù)，最后檢驗模型的穩(wěn)定性。

1.1 預處理

主要包括對數(shù)據(jù)序列剔除野點，進行均值、方差和概率直方圖分析，數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗，獨立性檢驗，平穩(wěn)趨勢的檢驗，提取趨勢項。野點剔除方法基本思想是產(chǎn)生一個曲線的平滑估計[3]，然后把野點從數(shù)據(jù)中減掉。由于只能得到有限的隨機變量的樣本，而不是時間無限的長時記錄，因此要用樣本均值和樣本方差來對總體參數(shù)作估計。樣本概率密度或概率直方圖可以幫助分析數(shù)據(jù)的分布性質(zhì)，同時也有助于判斷數(shù)據(jù)是否“正?！被颉昂侠怼?。

在實際問題中，直接得到的數(shù)據(jù)往往帶有噪聲，是一種呈現(xiàn)較強的周期性、含有線性或緩慢變化趨勢、且隨機性很強的非平穩(wěn)的時間序列；因此，對建模的樣本數(shù)據(jù)必須進行平穩(wěn)化處理，提取出趨勢項[4]，以消除其非平穩(wěn)周期分量，然后再按平穩(wěn)隨機過程進行分析建模。設原始數(shù)據(jù)序列{xi}的數(shù)學模型為xi=pi+yi，其中pi為周期項；yi為平穩(wěn)隨機項。分解之后，就可以對yi進行時序建模，進而對{xi}進行分析。

1.2 時間序列模型及模型檢驗

系統(tǒng)辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)基礎上，從一組給定的模型中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型。其中常見的時間序列模型有[5]：

（1）自回歸模型 AR（p）

式中：φ1，…，φp——模型參數(shù)；

Xn——因變量；

Xn-1，Xn-2，Xn-p——“自”變量，這里“自”變量是同一變量，但屬于以前各個時期的數(shù)值，所謂自回歸即是此含義；

{εn，n=0，±1，…}——白噪聲序列。

（2）滑動平均模型 MA（q）

式中：θ1，θ2，θq——模型參數(shù)；

εn——白噪聲序列。

模型辨識條件如表1所示。

表1 時間序列模型辨識條件

本文采用波克斯-詹金斯（Box-Jenkins）方法[5]，根據(jù)樣本自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計特性，來判斷誤差序列適合哪一模型，進而確定其階數(shù)和有關(guān)參數(shù)。理論上自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)從某個p或q值后全部截止為零，但是由于使用子樣估計參數(shù)的隨機性，即便是AR（p）過程，當k＞p后，系數(shù)也不會全為零，只是在零附近波動，通常還需用區(qū)間檢驗的方法加以判別。

模型階次的估計采用AIC準則，而參數(shù)估計選用矩估計法。

為判斷所選模型是否適當，還須通過評測與分析殘差白性的方法對建模結(jié)果進行檢驗，其思路為[6]：對時間序列{yi}，若其模型合適，按時間序列建模的前提條件，殘差序列{ni}應為一白噪聲序列。殘差越小，模型與實際系統(tǒng)的擬合程度越高。若模型不合適，則需對模型的殘差作進一步分析，或重新構(gòu)造模型。另外還要判斷模型系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，也就是精度的穩(wěn)定性[7]，可以通過零極點檢驗及分析模型的Green函數(shù)、頻率特性、自協(xié)方差函數(shù)、自譜函數(shù)等特性來判斷[8-9]。

2 飛行系統(tǒng)仿真精度的檢測

2.1 建模及階次識別

（1）用Box-Jenkins方法[10]確立模型。根據(jù)采樣數(shù)據(jù){xi}，易求得均值 μx=0.451 0，方差 σ2=2.723 3，為方便把誤差序列減去均值 {xi}-μx還是記為{xi}。其樣本自相關(guān)函數(shù)計算公式為

式中：k——時移，取[0，20]。

偏相關(guān)函數(shù)計算公式為

圖1為自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖?？梢钥闯?，自相關(guān)函數(shù)呈拖尾狀，偏相關(guān)函數(shù)呈截尾狀，故采用AR（p）模型。

圖1 自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖

對準則函數(shù)AIC（p），真實模型的階數(shù)p0應滿足

即按函數(shù)最小的原則定階。

采用信息量準則判斷模型階次結(jié)果表明（如圖2），p=2處給出最小值，故定階為p0=2，這里樣本數(shù)據(jù)N取500。

2.2 模型參數(shù)估計

Yule-Walker方程為

圖2 誤差序列的AIC值

2.3 對建模結(jié)果進行檢測

圖3 殘差｛et｝自相關(guān)函數(shù)

最后根據(jù)模型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以獲得對象的零極點，其傳遞函數(shù)在Z域內(nèi)的零極點都分布在單位圓內(nèi)，這表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。只有在穩(wěn)定系統(tǒng)中，才能保證系統(tǒng)精度指標滿足要求。

3 結(jié)束語

本文利用時間序列建模思想來檢測仿真系統(tǒng)精度，針對仿真系統(tǒng)和實際飛行系統(tǒng)輸出的俯仰角參數(shù)誤差序列進行時間序列建模，得到能夠正確反映兩者輸出參數(shù)差別的模型，并且通過模型傳遞函數(shù)的零極點檢驗模型是否穩(wěn)定，從而判斷仿真系統(tǒng)的精度是否滿足要求。實驗表明，時序建模分析檢測精度的方法能利用一套相當明確的準則來處理復雜的模式，直觀、可行性強。但也可發(fā)現(xiàn)該方法計算復雜度較高。另外，該方法僅給出整個仿真系統(tǒng)的精度，不能確定到局部系統(tǒng)，若要為完善仿真體統(tǒng)提供更有價值的參考結(jié)果，需要做進一步的研究工作。

[1]Hamilton J D.時間序列分析[M].劉明志，譯.北京：中國社會科學出版社，1999：126-132.

[2]李鶴，呂巖，李國輝.飛行仿真動態(tài)數(shù)據(jù)驗證的時序建模方法[J].兵工自動化，2008，27（12）：35-37.

[3]董言治.基于時間序列模型的機載火控系統(tǒng)精度檢測[J].電光與控制，2003（2）：32-35.

[4]芮小健，鐘秉林，顏景平，等.時序建模中周期信號和趨勢項的處理問題研究[J].應用科學學報，1995，2（6）：35-37.

[5]楊位欽，顧嵐編.時間序列分析與動態(tài)數(shù)據(jù)建模[M].北京：北京理工大學出版社，1988：24-26.

[6]何書元.應用時間序列分析[M].北京：北京大學出版社，2007：45-48.

[7]Shuway R H，Stoffer D S.Time series analysis and its application[M].New York：Springer-Verlag，2000.

[8]吳曉明，關(guān)蓬萊.多維自回歸滑動平均模型研究與應用[J].遼寧大學學報，2002，29（1）：23-24.

[9]Swami A，Mendel J M.Identifiability of the AR parameter estimatorsofan ARMA processusing cumulates[J].IEEE Trans.on Automatic Control，1992（37）：268-273.

[10]王永生，馬向玲，姜文志，等.航空火控動態(tài)精度檢測及數(shù)據(jù)處理分析[J].計算機仿真，2006，23（4）：37-40.