孫延國，廖海黎，李明水

（西南交通大學風工程試驗研究中心，成都 610031）

0 引 言

大跨度懸索橋由于其結構輕柔、阻尼較小，主梁更易發(fā)生渦振。渦激振動一般為低風速下的小幅限幅振動，雖然不像顫振那樣具有發(fā)散的性質(zhì)和很大的破壞作用，但也會影響橋梁施工安全及運營期間的舒適性，嚴重時還會導致結構疲勞破壞。丹麥Great Belt East橋［1］、巴西 Rio－Niterói橋［2］等均出現(xiàn)了明顯的主梁渦激共振現(xiàn)象，影響了橋梁結構的正常運營。在大跨度和超大跨度橋梁設計中，主梁渦激振動是一個必須加以重視的問題。抗風設計需要準確預估主梁渦激振動的振幅及發(fā)生風速，并將渦激振動振幅限制在允許范圍內(nèi)［3］。

現(xiàn)階段研究主梁斷面的渦激振動特性，主要是通過節(jié)段模型風洞試驗的方法。由于常規(guī)尺度模型較?。?∶45～1∶60），雷諾數(shù)較小，且對主梁細節(jié)模擬得不夠精細，可能導致試驗結果（振幅及發(fā)生風速）與實橋出入較大，從而導致對實橋抗風性能的誤判。Schewe、Larsen等研究了主梁斷面的雷諾數(shù)效應，證明了采用小尺度的風洞試驗換算到實橋進行抗風設計偏保守［4］。國內(nèi)鮮榮［5］、張偉［6］等人研究了不同比例尺下橋梁斷面的渦激振動性能，同樣得出了小比例尺節(jié)段模型與大尺度模型存在較大的差異。采用大尺度主梁節(jié)段模型（通常為1∶15～1∶20）進行風洞試驗，由于風速比接近1∶1，雷諾數(shù)與實橋的差異僅是由縮尺比引起的，并且欄桿、檢修軌道等附屬設施得以精確模擬，使試驗結果更接近實際。由于大尺度節(jié)段模型尺寸較大，并且受風洞規(guī)模及試驗段尺寸限制，風洞阻塞度對試驗結果的影響不可忽視。

以某大跨度懸索橋為例，制作了主梁1∶20大比例節(jié)段模型，在XNJD－3小阻塞度風洞中進行渦振試驗。結合國內(nèi)外相關研究成果，分析阻尼、風迎角等因素對渦振響應的影響?？紤]高階模態(tài)的作用，并引入中國《公路橋梁抗風設計規(guī)范》［7］（公規(guī)）以及英國BS5400規(guī)范［8］（英規(guī)），對各階振型下的渦激振動性能進行評價，為今后利用節(jié)段模型試驗結果來評價實橋的渦振性能提供了借鑒。

1 渦振試驗簡介

渦振試驗基于某大跨度懸索橋初設方案進行，該橋為雙塔三跨懸索橋。主橋全長為2476m，為166m＋409m（邊跨）＋1418m（主跨）＋364m（邊跨）＋119m組成，主梁為閉口單箱單室箱梁斷面，梁高H（中心線處）為3.5m，橋?qū)払為38.8m，如圖1所示。

大尺度節(jié)段模型的縮尺比為1∶20，長L＝3.46m，寬B＝1.94m，高D＝0.175m，模型主要試驗參數(shù)見表1。模型柱體采用優(yōu)質(zhì)木材制作，橋面防撞護欄、墊石采用木材加工而成，人行道護欄、檢修軌道均采用塑料板雕刻而成。試驗在世界上最大的土木工程專用風洞（XNJD－3風洞）中進行，試驗段尺寸為22.5m×4.5m，節(jié)段模型在0°迎角時，風洞阻塞度僅為3.89%，在風洞試驗允許范圍以內(nèi)。

圖1 主梁斷面Fig.1 Main girder cross section

表1 大尺度節(jié)段模型主要試驗參數(shù)Table1 Main test parameters of large scale section model

圖2所示為大尺度節(jié)段模型試驗的模型支架及懸掛系統(tǒng)。為了保證模型周圍流場的二維均勻流特性，在支架側壁的前端和后端分別設置了導流風嘴。由于渦振發(fā)振風速較低，因此采用剛性較大的彈簧以提高模型的振動頻率，將風速比調(diào)整至1∶1左右，這樣可以獲得較精細的渦振風速區(qū)，同時試驗雷諾數(shù)與實橋的差異只是由縮尺比引起的，雷諾數(shù)更接近實橋。為避免彎扭耦合現(xiàn)象導致豎向與扭轉渦振區(qū)重疊，試驗中節(jié)段模型豎向與扭轉頻率分離開來。試驗在均勻流場中進行，利用風速儀監(jiān)測洞內(nèi)風速，風速步長按0.2m／s進行，找到渦振區(qū)后適當減小步長。

圖2 大尺度節(jié)段模型支架懸掛系統(tǒng)Fig.2 Support for large scale section model

2 渦振響應分析

2.1 迎角的影響

由于渦振起振風速一般較低，在低風速下會有大迎角的情況發(fā)生，因此對于成橋運營狀態(tài)及施工狀態(tài)進行風迎角為0°，±3°，±5°試驗，對于成橋狀態(tài)還特別進行了＋7°風迎角試驗。為了使渦激振動現(xiàn)象更明顯，便于渦振性能研究，試驗在低于規(guī)范要求值的小阻尼比下進行試驗（即圖4中的阻尼系統(tǒng)1）。

風洞試驗結果表明，成橋狀態(tài)主梁在0°，－3°、＋3°及－5°迎角時均沒有發(fā)生明顯的渦激振動現(xiàn)象，在＋5°及＋7°迎角時均發(fā)現(xiàn)了兩次明顯的豎向渦激振動，以及一次明顯的扭轉渦激振動。不同迎角下的渦振試驗結果見表2及圖3，圖表中的實橋風速均按扭彎基頻換算。結果表明，由于風迎角的變化使斷面的Strouhal數(shù)發(fā)生改變，從而使渦振區(qū)發(fā)生變化，＋7°迎角時兩個渦振區(qū)較＋5°均有所提前，＋5°迎角時兩個豎向渦振區(qū)振幅均大于＋7°迎角時的振幅。由此可見該主梁的最不利迎角在＋5°附近，且起振風速較低，考慮來流為大迎角的情況十分必要。

表2 不同風迎角渦振響應Table2 The response of VIV vs attack angle

2.2 阻尼比的影響

為了考察阻尼比在不同規(guī)范的要求值下主梁的渦振性能以及阻尼比對渦振響應的影響，針對＋5°迎角進行了一系列改變阻尼的渦振試驗。除了上述小阻尼體系外，試驗還設置了由小到大4種不同的阻尼體系。由于結構體系在振動時，阻尼比并非定值，其大小與初始振幅的阻尼比有很大關系，因此本文在測量各體系的阻尼比時設置了不同的初始振幅，得出了阻尼比隨振幅的變化曲線（見圖4）。其中阻尼系統(tǒng)1為小阻尼體系，阻尼體系2及阻尼體系3與《英規(guī)》規(guī)定阻尼比（0.36%）同一水平，阻尼體系4則與《公規(guī)》規(guī)定的阻尼比（0.5%）同一水平。

試驗后發(fā)現(xiàn)成橋狀態(tài)主梁節(jié)段模型在＋5°迎角時在阻尼系統(tǒng)1及阻尼系統(tǒng)2兩種體系下均發(fā)現(xiàn)了明顯的豎向及扭轉渦激振動，在阻尼系統(tǒng)3時觀察到的微弱的渦振現(xiàn)象，在阻尼系統(tǒng)4下，渦振現(xiàn)象不明顯。渦振鎖定區(qū)各阻尼體系下的最大豎向及扭轉振幅見圖5，各阻尼體系下的渦振響應見圖6，可見渦振振幅對結構阻尼比較敏感，隨著結構阻尼比的增加，渦振振幅和渦振區(qū)均逐漸減小。

朱樂東研究了節(jié)段模型渦振振幅向?qū)崢驌Q算的方法［9］，當節(jié)段模型阻尼與實橋要求阻尼出現(xiàn)偏差后，需對試驗結果乘以阻尼修正系數(shù)Cξ＝（ξP（1－ξ2P）0.5）P／（ξ（1－ξ2）0.5）m（下標p代表實橋，m代表模型）進行修正，即實橋振幅AP＝CξAm。從該表達式可以看出由于阻尼比一般較小，可近似認為振幅與阻尼比呈線性反比關系。

由圖5結果可知，兩個豎向渦振區(qū)以及扭轉渦振區(qū)的振幅與阻尼比均呈現(xiàn)較明顯的線性反比關系，但在豎向第二個渦振區(qū)阻尼比較大時振幅出現(xiàn)波動較大的現(xiàn)象，這與阻尼比較大時，系統(tǒng)起振需要的能量較大有關系。

Khalak和 Williamson研究表明［10］，渦振鎖定狀態(tài)下將發(fā)生較大橫風渦振響應，其振幅和渦振風速區(qū)受折減阻尼參數(shù)控制，該阻尼參數(shù)代表阻尼力與激振力之比。最具代表性的為Scruton數(shù)，SC＝4πξm／ρD2（ξ為結構阻尼比，ρ為流體密度，m為結構單位長度質(zhì)量，D為結構橫風特征尺寸），表明了結構阻尼特性、結構－流體質(zhì)量比的聯(lián)合作用效應。SC增大時，鎖定狀態(tài)下結構振幅減小，渦振區(qū)隨之變窄。如圖6所示，振幅隨阻尼、SC增大而減小，渦振區(qū)亦隨之變窄。但最大渦振振幅對應風速未改變，即阻尼的增大并不改變St數(shù)。目前還沒有關于SC與渦振振幅、渦振區(qū)間定量關系的研究成果。

3 渦振性能評價

對于實際大跨度橋梁主梁或者細長鈍體結構而言，渦激振動現(xiàn)象屬于沿跨向范圍內(nèi)的三維問題，節(jié)段模型的二維特性與實橋的三維特性有顯著的差別。限制節(jié)段模型試驗結果直接應用到全橋主要因素是主梁沿跨向的相關性以及結構振型的影響。Ehsan結合Scanlan經(jīng)驗非線性模型和Wilkinson相關性函數(shù)理論推導了沿跨向主梁渦激振動振幅公式［11］，對Deer Isle－Sedgwick懸索橋進行研究發(fā)現(xiàn)考慮相關性及振型影響后節(jié)段模型試驗結果約為實橋振幅的3倍。朱樂東引入振幅修正系數(shù)考慮了結構的振型對渦振振幅的影響，指出對于單跨懸索橋其最大幅值振型修正系數(shù)等于4／π［9］，但沒有考慮渦激力沿跨向相關性對響應的影響。目前，仍沒有一種成熟可靠的理論將節(jié)段模型試驗結果合理的換算到實橋。為此暫不考慮相關性及振型的影響，直接將節(jié)段模型試驗結果應用于主梁的渦振性能評價。

對于該大跨懸索橋梁的第一階對稱豎向、扭轉模態(tài)，由于頻率低，起振風速及渦振鎖定風速也較低，渦振發(fā)散能量積累需要較長時間。而對于較高階豎向、扭轉模態(tài)，渦振風速較高、在高風速下能量累積較快，可能會在較短時間內(nèi)激發(fā)渦振響應。因此，高階振型同樣需予以關注。

《公規(guī)》規(guī)定橋梁結構的豎彎、扭轉渦激共振振幅容許值分別為：

豎向：［ha］＝0.04／fh

扭轉：［θa］＝4.56／faB

式中，fh和fα分別為結構各階豎彎及扭轉頻率，B為橋?qū)挕?/p>

依照《英規(guī)》，定義反映結構振動加速度的動力敏感性的參數(shù)KD：

該規(guī)范規(guī)定，如果動力敏感性參數(shù)KD的值大于5mm／s2，即主梁因渦激振動引起的加速度過大，行人將感到不舒適，從而需對其渦振性能予以特別關注。令動力敏感性參數(shù)KD值為5mm／s2，可反算出允許振幅ymax，即ymax＝KD／f2。

試驗中選取第一階對稱豎向、扭轉模態(tài)，作為模型系統(tǒng)參數(shù)進行渦激振動風洞試驗，較高階次的渦振風速按相似比進行換算。圖6為將風速換算到實橋各主要模態(tài)的渦激振動響應。表3即為每種阻尼系統(tǒng)下各階模態(tài)所對應的渦振鎖定風速及最大振幅以及分別根據(jù)《公規(guī)》和《英規(guī)》計算得到的容許振幅。

由表3及圖6可以看出：

（1）隨著結構模態(tài)的增高，渦振鎖定風速也逐漸變大，此時主梁振動需要的能量變大，從第一階對稱豎彎到第二階反對稱豎彎，兩個渦振區(qū)的鎖定風速從2.42m／s和4.62m／s變?yōu)?.36m／s和12.15m／s，從對稱扭轉到反對稱扭轉鎖定風速從7.7m／s變?yōu)?.68m／s。由橋址處風速資料可知，高階模態(tài)下的渦振風速為橋址處的常見風速，此時能量累積較快，更易發(fā)生渦振現(xiàn)象。因此在進行渦振性能分析時應考慮高階模態(tài)的作用。

（2）隨著結構阻尼比的增加，渦振振幅逐漸減小，在阻尼系統(tǒng)1和阻尼系統(tǒng)2時，豎向及扭轉渦振振幅均超過了《公規(guī)》及《英規(guī)》的容許值。在阻尼3時，振幅較小，豎向振幅同時滿足兩種規(guī)范的要求，扭轉振幅滿足《公規(guī)》的要求，但超過了《英規(guī)》所規(guī)定的容許振幅。

4 結 論

通過1：20大尺度節(jié)段模型風洞試驗及結果分析，可得到以下主要結論：（1）不同風迎角下的渦振試驗表明，在＋5°及＋7°時發(fā)生了豎向及扭轉渦激振動，且＋5°時的振幅大于＋7°時的振幅，主梁的最不利風迎角范圍在＋5°左右，渦振性能與來流風迎角關系密切；（2）渦振振幅對結構阻尼比的變化很敏感，渦振振幅、渦振區(qū)的范圍隨阻尼比的增大而減小，兩者呈一定的線性反比關系；（3）低階模態(tài)起振風速較低，需予以關注。隨著結構模態(tài)階數(shù)的增高，渦激振動的起振風速及鎖定風速也增高，此時能量累積較快，可能會在較短時間內(nèi)激發(fā)渦振響應，同樣應予以關注；（4）《公規(guī)》在低階模態(tài)時的容許振幅低于《英規(guī)》，隨著模態(tài)階次的增高其容許振幅逐漸高于《英規(guī)》，即《英規(guī)》對高階模態(tài)的振幅要求嚴格，而《公規(guī)》對低階模態(tài)的要求較嚴格。

因此，在對大跨懸索橋進行渦振性能評價時，無論從結構的阻尼水平還是結構的容許振幅方面，僅參照《公規(guī)》的相關規(guī)定對橋梁的渦振性能進行評價對結構運營甚至結構安全是不利的，應綜合考慮結構阻尼、低階及高階模態(tài)對渦振性能的影響，見表3。

表3 各階模態(tài)對應的渦振響應Table3 The response of VIV vs mode

［1］ FRANDSEN J B.Simultaneous pressures and accelerations measured full－scale on the Great Belt East suspension bridge［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2001，89：95－129.

［2］ BATTISTA R C，PFEIL M S.Reduction of vortex－induced oscillations of Rio－Niteroi Bridge by dynamic control devices［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2000，84：273－288.

［3］ 項海帆.現(xiàn)代橋梁抗風理論與實踐［M］.北京：人民交通出版社，2005.

［4］ SCHEWE G，LARSEN A.Reynolds number effects in the flow around a bluff bridge deck cross section［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1998，74／76：829.

［5］ 鮮榮，廖海黎，李明水.大比例主梁節(jié)段模型渦激振動風洞試驗分析［J］.實驗流體力學，2009，23（4）：15－20.

［6］ 張偉，魏志剛，楊永昕.基于高低雷諾數(shù)試驗的分離雙箱渦振性能對比［J］.同濟大學學報（自然科學版），2008，36（1）：7－11.

［7］ 公路橋梁抗風設計規(guī)范（JTG／YD60－01－2004）［Z］.北京：人民交通出版社，2004.

［8］ Design manual for roads and bridges（Part 3）BD 49／01 Design rules for aerodynamic effects on bridges［Z］.May，2001.

［9］ 朱樂東.橋梁渦激共振試驗節(jié)段模型質(zhì)量系統(tǒng)模擬與振幅修正方法［J］.工程力學，2005，22（5）：204－20.

［10］ KHALAK A，WILLIAMSON C H K.Dynamics of a hydro elastic cylinder with very low mass and damping［J］.Journal of Fluids and Structures，1996，10（5）：455－472.

［11］ EHSAN F，SCANLAN R H.Vortex－induced vibrations of flexible bridges［J］.Journal of Engineering Mechanics，1990，116：1392－1410.