趙 彤，姬生福，戰(zhàn)豐豐

（青島科技大學(xué) 自動化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266042）

0 引言

產(chǎn)品在運(yùn)輸、使用等過程中都可能遭受沖擊載荷，尤其是在國防和關(guān)系民計民生的一些支柱行業(yè)中，有關(guān)沖擊的研究尤為重要。沖擊不但會給產(chǎn)品帶來一定的損傷和破壞，而且會大大降低產(chǎn)品的可靠性。例如：在航天領(lǐng)域，運(yùn)載火箭的級間分離，整流罩分離等都會產(chǎn)生很大的沖擊力，這會對火箭的其他部件起到怎樣的影響。如果這些問題不解決，將會給國防事業(yè)、國家經(jīng)濟(jì)帶來巨大的損失。

1 沖擊響應(yīng)譜（SRS）公式的推導(dǎo)

圖1給出了一個典型典型的基礎(chǔ)激勵的機(jī)械振動沖擊系統(tǒng)，它代表了一個質(zhì)量為M，彈性系數(shù)為K，阻尼為C的單自由度（SDOF）系統(tǒng)，輸入為基礎(chǔ)激勵的加速度,輸出為質(zhì)量塊M的加速度，這是沖擊響應(yīng)譜計算的經(jīng)典模型。

圖1 響應(yīng)譜的絕對加速度模型

根據(jù)該加速度模型，我們可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的運(yùn)動方程：

則有：

其式（2）是典型的二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，由高等數(shù)學(xué)知識知道它的解由兩部分組成：

其中y1(t)是齊次微分方程的通解，對于小阻尼的情況ξ＜1，其 通解為：

設(shè)方程（2）的特解為：

這樣，非齊次方程的解為：

所以從方程的解可以看出，基礎(chǔ)受激勵的受迫振動的解是由兩部分組成的，前一部分為衰減振動，后一部分為受迫振動。由于阻尼的存在，衰減振動一段時間后的等幅受迫振動，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

2 沖擊響應(yīng)譜的規(guī)律特點(diǎn)和意義

根據(jù)普遍的研究可以看出標(biāo)準(zhǔn)的沖擊譜一般可分為3個區(qū)域：緩沖區(qū)、放大區(qū)和等沖區(qū)。

緩沖區(qū)。當(dāng)fnD＜0．3時，它的物理意義是：當(dāng)沖擊脈沖的持續(xù)時間D與系統(tǒng)的固有周期Tn之比小于0．3時，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)最大值小于沖擊脈沖的峰值加速度。并且的比值愈小，緩沖作用愈大，具有單調(diào)下降的特性。

放大區(qū)。當(dāng) 0．3＜fnD＜10 時，它的物理意義是當(dāng)沖擊持續(xù)時間和系統(tǒng)的固有周期Tn的比值落在上述區(qū)間時，系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)值大于沖擊脈沖的幅值，在此區(qū)間內(nèi)沖擊響應(yīng)具有放大作用，沖擊響應(yīng)的初始譜先是單點(diǎn)上升到最大值，然后是單點(diǎn)下降到

等沖區(qū)。當(dāng)fnD＞10時，響應(yīng)，在此區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)受到的激勵作用與響應(yīng)可視為相等。

3 濾波帶寬對沖擊響應(yīng)譜影響分析

目前利用沖擊響應(yīng)譜作為參考的沖擊試驗(yàn)正在越來越多應(yīng)用在國防事業(yè)、國家經(jīng)濟(jì)生活中，但是作為參考的沖擊響應(yīng)譜主要受哪些因素的影響，本實(shí)驗(yàn)主要通過改變沖擊變換器的濾波范圍，對比不同濾波帶寬沖擊信號的沖擊響應(yīng)譜，發(fā)現(xiàn)頻率帶寬對沖擊響應(yīng)譜的影響。

實(shí)驗(yàn)利用霍普金森桿產(chǎn)生高g值，窄帶寬的沖擊信號對上限頻率為10 kHz的377B21傳感器進(jìn)行測試。，沖擊信號如圖2為由霍普金森桿產(chǎn)生的峰值加速度為2163.6991g，持續(xù)時間為226 μs，變換器帶寬為0～∞Hz的沖擊信號，圖4為峰值加速度是4210g，持續(xù)時間為180 μs，變換器帶寬為0～10 kHz的沖擊信號（其中沖擊信號的采樣頻率為150 kHz）。圖3和圖5分別為根據(jù)圖2得到的沖擊響應(yīng)譜和根據(jù)圖4得到的沖擊響應(yīng)譜。

圖2 變換器帶寬為0～∞Hz的沖擊波形

圖3 根據(jù)圖2得到的沖擊響應(yīng)譜

圖4 變換器帶寬為0～10KHz的沖擊波形

圖5 根據(jù)圖4得到的沖擊響應(yīng)譜

上位機(jī)軟件處理霍普金森桿的沖擊信號得出SRS曲線為圖3和圖5，其中沖擊參數(shù)的阻尼系數(shù)為0.05，對比圖3和標(biāo)準(zhǔn)沖擊響應(yīng)譜發(fā)現(xiàn)，圖3在等沖區(qū)有一尖峰，因?yàn)閷κ剑?）進(jìn)行傅里葉變換，設(shè)Qm=和z=其中Mm是質(zhì)量塊的重量，Rm是阻尼系數(shù)，ω和ω0是外力頻率和固有頻率的比值。得出系統(tǒng)加速度沖擊響應(yīng)曲線公式，當(dāng)z＞＞1時，a≈a0。所以由公式可知：等沖區(qū)尖峰不是對沖擊信號的沖擊響應(yīng)。

對比圖5和標(biāo)準(zhǔn)沖擊響應(yīng)譜，發(fā)現(xiàn)濾波截止頻率為10 kHz的沖擊響應(yīng)譜完全符合理想沖擊響應(yīng)譜的規(guī)律。

綜上所述，變換器的不同帶寬濾波對于沖擊響應(yīng)譜的影響為：不同帶寬的變換器對沖擊響應(yīng)譜產(chǎn)生的影響是因?yàn)閭鞲衅髯陨淼纳舷薰ぷ黝l率和變換器電路中電容的作用引起的。無濾波的沖擊信號主要影響的是沖擊響應(yīng)譜的等沖區(qū)，所以在使用沖擊傳感器時，要考慮傳感器上限截止頻率。

4 結(jié)論

沖擊響應(yīng)譜分析中，影響沖擊響應(yīng)譜的精確度的因素除了變換器的帶寬外，還有傳感器的安裝位置，安裝的材料以及距離測量點(diǎn)的位置等。其中安裝位置影響沖擊響應(yīng)譜的最大值，變換器的帶寬影響沖擊響應(yīng)譜的等沖區(qū)，安裝材料影響沖擊響應(yīng)譜的峰值處頻率。

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