董力科， 范錦彪， 王 燕

（1. 電子測試技術國家重點實驗室； 2. 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，中北大學太原 030051）

0 引言

彈體侵徹靶體過程中的減加速度通常被稱為侵徹過載。研究彈體侵徹各種靶板的過載特性不僅關系到鉆地武器的侵徹機理和侵徹性能，而且與防護材料、防護結構的優(yōu)化設計和合理構筑密切相關。由于侵徹載體結構、研究對象和侵徹過程的復雜性，尤其在多層侵徹過程中，這些信號具有復雜、突變、不規(guī)則和衰減快等特點，是一種典型的非平穩(wěn)隨機信號。傳統(tǒng)的信號分析方法—傅里葉分析，是一種整體變換，即要么完全在時域，要么完全在頻域，無法表達解信號的頻譜是如何隨時間而變化，信號的能量在時間—頻率平面上是如何分布的，而信號的時頻域性質恰是非平穩(wěn)信號最根本和最關鍵的性質[1]。

小波變換具有多分辨率的特點，本文利用小波包分解和信號重構理論，將實測加速度信號在時頻域上展開，從中尋找我們感興趣的頻率成分進行分析。

1 小波分析和傅里葉變換

小波分析被看成調和分析數(shù)學領域半個世紀以來的工作結晶，已廣泛應用于信號處理、圖像處理、量子理論、地震勘探、語音識別與合成、音樂、雷達、CT 成像、彩色復印、流體湍流、天體識別、機械視覺、機械故障診斷與監(jiān)控、分形以及數(shù)字電視等科技領域。理論上講，傳統(tǒng)上使用傅里葉分析的地方，都可以用小波分析取代[2-3]。

若ψ(t) ∈L2(R)，滿足如下允許條件：

則稱ψ(t)為基本小波或母小波，Φ()ω為ψ(t)的傅里葉變換。由基小波生成的小波函系數(shù)可表示為：

將信號在這個函數(shù)系上進行分解，就得到連續(xù)小波變換的定義。

小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化性質，在小波變換中，變換函數(shù)主要依賴于信號在[b-aΔφ,b+aΔφ]片段中的情況，時間寬度2aΔφ隨著尺度a 變化而變化，所以小波變換具有時間局部分析能力。

對于小波分析，當尺度參數(shù)a增大時，小波系函數(shù)時窗伸展，頻窗收縮，這意味著時間域分辨率降低而頻率分辨率提高。當尺度參數(shù)a減小時，情況正好相反。因此，小波時—頻分辨率在低頻處頻率分辨率高，在高頻處時間分辨率高，頻率分辨率降低，這是正交小波基的一大缺陷。而小波包卻具有隨分解級數(shù)的增加，變寬的頻譜窗口具有進一步分割變細的優(yōu)良品質[4-6]。

假定正交共軛濾波器滿足h(k)滿足：令gk=(- 1 )k-1h1-k，由雙尺度關系，定義遞歸函數(shù)如下：

式中：μ0(t)為尺度函數(shù)φ(t)，μ1(t)為基本小波ψ(t)，μ0(t)和ψ(t)之間滿足二尺度伸縮方程：

小波包分解采用Mallat算法，在工程應用中采用如下遞歸實現(xiàn)：

i=0,1,2,…,N/2i-1;n=0,1,2,…,2j-1-1。

式中：s(i)為原始信號的時域波形，N為采樣點數(shù)，j為分解層數(shù)。h(k)和g(k)為一對共軛正交濾波器，在它們的共同作用下，將信號正交分解到相應頻段上，分解過程如圖1所示。

圖1 小波包分解示意圖

小波分解過程中，數(shù)據(jù)點隨著分解層數(shù)的增加成倍減半。為了提高信號的時域分辨率，可以對分解序列中的一個或幾個頻段進行重構，重構信號長度和原始信號一樣，具有較窄的頻帶寬度和較高的信噪比。雖然這一過程的實質是帶通濾波，但濾波性能遠優(yōu)于有限長沖擊響應濾波器帶通濾波的效果，阻帶泄露少，同時可以方便靈活的實現(xiàn)多通帶了濾波。

小波包重構算法如下：

式中符號意義同上。

2 多層侵徹實驗結果

侵徹試驗彈及過載測試儀安裝示意圖如圖2所示，過載測試儀安裝在彈體中心軸線上。

侵徹實驗采用炮擊的方法，使侵徹試驗彈獲得大約700 m/s的彈速去侵徹8層混凝土靶板，穿靶時間大約為15 ms，在穿過多層靶板后經(jīng)兩次減速裝置減速后鉆入回收箱。從實驗彈中取出測試儀，從記錄裝置中得到的測試數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖2 高沖擊彈載測試儀在彈體中的安裝位置

圖3 測試數(shù)據(jù)信號波形圖

3 侵徹信號小波包分析

鑒于db8小波基函數(shù)在對地震、結構的風載響應及海浪問題等非平穩(wěn)震動信號分析中都獲得了較好的結果，本文中也選擇 db8小波基函數(shù)作為侵徹信號分析的小波基函數(shù)[7-8]。

圖2給出的多層侵徹測試實驗的加速度—時間曲線，信號的采樣頻率為100 kHz。根據(jù)采樣定理，在該采樣頻率下信號的頻率范圍為0～50 kHz，即原始信號中最高分析頻率為50 kHz。利用db8小波基函數(shù)將該信號分解到不同頻率段上，隨著分解級數(shù)的增加，頻率段劃分的越來越細。文中進行3層分解，得到8個子頻帶。對分解后的各個頻帶進行重構可得到時域波形圖和對應的頻譜圖。圖4是0～6.25 kHz頻率段的節(jié)點(3,0)重構時域波形及頻譜圖。

圖4 信號分解后節(jié)點(3,0)的時域波形和頻譜圖

圖5 是節(jié)點(3,0)重構信號對時間的一次積分得到的加速度曲線和對時間的二次積分得到的位移曲線，而其他節(jié)點上的積分都為零。與圖6原始信號積分得到的速度和位移曲線相比，其速度值和位移值分別相等，也就是說節(jié)點(3,0)上頻率信號導致了彈體侵徹過程中速度的減小和位移的變化，它就是彈體侵徹目標靶體過程中受到各種因素綜合作用產(chǎn)生的剛體過載。

圖5 節(jié)點(3,0)重構信號積分結果

上述對(3.0)節(jié)點的重構雖然得到了彈體侵徹靶板時的剛體過載，但通過此過載曲線并不能明顯地區(qū)別出靶板的層數(shù)，原因可能是與層數(shù)識別有關的頻率成分被濾掉了。通過對信號各頻帶能量譜的分析，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(3,1)的能量也很大。對其進行重構，重構后的圖(7)能清楚的識別8個靶層。若智能引信中采用此信號作為計層信號，就可做到在指定的層數(shù)起爆，達到精確打擊的效果。

圖6 原始信號積分結果

圖7 節(jié)點(3,1)重構信號

通過小波包對實驗數(shù)據(jù)分析結果可以作為理論分析的補充和驗證，加深對彈體侵徹復雜目標綜合作用結果的認識。同時利用小波包不僅可以對數(shù)據(jù)進行分解重構找到有用部分，而且重構后的數(shù)據(jù)對目標識別和引信設計具有一定的指導意義。

4 結束語

小波變換具有良好的時頻局部化性質，非常適合非平穩(wěn)信號的分析和處理。其中小波包分析能夠為信號提供一種更精細的分析方法，同時能給出各個頻率段的信號成分。本文利用db8小波對實測數(shù)據(jù)進行了分解和重構，對小波包分析在復雜目標識別數(shù)據(jù)中的應用進行了分析和討論，結果證明小波包分析對于復雜目標數(shù)據(jù)識別是一種頗為有效的工具，數(shù)據(jù)分析的結果對智能引信的設計具有一定的指導意義。

[1]朱松儉,熊靜華,涂詩美,宋俊德.小波包在彈體侵徹目標試驗數(shù)據(jù)分析中的應用[J].信息與電子工程,2009,3(2):105-109.

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