董 明 張成軍 呂 靜 楊建朝

(1)解放軍信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，鄭州 450052 2)解放軍61416部隊，北京 100036 3)解放軍72946部隊，淄博255000)

基于星歷計算的多普勒積分法的周跳探測與修復(fù)*

董 明1)張成軍1)呂 靜2)楊建朝3)

(1)解放軍信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，鄭州 450052 2)解放軍61416部隊，北京 100036 3)解放軍72946部隊，淄博255000)

提出一種新的多普勒積分的周跳探測與修復(fù)方法，該方法利用星歷數(shù)據(jù)精確計算相鄰歷元的多普勒積分，并利用計算的多普勒積分值探測與修復(fù)周跳。在靜態(tài)觀測條件下，該方法對于大采樣間隔的單頻觀測數(shù)據(jù)仍然能夠成功探測與修復(fù)周跳，并且無需接收機(jī)的多普勒觀測值。實測數(shù)據(jù)算例的結(jié)果表明，基于星歷計算的多普勒積分法對于180s采樣間隔的單頻數(shù)據(jù)仍能有效探測單周和連續(xù)周跳并成功修復(fù)。

多普勒積分法;星歷;周跳;探測與修復(fù);大采樣間隔

1 前言

周跳的探測與修復(fù)是GNSS定位數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要技術(shù)環(huán)節(jié)。目前，大多數(shù)的有效周跳探測方法大都基于雙頻觀測數(shù)據(jù)［1］，而對于單頻GNSS接收機(jī)，無法形成M-W、電離層組合［2］。因此，對于單頻觀測數(shù)據(jù)的周跳探測，多普勒積分法成為一種重要的周跳探測方法。

自從Canon［3］于1992年提出利用多普勒觀測量進(jìn)行積分來探測周跳以來，國內(nèi)外許多學(xué)者相繼進(jìn)行了不少研究。申春明等［4］利用拉格朗日法插值多普勒觀測值，并用梯形數(shù)值積分方法進(jìn)行積分。常志巧等［5］詳細(xì)探討了周跳檢測精度與采樣率、內(nèi)插方法和積分步長的關(guān)系。汪平等［6］將多普勒積分法與多項式擬合法組合使用。但這些研究均基于小于5 s采樣間隔的觀測數(shù)據(jù)，對于更大采樣間隔的觀測數(shù)據(jù)則難以探測出小于一周的周跳［4-7］。在很多時候，GNSS靜態(tài)測量數(shù)據(jù)的采樣率一般不會太高。因此，針對單頻大采樣間隔的GNSS靜態(tài)測量數(shù)據(jù)周跳探測問題，本文提出了利用衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)計算多普勒積分進(jìn)行周跳探測的方法。

2 多普勒積分法周跳探測

2.1 多普勒頻移

當(dāng)GNSS接收機(jī)和GPS衛(wèi)星之間存在相對運動時，接收機(jī)接收到的載波頻率與衛(wèi)星發(fā)射的載波頻率之間存在的頻率差值稱為多普勒頻移［8］。計算公式為:

式中fj為衛(wèi)星載波信號頻率，fs為接收機(jī)接收到的載波頻率。

多普勒頻移與接收機(jī)和衛(wèi)星之間的距離變率關(guān)系為［9］

2.2 多普勒積分法周跳探測基本原理

GPS觀測量中的多普勒計數(shù)D可以表示瞬時載波相位的變化率［6］，即

式中，φ是載波相位，t是觀測時刻。

因此，載波相位在一段時間內(nèi)的變化量就等于多普勒值在這段時間內(nèi)的積分。而多普勒值是一種非常穩(wěn)定的觀測值，并且它是獨立于載波相位的觀測值，因此可以使用多普勒積分來探測周跳。原理如下:

式中ΔN表示在時間間隔Δt內(nèi)發(fā)生的周跳數(shù)，Δφ表示在該時間間隔Δt內(nèi)的載波相位增量，ε是誤差。

其中，δ為Δφ與多普勒積分的差值序列的均方根誤差。

3 基于星歷計算的多普勒積分法

3.1 基本原理和方法

計算相鄰歷元間多普勒積分值的傳統(tǒng)做法是:采用接收機(jī)的多個歷元多普勒觀測值進(jìn)行拉格朗日插值(也可以是其他插值方法)，從而加密多普勒觀測值，然后再利用數(shù)值積分方法計算多普勒積分值［4-6］。

由于多普勒頻移反映的是接收機(jī)和衛(wèi)星之間的相對距離變化率，多普勒積分值反映的則是一段時間內(nèi)兩者之間的相對距離變化量。對于靜態(tài)測量問題，測站在地固坐標(biāo)系中保持靜止，接收機(jī)和衛(wèi)星之間的相對距離變化量只與衛(wèi)星位置的變化有關(guān)，那么該變化量可由衛(wèi)星位置在歷元間的差分求出。因此，利用星歷數(shù)據(jù)和測站概略坐標(biāo)就可以直接計算得到多普勒頻移的積分值，而不是由接收機(jī)測量得到。在此基礎(chǔ)上，按照多普勒積分法周跳探測基本原理就可以進(jìn)行周跳探測。計算多普勒頻移的積分值的具體方法如下:

2)由接收機(jī)觀測的O文件得到測站近似位置→ps;

3)接收機(jī)和衛(wèi)星之間的距離變化Δρ可由下式計算得到:

4)利用式(2)得到測站相對于衛(wèi)星j的多普勒頻移積分值:

5)根據(jù)式(5)，利用式(7)計算得到的多普勒積分值即可進(jìn)行周跳探測。

考慮到GNSS非差觀測值的鐘差、大氣延遲等誤差影響不利于周跳探測，本文采用星間歷元間雙差觀測值?？梢韵邮諜C(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星星歷誤差以及電離層和對流層誤差的常值項的影響。剩余的誤差(如鐘漂、電離層和對流層誤差的變化量，其他隨機(jī)誤差)相對較小。

3.2 與傳統(tǒng)多普勒積分法的對比分析

對于傳統(tǒng)多普勒積分方法，其主要誤差是接收機(jī)的隨機(jī)觀測誤差、插值誤差和數(shù)據(jù)積分誤差。由于一般接收機(jī)的多普勒觀測值精度在2 cm/s左右［5，10，11］，這樣在4 s的時間段內(nèi)積分可能產(chǎn)生8 cm的誤差。而L1載波的波長為19.03 cm，如果按照3δ法則，只有采樣間隔小于4 s的觀測數(shù)據(jù)才能檢測出1周的周跳。而插值誤差通常與隨機(jī)觀測誤差在同一個量級，且采樣間隔越大，插值誤差越大。因此，單獨應(yīng)用傳統(tǒng)多普勒積分方法難以對采樣間隔大于4s的GNSS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測。

對于基于星歷計算多普勒積分的方法，由式(6)可知，在計算多普勒值時取的是位置的差分，衛(wèi)星位置誤差和概略坐標(biāo)誤差的常值部分已得到消除，主要誤差是衛(wèi)星位置誤差的隨機(jī)部分。因此，該方法計算的多普勒值具有很高的精度，通常在亞mm/s的量級。并且該方法避開了插值和數(shù)值積分運算，因此不存在插值誤差和數(shù)據(jù)積分誤差。在一定時間范圍內(nèi)，觀測值采樣間隔的大小基本不會影響多普勒積分值的計算精度，因此該方法對觀測值的采樣間隔不敏感。

4 算例分析

4.1 傳統(tǒng)多普勒積分方法和基于星歷計算的多普勒積分方法周跳探測精度比較

數(shù)據(jù)來源于2009年3月19日在廈門站測得的GPS靜態(tài)數(shù)據(jù)，接收機(jī)為南方測繪儀器公司的靈銳86GPS接收機(jī)，采樣間隔為10s。這里取前100個歷元無周跳數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，分別利用傳統(tǒng)的多普勒積分方法和基于星歷計算多普勒積分方法對2號星和21號星的L1組差數(shù)據(jù)進(jìn)行探測，探測結(jié)果如圖1和圖2。

圖1 利用星歷計算多普勒積分的周跳探測結(jié)果Fig.1 Detected results of cycle slips with Doppler integration method based on ephemeris calculation

對比圖1與圖2可以發(fā)現(xiàn)，對于無周跳的數(shù)據(jù)，利用傳統(tǒng)多普勒積分方法竟然會產(chǎn)生3周的探測誤差(與誤差分析結(jié)果一致)，即使在不考慮插值誤差的情況下，對于10 s采樣間隔的觀測數(shù)據(jù)，也可能產(chǎn)生20 cm以上的誤差，根本無法檢測3周以下的周跳。

而利用星歷計算多普勒觀測值的方法探測的周跳在0.2周以內(nèi)，探測精度比傳統(tǒng)方法高一個數(shù)量級。本算例也表明該方法能夠探測出1周的周跳，且探測的可靠性大大提高。

圖2 傳統(tǒng)多普勒積分法探測周跳的結(jié)果Fig.2 Detected results of cycle slips with traditional Doppler integration method

4.2 利用IGS數(shù)據(jù)對本文方法的驗證

選取IGS北京房山站2009年3月18日的GPS觀測數(shù)據(jù)(BJFS0770.09°)，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s。取前100個歷元4號星和23號星無周跳L1單頻數(shù)據(jù)，在4號星L1數(shù)據(jù)的歷元20、40上分別添加1周、3周周跳，在60～62歷元上各添加1周周跳(3歷元連續(xù)周跳)，然后利用本文方法進(jìn)行周跳探測與修復(fù)，結(jié)果如圖3、圖4和表1。

圖3 IGS加入周跳數(shù)據(jù)后探測結(jié)果(30 s采樣間隔)Fig.3 Detected results of cycle slips of IGS data of 30 second interval

圖4 周跳修復(fù)后的結(jié)果(30 s采樣間隔)Fig.4 Repaired results of cycle slips of IGS data of 30 second interval

表1 30 s采樣間隔數(shù)據(jù)周跳修復(fù)結(jié)果(單位：周)Tab.1 Repaired results of cycle slips of 30 second interal (unit：cycle)

綜合圖3、圖4和表1可知，對于IGS站30 s的大采樣間隔數(shù)據(jù)，本文方法仍然能夠非常精確的探測到1周的周跳和連續(xù)周跳。周跳修復(fù)后的探測結(jié)果基本在0.3周以內(nèi)，修復(fù)效果顯著。值得一提的是，這里的IGS觀測數(shù)據(jù)中并沒有多普勒觀測值，而應(yīng)用本文方法仍可以利用計算得到的多普勒積分進(jìn)行周跳探測。

對這一數(shù)據(jù)進(jìn)一步降低采樣率，使采樣間隔為180 s，加入相同的周跳，并用本文方法進(jìn)行周跳探測與修復(fù)，結(jié)果如圖5、圖6和表2所示(為方便比較，圖中橫軸的歷元間隔仍為30 s)。綜合圖5、圖6和表2，本文方法對于180 s采樣間隔的IGS數(shù)據(jù)仍然能夠精確的探測到1周的周跳和連續(xù)周跳，探測精度并未下降;周跳修復(fù)后的探測結(jié)果均在0.3周以內(nèi)?？梢姡疚姆椒▽Σ蓸娱g隔的增大并不敏感，探測精度沒有顯著下降，而這是傳統(tǒng)的多普勒積分方法難以做到的，大部分的周跳探測方法對大采樣間隔的單頻數(shù)據(jù)難以探測［7］。

5 結(jié)論

1)基于星歷計算的多普勒積分周跳探測方法，與以往的基于接收機(jī)觀測的多普勒積分法有本質(zhì)區(qū)別。它們的觀測值的來源不同，因此誤差源也不同，本文方法計算得到的多普勒觀測值避免了接收機(jī)觀測誤差的影響。

圖5 IGS加入周跳數(shù)據(jù)探測結(jié)果(180 s采樣間隔)Fig.5 Repaired result ofs cycle slips of IGS data of 180 second interval

圖6 周跳修復(fù)后的結(jié)果(180 s采樣間隔)Fig.6 Repaired results of cycle slips of IGS data of 180 second interval

表2 180 s采樣間隔數(shù)據(jù)周跳修復(fù)結(jié)果(單位：周)Tab.2 Repaired results of cycle slips of 180 seconds sampling interval(unit：cycle)

2)本文方法中，由于計算的多普勒積分值誤差小、精度高，因此對觀測值的采樣率相對不敏感。對于3分鐘采樣間隔的數(shù)據(jù)，仍然能夠探測出1周的周跳，探測和修復(fù)的精度較高。從而克服了傳統(tǒng)多普勒積分法對高采樣率觀測數(shù)據(jù)的依賴。

3)本文方法對于靜態(tài)GNSS觀測數(shù)據(jù)的周跳探測都適用，尤其對于單頻、大采樣間隔的靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)獨具優(yōu)勢。但不足的是，單獨使用該方法對于動態(tài)數(shù)據(jù)的周跳探測還存在問題，有待進(jìn)一步研究解決。

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DETECTING AND REPAIRING CYCLE SLIPS BY USING DOPPLER INTERGRATION METHOD BASED ON EPHEMERIS CALCULATION

Dong Ming1)，Zhang Chengjun1)，Lǚ Jing2)and Yang Jianchao3)

(1)Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052 2)61416 Troops，PLA，Beijing 200092 3)72946 Troops，PLA，Zibo255000)

A new ephemeris calculation method based on Doppler integration is proposed in order to detect and repair cycle slips.This method use ephemeris data to calculate Doppler integration between neighboring epochs accurately.In the condition of static observation，with this method we can detect and repair cycle slips from singlefrequency observation data of large sampling interval easily，without Doppler observations of receiver.The example of IGS observation data shows that with this new method the single cycle slip and continuous cycle slips from IGS data of 180 seconds sampling interval can be detected and repaired easily.

Doppler integration method;ephemeris;cycle slip;detect and repair;large sampling interval

1671-5942(2012)03-0121-05

2011-12-14

董明，男，1985年生，博士生，主要從事慣性導(dǎo)航與組合導(dǎo)航、多源數(shù)據(jù)處理方面的研究.E-mail:dongmingdmdm@sina.com

P207

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