李明然 田林亞 熱比亞

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098)

小波和Kalman濾波組合在GPS周跳探測(cè)與修復(fù)中的應(yīng)用*

李明然 田林亞 熱比亞

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098)

先運(yùn)用小波分析方法對(duì)GPS雙差觀測(cè)量進(jìn)行信號(hào)分解，通過重構(gòu)高頻信號(hào)來判斷發(fā)生擾動(dòng)較大的區(qū)域，再根據(jù)Kalman濾波原理與方法，對(duì)問題區(qū)域的檢測(cè)量進(jìn)行周跳探測(cè)，并對(duì)周跳值進(jìn)行改正。結(jié)果表明，該方法對(duì)小周跳有良好的修復(fù)能力，并且對(duì)連續(xù)發(fā)生的周跳也取得了良好的探測(cè)與修復(fù)結(jié)果。

小波分析;Kalman濾波;GPS;周跳探測(cè);周跳修復(fù)

1 引言

高精度GPS衛(wèi)星定位一般是用載波相位測(cè)量實(shí)現(xiàn)的，因此載波相位觀測(cè)值的周跳探測(cè)與修復(fù)是必須解決的關(guān)鍵問題之一。

目前常用的周跳探測(cè)修復(fù)方法有多項(xiàng)式擬合法、電離層殘差法、載波相位和偽距組合檢測(cè)法［1］，但它們不夠完善，尤其對(duì)于小周跳還不能有效地探測(cè)和修復(fù)［2］。黃丁發(fā)等人［3］提出的基于小波變換方法具有較好的探測(cè)效果，但對(duì)于連續(xù)發(fā)生多個(gè)周跳時(shí)，該方法探測(cè)與修復(fù)周跳的效果就會(huì)大為降低。本文結(jié)合小波良好的定位能力和Kalman濾波不斷預(yù)測(cè)修正的特點(diǎn)，提出先利用小波分析確定雙差觀測(cè)量的問題區(qū)域，然后對(duì)其進(jìn)行去噪處理，再對(duì)問題區(qū)域進(jìn)行Kalman濾波處理。實(shí)踐表明，這種方法不僅具有良好的探測(cè)效果，也具有很好的修復(fù)功能。

2 運(yùn)用小波處理雙差觀測(cè)量

對(duì)于任意的函數(shù)或者信號(hào)f(t)∈L2(R)，用小波函數(shù)集(Ψa，b)進(jìn)行分解，其小波變換為［4］

GPS雙差觀測(cè)量的噪聲分為兩類:一是較小的隨機(jī)噪聲，基本服從正態(tài)分布;二是周跳、多路徑等粗差，它是一種有色噪聲。小波分析可以將雙差觀測(cè)值分解到不同尺度上，從而得到信號(hào)在各個(gè)尺度上的分量值。

利用Matlab中的小波工具，對(duì)某GPS雙差觀測(cè)量進(jìn)行小波分析處理，對(duì)未發(fā)生周跳的雙差檢測(cè)量進(jìn)行3尺度的db4小波變換，由得到高頻重構(gòu)信號(hào)可以看出其波動(dòng)范圍較小(圖1);對(duì)發(fā)生1周的周跳雙差檢測(cè)量進(jìn)行同樣的小波變換時(shí)，得到各層高頻信號(hào)在問題歷元附近產(chǎn)生較大的擾動(dòng)(圖2)。

圖1 未發(fā)生周跳的高頻重構(gòu)信號(hào)Fig.1 Reconstructed high frequency signal without cycle slip

圖2 發(fā)生1周周跳的高頻重構(gòu)信號(hào)Fig.2 Reconstructed high frequency signal with one cycle slip

實(shí)驗(yàn)表明，在檢測(cè)量中只發(fā)生單個(gè)歷元的周跳時(shí)，運(yùn)用小波分析探測(cè)出的奇異值的位置與發(fā)生周跳的歷元是一致的。但當(dāng)相鄰的幾個(gè)歷元連續(xù)發(fā)生多個(gè)周跳時(shí)，小波分析探測(cè)出的奇異點(diǎn)與發(fā)生周跳的位置并不完全一致，這樣將降低小波變換在探測(cè)與修復(fù)周跳中的可靠性。

因此，本文將擾動(dòng)較大值定義為異常值，這樣就可以確定出一個(gè)連續(xù)的異常區(qū)域。根據(jù)各層的高頻信號(hào)內(nèi)插出異常區(qū)域的高頻信號(hào)，將其組合成新的各層高頻信號(hào)。在添加周跳的雙差檢測(cè)量中減去各層的新高頻信號(hào)，從而得到新的檢測(cè)量以便下一步處理，這樣既可消除一些噪聲干擾，最大限度地消除實(shí)際應(yīng)用中Kalman濾波的建模誤差，又可以有效地保留周跳的影響以便進(jìn)一步研究。

3 Kalman濾波探測(cè)與修復(fù)周跳

離散Kalman濾波的數(shù)學(xué)模型包括狀態(tài)方程和觀測(cè)方程兩部分，其離散化的形式為［4］

式中:φk，k-1為k-1到k時(shí)刻的系統(tǒng)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γk，k-1為系統(tǒng)噪聲矩陣;Hk為k時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣;Vk為k時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)噪聲;Xk為k時(shí)刻系統(tǒng)的待估狀態(tài)參數(shù);sdk為k時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)向量矩陣。建立遞推方程的步驟為:

1)進(jìn)行狀態(tài)和誤差方差陣的一步預(yù)測(cè)

2)計(jì)算增益矩陣和預(yù)報(bào)殘差

3)根據(jù)現(xiàn)有的狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果和收集的現(xiàn)狀態(tài)測(cè)量值，計(jì)算現(xiàn)狀態(tài)的最優(yōu)化估計(jì)值X(k/k)，并更新k狀態(tài)X(k/k)下的協(xié)方差陣

4)進(jìn)入k+1狀態(tài)，直到對(duì)小波分析確定的各個(gè)異常區(qū)域的預(yù)報(bào)結(jié)束。

4 小波和Kalman濾波組合探測(cè)與修復(fù)周跳

小波和Kalman濾波組合探測(cè)與修復(fù)周跳的基本流程如圖3。

某工程采用兩臺(tái) Thales Z-MAX型(5 mm+ 1 ppm)接收機(jī)進(jìn)行GPS靜態(tài)觀測(cè)，基線長(zhǎng)59 m。本文采用Matlab工具和Matlab語言自編的程序，利用該工程的一個(gè)含385個(gè)歷元的站星雙差檢測(cè)量序列(無周跳，采樣間隔T=20 s)進(jìn)行分析。在第98、100、102歷元分別加入5、10、5個(gè)周跳，第198、200、202歷元分別加入1、6、1個(gè)周跳，第299、300、301歷元分別加入1、1、1個(gè)周跳。

圖3 組合探測(cè)與修復(fù)周跳的流程Fig.3 Flow chart conbined detection and cycle slip repairing

表1 周跳探測(cè)結(jié)果Tab.1 Results of cycle slip detection

根據(jù)探測(cè)值對(duì)檢測(cè)量進(jìn)行整周修復(fù)。從表1求出組合法結(jié)果的中誤差為0.024 562，Kalman探測(cè)結(jié)果的中誤差為0.030 208 1，兩者精度遠(yuǎn)高于小波分析法。但是采用組合法避免了對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman遞推處理，大大減少了計(jì)算量。

5 總結(jié)

探討了小波和Kalman濾波組合進(jìn)行GPS周跳探測(cè)與修復(fù)的方法，并應(yīng)用Matlab工具和Matlab語言編寫程序進(jìn)行了實(shí)際計(jì)算與分析，得到了幾點(diǎn)結(jié)論:

1)克服了小波在處理連續(xù)周跳時(shí)其探測(cè)和修復(fù)能力不強(qiáng)的缺點(diǎn)，利用小波先確定異常區(qū)域，再進(jìn)行去噪處理，可以較好地消除Kalman濾波的建模誤差。

2)Kalman濾波是一個(gè)不斷預(yù)測(cè)修正的過程，后期預(yù)測(cè)結(jié)果的精度要比前期的高。選取多期數(shù)據(jù)參與Kalman遞推計(jì)算，可以達(dá)到較高的精度。

3)小波和Kalman濾波組合，對(duì)1周的小周跳也有良好的探測(cè)和修復(fù)效果。

1 生仁軍.GPS載波相位定位中周跳探測(cè)方法的研究［D］.東南大學(xué)，2006.(Sheng Renjun.Investigations on cycle slip detection in GPS carrier phase positioning［D］.Southeast U-niversity，2006)

2 雷雨，高玉平.綜合利用雙頻載波相位觀測(cè)值進(jìn)行周跳的探測(cè)與修復(fù)［J］.全球定位系統(tǒng)，2009，6:23.(Lei Yu and Gao Yuping.Detection and repairing for cycle slips using dual-frequency carrier phase observation data［J］.GlobaI Positioning System，2009，6:23)

4 楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.(Yang Fusheng.Engineering analysis and applications of wavelet transform［M］.Beijing:Science Press， 2003)

3 黃丁發(fā)，卓健成.GPS相位觀測(cè)值周跳檢測(cè)的小波分析法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，1997，26(4):353-354.(Huang Dingfa and Zuo Jiancheng.Wavelet analysis for cycle slip detection and reconstruction of GPS carrier phase measurements［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1997，26(4):353 -354)

4 付夢(mèng)印，鄧志紅，張繼偉.Kalman濾波理論及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.(Fu Mengyin，Deng Zhihong and Zhang Jiwei.Kalman filter theory and its applications in navigation system［M］.Beijing:Science Press，2003)

5 劉川來，顏秉勇.卡爾曼濾波的一種改進(jìn)算法在GPS中的應(yīng)用［J］.青島科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，12(6):525.(Liu Chuanlai and Yan Bingyong.Application of a modified Kalman filtering arithmetic in GPS［J］.Journal of Qingdao University of Science and Technology，2004，12(6):525)

6 鄭作亞，黃珹，盧秀山.小波分析理論在GPS技術(shù)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)年刊，2003，(24):49.(Zheng Zuoya，Huang Cheng and Lu Xiushang.The application of waveletanalysis theory to the technology of GPS［J］.Annals Of Shanghai Observatory Academia Sinica，2003 (24):49)

7 Collin F and Warnant R.Application of the wavelet transform for GPS cycle slip correction and comparison with Kalman filter［J］.Manuscripta Geodaetica，1995，20(3): 161-172.

8 Kim D and Langley R B.Instantaneous real time cycle slip correction of dual-frequency GPS data［A］.Proceedings of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy［C］.Geomatics and Navigation，Banff，Alberta，Canada，2001.

APPLICATION OF WAVELET AND KALMAN FILTERING COMBINATION IN GPS CYCLE SLIP DETECTION AND RESTORATION

Li Mingran，Tian Linya and Rebiya
(Department of Survey Engineering，Hohai University，Nanjing 210098)

GPS Double-difference observations were decomposed through wavelet analytical method and the areas where biggish perturbation will occur were determined by the reconstructed high frequency signal.According to the theory and method of Kalman filtering，then the observations of iffy areas were detected and corrected for cycle slip.The results indicate this method can repair small cycle slip primely，and has a good result for continuous cycle slips.

wavelet analysis;Kalman filtering;GPS;cycle slip detection;cycle slip restoration

1671-5942(2012)04-0076-03

2011-09-10

李明然，男，1988年生，碩士，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)及應(yīng)用.E-mail:l151715i@126.com

P207

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