楊 偉，呂亞飛，楊琳琳，薛思浩

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

建筑物的高寬比是建筑高度與寬度之比，作為建筑高度的加強(qiáng)指標(biāo)，是對(duì)建筑物結(jié)構(gòu)剛度、整體穩(wěn)定性、承載能力及經(jīng)濟(jì)合理性的宏觀控制，從更嚴(yán)格的層面反映了建筑的選型標(biāo)準(zhǔn)。

自然對(duì)流換熱問題是研究工業(yè)廠房內(nèi)空氣環(huán)境的重要課題之一，對(duì)節(jié)約建筑能耗、抑制有害物擴(kuò)散等具有重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。國外的 De Vahl Davis G[2]，Ben Yedder[3]，Bilgen[4]，Basak[5]，國內(nèi)的湯廣發(fā)、李光正、馬洪林等人先后對(duì)方腔內(nèi)自然對(duì)流換熱問題進(jìn)行了不同方法的數(shù)值研究。文章將工業(yè)廠房的高寬比與室內(nèi)的自然對(duì)流換熱問題結(jié)合在一起，分析在不同房屋高寬比下，改變Ra數(shù)時(shí)室內(nèi)流體流線、等溫線分布特征和Nu數(shù)的變化規(guī)律，為工業(yè)廠房的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考數(shù)據(jù)和理論依據(jù)。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 模型建立

將廠房墻壁的高寬比B分為B＝3，B＝2，B＝1，B＝0.5四種情況。圖1為B＝1時(shí)的物理模型[9]，長、高為H，屋頂為雙坡面，屋面坡度θ＝30°，左側(cè)高溫壁面溫度為Th，右側(cè)低溫壁面溫度為Tc，屋頂及地面絕熱。房間內(nèi)部為空氣，考慮重力影響。

計(jì)算網(wǎng)格采用非均勻網(wǎng)格劃分[10]，靠近壁面處加密以滿足精度要求[11]。為了驗(yàn)證網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，增加了網(wǎng)格總數(shù)10%及20%，計(jì)算得到結(jié)果偏差均在1.0%之內(nèi)，說明采用的網(wǎng)格具有獨(dú)立性。

圖1 B＝1時(shí)的物理模型

1.2 控制方程

為簡化分析，做如下假設(shè)：將空氣流動(dòng)視為層流、穩(wěn)態(tài)、不可壓縮；室內(nèi)空氣熱物性為常數(shù)，密度隨溫度的變化遵循Boussinesq假設(shè)。該問題的無量綱控制方程為[12]：

控制方程中采用的無量綱變量分別定義為：

無量綱幾何參數(shù)：（X，Y）＝（x，y）／H；

無量綱速度：（U，V）＝（u，v）H／α；

無量綱壓力：P＝p／ρ（α／H）2；

無量綱溫度：

T＝（t－t0）／（th－tc）＝（t－t0）／ΔT。

上述方程中，H、α／H、ΔT分別作為長度、速度、溫度的特征尺度進(jìn)行無量綱參數(shù)化。此外，引入Prandtl數(shù)Pr、Rayleigh數(shù)Ra作為無量綱控制參數(shù)，分別定義為：，其中υ為運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)，α為導(dǎo)溫系數(shù)。Ra表示慣性力與粘性力的相對(duì)大?。籔r表示粘性效應(yīng)與熱傳導(dǎo)效應(yīng)的相對(duì)重要性。

1.3 物性參數(shù)設(shè)置

研究所采用物理參數(shù)為：參考溫度為300K，Pr＝0.71，Th＝305K，Tc＝295K，β＝0.00333，υ＝1.589×10－5m2／s，α＝2.724×10－5m2／s，ρ＝1.1766kg／m3，μ＝1.8754×10－5N·s／m2，重力加速度g＝9.807m·s－2。

1.4 數(shù)值求解[13－15]

文章計(jì)算了Ra為103～106時(shí)工業(yè)廠房內(nèi)自然對(duì)流情況。采用控制容積法進(jìn)行離散，壓力 速度耦合方程采用SIMPLE算法；壓力差值方案選擇標(biāo)準(zhǔn)格式，動(dòng)量和能量方程均采用二階迎風(fēng)格式；壓力和動(dòng)量欠松弛因子分別采用0.3和0.25[17]。

1.5 模型驗(yàn)證

將文中計(jì)算得到的結(jié)果Nu與BARKOS G、De Vahl Davis[2]等參考文獻(xiàn)的基準(zhǔn)結(jié)果Nu進(jìn)行比較，如表1所示。僅Ra＝104時(shí)相對(duì)誤差為2.73%，其余相對(duì)誤差均小于0.8%。說明計(jì)算模型、方法正確，計(jì)算結(jié)果可靠。

表1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果Nu與基準(zhǔn)解Nu對(duì)比相對(duì)誤差e%

2 結(jié)果與討論

2.1 等溫線與流線特征

圖2～5為B＝3，B＝2，B＝1，B＝0.5時(shí)的等溫線圖和流線圖。由等溫線圖可以看出，在Ra＝103時(shí)，等溫線分布均勻，多呈豎直方向，B＝3時(shí)，廠房內(nèi)的等溫線幾乎平行且垂直于地面。說明此時(shí)的傳熱機(jī)理主要以導(dǎo)熱為主，較弱的對(duì)流傳熱作用使等溫線稍微向水平方向彎曲，而且隨著廠房寬度的加大，彎曲的程度也變大。隨著Ra數(shù)逐漸增大，房屋內(nèi)的熱傳輸形式由熱傳導(dǎo)逐漸向?qū)α鱾鳠徂D(zhuǎn)換，廠房中央?yún)^(qū)域的等溫線逐漸變得水平，靠近高溫壁面和低溫壁面的溫度梯度遠(yuǎn)大于中央?yún)^(qū)域的溫度梯度。

從流線圖中可以看出，Ra＝103時(shí)在房間中央出現(xiàn)一個(gè)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的渦旋，流體在靠近熱壁面處向上移動(dòng)，靠近冷壁面處向下移動(dòng)，B＝3和B＝2兩種情況下，室內(nèi)的渦旋呈豎向橢圓形，B＝0.5的情況下，渦旋的形狀呈橫向橢圓形，這說明空氣熱量的傳輸是貼附著高溫壁面向上傳向低溫壁面的，依賴于模型的形狀。隨著Ra的增加，流線分布越來越不均勻，氣流變得“紊亂”，渦旋逐漸分裂，靠近壁面處的空氣比中央?yún)^(qū)域的空氣運(yùn)動(dòng)更激烈，產(chǎn)生邊界層并伴有低湍動(dòng)狀態(tài)。B＝0.5時(shí)，向上運(yùn)動(dòng)的渦旋明顯大于向下運(yùn)動(dòng)的渦旋，這是因?yàn)樵谝詿釋?duì)流為主的熱傳遞中，受熱浮升力影響的高溫壁面附近的上升空氣流運(yùn)動(dòng)更激烈，運(yùn)動(dòng)幅度更大。在Ra＝106時(shí)，B＝3，B＝2兩種情況下，室內(nèi)出現(xiàn)3個(gè)渦旋。

根據(jù)等溫線和流線圖分析得出，在高、低溫壁面附近會(huì)產(chǎn)生邊界層，溫度梯度較大，溫度變化明顯，會(huì)使人產(chǎn)生不舒適感，建議人們盡量避免在墻壁附近區(qū)域工作。在高Ra數(shù)條件，室內(nèi)地面和冷熱壁面的交匯處容易出現(xiàn)漩渦死角，易造成污染。

圖2 B＝3時(shí)不同Ra下的等溫圖與流線圖

圖3 B＝2時(shí)不同Ra下的等溫圖與流線圖

圖4 B＝1時(shí)不同Ra下的等溫圖與流線圖

圖5 B＝0.5時(shí)不同Ra下的等溫圖與流線圖

2.2 Nu數(shù)的變化特征

將不同Ra數(shù)、不同高寬比情況下得出的Nu進(jìn)行比較，得出在不同B值下Nu隨Ra數(shù)的變化關(guān)系，如圖6所示。

圖6 不同B值下Nu隨Ra變化示意圖

通過圖6可知，四條曲線的形狀相似，都是冪指數(shù)函數(shù)。將曲線進(jìn)行擬合，得到不同B值下Nu與Ra之間的關(guān)系式，見表2。B＝3時(shí)的Nu最大，說明由高溫壁面向低溫壁面?zhèn)鬟f的總熱量最多。這是因?yàn)樵谏鲜鏊姆N情況下，B＝3時(shí)的熱壁面無量綱長度最大，而在廠房寬度不變的情況下（B＝3，B＝2，B＝1時(shí)），其房間形狀最“窄”，熱量傳輸過程中熱傳導(dǎo)的作用就顯得更為強(qiáng)烈，故傳熱效果最為明顯。對(duì)于B＝1和B＝0.5兩種情況，二者的熱壁面無量綱長度相同，但二者的Nu卻不相同。在Ra＝103時(shí)，二者的偏差最大，隨著Ra的增大，偏差逐漸減小，Ra＝106時(shí)，偏差幾乎為0。這是因?yàn)镽a較小時(shí)，室內(nèi)主要以導(dǎo)熱為主要的熱傳輸形式，所以冷熱壁面距離越小，熱壁面向冷壁面?zhèn)鬟f的熱量就越多，故B＝1時(shí)的Nu要大于B＝0.5時(shí)的Nu。Ra的增大會(huì)使對(duì)流傳熱效果增強(qiáng)，室內(nèi)空氣被“擾動(dòng)”得趨于一致。

表2 不同B時(shí)Nu數(shù)公式

3 結(jié) 論

1）室內(nèi)溫度場隨著Ra的變化而變化。低Ra數(shù)時(shí)的等溫線分布均勻，呈豎直方向。隨著Ra增大，房屋內(nèi)的熱傳輸形式由熱傳導(dǎo)逐漸向?qū)α鱾鳠徂D(zhuǎn)換，等溫線逐漸變水平。

2）低Ra數(shù)時(shí)，B＝1的情況下，室內(nèi)的流線呈現(xiàn)為圓形的渦旋。在B＝3和B＝2兩種情況下，室內(nèi)流線為橢圓形的渦旋。隨著Ra的增大，室內(nèi)熱對(duì)流效果增強(qiáng)，渦旋逐漸分裂，在B＝0.5，B＝1時(shí)，分裂為2個(gè)渦流，在B＝3，B＝2時(shí)，分裂為3個(gè)渦流，并伴有低湍動(dòng)狀態(tài)。

3）在高、低溫壁面附近會(huì)產(chǎn)生邊界層，較大的溫度梯度會(huì)使人體產(chǎn)生不舒適感，工作人員應(yīng)盡量避免在墻壁附近區(qū)域工作；在高Ra數(shù)條件下，室內(nèi)地面和冷熱壁面的交匯處會(huì)形成漩渦死角，易造成污染物的堆積，應(yīng)注意衛(wèi)生清潔。

4）Nu數(shù)隨Ra的增大而增大，二者的曲線呈冪指數(shù)關(guān)系。B＝3時(shí)Nu數(shù)最大，即由高溫壁面向低溫壁面?zhèn)鬟f的總熱量最多，傳熱效果最佳。

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