常建國(guó)，薛思浩，楊琳琳

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

自然對(duì)流換熱問(wèn)題是計(jì)算流體力學(xué)與數(shù)值傳熱學(xué)研究的重要課題之一，研究自然對(duì)流換熱問(wèn)題對(duì)改善室內(nèi)空氣環(huán)境、節(jié)約建筑能耗、抑制有害物擴(kuò)散等具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義[1]。1983年，De Vahl Davis G[2]對(duì)封閉方腔內(nèi)的自然對(duì)流換熱問(wèn)題進(jìn)行了研究，并發(fā)表了關(guān)于封閉方腔自然對(duì)流換熱問(wèn)題的基準(zhǔn)解。Ben Yedder[3]、Bilgen[4]、Basak[5]等對(duì)方腔側(cè)壁呈線(xiàn)性變化的自然對(duì)流換熱模型進(jìn)行了數(shù)值研究。國(guó)內(nèi)湯廣發(fā)[6]、李光正[7]、馬洪林[8]等人先后對(duì)二維方腔內(nèi)自然對(duì)流換熱問(wèn)題進(jìn)行了不同方法的數(shù)值計(jì)算分析。

以上文獻(xiàn)并沒(méi)有涉及室內(nèi)熱源問(wèn)題，筆者采用有限容積數(shù)值方法對(duì)質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程[9－10]進(jìn)行離散求解，分析了在熱源位置不同、不同Ra數(shù)的情況下，室內(nèi)流體溫度場(chǎng)、流場(chǎng)分布特征和Nu數(shù)的變化特征，為進(jìn)一步研究室內(nèi)自然對(duì)流換熱過(guò)程提供一定的理論基礎(chǔ)和參考數(shù)據(jù)。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 模型建立

物理模型[11－12]如圖1所示。邊長(zhǎng)為H×H，房間屋面坡度θ＝30°，室內(nèi)為空氣，考慮重力影響，Pr＝0.71。底部中心位置有一內(nèi)熱源，尺寸為l×s（設(shè)a＝l／L，b＝s／L，本例取a＝0.1，b＝0.2），溫度為T(mén)h，房間的左右壁面保持低溫Tc，屋頂及地面除去熱源的部分均為絕熱。

計(jì)算網(wǎng)格采用非均勻網(wǎng)格劃分[13]，靠近壁面處加密以滿(mǎn)足精度要求[14]。為驗(yàn)證網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，增加網(wǎng)格總數(shù)10%及20%，計(jì)算得到結(jié)果偏差均在1.0%之內(nèi)，說(shuō)明采用的網(wǎng)格具有獨(dú)立性。

圖1 物理模型

1.2 控制方程

為簡(jiǎn)化分析，做如下假設(shè)：將空氣流動(dòng)視為層流、穩(wěn)態(tài)、不可壓縮；室內(nèi)空氣熱物性為常數(shù)，密度隨溫度的變化遵循Boussinesq假設(shè)。則該問(wèn)題的無(wú)量綱控制方程[15]為

控制方程中采用的無(wú)量綱變量分別定義為

無(wú)量綱幾何參數(shù)：（X，Y）＝（x，y）／H；

無(wú)量綱速度：（U，V）＝（u，v）H／α；

無(wú)量綱壓力：P＝p／ρ（α／H）2；

無(wú)量綱溫度：

上述方程中，H、α／H、ΔT分別作為長(zhǎng)度、速度、溫度的特征尺度進(jìn)行無(wú)量綱參數(shù)化。此外，引入Prandtl數(shù)Pr、Rayleigh數(shù)Ra作為無(wú)量綱控制參數(shù)，分別定義為：，，其中υ為運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)，α為導(dǎo)溫系數(shù)。

1.3 物性參數(shù)

所采用物理參數(shù)為：參考溫度為300K，Pr＝0.71，Th＝305K，Tc＝295K，β＝0.00333，υ＝1.589×10－5m2／s，α＝2.724×10－5m2／s，ρ＝1.1766kg／m3，μ＝1.8754×10－5N·s／m2，重力加速度g＝9.807m／s2。

1.4 數(shù)值求解

計(jì)算了Ra為103～106時(shí)封閉室內(nèi)自然對(duì)流情況[16]。采用控制容積法（FVM）進(jìn)行離散，壓力 速度耦合方程采用SIMPLE算法[17]；壓力差值方案選擇標(biāo)準(zhǔn)格式，動(dòng)量和能量方程均采用二階迎風(fēng)格式；壓力和動(dòng)量欠松弛因子分別采用0.3和0.25[18]。

2 結(jié)果與討論

2.1 等溫線(xiàn)與流線(xiàn)特征

圖2為Ra＝103～106，熱源處于中間位置時(shí)的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)圖。從圖中可以看出，室內(nèi)溫度場(chǎng)和流場(chǎng)隨著Ra的變化而變化。對(duì)于溫度場(chǎng)，在Ra＝103時(shí)，等溫線(xiàn)以熱源為中心向外擴(kuò)散呈拱形，靠近壁面處多為豎直方向，說(shuō)明此時(shí)的傳熱機(jī)理主要以導(dǎo)熱為主。在Ra＝104時(shí)，以?xún)?nèi)熱源所在界面為對(duì)稱(chēng)面，溫度場(chǎng)等值線(xiàn)開(kāi)始發(fā)生彎曲變形，即逐漸由豎直方向向水平方向變化。隨著Ra的增大，變形逐漸明顯，對(duì)流換熱作用逐漸增強(qiáng)。當(dāng)Ra增大到106時(shí)，冷壁面附近的溫度等值線(xiàn)幾乎保持垂直，形成薄邊界層，說(shuō)明此時(shí)的換熱機(jī)理為對(duì)流換熱。對(duì)于流場(chǎng)，從圖中可以看出，所有流場(chǎng)的共同點(diǎn)為：在底部熱源浮升力的作用下，氣流先從熱源中部向上運(yùn)動(dòng)，后在房間左、右壁面處向下運(yùn)動(dòng)，整個(gè)流場(chǎng)由兩個(gè)對(duì)稱(chēng)反向的渦旋組成。隨著Ra的增大，兩個(gè)渦旋也逐漸增大并變成橢圓，渦旋的中心逐漸上升向房間頂部靠攏。

由上述分析可知，存在熱源的封閉房間在低溫壁面處會(huì)產(chǎn)生邊界層，較大的溫度梯度會(huì)使人產(chǎn)生不舒適感，建議工作人員避免在墻壁區(qū)域工作。在高Ra數(shù)時(shí)，房間地面和冷壁面的交匯處會(huì)形成漩渦死角，易造成污染，應(yīng)注意清潔。

圖2 D＝0.5時(shí)不同Ra下的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)圖

圖3 D＝0時(shí)不同Ra下的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)圖

圖4 D＝0.25時(shí)不同Ra下的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)圖

2.2 Nu數(shù)的變化特征

Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化關(guān)系如圖5所示。將不同Ra數(shù)、不同熱源位置下計(jì)算出的Nu數(shù)進(jìn)行比較，可以看出，不同D值下，Nu與Ra數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)形狀大致相同，均為以Ra為自變量的冪指數(shù)函數(shù)，擬合的線(xiàn)性相關(guān)性可達(dá)90%。D＝0.5時(shí)的曲線(xiàn)最陡，D＝0時(shí)的曲線(xiàn)最平緩，D＝0.25與D＝0.752種情況下Nu曲線(xiàn)幾乎重合，只是在Ra＝106時(shí)有較小的差值。當(dāng)Ra＝103時(shí)，D＝0與D＝1兩種情況下Nu最大，這是由于2種情況下的熱源位置都在壁面附近，雖然此時(shí)的室內(nèi)傳熱以熱傳導(dǎo)為主，但仍然存在較弱的熱對(duì)流形式，而熱源只與一側(cè)空氣接觸，故對(duì)流換熱阻力較小，Nu值相對(duì)較大。隨著Ra的增大，室內(nèi)的對(duì)流換熱越來(lái)越強(qiáng)烈，與空氣接觸的熱壁面無(wú)量綱場(chǎng)地增大，Nu值也必然增大。

將5種情況下的Nu與Ra數(shù)進(jìn)行擬合，得到的公式如表1所示。

圖5 不同熱源位置下Nu隨Ra的變化

表1 不同熱源位置時(shí)的Nu數(shù)公式

3 結(jié) 論

Ra＝103時(shí)，等溫線(xiàn)以熱源為中心呈均勻拱形向外擴(kuò)散，靠近熱源位置的溫度梯度較大，隨著Ra數(shù)的增加，傳熱由熱傳導(dǎo)向熱對(duì)流轉(zhuǎn)變，等溫線(xiàn)逐漸彎曲變形，在冷壁和熱壁附近形成薄邊界層。

Ra＝103時(shí)，流線(xiàn)呈現(xiàn)為兩個(gè)反向?qū)ΨQ(chēng)的渦，渦的大小與熱源位置有關(guān)。隨著Ra增大，熱源上方的渦逐漸增大且有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。D＝0.25情況下分裂為3個(gè)渦。

Ra＝103時(shí)，D＝0與D＝1，2種情況下的Nu最大。Nu數(shù)與Ra數(shù)呈冪數(shù)關(guān)系，擬合的線(xiàn)性相關(guān)性可達(dá)90%，符合理想效果。

熱源的位置對(duì)換熱量的影響較大，D＝0.5時(shí)Nu數(shù)曲線(xiàn)最陡，D＝0時(shí)曲線(xiàn)最平緩。

存在熱源的封閉房間在低溫壁面處會(huì)產(chǎn)生邊界層，較大的溫度梯度會(huì)使人產(chǎn)生不舒適感，建議工作人員避免在墻壁區(qū)域工作；在高Ra數(shù)時(shí)，房間地面和冷壁面的交匯處會(huì)形成漩渦死角，易造成污染，應(yīng)注意清潔。

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