常建國，薛思浩，楊琳琳

（遼寧工程技術大學 建筑工程學院，遼寧 阜新 123000）

自然對流換熱問題是計算流體力學與數(shù)值傳熱學研究的重要課題之一，研究自然對流換熱問題對改善室內空氣環(huán)境、節(jié)約建筑能耗、抑制有害物擴散等具有重要的理論和現(xiàn)實意義[1]。1983年，De Vahl Davis G[2]對封閉方腔內的自然對流換熱問題進行了研究，并發(fā)表了關于封閉方腔自然對流換熱問題的基準解。Ben Yedder[3]、Bilgen[4]、Basak[5]等對方腔側壁呈線性變化的自然對流換熱模型進行了數(shù)值研究。國內湯廣發(fā)[6]、李光正[7]、馬洪林[8]等人先后對二維方腔內自然對流換熱問題進行了不同方法的數(shù)值計算分析。

以上文獻并沒有涉及室內熱源問題，筆者采用有限容積數(shù)值方法對質量守恒方程、能量守恒方程[9－10]進行離散求解，分析了在熱源位置不同、不同Ra數(shù)的情況下，室內流體溫度場、流場分布特征和Nu數(shù)的變化特征，為進一步研究室內自然對流換熱過程提供一定的理論基礎和參考數(shù)據(jù)。

1 數(shù)值計算

1.1 模型建立

物理模型[11－12]如圖1所示。邊長為H×H，房間屋面坡度θ＝30°，室內為空氣，考慮重力影響，Pr＝0.71。底部中心位置有一內熱源，尺寸為l×s（設a＝l／L，b＝s／L，本例取a＝0.1，b＝0.2），溫度為Th，房間的左右壁面保持低溫Tc，屋頂及地面除去熱源的部分均為絕熱。

計算網格采用非均勻網格劃分[13]，靠近壁面處加密以滿足精度要求[14]。為驗證網格數(shù)對計算結果的影響，增加網格總數(shù)10%及20%，計算得到結果偏差均在1.0%之內，說明采用的網格具有獨立性。

圖1 物理模型

1.2 控制方程

為簡化分析，做如下假設：將空氣流動視為層流、穩(wěn)態(tài)、不可壓縮；室內空氣熱物性為常數(shù)，密度隨溫度的變化遵循Boussinesq假設。則該問題的無量綱控制方程[15]為

控制方程中采用的無量綱變量分別定義為

無量綱幾何參數(shù)：（X，Y）＝（x，y）／H；

無量綱速度：（U，V）＝（u，v）H／α；

無量綱壓力：P＝p／ρ（α／H）2；

無量綱溫度：

上述方程中，H、α／H、ΔT分別作為長度、速度、溫度的特征尺度進行無量綱參數(shù)化。此外，引入Prandtl數(shù)Pr、Rayleigh數(shù)Ra作為無量綱控制參數(shù)，分別定義為：，，其中υ為運動粘滯系數(shù)，α為導溫系數(shù)。

1.3 物性參數(shù)

所采用物理參數(shù)為：參考溫度為300K，Pr＝0.71，Th＝305K，Tc＝295K，β＝0.00333，υ＝1.589×10－5m2／s，α＝2.724×10－5m2／s，ρ＝1.1766kg／m3，μ＝1.8754×10－5N·s／m2，重力加速度g＝9.807m／s2。

1.4 數(shù)值求解

計算了Ra為103～106時封閉室內自然對流情況[16]。采用控制容積法（FVM）進行離散，壓力 速度耦合方程采用SIMPLE算法[17]；壓力差值方案選擇標準格式，動量和能量方程均采用二階迎風格式；壓力和動量欠松弛因子分別采用0.3和0.25[18]。

2 結果與討論

2.1 等溫線與流線特征

圖2為Ra＝103～106，熱源處于中間位置時的溫度場和流場圖。從圖中可以看出，室內溫度場和流場隨著Ra的變化而變化。對于溫度場，在Ra＝103時，等溫線以熱源為中心向外擴散呈拱形，靠近壁面處多為豎直方向，說明此時的傳熱機理主要以導熱為主。在Ra＝104時，以內熱源所在界面為對稱面，溫度場等值線開始發(fā)生彎曲變形，即逐漸由豎直方向向水平方向變化。隨著Ra的增大，變形逐漸明顯，對流換熱作用逐漸增強。當Ra增大到106時，冷壁面附近的溫度等值線幾乎保持垂直，形成薄邊界層，說明此時的換熱機理為對流換熱。對于流場，從圖中可以看出，所有流場的共同點為：在底部熱源浮升力的作用下，氣流先從熱源中部向上運動，后在房間左、右壁面處向下運動，整個流場由兩個對稱反向的渦旋組成。隨著Ra的增大，兩個渦旋也逐漸增大并變成橢圓，渦旋的中心逐漸上升向房間頂部靠攏。

由上述分析可知，存在熱源的封閉房間在低溫壁面處會產生邊界層，較大的溫度梯度會使人產生不舒適感，建議工作人員避免在墻壁區(qū)域工作。在高Ra數(shù)時，房間地面和冷壁面的交匯處會形成漩渦死角，易造成污染，應注意清潔。

圖2 D＝0.5時不同Ra下的溫度場和流場圖

圖3 D＝0時不同Ra下的溫度場和流場圖

圖4 D＝0.25時不同Ra下的溫度場和流場圖

2.2 Nu數(shù)的變化特征

Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化關系如圖5所示。將不同Ra數(shù)、不同熱源位置下計算出的Nu數(shù)進行比較，可以看出，不同D值下，Nu與Ra數(shù)的關系曲線形狀大致相同，均為以Ra為自變量的冪指數(shù)函數(shù)，擬合的線性相關性可達90%。D＝0.5時的曲線最陡，D＝0時的曲線最平緩，D＝0.25與D＝0.752種情況下Nu曲線幾乎重合，只是在Ra＝106時有較小的差值。當Ra＝103時，D＝0與D＝1兩種情況下Nu最大，這是由于2種情況下的熱源位置都在壁面附近，雖然此時的室內傳熱以熱傳導為主，但仍然存在較弱的熱對流形式，而熱源只與一側空氣接觸，故對流換熱阻力較小，Nu值相對較大。隨著Ra的增大，室內的對流換熱越來越強烈，與空氣接觸的熱壁面無量綱場地增大，Nu值也必然增大。

將5種情況下的Nu與Ra數(shù)進行擬合，得到的公式如表1所示。

圖5 不同熱源位置下Nu隨Ra的變化

表1 不同熱源位置時的Nu數(shù)公式

3 結 論

Ra＝103時，等溫線以熱源為中心呈均勻拱形向外擴散，靠近熱源位置的溫度梯度較大，隨著Ra數(shù)的增加，傳熱由熱傳導向熱對流轉變，等溫線逐漸彎曲變形，在冷壁和熱壁附近形成薄邊界層。

Ra＝103時，流線呈現(xiàn)為兩個反向對稱的渦，渦的大小與熱源位置有關。隨著Ra增大，熱源上方的渦逐漸增大且有向上的運動趨勢。D＝0.25情況下分裂為3個渦。

Ra＝103時，D＝0與D＝1，2種情況下的Nu最大。Nu數(shù)與Ra數(shù)呈冪數(shù)關系，擬合的線性相關性可達90%，符合理想效果。

熱源的位置對換熱量的影響較大，D＝0.5時Nu數(shù)曲線最陡，D＝0時曲線最平緩。

存在熱源的封閉房間在低溫壁面處會產生邊界層，較大的溫度梯度會使人產生不舒適感，建議工作人員避免在墻壁區(qū)域工作；在高Ra數(shù)時，房間地面和冷壁面的交匯處會形成漩渦死角，易造成污染，應注意清潔。

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