丁 敏，張永興，1b，王 輝

（1.重慶大學a.土木工程學院；b.山地城鎮(zhèn)建設與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400045；2.重慶高速公路集團有限公司，重慶 401121）

土釘支護結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析是判定土釘支護結(jié)構(gòu)是否正常工作的一個重要依據(jù)，在土釘支護結(jié)構(gòu)設計計算和研究中具有極其重要的地位。整體穩(wěn)定性分析即可以確定土釘設計所選各個參數(shù)的是否合理，是否可行，同時也可以為其安全性和適用性提供保證。這樣，如何確定土釘支護結(jié)構(gòu)的最小安全系數(shù)和其對應的最危險滑動面位置，就成為土釘支護設計工作中的首要任務。

對于土釘支護結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析，學者們基于大量的試驗研究，提出了以極限平衡方法為基礎的分析方法。采用極限平衡理論研究土釘支護結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，通常首先假定一個潛在的滑動面，對于假設滑動面形狀的不同，穩(wěn)定性的分析方法可以分為楔體穩(wěn)定分析法和圓弧穩(wěn)定分析法。其中，最危險滑動面的形狀和位置的確定成為土釘支護設計的關(guān)鍵。文獻[1]假定土釘墻潛在破裂面為圓弧形，考慮土釘抗拔力與土條自身的阻滑力的耦合作用，利用混沌優(yōu)化方法搜索最危險滑動面。文獻[2]則利用復合形法尋求滑面幾何控制參數(shù)，采用分步黃金分割法尋找最危險滑裂面圓弧，由此計算出與之對應的最小安全系數(shù)值。文獻[3]采用在分析土釘墻整體穩(wěn)定性時，潛在滑裂面為對數(shù)螺旋曲線，并借助復合形法優(yōu)化理論確定最危險滑裂面的位置。但對于目標函數(shù)是多峰的、或者搜索空間很不規(guī)則的優(yōu)化問題，在搜索最優(yōu)解時很容易陷于局部最優(yōu)解。對于深基坑開挖邊坡土層分布均勻的土釘墻，其最危險滑裂面搜索可歸結(jié)為一個目標函數(shù)為凸函數(shù)的優(yōu)化問題，用上述方法可以得到全局最優(yōu)解。但如果開挖邊坡土層分布不均勻時，得到的目標函數(shù)往往是具有多峰的非凸函數(shù)，那么采用上述方法得到的就很可能是局部最優(yōu)解。而遺傳進化算法的優(yōu)點恰好擅長搜索全局最優(yōu)解，即使在所定義的適應函數(shù)（或目標函數(shù)）是不連續(xù)的、非規(guī)則的情況下，它也能以很大的概率找到整體最優(yōu)解[4]。文獻[5]成功地將遺傳算法應用到以圓弧滑動簡單條分法為基礎的土釘支護結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析中。但遺傳算法同樣存在過早的收斂到局部最優(yōu)解和在最優(yōu)值附近收斂速度慢等缺點，為此，文獻[6]將單純形法引入經(jīng)驗遺傳，提出了一種針對連續(xù)設計變量的經(jīng)驗遺傳－單純形算法。文獻[7]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡與遺傳算法相結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡算法建立起優(yōu)化設計變量和安全系數(shù)最小值之間的非線性映射關(guān)系，從而提高了運算速度和搜索效率。本文根據(jù)極限平衡原理和遺傳算法理論[8]，提出了采用動態(tài)自適應技術(shù)和非標準的遺傳操作算子改進遺傳算法的新算法，并將其引入到土釘支護結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析中去，建立了一種能同時確定土釘支護最危險滑動面和最小安全系數(shù)的動態(tài)自適應遺傳算法模型，為土釘支護結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計提供新方法。

1 層狀土中土釘支護整體穩(wěn)定性分析模型

簡單條分法是土釘支護整體穩(wěn)定性分析的最常用的一種方法。在分析過程中，假定滑動面為圓弧，土體為剛塑形材料，不考慮土條之間的相互作用力和力矩。本文研究了層狀非均質(zhì)土中土釘支護的整體穩(wěn)定性的計算方法。

1.1 基本假設

1）如圖1[9]，最危險滑動面為坡腳圓弧，通過土釘墻地面角點A。

2）最危險滑動面圓心位于土釘墻上方，即位于BC上方。

圖1 穩(wěn)定性分析的坐標系

1.2 模型的建立

1）土釘穩(wěn)定性分析的坐標系。采用圓弧滑動簡單條分法進行土釘墻整體穩(wěn)定性驗算，首先建立直角坐標系，以基坑底坡腳A點位坐標原點，基坑深度方向為y軸，與基坑深度垂直的方向為x軸。

2）滑動面圓弧半徑。如圖1所示，圓弧滑動面的圓心坐標為O（xo，yo），圓弧的半徑為R，基坑深度為 H，那么滑動面的方程為[10－11]：

滑動面與地面的交點為B，其坐標為（xB，H）

根據(jù)簡單條分法原理，將滑動面AB等分成n份，則圓弧等分后的寬度和每段圓弧中點橫坐標分別為：

3）圓弧上任一點坐標及水平夾角。設任一分條中點P的坐標為 （xi，yi），該點除的圓弧切線與x軸的夾角為θi，根據(jù)圖2可以得出yi和θi表達式：

第i段圓弧長度為：

圖2 各段圓弧端點坐標

4）土條重量。土條重量計算分成2部分，當xitanβ＜H，土條重量為坡面至滑動面的土體重量；當xitanβ≥H時，土條重量為地面至滑動面的土體重量。

根據(jù)圖3所示，第i個土條高度為：

假設基坑處于非均質(zhì)均勻地層中，土層數(shù)為N，其中第k層土層的距地表深度、重度、粘聚力和內(nèi)摩擦角分別為hk，γk，ck和φk。

圖3 土重計算簡圖

當xitanβ≥H時，假設土條圓弧中點位于第k層土層和第k－1層土層之間，那么hk－1＜Zi＜hk；當xitanβ＜H時，假設土條頂點位于第p層土層和第p－1層土層之間，那么hp－1＜H－xitanβ＜hp；

5）土釘長度。假設土釘支護結(jié)構(gòu)的土釘數(shù)為m根，其中第j根土釘?shù)呐c圓弧滑動面的交點M（xj，yj），而與坡面的交點 N（nxj，nyj）。土釘在圓弧滑動面以內(nèi)的長度為lfj，在圓弧滑動面以外的長度則為lnj。如圖4所示，

對于非均質(zhì)土，特別是各層土的性質(zhì)相差較大時，不能簡單的進行加權(quán)平均后代入上面的公式計算土釘極限抗拔力，而需要對土釘處于各層土中極限抗拔力進行分項計算，進過修正后的極限抗拔力公式為：

圖4 土釘支護結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析簡圖

6）最危險滑動面。根據(jù)上述幾何參數(shù)關(guān)系，并考慮土釘抗拉作用，土釘支護結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性安全系數(shù)計算公式為：

其中：γk為整體滑動分項系數(shù)，可取1.3；γ0為基坑側(cè)壁重要性系數(shù)；cik為第i分條滑動面處土體粘聚力；φik為第i分條滑動面處土體內(nèi)摩擦角；Sh為土釘?shù)乃介g距。

1.3 滑動面圓心范圍

在滑動面搜索的過程中，圓心的范圍取值應盡可能的大，從而使得最危險滑動面的圓心落在范圍內(nèi)，但取值范圍過大會造成搜索效率降低和計算時間增長，同時還有可能產(chǎn)生一些不合理的滑動面。文獻[3]中，圓心的橫坐標向坡腳A左右分別取4倍坡高的范圍，縱坐標自坡肩向上4倍坡高，坡肩向下到坡底的范圍。而文獻[5]中則認為，圓心取定的范圍應該是x∈ [0，4 H]，y∈ [H，5 H]。

根據(jù)轉(zhuǎn)動理論滑動體中每一點的速度將垂直圓心和坡腳的連線，當圓心位于A點的右側(cè)，如圖5所示的O2，坡腳A點速度vA2是傾斜向上的，說明整個滑動體將發(fā)生斜向上的滑動，這與土釘支護的邊坡失穩(wěn)時的實際情況不符。而對于圓心位于O3，滑動面與坡面交于D的情況同樣與實際情況相違背，這是由于vD2的方向是斜后方[12]。圖中O1才是滑動面圓心正確的位置，無論vA1還是vB1的方向都是斜前方，因此，它的取值范圍應該為：

圖5 圓心位置

2 基于DAGA法土釘結(jié)構(gòu)最危險滑動面搜索

土釘支護結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵在于尋求最危險滑動面以及與之對應的最小安全系數(shù)。而尋求最危險滑動面的過程實際上就是一個動態(tài)搜索的過程，它在數(shù)學上是一個動態(tài)優(yōu)化的過程。因此，提出的動態(tài)自適應遺傳算法搜索滑動面方法，能夠克服收斂到局部最優(yōu)解和在最優(yōu)值附近收斂速度慢的缺點，提高運算速度和搜索效率，從而得到全局優(yōu)化解。

2.1 目標函數(shù)

對于最危險滑動面可有圓點O和坡腳A兩點坐標確定，因此O點的縱、橫坐標則成為染色體的基因表現(xiàn)型[13]。根據(jù)上面推導的非均質(zhì)土的安全系數(shù)表達式，在給定圓點O的搜索范圍的情況下，安全系數(shù)的目標函數(shù)可表示為：

2.2 編碼方式確定和初始化種群

遺傳算法染色體編碼通?？刹捎枚M制編碼、格雷編碼和浮點數(shù)編碼等。對于土釘整體穩(wěn)定性分析問題，為了提高遺傳算法的精度，同時改善計算的復雜性和運算效率，采用浮點向量法編碼更加方便。浮點數(shù)編碼是指將個體的每個基因值用某一范圍內(nèi)的一個浮點數(shù)來表示，個體編碼長度等于其決策變量的位數(shù)[14－15]。

在土釘整體穩(wěn)定性分析模型中，滑動面所對應的圓心坐標 （xo，yo）設計變量，采用一個浮點向量V＝ [x0y0]表示。當進化代數(shù)計數(shù)器t←0時，隨機產(chǎn)生n個染色體構(gòu)建成初始種群，其中第i個染色 體 為Vi＝ [（x0）i（y0）i]，其 中 （x0）i和（y0）i為Vi的基因[16]。

2.3 適應度函數(shù)的設計

適應度是用來衡量種群中各個個體在優(yōu)化計算中能達到、接近于或有助于得到最優(yōu)解的好壞程度。而度量個體的適應度的函數(shù)稱之為適應度函數(shù)。適應度函數(shù)是區(qū)分種群中個體優(yōu)良程度的標準，同時也是算法演化的動力。

由于滑動面圓心的位置存在一定的范圍，因此土釘整體穩(wěn)定性分析是一個有約束的優(yōu)化問題，在構(gòu)建適應度函數(shù)時，采用將約束以動態(tài)方式合并到其中，即形成一個具有變化的懲罰項的適應度函數(shù)。罰函數(shù)的作用是將在解空間中無對應可行解的個體計算適應度時，處以一個懲罰，從而降低其個體的適應度，使該個體被遺傳到下一代群體中的概率減小，便于指導搜索，從而提高了找到全局最優(yōu)解的概率。由于土釘結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析中安全系數(shù)計算是一個有約束的極小值的問題，所以必須將目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)換才能建立適應度函數(shù)。因此，轉(zhuǎn)換后的適應度函數(shù)為：

式中：Fs，min（X）為原目標函數(shù)；λ 為懲罰因子；Φ（X）為不等式約束函數(shù)。

通過適應度函數(shù)將土釘整體穩(wěn)定性分析的約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題。式（18）表明，當點X不滿足約束條件時，說明它在可行域之外，需對目標函數(shù)的值加以懲罰；或者當點X位于約束邊界附近時，λΦ（X）將趨于無窮大，迫使迭代點只能在可行域內(nèi)移動。

2.4 競爭、選擇操作

根據(jù)Vi所對應的適應度的大小采用最佳保留策略來進行優(yōu)勝劣汰操作，將迄今為止最佳個體直接傳遞到下一代或至少等同于前一代，確保最優(yōu)個體不會被交叉、變異等遺傳運算所破壞，從而保證遺傳算法的收斂性。

作為鐵路運輸安全性建設中的一項重要性建設內(nèi)容，鐵路運輸中的鋼軌建設對于整個鐵路的運行安全具有重要性建設研究意義。要想保障鐵路的建設運輸安全，就應該在鐵路的建設過程中，注重對鋼軌建設進行專門分析，進而在鋼軌運行技術(shù)的實施中，能夠提升整體的鋼軌建設安全能力。通過對鐵路建設中的鋼軌打磨能夠提升鐵路的安全性能，因此，在鐵路鋼軌建設中都采用鋼軌打磨技術(shù)對鋼軌進行特殊化處理，借助這種特殊化處理能夠提升整體的鐵路運行安全。所以在鐵路線路建設施工中，對其建設中的鋼軌打磨技術(shù)應用分析，對于提升整體的鐵路運行安全具有重要性研究意義[1]。

2.5 交叉、變異操作

交叉操作是遺傳算法中最重要的遺傳操作，是區(qū)別于其他進化運算的重要特征。算術(shù)交叉運算是將種群內(nèi)兩個相配對的染色體按照線性的方式相互交換它們之間的部分基因，從而產(chǎn)生新的染色體。

變異操作是以一個很小的概率隨機地改變?nèi)旧w上的某一或某些基因而產(chǎn)生新的個體，即以變異概率隨機改變某一染色體Vi＝ [（x0）i（y0）i]中一個或者幾個基因，從而產(chǎn)生新的染色體。

為了降低進化過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)解的可能性，分別對交叉算子和變異算子進行改進。其方法是，對于適應度較小的個體，將交叉算子pc和變異算子pm取較大值，這樣可以提高搜索速度；而對于適應度較大的個體，交叉算子pc和變異算子pm則取較小值，這樣可以降低收斂于局部最優(yōu)解的可能性[17－18]。

交叉概率公式為：

變異概率公式為：

其中：pc1、pc2為交叉概率的上、下限；pm1、pm2為變異概率的上、下限；f′是交叉的2個個體中適應度較大值；favg、fmax分別表示當前種群的平均適應度和個體的最大適應度[19]。

2.6 迭代終止

循環(huán)執(zhí)行2.3—2.5步的操作，直到目標函數(shù)f （X ，λ）達到滿意值或達到預先設定的代數(shù)時，終止計算。這時f （X ，λ）所對應的設計變量組合為最危險滑動面。

3 工程應用

一個尺寸為110m×78m的高層建筑基坑，深度為7.8m。其土層分布最上層為1.9m填土，第2層為0.8m的細砂層，第3層為2.7m的粉質(zhì)粘土層，第4層為1.8m的粉土，以下為強分化砂巖，其厚度大于12m。各土層相關(guān)物理力學參數(shù)見表1?；硬捎猛玲斨ёo結(jié)構(gòu)，土釘墻面與水平面的夾角為80°。土釘層數(shù)為6層，其水平間距和垂直間距均為1.2m，土釘鉆孔直徑為φ110mm，土釘入射角為10°，鋼筋采用Ⅱ級φ25螺紋鋼。土釘墻面板采用厚度為100mm的噴射混凝土?；炷猎O計強度等級為C20，鋼筋網(wǎng)采用φ8＠250mm×250mm。圖6為該基坑的土層分布情況以及土釘支護形式。

圖6 土釘支護坡面圖

表1 土體的物理力學指標

本文也采用加權(quán)平均法對該實例進行了計算。將非均質(zhì)的層狀土轉(zhuǎn)化為均質(zhì)土后，即對土層重度、粘聚力、摩擦角、土的摩阻力分別進行加權(quán)平均后得到的數(shù)據(jù)進行計算。結(jié)果表明，當圓心位于（－5.8，13）時，安全系數(shù)達到最小值1.3221，與分層計算時所得最小安全系數(shù)為1.2628存在一定的差別。從而驗證了土性參數(shù)的取值對工程計算的影響很大，這說明將層狀土轉(zhuǎn)化為均質(zhì)土的計算結(jié)果是欠準確的。

4 結(jié) 論

1）運用簡單條分法對層狀非均質(zhì)土中土釘支護結(jié)構(gòu)進行了穩(wěn)定性分析，得出了最危險滑動面的搜索模型和最小安全系數(shù)的計算公式。通過實例對比分析了非均質(zhì)層狀土和等效均質(zhì)土計算方法，分析結(jié)果表明采用等效均質(zhì)土的計算明顯提高了土釘支護結(jié)構(gòu)的最小安全系數(shù)，對于其整體穩(wěn)定性是不利。

2）為了解決遺傳算法中過早的收斂到局部最優(yōu)解和在最優(yōu)值附近收斂速度慢等缺點，采用動態(tài)自適應技術(shù)改進遺傳算子，不僅大大提高空間搜索能力，而且提高了種群中表現(xiàn)優(yōu)良個體的交義率和變異率，從而提高獲得優(yōu)化的全局最優(yōu)解可能性。

3）將DAGA法應用到土釘支護結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析領(lǐng)域，建立了一種能有效搜索土釘支護結(jié)構(gòu)的最危險滑動面極其對應的安全系數(shù)的全局優(yōu)化算法。算例分析表明，與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，本文提出的DAGA法在運算速度和搜索效率更具優(yōu)勢。

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