張延年，王元清，張 勇，石永久，李 寧

（1.清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084；2.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110168；3.沈陽(yáng)市房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)建設(shè)管理辦公室，沈陽(yáng) 110013）

統(tǒng)計(jì)資料表明，風(fēng)災(zāi)在所有自然災(zāi)害中造成的損失最大。其中對(duì)建筑物、通信設(shè)施、交通設(shè)施的破壞更明顯[1]。風(fēng)災(zāi)的次數(shù)占51.4%，經(jīng)濟(jì)損失占40.5%，全球平均每年由于風(fēng)災(zāi)的損失達(dá)100億美元，死亡人數(shù)2萬(wàn)人以上[2]。風(fēng)荷載設(shè)防水平的確定是抗風(fēng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的戰(zhàn)略性決策，定得太高會(huì)造成不必要的浪費(fèi)，定得太低就有可能遇到風(fēng)險(xiǎn)造成重大的損失，這里存在一個(gè)最優(yōu)的設(shè)防荷載水平[3－4]。因此，正確地計(jì)算和確定各地不同重現(xiàn)期的風(fēng)壓值，對(duì)各項(xiàng)建筑工程的抗風(fēng)安全和建設(shè)資金的合理使用都有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

多年來(lái)關(guān)于基本風(fēng)壓的研究相對(duì)較少，缺少計(jì)算模型的相關(guān)研究。另外，多年來(lái)中國(guó)各地區(qū)的最大風(fēng)速的相關(guān)資料不斷積累，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析能夠更真實(shí)反映中國(guó)的基本風(fēng)壓情況。因此筆者基于Gumbel分布對(duì)中國(guó)159個(gè)代表性城市在1951—2008年的歷年最大風(fēng)速值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并進(jìn)行參數(shù)估算，采用矩法和耿貝爾法分別計(jì)算出重現(xiàn)期為10、50、100a的基本風(fēng)壓值，并采用柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法對(duì)分布函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，最后與規(guī)范取值進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基本風(fēng)壓的計(jì)算

采用中國(guó)194個(gè)國(guó)際交換站1951—2008年地面日值數(shù)據(jù)集中的最大風(fēng)速年極值資料。風(fēng)速資料應(yīng)取自記風(fēng)速儀的10min平均風(fēng)速資料，對(duì)非自記的定時(shí)觀測(cè)資料需進(jìn)行時(shí)次訂正[5]。

式中：y為自記10min平均風(fēng)速；x為4次定時(shí)2min平均風(fēng)速；系數(shù)a，b見(jiàn)表1。

表1 系數(shù)a，b取值

則基本風(fēng)壓為

式中：w0為基本風(fēng)壓，kN／m2；ρ為空氣密度；v0為重現(xiàn)期為50a的最大風(fēng)速。

歷年最大風(fēng)速被認(rèn)為服從Gumbel（極值Ⅰ型）分布[6]，對(duì)Gumbel分布的參數(shù)估計(jì)，通常采用矩法、耿貝爾法和極大似然法。但極大似然法需要用數(shù)值求解強(qiáng)非線性方程組，應(yīng)用起來(lái)十分不便[7]，因此采用矩法和耿貝爾法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

1.1 Gumbel分布及參數(shù)估計(jì)

分布函數(shù)

分布密度函數(shù)

保證率函數(shù)

其中a＞0稱為尺度參數(shù)，u是分布密度的眾數(shù)。其重現(xiàn)期為R時(shí)最大風(fēng)速為

1.1.1 矩法 參數(shù)a、u與矩的關(guān)系為一階矩：E（x）＝＋u，其中γ為歐拉常數(shù)，γ≈0.57722。

二階矩

在實(shí)際計(jì)算中一般用有限樣本容量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為理論值E（x）和σ的近似估計(jì)[8]。

1.1.2 耿貝爾法 假定年最大風(fēng)壓為有序序列x1≤x2≤x3…≤xn，當(dāng)其分布函數(shù)為連續(xù)函數(shù)時(shí)，在第n次觀測(cè)中位于第i個(gè)順序的觀測(cè)值的xi期望概率應(yīng)為，則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為

由大數(shù)定律，當(dāng)N → ∞ 時(shí)，經(jīng)驗(yàn)分布F＊（xi）將趨于總體X的極值理論分布函數(shù)F（x）。

在實(shí)際計(jì)算中可用有限樣本容量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為E（x）和σ（x）的近似估計(jì)[9]。

1.2 計(jì)算結(jié)果優(yōu)良性指標(biāo)檢驗(yàn)

用樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布擬合理論曲線分布，該隨機(jī)變量實(shí)際總體分布是否符合所選理論分布模型，需要一客觀判定方法[10]?？?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法不是分區(qū)間來(lái)檢驗(yàn)根據(jù)子樣得到的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F＊（x）與理論分布函數(shù)F（x）之間的偏差，而是對(duì)每個(gè)點(diǎn)都檢驗(yàn)F＊（x）與F（x）之間的偏差，因此該檢驗(yàn)法比較精確、簡(jiǎn)單、實(shí)用。柯?tīng)柲缏宸驍M合適度檢驗(yàn)指標(biāo)[11]：

1）擬合標(biāo)準(zhǔn)差

2）擬合相對(duì)偏差

式中：xi為有序風(fēng)速樣本；為擬合值。

3）柯?tīng)柲缏宸驍M合適度

式中：Dn為擬合出來(lái)的理論分布與經(jīng)驗(yàn)分布的最大偏差；F（x）為理論分布函數(shù)；（x）為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。

由于3種參數(shù)估計(jì)優(yōu)良性指標(biāo)中擬合標(biāo)準(zhǔn)差σ精度最高，擬合相對(duì)偏差V和柯?tīng)柲缏宸驍M合適度Dn的精度相對(duì)較低，在比較參數(shù)估計(jì)的優(yōu)良性時(shí)，以σ最小為優(yōu)（若σ相等時(shí)，再比較V和Dn）。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

利用中國(guó)華北地區(qū)、東北地區(qū)、華東地區(qū)、中南地區(qū)、西南地區(qū)、西北地區(qū)6大區(qū)域具有代表性的159個(gè)城市在1951—2008年58年間的歷年最大風(fēng)速值，采用Gumbel分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行估算。用矩法和耿貝爾法分別計(jì)算出重現(xiàn)期為10、50、100a的基本風(fēng)壓值，部分代表城市列于表2。

表2 基本風(fēng)壓計(jì)算結(jié)果 kN·m－2

續(xù)表2

采用柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法計(jì)算參數(shù)估計(jì)優(yōu)良性指標(biāo)，部分代表城市計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

計(jì)算結(jié)果表明，以耿貝爾法估計(jì)為優(yōu)的城市有144個(gè)，而以矩法估計(jì)為優(yōu)的城市只有15個(gè)，耿貝爾法估計(jì)明顯好于矩法估計(jì)；當(dāng)用Gumbel分布對(duì)中國(guó)各地區(qū)的最大風(fēng)速年極值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，應(yīng)選取耿貝爾法作為Gumbel分布的參數(shù)估計(jì)方法。

用計(jì)算出的基本風(fēng)壓值與規(guī)范的基本風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值相比，重現(xiàn)期為10a的基本風(fēng)壓對(duì)比圖如圖1所示。表明二者存在顯著差異，浙江衢州二者相差0.234kN·m－2，平均相差0.08kN·m－2。

圖1 重現(xiàn)期為10a的基本風(fēng)壓對(duì)比

重現(xiàn)期為50a的基本風(fēng)壓對(duì)比圖如圖2所示。表明二者存在顯著差異，浙江衢州二者相差0.452 kN·m－2，平均相差0.11kN·m－2。

圖2 重現(xiàn)期為50a的基本風(fēng)壓對(duì)比

表3 參數(shù)估計(jì)優(yōu)良性指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果

重現(xiàn)期為100a的基本風(fēng)壓對(duì)比圖如圖3所示。表明二者存在顯著差異，浙江舟山二者相差0.538 kN·m－2，平均相差0.13kN·m－2。

圖3 重現(xiàn)期為100a的基本風(fēng)壓對(duì)比

重現(xiàn)期為10、50、100a的基本風(fēng)壓值對(duì)比分析表明，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009）的風(fēng)壓計(jì)算的采樣數(shù)據(jù)少，與采用近58a間的歷年最大風(fēng)速值計(jì)算的基本分壓相比存在較大差異，表明規(guī)范取值已經(jīng)不能真實(shí)反映我國(guó)的基本風(fēng)壓情況，建議進(jìn)行相應(yīng)修訂。

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)中國(guó)159個(gè)城市58a間的歷年最大風(fēng)速值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別計(jì)算出重現(xiàn)期為10、50、100a的基本風(fēng)壓值，得出以下結(jié)論：

1）當(dāng)采用Gumbel分布對(duì)中國(guó)各地區(qū)的最大風(fēng)速年極值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，耿貝爾法比矩法擬合效果好，選取的參數(shù)估計(jì)方法應(yīng)以耿貝爾法為優(yōu)。

2）重現(xiàn)期為10、50、100a的基本風(fēng)壓值對(duì)比分析表明，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009）的風(fēng)壓計(jì)算的采樣數(shù)據(jù)少，與采用近58a間的歷年最大風(fēng)速值計(jì)算的基本分壓相比存在較大差異，表明規(guī)范取值已經(jīng)不能真實(shí)反映我國(guó)的基本風(fēng)壓情況，建議進(jìn)行相應(yīng)修訂。

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