馮巧紅，鄭 微

（1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電系，安徽 滁州 239000；2.長豐縣楊廟鎮(zhèn)中心學(xué)校，安徽 長豐 231100）

二階電路的動態(tài)響應(yīng)分析與仿真

馮巧紅1，鄭 微2

（1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電系，安徽 滁州 239000；2.長豐縣楊廟鎮(zhèn)中心學(xué)校，安徽 長豐 231100）

二階電路的動態(tài)分析與研究無論在研究領(lǐng)域或是實際工程應(yīng)用上都有較為重要的意義。文章給出了二階電路的一般分析方法，討論了二階電路直接進入穩(wěn)態(tài)的條件，并利用MATLAB進行動態(tài)仿真，驗證了分析的正確性。

二階電路；暫態(tài)分析；MATLAB；過渡過程；響應(yīng)

當(dāng)電路中含有儲能元件（如電容、電感）且電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變時，電路的工作狀態(tài)將由原來的穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€穩(wěn)定狀態(tài)。由于能量是不能突變的，所以這種轉(zhuǎn)變一般來說不是即時完成的，需要經(jīng)歷一個過程，這個過程被稱作動態(tài)過程或過渡過程，簡稱暫態(tài)。電路的暫態(tài)雖然短暫，但是在暫態(tài)時間內(nèi)，電路會出現(xiàn)數(shù)值上為額定值的幾十倍、甚至上百倍的過電壓或過電流。這些過電壓或過電流在電力系統(tǒng)中具有較嚴(yán)重的危害性，它容易造成電路組件的擊穿、電氣設(shè)備的絕緣損壞等，嚴(yán)重時可以造成電氣事故。所以在供電系統(tǒng)中需要嚴(yán)加控制，避免出現(xiàn)嚴(yán)重的后果。然而，在電子技術(shù)中，我們往往利用電路的過渡過程來改善或產(chǎn)生一些特定的波形。因此，對電路的過渡過程的分析具有重要的意義。下面我們針對二階電路的暫態(tài)過程進行分析研究，這個分析方法具有一般性，可為二階電路甚至多階電路的研究提供參考。

1 二階電路的動態(tài)分析

1.1 二階電路的數(shù)學(xué)模型

圖1電路中含有兩個儲能元件，設(shè)電路初始條件uc（0－）＝U0，在t＝0時開關(guān)S閉合，根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）可得：

可見該電路與動力學(xué)中單自由度有阻尼振動系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型。此方程為二階常系數(shù)非齊次微分方程。在復(fù)頻域內(nèi)求解，對等式兩邊進行拉氏變換得

圖1

1.3 電路的零狀態(tài)響應(yīng)

當(dāng)電路的輸入信號ui不同時，輸入電路的零狀態(tài)響應(yīng)U2（S）具有不同的形式為了具有一般性，這里選用正弦交流信號作為電路的輸入信號，設(shè)ui＝Umsin（ωt＋φ0）其拉氏變換為

1.4 電路的全響應(yīng)

根據(jù)上述分析可得電路的全響應(yīng)為

可見電路的全響應(yīng)分為兩部分組成：

U2msin（ωt＋φ0－ψ）為電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；（K1＋K3）ep1t＋（K2＋K4）ep2t為電路的暫態(tài)響應(yīng)，也就是電路的過渡過程。

2 電路直接進入穩(wěn)態(tài)的條件

正常情況下含有儲能元件的電路在換路時，由于能量不能突變，故都要經(jīng)歷一個暫態(tài)也即過渡過程，由上面分析的二階電路在正弦激勵下的全響應(yīng)可見，要使電路不經(jīng)歷暫態(tài)而直接進入穩(wěn)態(tài)得條件就是：

可見當(dāng)UC（0）、˙UC（0）、φ0三者之間滿足一定關(guān)系時，電路可以不經(jīng)歷過渡過程（暫態(tài)）而直接進入穩(wěn)定

狀態(tài)。

3 基于MATLAB下二階電路的動態(tài)分析和仿真

3.1 一般情況下動態(tài)仿真

考慮在一般情況下忽略初始條件之間的關(guān)系取R＝0.5Ω，L＝0.25H，UC（0）＝2V，C＝0.5F，ui＝ 110sin31.416tV，˙UC（0）＝0時，在MATLAB下得到uc（t）的響應(yīng)波形如圖2所示。

圖2

可見電路在換路后較短時間內(nèi)出現(xiàn)了遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于穩(wěn)態(tài)電壓的過電壓，經(jīng)過一段時間后進入穩(wěn)態(tài)。

3.2 電路直接進入穩(wěn)態(tài)的仿真

根據(jù)上面討論的當(dāng)三者之間滿足一定的關(guān)系時，電路可以直接進入穩(wěn)態(tài)，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)參數(shù)同上并且設(shè)定˙UC（0）＝0，UC（0）＝－1.2587V，ui＝ 110sin（31.416t＋1.4431）也即初始條件滿足上述分析中電路直接進入穩(wěn)態(tài)的條件時，則得電路的動態(tài)響應(yīng)如圖3所示?？梢婋娐冯m存在零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩種不同的暫態(tài)響應(yīng)，但是由于初始條件和激勵的狀態(tài)配置，使得零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)正好相互抵消，從而使得電路的全響應(yīng)是直接進入穩(wěn)態(tài)并不存在過電壓、過電流現(xiàn)象，也即電路沒有過渡過程或是暫態(tài)響應(yīng)。

圖3

4 結(jié)束語

綜上所述，二階電路在換路后一般情況都要經(jīng)歷暫態(tài)響應(yīng)，在暫態(tài)響應(yīng)中會出現(xiàn)過電壓、過電流現(xiàn)象。電路的暫態(tài)響應(yīng)與電路本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)、電路換路時的初始狀態(tài)以及外部激勵有關(guān)。在電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的前提下，電路的暫態(tài)響應(yīng)不僅與電路的初始狀態(tài)有關(guān)，還與換路瞬間（t＝0）時外部激勵的狀態(tài)有關(guān)，也即與換路時刻有關(guān)，不同的換路時刻會出現(xiàn)不同的暫態(tài)響應(yīng)。也就是說，當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時，如果電路的初始狀態(tài)和換路時刻外部激勵之間同時滿足一定的關(guān)系（如上分析），就可使得二階電路不經(jīng)過過渡過程而直接進入穩(wěn)態(tài)。這一重要結(jié)論對工程應(yīng)用具有重要的理論和實際意義。

［1］汪金山.正弦激勵下RLC串聯(lián)二階電路暫態(tài)過程的研究［J］.哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，1999，4（1）：93－96.

［2］邱關(guān)源.電路.第4版［M］.北京.高等教育出版社，1999.

［3］黃忠霖.自動控制原理的 MATLAB實現(xiàn)［M］.北京.國防工業(yè)出版社，2007.

［4］李國勇.謝克明.楊麗娟.計算機仿真技術(shù)與CAD［M］.北京.電子工業(yè)出版社，2008.

［5］石 生.電路基本分析.第3版［M］.北京.高等教育出版社，2008.

Analysis and Simulation to the Dynamic Response of Second Order Circuit

Feng Qiaohong，Zheng Wei

Analysis and research on the dynamic process of second－order circuit are very important both in the field of study and practical applications of engineering.On the basis of the previous studies，this article gives a general research method of second－order circuit.The conditions for the circuit directly into the steady－state are discussed and the dynamic response is simulated on MATLAB.The correctness of the analysis is verified.

second－order circuit；transient analysis；MATLAB；transition process；resp onse

TM13

A

1673-1794（2012）02-0042-03

馮巧紅（1974－），女，安徽天長人，工學(xué)碩士，講師，研究方向：自動控制。

2011-11-10