朱忍勝 謝紅勝 郭紅衛(wèi) 姚騰鋼

中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

0 引 言

現(xiàn)代水面艦船面臨著反艦導(dǎo)彈飽和攻擊的威脅。對(duì)空自防御作戰(zhàn)能力是水面艦船綜合作戰(zhàn)能力的重要組成部分之一。艦空導(dǎo)彈是攔截反艦導(dǎo)彈的主要武器，其作戰(zhàn)通道攔截次數(shù)能夠反映作戰(zhàn)系統(tǒng)的對(duì)空自防御能力。

我國對(duì)艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)模型的研究開展得較多。姚躍亭、栗飛等［1-2］研究了艦載防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在目標(biāo)非零航路捷徑時(shí)的射擊次數(shù)模型，還考慮了目標(biāo)的飛行高度。慎龍等［3］對(duì)多目標(biāo)通道建立了射擊次數(shù)模型，考慮了彈目遭遇時(shí)間和不同目標(biāo)通道的作戰(zhàn)空域內(nèi)可同時(shí)射擊的目標(biāo)通道數(shù)限制情況。滕克難［4］討論了在恒定射速（2次射擊之間的時(shí)間間隔）和變化射速條件下，艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)攔截射擊次數(shù)的計(jì)算方法。王峰等［5］對(duì)艦空導(dǎo)彈對(duì)群目標(biāo)的射擊次數(shù)建立了計(jì)算模型，模型考慮了預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的距離遠(yuǎn)近。上述模型都是自主作戰(zhàn)方式下的武器系統(tǒng)攔截次數(shù)模型。在集中指揮方式下，艦空導(dǎo)彈攔截次數(shù)還必須考慮指控系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間，尤其是在指揮員人工進(jìn)行目標(biāo)指示的條件下。本文通過分析水面艦船對(duì)空自防御作戰(zhàn)過程，建立了在集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)的計(jì)算模型，并對(duì)不同目標(biāo)指示時(shí)間、雷達(dá)跟蹤距離、發(fā)射單元數(shù)條件下的攔截次數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)算模型能夠反映雷達(dá)目標(biāo)指示時(shí)間、雷達(dá)跟蹤距離以及發(fā)射單元對(duì)攔截次數(shù)的影響。此外，該計(jì)算模型還可用于計(jì)算水面艦船對(duì)空自防御系統(tǒng)對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)。

1 集中指揮方式下對(duì)空自防御作戰(zhàn)過程

艦空導(dǎo)彈作為水面艦船對(duì)空自防御武器，將在指揮員授權(quán)下自主作戰(zhàn)或在指揮控制系統(tǒng)的集中指揮下作戰(zhàn)。本文將只討論在集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)反艦導(dǎo)彈攔截能力的計(jì)算。在集中指揮方式下，艦空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)過程［6-7］如下：

1）發(fā)現(xiàn)、跟蹤目標(biāo)。負(fù)責(zé)中、低空搜索的雷達(dá)或紅外探測(cè)設(shè)備進(jìn)行搜索，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，建立目標(biāo)航跡后立即對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤?，F(xiàn)代雷達(dá)的對(duì)空、對(duì)海最大探測(cè)距離可達(dá)幾百公里，但由于受地球曲率和安裝高度的限制，艦載雷達(dá)對(duì)低空小目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離多在視距內(nèi)。

2）目標(biāo)融合、威脅判斷。指控系統(tǒng)收到傳感器發(fā)送的目標(biāo)航跡信息后，命令敵我識(shí)別設(shè)備進(jìn)行敵我識(shí)別詢問，敵我識(shí)別設(shè)備對(duì)目標(biāo)進(jìn)行敵我識(shí)別詢問后將詢問結(jié)果反饋給指控系統(tǒng)，指控系統(tǒng)對(duì)雷達(dá)目標(biāo)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)、融合，并進(jìn)行威脅判斷、排序。

3）目標(biāo)指示。由指揮員人工或由指控系統(tǒng)根據(jù)一定的戰(zhàn)術(shù)準(zhǔn)則自動(dòng)向艦空導(dǎo)彈發(fā)送目標(biāo)指示。

4）武器交戰(zhàn)。艦空導(dǎo)彈收到目標(biāo)指示后，進(jìn)行目標(biāo)信息處理、射擊通道組織、參數(shù)設(shè)定、導(dǎo)彈發(fā)射、制導(dǎo)飛行、引信啟爆殺傷目標(biāo)、火力轉(zhuǎn)移或停火等操作。武器自收到目標(biāo)指示至第一發(fā)發(fā)射或射擊所需的最短間隔時(shí)間稱之為武器反應(yīng)時(shí)間。

2 集中指揮方式下攔截次數(shù)計(jì)算模型

2.1 模型假設(shè)

模型假設(shè)條件如下：

1）來襲反艦導(dǎo)彈同時(shí)勻速、徑向飛向水面艦船（反艦導(dǎo)彈位于以待打擊目標(biāo)為圓心的圓周上），艦空導(dǎo)彈同樣以勻速飛行。

2）在每座艦空導(dǎo)彈發(fā)射單元的攔截方位內(nèi)，來襲反艦導(dǎo)彈數(shù)量均超出其最大攔截能力。

3）艦空導(dǎo)彈采取雙發(fā)連射的方式攔截來襲反艦導(dǎo)彈。

4）對(duì)同一目標(biāo)只攔截1次。

5）艦空導(dǎo)彈采用被動(dòng)制導(dǎo)體制，發(fā)射后無需進(jìn)行控制。

6）每次人工目標(biāo)指示時(shí)間相同。

2.2 相關(guān)參數(shù)及記號(hào)

研究中的參數(shù)設(shè)定如下：雷達(dá)跟蹤距離d跟蹤、人工目指時(shí)間t目指、攔截遠(yuǎn)界d遭遇遠(yuǎn)界、攔截近界d遭遇近界、反應(yīng)時(shí)間t反應(yīng)、轉(zhuǎn)火時(shí)間t轉(zhuǎn)火、連射時(shí)間間隔t連射、發(fā)射單元數(shù)N、己方艦空導(dǎo)彈速度V我、反艦導(dǎo)彈速度V敵。艦空導(dǎo)彈對(duì)攔截同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)記為N攔截。發(fā)射單元數(shù)大于1時(shí)，第j個(gè)發(fā)射單元對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)記為。

雷達(dá)建立目標(biāo)航跡的時(shí)刻記為t0，發(fā)射遠(yuǎn)界記為d發(fā)射遠(yuǎn)界、發(fā)射近界記為d發(fā)射近界，遠(yuǎn)界發(fā)射時(shí)刻記為t發(fā)射遠(yuǎn)界、近界發(fā)射時(shí)刻記為t發(fā)射近界，第2i-1枚導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻為t2i-1，記第2i枚導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻為t2i。

分別在發(fā)射單元數(shù)為1和大于1的情況下計(jì)算集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)N攔截。

2.3 單個(gè)發(fā)射單元

不考慮雷達(dá)對(duì)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)距離、指控反應(yīng)時(shí)間和艦空導(dǎo)彈自身反應(yīng)時(shí)間，根據(jù)反艦導(dǎo)彈速度、艦空導(dǎo)彈速度及遭遇遠(yuǎn)（近）界，可反推出艦空導(dǎo)彈發(fā)射遠(yuǎn)（近）界：

遠(yuǎn)界發(fā)射時(shí)刻和近界發(fā)射時(shí)刻分別為目標(biāo)建航時(shí)刻加上目標(biāo)從建航時(shí)刻所在位置至發(fā)射遠(yuǎn)界、發(fā)射近界所用的飛行時(shí)間：

綜合考慮雷達(dá)建航距離、指控反應(yīng)時(shí)間、艦空導(dǎo)彈自身反應(yīng)時(shí)間以及艦空導(dǎo)彈的攔截遠(yuǎn)界、攔截近界，第1枚艦空導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻為：

第2i-1枚導(dǎo)彈發(fā)射后，經(jīng)過t連射，發(fā)射第2i枚導(dǎo)彈（第2i-1枚、第2i枚攔截第i個(gè)目標(biāo)）。因此，t2i，t2i-1存在著以下遞推關(guān)系：

第2i+1枚導(dǎo)彈（對(duì)第i+1個(gè)目標(biāo)）的發(fā)射時(shí)刻受第2i枚導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻、艦空導(dǎo)彈轉(zhuǎn)火時(shí)間及接收到第i+1個(gè)目標(biāo)指示時(shí)刻的制約。根據(jù)導(dǎo)彈反應(yīng)時(shí)間的定義，第2i+1枚導(dǎo)彈在接收到第i+1個(gè)目標(biāo)指示后，最短經(jīng)過t反應(yīng)才能發(fā)射。根據(jù)轉(zhuǎn)火時(shí)間的定義，第2i+1枚導(dǎo)彈在第2i枚導(dǎo)彈發(fā)射之后，最短經(jīng)過t轉(zhuǎn)火才能發(fā)射。艦空導(dǎo)彈接收到第i+1個(gè)目標(biāo)指示的時(shí)刻為t0+(i+1)×t目指。因此，第2i+1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻為：

艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)等于反艦導(dǎo)彈經(jīng)過艦空導(dǎo)彈發(fā)射縱深（從發(fā)射遠(yuǎn)界至發(fā)射近界），艦空導(dǎo)彈雙發(fā)連射的次數(shù)。因此：

2.4 多個(gè)發(fā)射單元

假設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)收到目標(biāo)指示后，立即將目標(biāo)依次分配給第1、第2、…、第N個(gè)發(fā)射單元。第j個(gè)發(fā)射單元第2i-1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)間記為，第j個(gè)發(fā)射單元第2i枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)間記為。

對(duì)于多個(gè)發(fā)射單元，不同發(fā)射單元可同時(shí)發(fā)射導(dǎo)彈，但目標(biāo)指示仍然是串行。對(duì)于第j個(gè)發(fā)射單元，第1次接收目標(biāo)指示的時(shí)間為t0+j×t目指，接收目標(biāo)指示的時(shí)間間隔為N×t目指。因此，對(duì)于第j個(gè)發(fā)射單元，其第1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻為：

第2i枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻與第2i-1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻關(guān)系如下：

根據(jù)發(fā)射單元數(shù)N=1時(shí)第2i+1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻公式，第j個(gè)發(fā)射單元第2i+1枚導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)刻為：

第j個(gè)發(fā)射單元對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)為：

發(fā)射單元數(shù)大于1時(shí)，艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)等于各發(fā)射單元攔截次數(shù)之和。因此：

3 仿真計(jì)算實(shí)例

3.1 實(shí)例1

選取法國的“阿拉貝爾”雷達(dá)和“紫苑-15”艦空導(dǎo)彈戰(zhàn)技指標(biāo)作為模型的輸入條件，計(jì)算在不同的目標(biāo)指示時(shí)間下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)。法國的“阿拉貝爾”雷達(dá)對(duì)導(dǎo)彈的作用距離為20 km，“紫苑-15”艦空導(dǎo)彈的最大作戰(zhàn)距離為15 km，最小作戰(zhàn)距離為1.7 km，反應(yīng)時(shí)間為4 s，其他參數(shù)值如表1所示。

表1 模型輸入條件（實(shí)例1）Tab.1 Input for the model（example 1）

根據(jù)式（1）～式（4），分別得到d發(fā)射遠(yuǎn)界=26.3 km，d發(fā)射近界=3 km，t發(fā)射遠(yuǎn)界=-10.4 s，t發(fā)射近界=28.4 s。發(fā)射遠(yuǎn)界時(shí)刻為負(fù)數(shù)意味著艦空導(dǎo)彈要在其理論攔截遠(yuǎn)界與目標(biāo)遭遇，其必須在雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)前發(fā)射，因此，艦空導(dǎo)彈的實(shí)際攔截遠(yuǎn)界小于其理論攔截遠(yuǎn)界。分別取目標(biāo)指示時(shí)間t目指=0，1，2，3，4，5，6 s，根據(jù)式（9）～式（11），計(jì)算得到各個(gè)發(fā)射單元發(fā)射導(dǎo)彈的時(shí)刻，如表2～表8所示。

已知發(fā)射近界以及各個(gè)發(fā)射單元發(fā)射導(dǎo)彈的時(shí)刻，根據(jù)公式（12）和公式（13），計(jì)算得到含3座發(fā)射單元的艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)，如表9和圖1所示。

表2 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻（t目指=0 s）Tab.2 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=0 s）

表3 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻（t目指=1 s）Tab.3 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=1 s）

表4 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻（t目指=2 s）Tab.4 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=2 s）

表5 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻（t目指=3 s）Tab.5 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=3 s）

表6 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻（t目指=4 s）Tab.6 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=4 s）

表7 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻（t目指=5 s）Tab.7 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=5 s）

表8 各發(fā)射單元導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻（t目指=6 s）Tab.8 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=6 s）

表9 集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)Tab.9 Intercepting number in the mode of centralized command

圖1 攔截次數(shù)與目標(biāo)指示時(shí)間的關(guān)系（實(shí)例1）Fig.1 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 1）

3.2 實(shí)例2

模型輸入條件如表10所示（在實(shí)例1的基礎(chǔ)上，跟蹤距離改為30 km，其他條件不變），計(jì)算得到艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)如表11和圖2所示。

表10 模型輸入條件（實(shí)例2）Tab.10 Input for the model（example 2）

表11 集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)（實(shí)例2）Tab.11 Intercepting number in the mode of centralized command（example 2）

圖2 攔截次數(shù)與目標(biāo)指示時(shí)間的關(guān)系（實(shí)例2）Fig.2 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 2）

3.3 實(shí)例3

模型輸入條件如表12所示（在實(shí)例2的基礎(chǔ)上，發(fā)射單元數(shù)改為1，其他條件不變），計(jì)算得到艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)如表13和圖3所示。

表12 模型輸入條件（實(shí)例3）Tab.12 Input for the model（example 3）

表13 集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈攔截次數(shù)（實(shí)例3）Tab.13 Intercepting number in the mode of centralized command（example 3）

圖3 攔截次數(shù)與目標(biāo)指示時(shí)間的關(guān)系（實(shí)例3）Fig.3 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 3）

3.4 計(jì)算結(jié)果分析

為便于對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，將實(shí)例1和實(shí)例2的攔截次數(shù)除以發(fā)射單元數(shù)，得到平均每座發(fā)射攔截次數(shù)如圖4所示。

圖4 平均每座發(fā)射單元攔截次數(shù)與目標(biāo)指示時(shí)間的關(guān)系Fig.4 The curves of intercepting number per launching-unit for different target-indication time

計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變的情況下，可以得出如下結(jié)論：

1）縮短目標(biāo)指示時(shí)間，攔截次數(shù)增加或不變。

2）目標(biāo)指示時(shí)間低于一定值（正數(shù)或零，稱為目標(biāo)指示時(shí)間臨界值）時(shí)，繼續(xù)縮短目標(biāo)指示時(shí)間，艦空導(dǎo)彈攔擊次數(shù)不再增加。

3）增加雷達(dá)跟蹤距離，有助于增大目標(biāo)指示時(shí)間臨界值（對(duì)比實(shí)例1和實(shí)例2）。

4）發(fā)射單元數(shù)大者，目標(biāo)指示時(shí)間臨界值低（對(duì)比實(shí)例2和實(shí)例3）。

4 結(jié) 語

集中指揮方式下艦空導(dǎo)彈對(duì)同時(shí)來襲導(dǎo)彈攔截次數(shù)計(jì)算模型能夠反映目標(biāo)指示時(shí)間、雷達(dá)跟蹤距離及發(fā)射單元數(shù)對(duì)攔截次數(shù)的影響，可用于計(jì)算水面艦船對(duì)空自防御系統(tǒng)對(duì)同時(shí)來襲反艦導(dǎo)彈的攔截次數(shù)，能為水面艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)立項(xiàng)論證、方案設(shè)計(jì)階段進(jìn)行能力評(píng)估和裝備選型提供依據(jù)。

［1］姚躍亭，趙建軍，呂小勇，等.艦空導(dǎo)彈的射擊次數(shù)模型［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2011，31（3）：81-83，90.YAO Y T，ZHAO J J，LU X J，et al.The firing frequency model for ship-to-air missile［J］.Journal of Projectles Rockets Missiles and Guidance，2011，31（3）：81-83，90.

［2］栗飛，帥鵬，董文洪，等.防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊次數(shù)的建模方法［J］.指揮控制與仿真，2009，31（6）：39-41.LI F，SHUAI P，DONG W H.Modeling method to firing time for anti-aircraft missile weapon system［J］.Command Control and Simulation，2009，31（6）：39-41.

［3］慎龍，方立恭，王思遠(yuǎn).多通道艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊次數(shù)模型研究［J］.艦船電子工程，2010（12）：113-115.SHEN L，F(xiàn)ANG L G，WANG S Y.Research on Model of fining time for multi-channel ship-to-air missile weapon system［J］.Ship Electronic Engineering，2010（12）：113-115.

［4］滕克難.艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)攔截射擊次數(shù)的建模方法［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2004，24（3）：21-23.TENG K N.Modeling method to the anti-missile interception for the ship-to-air missile［J］.Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，2004，24（3）：21-23.

［5］王峰，閔華僑，金釗.艦空導(dǎo)彈對(duì)群目標(biāo)射擊次數(shù)模型研究［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2008，36（3）：22-26.WANG F，MIN H Q，JIN Z.Research on firing time model of ship to air missile firing at group target［J］.Modern Defence Technology，2008，36（3）：22-26.

［6］董曉明，秦克，石朝明，等.艦載指揮自動(dòng)化系統(tǒng)和戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用軟件的發(fā)展［J］.中國艦船研究，2009，4（2）：7-10，47.DONG X M，QIN K，SHI C M，et al.Development of shipboard automated command and control system and its tactical applications［J］.Chinese Journal of Ship Research，2009，4（2）：7-10，47.

［7］李蕾，馮浩.作戰(zhàn)系統(tǒng)武器通道精度分配方法［J］.中國艦船研究，2007，2（4）：37-40.LI L，F(xiàn)ENG H.Mothod of precision distribution over weapon channel in combat systems［J］.Chinese Journal of Ship Research，2007，2（4）：37-40.