謝向東 (湖北文理學(xué)院建筑工程學(xué)院，湖北 襄陽 441053)

框架剛度變化對超高層建筑巨型框架結(jié)構(gòu)自振周期的影響

謝向東 (湖北文理學(xué)院建筑工程學(xué)院，湖北 襄陽 441053)

以超高層建筑巨型框架結(jié)構(gòu)為例，將其等效為一個剛性地基上的加勁薄壁筒組合體，用半解析法計(jì)算了不同框架剛度下的結(jié)構(gòu)自振周期。計(jì)算結(jié)果表明，一級或二級框架剛度增加都會引起結(jié)構(gòu)自振周期的減小，一、二級框架剛度最好保持一致，以減小應(yīng)力突變的不利影響。

空間巨型框架；框架剛度；自振周期；自由振動；半解析法

近年來,隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，超高層建筑大量出現(xiàn)。在結(jié)構(gòu)選型上，由于巨型框架結(jié)構(gòu)具有很多優(yōu)勢，因而在超高層建筑中得到了很好的應(yīng)用。然而超高層建筑動力反應(yīng)大的問題一直存在。以風(fēng)荷載為例，超高層建筑要承受側(cè)向的風(fēng)荷載，高度越大，承受的風(fēng)荷載越大，在風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生的晃動將越劇烈。因此，研究如何減少超高層建筑的動力反應(yīng)是非常必要的。為此，必須了解影響建筑結(jié)構(gòu)自振特性的因素，其中框架剛度變化直接影響超高層建筑結(jié)構(gòu)的自振周期。下面，筆者以超高層建筑巨型框架結(jié)構(gòu)為例，用半解析法定量地評價了框架剛度變化對超高層建筑結(jié)構(gòu)自振周期的影響*湖北文理學(xué)院博士基金項(xiàng)目(bj2010147)。。

1 模型的建立

圖1 加勁薄壁筒示意圖

研究中采用剛性地基。對于建筑物基礎(chǔ)，可以把剛性地基看成是建筑物上部結(jié)構(gòu)的一部分。對于上部結(jié)構(gòu)，由于空間巨型框架結(jié)構(gòu)[1]的特點(diǎn)是其結(jié)構(gòu)由2級框架構(gòu)成，第一級為巨型框架，是承載的主體；第二級是位于巨型框架內(nèi)的輔助框架。巨型框架的截面幾何尺寸(面積、慣性矩等)特大，而輔助框架的截面尺寸特小。上述結(jié)構(gòu)型式具有承載力大、側(cè)向剛度好且有良好的延性及抗震性能的優(yōu)點(diǎn)。為了用三維模型對這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的簡化計(jì)算，可根據(jù)其整體的受力與變形特征，利用剛度等效原理[2]將其等效連續(xù)化成由不同剛度的閉口薄壁截面筒[3-5]組合而成的閉口薄壁截面加勁筒，即將二級輔助框架等效連續(xù)化成薄壁筒，將一級框架等效連續(xù)化成薄壁筒的加勁桿，二者共同協(xié)調(diào)工作。

在推導(dǎo)上述剛性地基上的加勁薄壁筒組合體共同工作的數(shù)學(xué)模型時，取縱向節(jié)線(見圖1)的未知函數(shù)為基本未知量，沿周線方向半離散化，即在節(jié)線之間用插值函數(shù)，將整個結(jié)構(gòu)的運(yùn)動場表示為以節(jié)線未知函數(shù)為未知量的函數(shù)集合，再通過哈密頓原理導(dǎo)出該結(jié)構(gòu)自由振動的數(shù)學(xué)模型。

2 控制方程的推導(dǎo)

為了便于描述結(jié)構(gòu)的位移，作如下假定：①對于剛性樓板，可認(rèn)為樓層在其自身平面內(nèi)是無限剛性的；②樓層橫截面的環(huán)向正應(yīng)力與縱向正應(yīng)力相比可以忽略不計(jì)，即薄壁筒筒壁在以縱向正應(yīng)力、縱向及橫向剪應(yīng)力的平面應(yīng)力狀態(tài)下工作。

在上述假定條件下，取節(jié)線的縱向位移wi(z)為基本未知函數(shù)，節(jié)線之間用插值函數(shù)φi(s)。于是，薄壁筒的自由振動運(yùn)動場可表示為:

(1)

v0(z,t)={[(v0x(z),v0y(z),θ(z)]Tsinωt)j}j=1,2,…,n

(2)

式中，z和s分別表示筒壁的縱向(軸線方向)與環(huán)向(截面中心線方向)；u(s,z,t)為縱向翹曲位移函數(shù);v0(z,t)為橫向位移函數(shù)，它們都是函數(shù)集合，k為節(jié)線與s的交點(diǎn)數(shù);n為節(jié)線在縱向的分段數(shù)。

加勁桿件位移場是與薄壁筒體位移場相協(xié)調(diào)的位移場，即在加勁薄壁筒的任意橫截面上，桿件的橫向位移與薄壁筒體的橫向位移相同，桿件的軸向位移與薄壁筒體相對應(yīng)的節(jié)線的縱向位移相同。因此，可得整個組合體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總勢能：

Π=Ut+Uz+Utb

(3)

式中，Ut、Uz、Utb分別為薄壁筒體、巨型桿件、薄壁筒體基礎(chǔ)的彈性應(yīng)變能：

(4)

(5)

(6)

加勁薄壁筒結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總動能為：

T=Tt+Tz

(7)

式中，Tt、Tt、Tz分別為薄壁筒體和加勁巨型柱桿的動能：

(8)

(9)

3 算例分析

圖2 算例計(jì)算簡圖

空間巨型框架的計(jì)算模型如圖2所示。一級框架為3層，層高為30m，跨度為30m，梁、柱截面均為2×2m2。二級框架柱間距為6m，梁間距為3m，截面均為0.5×0.5m2，基礎(chǔ)高6m。框架材料的質(zhì)量密度取25.0×103kg/m3。結(jié)構(gòu)材料的抗拉壓與抗剪彈性常數(shù)分別是Ei=FiE,Gi=FiG(i=1,2，鋼筋混凝土彈性模量E=3.25×107kN/m2,G=0.45E，F(xiàn)1為反映一級框架剛度變化的系數(shù)，F(xiàn)2為反映二級框架剛度變化的系數(shù)。

一級框架剛度變化時自振周期的變化如表1所示。從表1可以看出，隨一級框架剛度增加，各個方向自振周期都減小，而且扭轉(zhuǎn)自振周期相對x、y方向的自振周期始終要小一些；當(dāng)二級框架剛度較大時，各方向自振周期的最大變化在0.5s左右，當(dāng)二級框架剛度較小時，各方向自振周期的最大變化在0.6s左右。二級框架剛度變化時部分第1自振周期的變化如表2所示。從表2可以看出，隨二級框架剛度增加，各個方向的自振周期的變化情況與一級框架剛度變化時部分自振周期的變化情形基本一致。由上述分析可知，框架剛度變化對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自振周期影響比較大，即一級或二級框架剛度增加都會引起結(jié)構(gòu)自振周期的減小。因而在一般情況下，一、二級框架的剛度應(yīng)保持一致以避免應(yīng)力突變所帶來的危害。

表1 一級框架剛度變化時部分自振周期的變化

表2 二級框架剛度變化時部分自振周期的變化

4 結(jié) 語

在影響建筑結(jié)構(gòu)自振特征的因素中，框架剛度變化直接影響超高層建筑的自振周期。將超高層建筑結(jié)構(gòu)等效為一個剛性地基上的加勁薄壁筒組合體、用半解析法計(jì)算了不同框剛度下的結(jié)構(gòu)自振周期。結(jié)果表明，框架剛度變化對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自振周期產(chǎn)生影響，即一級或二級框架剛度增加都會引起結(jié)構(gòu)自振周期的減小。因此，在一般情況下，一、二級框架的剛度應(yīng)保持一致以避免應(yīng)力突變所帶來的危害。

[1]趙西安，徐培福.高層建筑建筑結(jié)構(gòu)的選型構(gòu)造及簡化計(jì)算[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1992.

[2]龔耀清.彈性地基上高層建筑結(jié)構(gòu)及半解析法研究[D].北京：清華大學(xué)，1999.

[3]謝向東. 高層建筑框架結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)共同工作的半解析靜力分析[J]. 襄樊學(xué)院學(xué)報，2011(2)：12-15.

[4]謝向東，徐禮華，周儉清.地基基礎(chǔ)剛度變化對超高層束筒結(jié)構(gòu)的影響[J]. 西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008，40(2)：184-188.

[5]謝向東，孫洪鑫. 地基基礎(chǔ)剛度變化對超高層建筑自振特性的影響[J]. 西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007，39(3)：402-407.

[6]袁駟.介紹一個常微分方程邊值問題通用程序COLSYS[J].計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用，1990(2)：104-105.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.04.046

TU973.2

A

1673-1409(2012)04-N132-02

2012-02-10

謝向東(1975-)，男，1998年大學(xué)畢業(yè)，博士，講師，現(xiàn)主要從事高層建筑結(jié)構(gòu)分析方面的教學(xué)與研究工作。