馬銘勖,李建平 (中國石油大學(北京)石油工程學院,北京 102249)

一種改進楊格模式的新鉆速方程

馬銘勖,李建平 (中國石油大學(北京)石油工程學院,北京 102249)

從修正的楊格模式鉆速方程出發(fā),根據(jù)刮刀鉆頭和PDC鉆頭的特點,提出了一種改進的鉆速方程。該方程修正了鉆壓和轉速對鉆速的影響關系,認為在鉆頭剪切破壞彈塑性巖石時,轉速和鉆頭牙齒的吃入深度直接影響鉆速,鉆壓是通過影響牙齒的吃入深度而影響鉆速。通過巖石的壓入試驗,可以確定鉆壓和牙齒吃入深度的關系。由于改進的鉆速方程沒有地層可鉆性系數(shù), 因而表達形式更簡單，其意義更明確。

鉆速方程；楊格模式；地層可鉆性系數(shù)

鉆井機械鉆速預測研究包括3種方法：①利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)直接統(tǒng)計出鉆速方程進行鉆速預測；②利用考慮所鉆地層性質和鉆頭結構的鉆速方程進行鉆速預測；③用計算機仿真方法來預測機械鉆速[1]。目前比較廣泛使用的是用計算機仿真方法,該方法已用于機械鉆速預測、指導鉆頭設計并取得良好效果。由于計算機仿真方法以①②方法為基礎,因此對其進一步研究仍具有理論意義。為此，筆者根據(jù)刮刀鉆頭和PDC鉆頭的特點,進一步改進了楊格模式鉆速方程。

1 楊格模式鉆速方程

目前,廣泛接受的鉆速方程是1969年FS Young 提出的鉆速方程,稱為楊格模式鉆速方程[2]：

(1)

修正后的楊格模式鉆速方程為：

(2)

式中,R為機械鉆速，m/h；KR為地層可鉆性系數(shù)；n為轉速,r/min；λ為鉆速指數(shù)；W為鉆壓,kN；M為門限鉆壓；h為牙齒磨損量；C2牙齒磨損系數(shù)；Cp為壓差影響系數(shù)；CH為水力參數(shù)影響系數(shù)。

修正的楊格模式鉆速方程考慮了巖石機械性質、鉆頭類型、鉆壓、轉速、牙齒磨損、水力因素和鉆井液性能對鉆速的影響。由于其數(shù)學模型的合理性,該方程已經(jīng)被廣泛應用。但該鉆速方程存在如下缺陷：由于地層可鉆性系數(shù)KR與地層巖石的機械性質、鉆頭類型以及鉆井液性能等因素有關[3], 所以多元函數(shù)KR很難精確確定下來。為了克服這一缺陷,筆者進一步改進修正的楊格模式鉆速方程,從而簡化掉參數(shù)KR。

2 鉆壓和轉速對鉆速的影響

2.1轉速和牙齒吃入深度對鉆速的影響

一般來說,刮刀鉆頭和PDC鉆頭片狀牙齒破碎巖石機理如下(只考慮巖石塑性剪切破壞階段,不考慮鉆壓直接將巖石壓碎)：①鉆壓將鉆頭牙齒壓入巖石；②吃入巖石的牙齒在扭矩作用下剪切破壞巖石。只有一片刀刃時,鉆頭旋轉一周破壞的巖石長度就等于牙齒的吃入深度。設鉆頭刀片數(shù)為m，牙齒的吃入深度為E,鉆頭轉速為n,不考慮牙齒磨損、水力因素和鉆井液性能,則轉速R可以表示為[4]：

R=60mnE

(3)

2.2鉆壓對牙齒吃入深度的影響

圖1 巖石壓入試驗曲線圖

鉆壓實質上是通過影響牙齒的吃入深度來影響鉆速。吃入深度和鉆壓的函數(shù)關系可以通過巖石的壓入試驗獲得。用鉆頭壓入巖石,得出的試驗曲線就能真實反映吃入深度和鉆壓的關系。另外其曲線的斜率可反映巖石的性質和鉆頭的性質，因此地層可鉆性系數(shù)KR已包含在曲線的斜率中。巖石壓入試驗曲線如圖1所示。從圖1可以看出，在彈塑性形變階段，隨鉆壓W增大，吃入深度不斷增大。吃入深度的函數(shù)E表示為：

E=E(W)

(4)

3 新的鉆速方程

將式(4)代入式(3)得到如下鉆速方程：

R=60mnE(W)

(5)

式(5)表明,鉆速是刀片數(shù)、鉆頭轉速和鉆壓的函數(shù)。如果考慮剪切破碎巖石的效率、牙齒磨損、水力因素和鉆井液的影響,需要對式(5)進行如下修正：

(6)

式(6)和修正的楊格模式相比,缺少了地層可鉆性系數(shù)KR,因為該常數(shù)已經(jīng)包含在巖石壓入試驗得到的鉆壓和牙齒吃入深度的函數(shù)E(W)中。因此，改進的鉆速方程意義更明確,表達形式也更簡單。需要說明的是,由于假設的破巖機理是片狀牙齒壓入和剪切破壞，新鉆速方程更適用于刮刀鉆頭和PDC鉆頭塑性剪切破壞彈塑性巖石時的鉆速預測。

4 結 語

由于很難精確確定修正的楊格模式鉆速方程中的地層可鉆性系數(shù)，因而根據(jù)鉆頭片狀牙齒壓入和剪切破巖的機理以及巖石壓入試驗中吃入深度和壓力的關系，進一步改進了修正的楊格模式鉆速方程。新的鉆速方程沒有地層可鉆性系數(shù)這個參數(shù),因為該參數(shù)已包含在鉆壓和牙齒吃入深度的函數(shù)關系中。因此，改進的鉆速方程意義更明確,表達形式也更簡單。

[1]林元華，宗玉宇，梁政，等.石油鉆井機械鉆速預測研究進展[J].石油鉆探技術,2001,32(1):10-13.

[2]Young F S. Computerized Drilling Control[J]. Journal of Petroleum Technology, 1969, 21(4):483-496.

[3]陳庭根,管志川.鉆井工程理論與技術[M].北京：中國石油大學出版社,2006.

[4]盧世紅,胡湘炯.刮刀鉆頭鉆速規(guī)律的初步研究[J].華東石油學院學報,1984(23): 65-72.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.04.029

TE214

A

1673-1409(2012)04-N086-02

2012-02-26

馬銘勖(1990-),男,2008年大學入學,現(xiàn)主要從事石油工程專業(yè)方面的學習。