岳紅新,石 巖,李國芹

(河北工程技術(shù)高等?？茖W(xué)校 電力工程系,河北 滄州 061001)

機床在加工過程中,熱誤差是由于溫度上升引起機床元件的膨脹變形并最終導(dǎo)致工件和刀具之間的相對位移而引起的加工誤差。大量研究表明,在精密加工中,由機床熱變形所引起制造誤差占總誤差的40%～70%[1]。由于熱誤差具有非線性變化、非正態(tài)不平穩(wěn)分布和多因素交互作用的特性[2-3],采用擬合建模方法來精確建立熱誤差數(shù)學(xué)模型具有相當?shù)木窒扌浴?/p>

數(shù)控機床向高速高精方向的發(fā)展對滾珠絲杠的精度提出了更高的要求。研究滾珠絲杠的溫升及熱變形規(guī)律對提高機床的加工精度具有重要意義。絲杠的熱變形是一個復(fù)雜的非線性時變系統(tǒng),受到諸多因素的影響,要建立它的數(shù)學(xué)模型是非常困難的,即使能夠建立,求解起來也是非常復(fù)雜的。本研究指出了基于多體理論提出了熱誤差建模的理論和方法,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取熱變形參數(shù),計算并補償熱變形誤差。

1 基于多體系統(tǒng)的綜合熱誤差模型的建立

多體系統(tǒng)[4]是對一般復(fù)雜機械系統(tǒng)的完整抽象和有效描述,它是分析和研究復(fù)雜機械系統(tǒng)的最優(yōu)模式。多體系統(tǒng)誤差運動分析的其基本原理是用低序體陣列方法描述多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)關(guān)系,在多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)上建立廣義坐標系,用齊次列陣表示點和矢量,用 4*4階齊次方陣描述點在廣義坐標系中的變換關(guān)系,使有誤差多體系統(tǒng)的運動分析變得簡單、迅速、明了和普遍適用[5]。

1.1 加工中心拓撲結(jié)構(gòu)描述

三軸立式加工中心是較簡單的多體系統(tǒng),圖 1為MAKINO三軸加工中心的結(jié)構(gòu)示意圖。建模前先給系統(tǒng)中的各體編號,其拓撲結(jié)構(gòu)見圖2。從圖中可以明顯看出,該加工中心拓撲結(jié)構(gòu)包括刀具分支和工件分支,刀具分支為慣性參考坐標系,工件分支為慣性坐標系。

對于任意多體系統(tǒng),都可用低序體陣列對已定義的拓撲結(jié)構(gòu)進行數(shù)字化描述。低序體陣列中,各體通過相連接體按照序號從大到小的原則最終達到慣性參考坐標系。圖2中多體系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)可用表1所示的低序體陣列來描述。

圖1 立式加工中心結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 立式加工中心拓撲結(jié)構(gòu)

表1 立式加工中心低序體陣列

1.2 相鄰體間坐標變換矩陣

基于多體系統(tǒng)理論,其相鄰體間變換矩陣為

式中,[AJK]p和[AJK]s為坐標系特征矩陣;[AJK]pe和[AJK]se為典型體位置誤差和運動誤差變換矩陣[5]。 其中

在床身-工件分支中,2體的實際運動參考坐標系相對于理想運動參考坐標系沿Y向平移一個d2py;3體的實際運動參考坐標系相對于2體的體坐標系沿x向平移一個d3py,并轉(zhuǎn)過垂直度誤差e3pz,最終平行于X軸。

在床身-測頭分支中,主軸箱 5的實際運動參考坐標系相對于理想運動參考坐標系沿Z向平移一個矢量d5pz,并轉(zhuǎn)過垂直度誤差e5px和e5py,最終平行于Z軸;測頭6的實際運動參考坐標系與理想運動參考坐標系之間存在的位置誤差有d6px,d6yp,d6pz,e6px,e6yp和e6pz。

1.3 熱誤差模型的建立

設(shè)刀具在刀具體坐標系中的位置矢徑為[t6]=[0,0,-h]T,理論加工點在工件坐標系中的位置矢徑為= [w4]= [xw,yw,zw]T。

令etw表示刀具和理論加工點的矢量偏差,則

與幾何模型相比,熱誤差模型中多了幾項由機床熱變形引起的位置誤差,并且其中的位置誤差和運動誤差參數(shù)都隨溫度場的變化而變化。包括刀具實際運動參考坐標系相對于理想運動參考坐標系的六項位置誤差W6px,W6py,W6pz,X6px,X6py和X6pz;x軸絲杠的熱變形誤差W3sx,W3sy,W3sz,X3sx,X3sy,X3sz;y軸絲杠的熱變形誤差W2sx,W2sy,W2sz,X2sx,X2sy,X2sz;z軸絲杠的熱變形誤差W5sx,W5sy,W5sz,X5sx,X5sy,X5sz。

在W6px,W6py,W6pz,X6px,X6py和X6pz六項熱誤差參數(shù)中,由于X6pz對加工無影響,因此此取值為零。實驗發(fā)現(xiàn)W6px,X6py,X6pz引起的誤差量很小,可以忽略[6]。W6py和W6pz用多元線性回歸方法進行辨識[7]。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絲杠熱誤差參數(shù)辨識

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3層,第 1層是輸入層,由信號源節(jié)點組成;第 2層為隱含層,神經(jīng)元個數(shù)由所描述的問題確定,神經(jīng)元的變換函數(shù)是中心點徑向?qū)ΨQ且衰減的非負非線性函數(shù);第 3層為輸出層,可對輸入模式做出響應(yīng)。

在絲杠的熱誤差模型中,網(wǎng)絡(luò)的輸入為某時刻測溫點的溫升變化,輸出為該時刻對應(yīng)的熱誤差參數(shù)值,變換函數(shù)為高斯函數(shù)。在每軸絲杠的軸承處作為測量點,同時在絲杠上每隔 100 mm設(shè)置一個測點,15個測量點用于測量絲杠不同位置處的溫度變化情況。采用 HP10754A雙頻激光干涉儀測量絲杠的熱變形[8]。

3 實驗結(jié)果

將實驗樣件設(shè)計為兩排小凸臺,如圖 5所示。一排用于無補償?shù)募庸?一排用于帶熱補償?shù)募庸?分兩天進行加工,加工后在三坐標測量機上檢測并比較結(jié)果,進而驗證熱誤差補償模型的補償效果。

從凸臺各側(cè)面上的補償效果看,X側(cè)面的加工精度平均提高72.98%,Y側(cè)面的加工精度平均提高78.39%,Z側(cè)面的加工精度平均提高86.27%;從整體補償效果來看,經(jīng)補償加工凸臺的尺寸精度平均提高了79.21%。

圖5 實驗樣件及在工作臺上的安放位置

4 結(jié)論

采用多體系統(tǒng)理論方法建立了能對絲杠的熱誤差進行補償?shù)木C合模型。其中對X、Y、Z軸的W2sy,W3sx,W5sz熱誤差參數(shù)的辨識運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。通過理論分析和建模舉例可以看出,該方法簡單明了,不受機械結(jié)構(gòu)、運動復(fù)雜程度的限制,具有廣泛的通用性,可用于實時補償。

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[8]岳紅新,章青,潘平平.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絲杠熱誤差模型研究 [J].機械設(shè)計與制造,2011(2):128-129.