張 勤， 周步祥， 林 楠， 張健美

(1.四川大學電氣信息學院， 成都 610065； 2.四川電力職業(yè)技術(shù)學院， 成都 610071)

基于Zbus和前推回代法的配電網(wǎng)潮流計算

張 勤1， 周步祥1， 林 楠2， 張健美1

(1.四川大學電氣信息學院， 成都 610065； 2.四川電力職業(yè)技術(shù)學院， 成都 610071)

針對配電網(wǎng)中有環(huán)網(wǎng)的情況，用Zbus法與前推回代法相結(jié)合進行潮流計算。采用信號流圖中前向通路的概念分析網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，把網(wǎng)絡(luò)分解成輻射型結(jié)構(gòu)體和環(huán)型結(jié)構(gòu)體。對輻射型結(jié)構(gòu)體的潮流采用前推回代法計算，用并行的方法較大地提高了計算的速度；環(huán)型結(jié)構(gòu)體采用Zbus計算法，然后通過每部分計算的結(jié)果修正邊界節(jié)點的電壓和功率，達到整個網(wǎng)絡(luò)計算一致。最后通過實例分析驗證了該方法不僅能夠很好地處理配電網(wǎng)中的環(huán)網(wǎng)問題，而且能提高計算速度。

配電網(wǎng)； 潮流計算； 前向通路； 前推回代法； Zbus算法

配電網(wǎng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)，它在電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟性分析、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和故障處理等方面都發(fā)揮著重要的作用。配電網(wǎng)在結(jié)構(gòu)方面與輸電網(wǎng)存在著顯著的不同：它一般是閉環(huán)設(shè)計，開環(huán)運行，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輻射狀，線路中的電阻與電抗的比值較大[1，2]。以上這些特點都使配電網(wǎng)的潮流計算與輸電網(wǎng)存在著較大的區(qū)別。

近年來，針對配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的特點，許多學者對它的潮流計算進行了大量的研究，提出了適合配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的潮流計算方法。例如：前推回代法[3]、回路阻抗法[4，5]、改進牛頓法[6，7]、Zbus法[8]。其中，由于前推回代法不需要進行矩陣運算，數(shù)據(jù)處理簡單，占用內(nèi)存小，是一種較為常用的配電網(wǎng)潮流計算方法，有很多對該方法進行改進的文獻。文獻[9]提出了一種與節(jié)點編號無關(guān)的并行中斷等待前推回代法，但是它只適用于輻射型網(wǎng)絡(luò)的計算。運用前推回代法計算潮流，當存在環(huán)網(wǎng)時，一般需要另行處理?，F(xiàn)有的方法一般是把環(huán)網(wǎng)分解成輻射狀網(wǎng)絡(luò)，再進行功率補償，但這增加了處理工作量。文獻[10]運用疊加原理，將環(huán)網(wǎng)的潮流計算轉(zhuǎn)為輻射型網(wǎng)絡(luò)的計算，內(nèi)層迭代采用前推回代法，而用外層迭代不斷修正解環(huán)點功率達到收斂。但在處理過程中采用了一些簡化處理。

本文根據(jù)Zbus法較強處理分支、環(huán)網(wǎng)的能力和接近牛頓法的收斂速度以及前推回代法處理輻射狀網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，采用Zbus法與前推回代法相結(jié)合進行配電網(wǎng)潮流混合計算。通過前向通路把網(wǎng)絡(luò)分解為環(huán)型結(jié)構(gòu)體和輻射型結(jié)構(gòu)體，前者采用Zbus法計算，后者用前推回代法計算，并通過在它們共同的節(jié)點處進行電壓和電流的修正計算，達到整個網(wǎng)絡(luò)計算相統(tǒng)一的目的。

1 網(wǎng)絡(luò)拓撲分析

1.1 前向通路的形成

對于有環(huán)網(wǎng)的配電網(wǎng)，見圖1所示。要對環(huán)網(wǎng)和輻射網(wǎng)分別采用不同的算法進行潮流計算，首先需要對網(wǎng)絡(luò)進行拓撲分析，在這里定義三個概念。

①結(jié)構(gòu)體結(jié)構(gòu)體1：從根節(jié)點到與環(huán)網(wǎng)交界節(jié)點之間以及不同環(huán)網(wǎng)之間的輻射網(wǎng)絡(luò){節(jié)點、支路}；結(jié)構(gòu)體2：環(huán)網(wǎng){節(jié)點、支路}；結(jié)構(gòu)體3：以環(huán)網(wǎng)中的節(jié)點為起點且包含度為1的節(jié)點的輻射網(wǎng)絡(luò){節(jié)點、支路}。

②前向通路借用信號流圖中的前向通路概念，在這里即從根節(jié)點開始到末端節(jié)點的通路，且通過任意節(jié)點的次數(shù)不多于一次。

③節(jié)點的前關(guān)聯(lián)節(jié)點數(shù)與該節(jié)點直接相連且在該節(jié)點上游(從根節(jié)點到該節(jié)點的通路)的節(jié)點數(shù)目。

圖1 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

對于節(jié)點和支路的編號，不需要進行特殊的處理，從根節(jié)點開始依次向后編號即可。根據(jù)深度優(yōu)先搜索的方法，從根結(jié)點開始向終端節(jié)點依次搜索，直到圖中所有的節(jié)點都被搜索到，這樣依次進行即可形成前向通路。如對圖1的配電網(wǎng)絡(luò)，形成的信號流圖前向通路如圖2所示。

圖2 配電網(wǎng)的前向通路

1.2 環(huán)型結(jié)構(gòu)體的形成

在前向通路圖中計算每個節(jié)點的前關(guān)聯(lián)節(jié)點數(shù)。其中前關(guān)聯(lián)節(jié)點數(shù)大于1的點即為合環(huán)點。對于圖2中的前向通路，可以得到節(jié)點3的前關(guān)聯(lián)節(jié)點數(shù)為2，因此節(jié)點3即為配電網(wǎng)中的合環(huán)點。

從合環(huán)點開始沿著它的前關(guān)聯(lián)節(jié)點上溯，可以得到組成環(huán)網(wǎng)的節(jié)點，相應(yīng)的支路即是組成環(huán)網(wǎng)的支路。對于圖1中的配電網(wǎng)，從節(jié)點3上溯，可以得到組成環(huán)網(wǎng)的節(jié)點是2、3、6，支路為2、5、6，這樣形成的環(huán)型結(jié)構(gòu)體如圖3所示。

圖3 環(huán)型結(jié)構(gòu)體

1.3 輻射型結(jié)構(gòu)體的形成

在前向通路中分別形成只包含組成環(huán)網(wǎng)的某一節(jié)點的前向通路，即在前向通路中保留組成環(huán)網(wǎng)的某一節(jié)點，去掉形成環(huán)網(wǎng)的其它節(jié)點所形成的通路。如以環(huán)網(wǎng)中的節(jié)點6為例，去掉組成環(huán)網(wǎng)的另外兩個節(jié)點2和3后，形成的包含節(jié)點6的前向通路為6-7-8-9和6-7-10。按照以上方法形成圖1中配電網(wǎng)的輻射型結(jié)構(gòu)體的前向通路如圖4所示。

圖4 輻射型結(jié)構(gòu)體的前向通路

圖4中的前向通路即為分離環(huán)網(wǎng)后的通路,其中以組成環(huán)網(wǎng)的節(jié)點為起點且包含度為1的節(jié)點的通路構(gòu)成結(jié)構(gòu)體3；其它的節(jié)點和支路形成結(jié)構(gòu)體1。因此圖4中的前三條通路的節(jié)點和支路構(gòu)成了結(jié)構(gòu)體3，第四條通路中的節(jié)點和支路形成了結(jié)構(gòu)體1。

經(jīng)上面分析，把配電網(wǎng)分成了三個結(jié)構(gòu)體。

2 潮流計算的算法

2.1 不同結(jié)構(gòu)體的協(xié)調(diào)計算

配電網(wǎng)的潮流計算，采用Zbus計算法和前推回代法相結(jié)合的方法。對于不同的結(jié)構(gòu)體采用不同的算法，環(huán)型結(jié)構(gòu)體(結(jié)構(gòu)體2)采用Zbus計算法，輻射型結(jié)構(gòu)體(結(jié)構(gòu)體1和3)采用前推回代法。

整個網(wǎng)絡(luò)的潮流計算，可以把環(huán)網(wǎng)視為一個整體，然后用前推回代法的計算思想進行計算。通過修正不同結(jié)構(gòu)體之間的邊界節(jié)點數(shù)據(jù)達到整個網(wǎng)絡(luò)計算協(xié)調(diào)的目的。下面以圖1中的配電網(wǎng)為例介紹計算的流程。

首先是前推計算，先初始化各個節(jié)點的電壓，然后從結(jié)構(gòu)體3開始計算，并用計算得到的功率按式(1)修正邊界點3和6的負荷注入電流。

(1)

根據(jù)修正后的電流，用Zbus法對結(jié)構(gòu)體2進行潮流計算；并用環(huán)網(wǎng)中計算得到的數(shù)據(jù)修正邊界節(jié)點2的功率，然后對結(jié)構(gòu)體1進行前推計算。在對結(jié)構(gòu)體1計算時，如果不同環(huán)網(wǎng)之間有輻射網(wǎng)絡(luò)，則需要對該部分網(wǎng)絡(luò)前推計算后再計算其上游環(huán)網(wǎng)的潮流，最后計算結(jié)構(gòu)體1中與根節(jié)點相連的輻射網(wǎng)絡(luò)?；卮嬎銖慕Y(jié)構(gòu)體1開始，用它計算得到的數(shù)據(jù)修正節(jié)點2的負荷注入電流，然后是環(huán)網(wǎng)的潮流計算，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)修正邊界點3和6的電壓，再根據(jù)修正后的電壓進行結(jié)構(gòu)體3的回代運算。輻射型結(jié)構(gòu)體每迭代一次，環(huán)型結(jié)構(gòu)體也需要迭代一次，即每一次迭代都需要各個結(jié)構(gòu)體進行數(shù)據(jù)的修正，直到計算結(jié)果達到要求的精度為止。

根據(jù)上面的分析，可以得到配電網(wǎng)潮流計算的流程圖如圖5所示。

2.2 輻射型結(jié)構(gòu)體的潮流計算

對于輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體1和3的前推回代計算，在計算的過程中采用并行的計算方法，但是不需要對網(wǎng)絡(luò)進行分層等特殊處理。對于圖4中結(jié)構(gòu)體1和3的節(jié)點，首先計算各個節(jié)點的度，其中度大于2的點即為T型節(jié)點，度為1的點即為末端節(jié)點(根節(jié)點除外)。用1和0來表示支路的狀態(tài)，1表示該支路的潮流計算完畢，0表示計算還未完成。每一次迭代開始前都需要對所有支路的狀態(tài)量進行初始化處理。每條前向通路提供了迭代的路徑，前推計算時首先從所有的末端節(jié)點逆著前向通路的方向進行計算，當計算到度大于2的T型節(jié)點時，此時要檢測該節(jié)點所連接的下游所有支路運算是否結(jié)束，即支路的狀態(tài)量是否都為1。若所有支路的狀態(tài)量都為1，則從該T型節(jié)點開始進行新的前推計算，這樣依次向前迭代。如對于結(jié)構(gòu)體3中的計算，首先對末端節(jié)點5、9、10所在的支路4、9、10同時進行前推計算，當節(jié)點10所在的前向通路計算到節(jié)點7這個T型節(jié)點時，首先在節(jié)點7處要檢測其連接的下游支路8和10的計算是否結(jié)束，若未完則需要在此進行等待直到支路8和10的狀態(tài)量為1才能開始新的前推計算。其它節(jié)點和支路的計算類似。當進行回代計算時，計算的流程與前推計算類似，只是計算的順序與前推計算相反。

圖5 潮流計算算法流程圖

在輻射型結(jié)構(gòu)體的前推回代中如果一個結(jié)構(gòu)體中有多個子系統(tǒng)，如文中的結(jié)構(gòu)體3中就有分別以節(jié)點3和6為前向通路首端節(jié)點的兩個子系統(tǒng)。此時存在著兩種處理方式[11]，一種是把多個子系統(tǒng)作為一個整體進行迭代計算，但是這樣會降低計算的精度；第二種處理方式是對各個子系統(tǒng)分別進行計算，但是這樣與環(huán)網(wǎng)的數(shù)據(jù)交換量就會增大。由于配電網(wǎng)中允許閉合運行的線路數(shù)目有限，即輻射型結(jié)構(gòu)體中的子系統(tǒng)數(shù)量較少。針對配電網(wǎng)的這個特點，本文采用第二種處理方式，即對子系統(tǒng)分別進行計算。

2.3 環(huán)型結(jié)構(gòu)體的潮流計算

對于環(huán)網(wǎng)的潮流計算，采取Zbus計算法。母線的電壓可以看作是根節(jié)點產(chǎn)生的電壓和等值注入電流產(chǎn)生的電壓的疊加。其中根節(jié)點產(chǎn)生的電壓不受輻射型結(jié)構(gòu)體中數(shù)據(jù)的影響，可以單獨計算；等值注入電流產(chǎn)生的電壓的計算需要根據(jù)輻射型結(jié)構(gòu)體中的數(shù)據(jù)修正。

源節(jié)點作用于結(jié)構(gòu)體時節(jié)點的電壓為

(2)

等值注入電流I作用時產(chǎn)生的節(jié)點電壓為

(3)

應(yīng)用疊加原理得到節(jié)點的電壓為

(4)

在環(huán)網(wǎng)潮流計算中，若環(huán)網(wǎng)中有源節(jié)點，則根據(jù)式(2)、(3)、(4)計算節(jié)點電壓；若沒有源節(jié)點，則只需要用式(3)計算等值注入電流產(chǎn)生的電壓。

3 算例與結(jié)果

本文用Matlab語言編程對33節(jié)點系統(tǒng)[12，13]進行了潮流計算，表1中的系統(tǒng)有37條支路和5個環(huán)網(wǎng)，計算收斂的精度為ε=10-5，計算結(jié)果見表1。在表2中通過對33節(jié)點系統(tǒng)添加不同的環(huán)路數(shù)，得到不同方法的迭代次數(shù)見表2。

表1 計算能力比較

表2 處理環(huán)路能力比較

從表1的計算結(jié)果中可以看出，本文的算法有較快的計算速度。這是由于在輻射型網(wǎng)絡(luò)中采用的前推回代法有較高的計算效率，同時當系統(tǒng)中只有松弛節(jié)點作為電壓節(jié)點，那么Zbus法的收斂速度可以近似達到牛頓法的收斂速度。

從表2的計算結(jié)果中可以看出，前推回代法隨著環(huán)路數(shù)的增加，處理環(huán)網(wǎng)的能力逐漸減弱。本文與處理環(huán)網(wǎng)能力較強的回路阻抗法相比，仍然能表現(xiàn)出較好的收斂性能。這是由于在系統(tǒng)中的電壓節(jié)點較少時，Zbus法具有較穩(wěn)定的收斂性能和較快的收斂速度。

4 結(jié)語

本文所提出的方法在基于前推回代法的優(yōu)勢上，通過把網(wǎng)絡(luò)分解成不同的結(jié)構(gòu)體，對環(huán)網(wǎng)和輻射網(wǎng)采取不同的計算方法，對各部分分別計算后再通過修正邊界節(jié)點的電壓和功率等數(shù)據(jù)的方式達到整個網(wǎng)絡(luò)計算協(xié)調(diào)的目的。同時本文在網(wǎng)絡(luò)拓撲分析時采用了前向通路進行分析，而不需要特殊的編號方法和形成矩陣。前向通路既可用來分解網(wǎng)絡(luò)又可用來確定前推回代計算時的路徑。通過算例分析與結(jié)果可以看出，本文所提出的方法在環(huán)網(wǎng)的處理和計算速度方面都取得了較好的效果。

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張 勤(1987-)，女，碩士研究生，主要從事調(diào)度自動化及計算機信息處理方面的研究工作。Email:zhangqingood@126.com

周步祥(1965-)，男，博士，教授，主要從事電力系統(tǒng)自動化、計算機應(yīng)用等方面的研究工作。Email:hiway_scu@126.com

林 楠(1973-)，女，碩士，講師，主要從事電力系統(tǒng)自動化、計算機應(yīng)用的研究和教學工作。Email:cdlinlan@yahoo.com

ImprovedPowerFlowAlgorithmforDistributionNetworksBasedonZbusAlgorithmandForward/BackwardSweepMethod

ZHANG Qin1， ZHOU Bu-xiang1， LIN Nan2， ZHANG Jian-mei1

(1.School of Electricity and Electronic Information, Sichuan University,Chengdu 610065, China；2.Sichuan Electric Power Vocational Technical College, Chengdu 610071, China)

A new Zbus algorithm combined with the forward and backward sweep method is proposed in this paper to deal with power flow calculation of distribution network with ring nets. The topological structure of the network was analyzed by decomposing the branch network into radial and ring net parts through the forward path which belongs to the signal flow processing. Forward and backward algorithm was used in radial parts and the calculation speed improved greatly by using parallel computing; Zbus algorithm was applied to the ring net parts. Then the voltage and power of the boundary nodes was corrected by using the previous calculation results to keep the calculation of the whole network in consistency. The calculation result of a real distribution network with ring net was given to show that the method not only can process the ring network well, but also was able to improve the calculation speed.

distribution network； flow current computation； forward path； forward and backward sweep method； Zbus algorithm

TM711

A

1003-8930(2012)06-0073-05

2011-07-26；

2011-08-22