張國(guó)軍， 于歡歡， 張 強(qiáng)

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院， 葫蘆島 125105)

滑窗APDFT算法在電力諧波檢測(cè)中的應(yīng)用

張國(guó)軍， 于歡歡， 張 強(qiáng)

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院， 葫蘆島 125105)

為解決傳統(tǒng)電力諧波檢測(cè)方法在電網(wǎng)頻率偏移時(shí)，因非同采樣造成增大檢測(cè)誤差的問(wèn)題，文中根據(jù)全相位傅里葉變換的相位不變性及滑窗傅里葉變換優(yōu)越的實(shí)時(shí)性的特點(diǎn)，提出了一種基于滑窗全相位傅里葉變換的諧波檢測(cè)新算法，并給出了該算法的實(shí)現(xiàn)框圖。利用MATLAB對(duì)算法的計(jì)算量和實(shí)時(shí)性進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了滑窗全相位傅里葉變換的信號(hào)處理速度比全相位傅里葉變換快一倍，并具有相位不變性，在電網(wǎng)頻率偏移時(shí)也有較高的諧波檢測(cè)精度。

諧波電流； 滑窗； 實(shí)時(shí)； 傅里葉變換； 相位不變性

目前，有源電力濾波器APF(active power filter)以其良好的動(dòng)態(tài)性能，在抑制電力諧波和對(duì)無(wú)功進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)被廣泛應(yīng)用。諧波檢測(cè)作為APF控制的首項(xiàng)工作，直接影響其他環(huán)節(jié)控制的效果。因此，如何實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地對(duì)諧波進(jìn)行檢測(cè)一直是研究APF控制中的一項(xiàng)重要工作[1]。傳統(tǒng)電力諧波的分析與檢測(cè)，如文獻(xiàn)[2～4]，一般是通過(guò)對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換DFT(discrete forurier transform)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)電網(wǎng)頻率為工頻，采樣頻率為工頻的整數(shù)倍，采樣同步時(shí)對(duì)采樣序列做DFT可以獲得各次諧波的準(zhǔn)確信息[2～6]。但是在文獻(xiàn)[7～9]中，對(duì)實(shí)際電力系統(tǒng)的諧波進(jìn)行分析時(shí)，由于電力電子裝置等非線性負(fù)荷的使用，電網(wǎng)頻率會(huì)偏移工頻頻率，此時(shí)對(duì)非同步采樣得到的序列做DFT后得到的諧波幅頻與相頻信息就不準(zhǔn)確，因此無(wú)法滿足諧波檢測(cè)對(duì)精確度的要求。文獻(xiàn)[10]中描述的全相位離散傅里葉變換APDFT(all phase discrete forurier transform)算法是對(duì)截取的采樣序列進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理后，再對(duì)其做DFT的一種新的信號(hào)頻譜分析方法，此方法能有效地改善傳統(tǒng)DFT的“截?cái)嘈?yīng)”，并具有相位不變性。當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生偏移時(shí)，同樣能夠得到準(zhǔn)確的相頻信息，但是與DFT相比，APDFT需要更多的采樣點(diǎn)以獲得同樣點(diǎn)數(shù)的DFT信息。因此本文提出了一種基于滑窗全相位離散傅里葉變換sAPDFT(the sliding all phase discrete torurier transform)檢測(cè)電網(wǎng)諧波的新算法，該算法的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)檢測(cè)電網(wǎng)側(cè)基波電流，再對(duì)電網(wǎng)側(cè)電流與諧波電流做差從而獲得諧波電流信號(hào)。通過(guò)滑窗技術(shù)改善APDFT處理信號(hào)時(shí)數(shù)據(jù)處理復(fù)雜、計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性差的缺點(diǎn)，以APDFT的相位不變性提高信號(hào)相位檢測(cè)的精確度。此外，這樣得到的諧波指令電流可以使APF對(duì)諧波和無(wú)功同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，有更好的實(shí)用效益。

1 全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理

全相位數(shù)據(jù)預(yù)處理是將包含某采樣點(diǎn)的、所有長(zhǎng)度為N的分段序列，經(jīng)移位疊加后作為DFT輸入的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，因?yàn)榭紤]了所有數(shù)據(jù)的截取情況，所以可以改善因用有限長(zhǎng)的窗函數(shù)截取無(wú)限長(zhǎng)序列產(chǎn)生的“截?cái)嘈?yīng)”。根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的疊加性，輸入序列xi響應(yīng)的疊加等于xi疊加后的響應(yīng)。由于xi是由隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)構(gòu)成的，所以若把各個(gè)輸入序列xi直接疊加求和，疊加后的數(shù)據(jù)在時(shí)序上則是錯(cuò)誤的[10]。因此，將包含某輸入點(diǎn)x(N-1)的N個(gè)N維序列xi，i=1，2，…，N-1，如式(1)：

(1)

移位后，構(gòu)成一組以x(N-1)為首的、新的N維序列yi作為DFT的輸入序列，如式(2)。

(2)

根據(jù)DFT的線性可疊加性，對(duì)Yi(k)求和后則得到APDFT，即

(3)

以余弦信號(hào)序列為例，見(jiàn)式(4)。

x(n)=cos(ωmn+φm)

(4)

設(shè)ωm=α2πf1/fs，即ωm=α2π/N為頻點(diǎn)2π/N的α倍，采樣頻率為信號(hào)周期整數(shù)倍時(shí)α為整數(shù)，f1發(fā)生改變，采樣非同步時(shí)，α為非整數(shù)。將x(n)分別進(jìn)行DFT以及APDFT，得到X(k)，Y(k)，見(jiàn)式(5)、(6)。

(5)

(6)

從式中看出，當(dāng)信號(hào)頻率發(fā)生變化、采樣不同步時(shí)，X(k)的相頻和幅頻都會(huì)受到頻率偏移值(α-k)的影響，尤其對(duì)各次諧波的相頻誤差影響較大。以帶有誤差的諧波指令電流對(duì)APF進(jìn)行控制達(dá)不到改善電能質(zhì)量的目的。但Y(k)的相頻始終保持信號(hào)的初始相位，不受(α-k)的影響。

以序列x為例，見(jiàn)式(7)。

(7)

設(shè)采樣頻率fs=6400 Hz，在基頻f1=50 Hz、f1=50.3 Hz時(shí)，分別對(duì)x進(jìn)行128點(diǎn)DFT與APDFT，得到的相位信息見(jiàn)表1、表2。

從表中可以看出，在兩種基頻頻率下，APDFT對(duì)相位分析的精度都高于DFT，更接近真實(shí)相位。

表1 DFT、APDFT對(duì)x的相頻分析(f1=50 Hz)

表2 DFT、APDFT對(duì)x的相頻分析(f1=50.3 Hz)

2 sAPDFT算法的實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)應(yīng)用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，然后用窗函數(shù)對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的采樣序列進(jìn)行截取，若窗函數(shù)的長(zhǎng)度為N，對(duì)采樣序列，見(jiàn)式(8)。

x0=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]

(8)

做N點(diǎn)DFT則需要全部獲得N點(diǎn)數(shù)據(jù)后才做一次DFT，即信號(hào)的處理周期為N。但實(shí)際中，應(yīng)用DFT對(duì)時(shí)變信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理時(shí)，會(huì)造成信號(hào)處理的延時(shí)，尤其對(duì)電網(wǎng)諧波進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)補(bǔ)償時(shí)，生成補(bǔ)償電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生更大的延遲誤差。此外，若提高檢測(cè)精確度，則需增加DFT輸入點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)的增大必然會(huì)增加計(jì)算量，延時(shí)增大。

滑窗離散傅里葉變換sDFT(the sliding discrete forurier transform)算法是將采樣點(diǎn)逐一采入數(shù)據(jù)窗內(nèi)，并在兩個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)并累加，如式(9)。

(9)

完成初始窗內(nèi)N點(diǎn)序列x0的采樣后，即得到第一次DFT輸出X0(k)。當(dāng)窗內(nèi)數(shù)據(jù)更新成式(10)時(shí)，

x1=[x(1)，x(2)，…，x(N)]

(10)

令x1的DFT為X1(k)：

因此，得到sDFT的遞推公式，見(jiàn)式(11)。

Xn(k)=[Xn-1(k)+x(N+n-1)-

(11)

由以上分析可知，sDFT算法的提出對(duì)隨機(jī)信號(hào)中某特定頻率信號(hào)進(jìn)行分析和處理時(shí)具有良好的實(shí)時(shí)性，當(dāng)檢測(cè)電網(wǎng)基波電流時(shí)，設(shè)置k=1，即：

Xn(k)=[Xn-1(k)+x(N+n-1)-

(12)

根據(jù)式(12)，在得到X0(k)之后，完成一次信號(hào)處理周期只需在一個(gè)采樣點(diǎn)間隔的時(shí)間內(nèi)完成3次復(fù)數(shù)乘法和2次復(fù)數(shù)加法，極大地減少了計(jì)算量，在實(shí)際應(yīng)用中大大節(jié)省了硬件單元[11～14]。

根據(jù)sDFT實(shí)現(xiàn)過(guò)程的特點(diǎn)提出的sAPDFT實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1。

圖1 基于sAPDFT的諧波電流實(shí)時(shí)檢測(cè)框圖

Ai(k)=|Xi(k)|

(13)

(14)

Yn(k)=[Yn-1(k)+x(N+n-1)-x(n-1)]

(15)

其中：i=0，1，…，N-1；k=0，1，…，N-1。

數(shù)據(jù)更新N次，對(duì)Yi(k)進(jìn)行N-1次累加后便構(gòu)成了以[x(0)，x(1)，…，x(2N-2)]為采樣序列的一次N點(diǎn)APDFT，令：

Y(k)=YR(k)+jYI(k)

(16)

數(shù)據(jù)更新N次，輸出一次采樣信號(hào)的相頻信息，見(jiàn)式(17)。

(17)

用電網(wǎng)側(cè)電流 減去實(shí)時(shí)檢測(cè)到的基波電流sAPDFT(x1)便得到諧波電流sAPDFT(xh)，見(jiàn)式(18)。

sAPDFT(xh)=x-Ai(k)cos(2π+φi(k))

(18)

其中，Ai(k)cos(2π+φi(k))=sAPDFT(x1)。

APDFT與sAPDFT輸出一次基波電流的幅頻、相頻信息所需的輸入點(diǎn)數(shù)及運(yùn)算次數(shù)見(jiàn)表3、表4。

表3 APDFT與sAPDFT的幅頻計(jì)算量

應(yīng)用sAPDFT算法對(duì)電網(wǎng)諧波進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，經(jīng)過(guò)一個(gè)工頻周期的采樣之后，隨著滑動(dòng)窗內(nèi)數(shù)據(jù)的更新，能夠?qū)崟r(shí)地跟蹤檢測(cè)信號(hào)幅值的變化，由于信號(hào)的相頻信息來(lái)自APDFT，因此當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生偏移時(shí)，能保證相位檢測(cè)的準(zhǔn)確性，同時(shí)減少了傳統(tǒng)APDFT的計(jì)算量。

表4 APDFT與sAPDFT的相頻計(jì)算量

3 仿真實(shí)驗(yàn)

以信號(hào)x為例，令仿真時(shí)間為t=0.4 s，t=0 s～0.2 s時(shí)，f1=50 Hz(α=1)，t=0.2 s～0.3 s時(shí)，設(shè)置f1=50.3 Hz(α=1.006)，t=0.3 s～0.4 s時(shí)恢復(fù)頻率f1=50 Hz[15]。

圖2 x及xh的波形

分別用sDFT與sAPDFT諧波電流進(jìn)行提取，見(jiàn)圖3。

圖3 sDFT與sAPDFT提取的諧波電流

從圖3與式(8)可以看出，sDFT與sAPDFT要準(zhǔn)確地跟蹤檢測(cè)電流需要經(jīng)過(guò)一個(gè)工頻采樣周期，因此，在t=0 s～0.02 s時(shí)用兩種方法檢測(cè)的諧波電流與標(biāo)準(zhǔn)基波電流有誤差。在t=0.02 s～0.2 s時(shí)，sDFT(xh)，sAPDFT(xh)與xh幾乎重合，能夠準(zhǔn)確地跟蹤檢測(cè)到諧波信息。當(dāng)t=0.2 s～0.3 s，f1=50.3 Hz時(shí)，見(jiàn)圖4。

圖4 xh，sDFT(xh)及sAPDFT(xh)放大后的波形

sDFT算法在電網(wǎng)頻率發(fā)生偏移時(shí)會(huì)產(chǎn)生相位誤差，使幅值上產(chǎn)生更大誤差。其誤差值ΔA=sDFT(xh)-xh見(jiàn)圖5，最大幅值誤差max ΔA=0.2271 A。誤差恢復(fù)到頻率發(fā)生前的數(shù)值需要的時(shí)間也更長(zhǎng)。

圖5 ΔA=sDFT(xh)-xh的波形

圖6 ΔA=sAPDFT(xh)-xh的波形

sAPDFT(xh)則能始終準(zhǔn)確跟蹤檢測(cè)到諧波信號(hào)，其最大誤差僅為max ΔA=0.0496 A，誤差值ΔA=sAPDFT(xh)-xh，如圖6。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出的基于sAPDFT的電力諧波實(shí)時(shí)檢測(cè)算法，是通過(guò)電網(wǎng)側(cè)電流減去基波電流從而獲得諧波電流的一種檢測(cè)算法，在實(shí)際中，這樣得到的諧波指令電流能使APF對(duì)諧波和無(wú)功同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，更有助于改善電能質(zhì)量。sAPDFT算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，滑動(dòng)窗每更新一個(gè)數(shù)據(jù)，輸出一次檢測(cè)信號(hào)的幅頻信息，滑動(dòng)窗內(nèi)全部數(shù)據(jù)更新完一次，輸出一次檢測(cè)信號(hào)的相頻信息。sAPDFT的信號(hào)處理速度比APDFT快一倍，并具有計(jì)算量小，運(yùn)算速度高，延時(shí)小的特點(diǎn)。此外，因指令電流的相頻信息來(lái)自APDFT，所以當(dāng)電網(wǎng)頻率發(fā)生偏移時(shí)同樣能夠保證相位檢測(cè)的精度。

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張國(guó)軍(1961-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楣?jié)能型電力電子技術(shù)及應(yīng)用。Email:zhangguojun_305@163.com

于歡歡(1986-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)楣?jié)能型電力電子技術(shù)及應(yīng)用。Email:yuxiaocao_07@163.com

張 強(qiáng)(1986-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楣?jié)能型電力電子技術(shù)及應(yīng)用。Email:fenqingxiaoqiang@163.com

ApplicationoftheArithmeticofSlidingAPDFTinHarmonicDetectionofPowerSystem

ZHANG Guo-jun， YU Huan-huan， ZHANG Qiang

(Electrical and Control Engineering Institute, Liaoning Technical University,Huludao 125105, China)

To solve the problem that the synchronous sampling risen from power system frequency offset amplified the errors of the harmonics detection in power system，according to the phase invariability of all phase discrete Fourier transform(APDFT) and excellent real-time performance of the sliding discrete Fourier transform(sDFT)，this paper proposed a novel arithmetic of harmonic detection which based on the sliding all phase discrete Fourier transform (sAPDFT)，and presented the block diagram of algorithm implementation．The calculated quantity and real-time performance of sAPDFT was verified by MATLAB simulation,and the speed of sAPDFT signal processing was two times as much as the APDFT ，and sAPDFT was able to keep the phase invariability and has high-accuracy of harmonic detection when power system frequency was offset.

harmonic currents； sliding； real-time； Fourier transform； phase invariability

TN911

A

1003-8930(2012)06-0046-06

2011-09-19；

2011-10-13

遼寧省教育廳創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)基金項(xiàng)目(2008T079)