周文源， 袁 越， 傅質(zhì)馨， 惠 東， 楊 凱

(1.河海大學(xué)可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心， 南京 210098；2.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192)

恒電壓結(jié)合牛頓法的光伏系統(tǒng)MPPT控制

周文源1， 袁 越1， 傅質(zhì)馨1， 惠 東2， 楊 凱2

(1.河海大學(xué)可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心， 南京 210098；2.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192)

該文以提高跟蹤速度、減少最大功率點(diǎn)附近功率振蕩和減少誤判為多重目標(biāo)，提出了恒電壓結(jié)合牛頓法的最大功率點(diǎn)跟蹤策略，并利用朗伯W(LambertW)函數(shù)在光伏電池實(shí)用模型的基礎(chǔ)上對(duì)其原理進(jìn)行了理論推導(dǎo)和證明。該方法僅依賴于當(dāng)前工作點(diǎn)的信息計(jì)算下一工作點(diǎn)的參考電壓，有效地減少了誤判；借助于牛頓法的良好收斂性，速度和穩(wěn)定性都有提高。通過三種不同光照模式算例，與傳統(tǒng)方法進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了方法的有效性。

光伏； 實(shí)用模型； 最大功率點(diǎn)跟蹤； 朗伯W函數(shù)； 牛頓法； 恒定電壓法； 電導(dǎo)增量法

在當(dāng)今社會(huì)能源問題日益突出的環(huán)境下，清潔可再生能源的發(fā)展和應(yīng)用成為了世界各國關(guān)注的焦點(diǎn)。太陽能光伏并網(wǎng)發(fā)電相關(guān)技術(shù)在近三十年得到了持續(xù)發(fā)展[1，2]。

光伏陣列的輸出具有非線性特征，受光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度以及負(fù)載的影響，因此需要對(duì)其進(jìn)行最大功率點(diǎn)跟蹤MPPT(maximum power point tracking)。常用的經(jīng)典MPPT控制方法有恒電壓跟蹤法CVT(constant voltage tracking)、擾動(dòng)觀察法Pamp;O(perturbation amp; observation)[3]、電導(dǎo)增量法INC(incremental and conductance)[4]等。經(jīng)典算法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)[5，6]，CVT法利用光伏陣列MPP的工作電壓Vm與開路電壓Voc存在近似比例關(guān)系這一特性進(jìn)行控制，因此控制精度不高。Pamp;O法和INC法本質(zhì)上都是依靠求電壓變化前后工作點(diǎn)的功率差，找到滿足dP/dU為0的點(diǎn)。前者采用功率差Pk-Pk-1來近似dP，而后者則是通過全微分UΔI+IΔU來近似。Pamp;O法的缺陷在于，當(dāng)光照穩(wěn)定時(shí)，光伏陣列的實(shí)際工作點(diǎn)會(huì)始終在最大功率點(diǎn)MPP(maximum power point)附近小幅振蕩，而光照高速變化時(shí)該算法可能失效，判斷得到錯(cuò)誤的跟蹤方向。盡管INC法在精度上相對(duì)Pamp;O有所提高，但仍然無法避免穩(wěn)態(tài)振蕩和誤判的問題。

研究者針對(duì)上述傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，提出了多方面的改進(jìn)，如：采用變步長法[7～9]提高跟蹤速度；利用小步長擾動(dòng)[10]改善MPP附近的振蕩問題，也有使用較復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，如零均值法[11]和中心差分法[12]；在處理光照劇烈變化帶來的誤判上，滯環(huán)比較法[13]效果較好，卻存在精度和速度的矛盾。其他算法，如模糊控制[14]、優(yōu)化算法[15]可實(shí)現(xiàn)較好的控制效果，但算法較為復(fù)雜。

基于提高跟蹤速度、減少M(fèi)PP附近功率振蕩和減少誤判的多重目標(biāo)，本文對(duì)新型的MPPT方法進(jìn)行了一定探索。文章首先建立光伏面板的實(shí)用仿真模型，然后借助LambertW函數(shù)推導(dǎo)得到光伏面板的最大功率曲線Pm(V)，以此為基礎(chǔ)利用恒電壓與牛頓法結(jié)合的方法提出MPPT控制策略，并進(jìn)行了理論證明。該策略采用恒定電壓法確保系統(tǒng)的工作電壓達(dá)到并超過最低參考電壓，再根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的工作點(diǎn)信息通過牛頓法計(jì)算出下一時(shí)刻系統(tǒng)的參考電壓，從而逐步逼近MPP。該方法僅以當(dāng)前工作點(diǎn)的信息作為依據(jù)，不受光照變化約束，可明顯減少誤判。同時(shí)，牛頓法具有較好的收斂性，在很大程度上避免了常規(guī)方法在MPP附近的振蕩現(xiàn)象。因此，本文方法在理論上具有跟蹤速度快、誤判幾率低、穩(wěn)態(tài)振蕩小的特點(diǎn)。

文中在光照為階躍變化、三種不同斜率的斜坡變化和特別復(fù)雜變化的環(huán)境下，將本文方法與采用不同搜索步長的傳統(tǒng)Pamp;O法和INC法進(jìn)行了對(duì)比，通過仿真驗(yàn)證了方法的正確性與優(yōu)勢(shì)。

1 光伏電池工程實(shí)用模型

1.1 光伏電池工程實(shí)用模型的建立

光伏電池的等效電路如圖1所示。

圖1 光伏電池等效電路

按照?qǐng)D1中的電流、電壓參考方向，可以得到光伏電池的I-V特性方程：

(1)

式中：Iph為光生電流，A；I0為二極管反向飽和電流，A；q為電子電荷；T為絕對(duì)溫度，K；K是玻爾茲曼常數(shù)；A為二極管因子常數(shù)；Rs為串聯(lián)等效電阻，Ω；Rsh為并聯(lián)等效電阻，Ω；I為電池輸出電流，A；V為電池輸出電壓，V。

式(1)中的5個(gè)主要參數(shù)，即Iph、I0、Rs、Rsh和A，與電池溫度和日照強(qiáng)度相關(guān)，既難以確定也不是廠商提供的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，因此不便于工程應(yīng)用。

若在式(1)基礎(chǔ)上，做兩點(diǎn)近似[16～18]，便可以得到光伏電池的實(shí)用I-V方程：

I=Isc{1-C1[exp(V/(C2Voc))-1]}

(2)

C1=(1-Im/Isc)exp(-Vm/(C2Voc))

(3)

C2=(Vm/Voc-1)[1n(1-Im/Isc)]-1

(4)

1.2 光伏電池實(shí)用模型的環(huán)境修正及驗(yàn)證

光伏電池的性能因外界溫度及光強(qiáng)變化而不同，因此需要對(duì)式(2)進(jìn)行環(huán)境修正[16～18]。引入兩個(gè)補(bǔ)償系數(shù)ki、kv：

ki=R[1+aΔT]/Rref

(5)

kv=[1-cΔT]1n[e+bΔR/Rref]

(6)

其中

ΔT=T-Tref

ΔR=R-Rref

式中：R為日照強(qiáng)度，W/m2；Rref為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的日照強(qiáng)度，其值為1000 W/m2；a，b，c為修正系數(shù)，其取值參見文獻(xiàn)[16]。修正后的性能參數(shù)為

(7)

經(jīng)修正，式(2)變?yōu)椋?/p>

(8)

將本文采用的STP280-24/Vd[19]光伏電池實(shí)用模型的I-V特性和P-V特性與廠商提供的實(shí)測(cè)曲線在不同日照強(qiáng)度下進(jìn)行對(duì)比，以全面驗(yàn)證模型的正確性。該面板在1000 W/m2，25 ℃標(biāo)準(zhǔn)情況下的4個(gè)基本參數(shù)為Im=7.95 A，Isc=8.33 A，Vm=35.2 V，Voc=44.8 V。

通過圖2的對(duì)比結(jié)果可以看出，基于環(huán)境修正的光伏電池實(shí)用模型與實(shí)際輸出非常接近，誤差能夠滿足工程計(jì)算需要，因此將此模型應(yīng)用于仿真可以很好地?cái)M合光伏面板的實(shí)際工作特性，為光伏系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化帶來便利。

圖2 不同日照強(qiáng)度下光伏電池仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

2 恒電壓結(jié)合牛頓法MPPT

2.1LambertW函數(shù)[20]求解最大功率曲線

在MPP處有dP/dV=0，展開得

dP/dV=VdI/dV+I=0

(9)

將式(8)代入(9)可得

(10)

式(10)是一個(gè)超越方程，雖然可采用牛頓法迭代進(jìn)行求解，但只能求得數(shù)值解，無法直接求出V的初等函數(shù)表達(dá)式。通過觀察式(10)的形式，本文選用LambertW函數(shù)來表達(dá)MPP處的電壓。LambertW函數(shù)是方程(11)的解，是一個(gè)超越函數(shù)，它的數(shù)值解可借助數(shù)學(xué)軟件Mapple，Matlab或Mathematica獲得。

z=w(z)ew(z)

(11)

將式(10)整理為式(11)的LambertW函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式，即：w(z)中含有V，z項(xiàng)不含V。如式(12)所示：

(12)

記

z=(1+C1)e/C1

(13)

由于z為正數(shù)，必然大于-1/e，因此w(z)具有唯一解，將z的表達(dá)式代入w(z)，整理得到

(14)

V=λ1n(e+bΔR/Rref)

(15)

λ=VocC2[1-c(ΔT)]W

(16)

W=lambertw[(1+C1)e/C1]-1

(17)

這樣由式(15)便可得到MPP處，電壓V和輻射強(qiáng)度R的關(guān)系，

R=Rref{[exp(V/λ)-e]/b+1}

(18)

在求P=VI時(shí)，考慮式(18)，可化簡得到：

1){1-C1[eW-1]}=αV+βVeV/λ

(19)

式中：

α=β(b-e)

β=Isc(1+aΔT){1-C1[eW-1]}/b

式(19)就是最大功率曲線的顯性表達(dá)式，該式中的參數(shù)有兩個(gè)：α和β，它們僅僅與光伏面板自身的4個(gè)基本參數(shù)有關(guān)。曲線圖形如圖3所示。

圖3 光伏面板最大功率曲線

2.2 牛頓法MPPT的理論基礎(chǔ)

由于式(19)已經(jīng)表示出了在外界環(huán)境變化下MPP處功率與電壓的關(guān)系，本文考慮利用該關(guān)系進(jìn)行MPPT控制。

首先，注意到圖3中最大功率曲線與電壓軸有交點(diǎn)，說明即使在日照強(qiáng)度極低、光伏面板發(fā)出功率接近于0時(shí)，其最優(yōu)工作電壓仍然是一個(gè)相對(duì)較大的值。因此在尋優(yōu)時(shí)，便可采用此電壓作為最低電壓參考值，記為Vrefmin，并采用恒定電壓法控制。這樣可以明顯提高啟動(dòng)時(shí)的跟蹤速度。

其次，當(dāng)系統(tǒng)的工作電壓大于Vrefmin時(shí)，任意確定光強(qiáng)下的P-V曲線與最大功率曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，若兩條曲線的差滿足牛頓法的收斂條件，則可將問題轉(zhuǎn)化為牛頓法求零點(diǎn)的問題。定義f(V)為兩者之差：

f(V)=Pm(V)-P(V)

V∈[Vrefmin，VM]

(20)

其中，VM是日照強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)狀況3倍時(shí)的開路電壓，因?qū)嶋H測(cè)量中出現(xiàn)超過標(biāo)準(zhǔn)狀況3倍的日照強(qiáng)度極為罕見，故而該上限具有實(shí)用性。下面簡略證明其滿足牛頓法的收斂條件：

1)由圖3，顯然有

f(Vrefmin)×f(VM)lt;0

(21)

2)對(duì)f(V)求一次和二次導(dǎo)數(shù)，得到

(22)

(23)

因λ，β，C1，C2都是正數(shù)，所以f″(V)gt;0，顯然在定義域上保號(hào)，同時(shí)說明f′(V)單調(diào)遞增。若能證明f′(Vrefmin)為正數(shù)，則可證明f′(V)在定義域上保號(hào)?？紤]到Pm(Vrefmin)的值為0，由式(19)有

Vrefmin=λln(-α/β)

(24)

將式(24)代入式(22)計(jì)算f′(Vrefmin)：

f′(Vrefmin)=-α1n(-α/β)+

b)(1-C1eW)-R/Rref]

(25)

式(25)中的可變參數(shù)只有C1和R，根據(jù)不等式證明的放縮法，將C1放大到10-4并將R取定義域上限3Rref后一起代入式(25)，可推得：

f′(Vrefmin)gt;0.752Isc(1+aΔT)gt;0

(26)

因此，綜合1)，2)可判定f(V)=0在區(qū)間[Vrefmin，VM]上滿足牛頓法的收斂條件。

2.3 恒電壓結(jié)合牛頓法MPPT

本文在系統(tǒng)工作電壓高于Vrefmin時(shí)采用牛頓法核心思想進(jìn)行尋優(yōu)，尋優(yōu)過程如圖4所示。

圖4 牛頓法MPPT尋優(yōu)流程

根據(jù)圖4對(duì)算法做幾何上的描述：若初始工作點(diǎn)在A，延A點(diǎn)做垂線與Pm(V)曲線相交得到A′點(diǎn)，過A′作Pm(V)曲線的切線并與過A的水平線相交，交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)便是下一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，如此類推可得到B′點(diǎn)和C點(diǎn)。根據(jù)上述理論推導(dǎo)可知：若n時(shí)刻測(cè)得工作點(diǎn)的電壓為Vn功率為Pn，則系統(tǒng)n+1時(shí)刻工作點(diǎn)的電壓表達(dá)式為

(27)

算法的整體流程圖見圖5。

圖5 恒電壓結(jié)合牛頓法MPPT控制框圖

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的MPPT算法的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境中對(duì)其進(jìn)行仿真驗(yàn)證。電池模型采用STP280/24V的工程實(shí)用模型，分別使用電導(dǎo)增量法、擾動(dòng)觀察法及本文方法，在不同光照條件下進(jìn)行仿真，對(duì)比其最大誤差和平均效率。

仿真采用了3種不同的光照環(huán)境以便全面對(duì)比三種方法在不同情況下的性能，如圖6。

圖6 仿真采用的日照曲線

首先是常用的階躍變化，該變化可模擬云層遮擋時(shí)造成的光照突然跌落。初始光照正常，為1000 W/m2，0.1 s時(shí)由于云層遮擋，突然跌落到200 W/m2，0.3 s后又恢復(fù)正常。其次是三種斜坡變化，該變化可模擬太陽初升和落山時(shí)日照的均勻增加和減少。初始光照強(qiáng)度為0 W/m2，0.01 s時(shí)起依照不同斜率均勻增加到1000 W/m2后，保持一定時(shí)間后又按照之前的斜率負(fù)值逐漸回到0 W/m2。最后是一段變化極不規(guī)則的日照曲線，該數(shù)據(jù)截取自美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室(NREL)的某日實(shí)測(cè)日照數(shù)據(jù)[21]。

圖7是階躍變化時(shí)三種仿真結(jié)果的對(duì)比圖。從圖中的功率曲線可看出，日照強(qiáng)度變化時(shí)采用本文方法可更為迅速地找到MPP；自參考電壓曲線中可看出，本文方法的參考電壓在光照穩(wěn)定后幾乎不變，而兩種傳統(tǒng)方法的參考電壓則是在最優(yōu)值附近波動(dòng)，因而會(huì)造成小幅功率振蕩，導(dǎo)致功率損失。

圖7 階躍變化時(shí)三種方法仿真結(jié)果

斜率分別為5000 W·m-2/s，10000 W·m-2/s和20000 W·m-2/s的斜坡信號(hào)下的仿真結(jié)果如圖8。通過觀察圖中參考電壓的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在光照緩慢增加時(shí)，傳統(tǒng)方法時(shí)常出現(xiàn)誤判，該結(jié)論也反映在功率曲線上。有兩點(diǎn)值得注意的是，傳統(tǒng)方法在上坡時(shí)斜率越小跟蹤失誤反而越大，下坡時(shí)的跟蹤效果則均不理想。本文方法在各種斜率下都能隨著光照的變化跟蹤到最佳工作電壓。

圖8 不同斜率的斜坡變化下三種方法的仿真結(jié)果

特別復(fù)雜變化的結(jié)果如圖9。由于光照很不規(guī)則，且變化很快，傳統(tǒng)方法跟蹤效果并不理想，誤判較多。從參考電壓圖中可以清晰地看出只有本文方法的參考電壓是隨著光照變化的趨勢(shì)而改變的。從功率變化圖中可以發(fā)現(xiàn)：在某些時(shí)段，傳統(tǒng)方法的出力甚至不及本文方法的一半。

圖9 特別復(fù)雜變化時(shí)三種方法仿真結(jié)果

搜索步長對(duì)傳統(tǒng)方法的性能有較大影響，搜索步長大可以加快跟蹤速度，但穩(wěn)態(tài)時(shí)可能出現(xiàn)較大功率振蕩，搜索步長過小則會(huì)導(dǎo)致速度較慢。圖7～圖9僅展示了搜索步長為0.1 V時(shí)的傳統(tǒng)方法的結(jié)果，并不能全面體現(xiàn)傳統(tǒng)方法的性能。表1列出了前述三種日照變化類型下，本文方法與采用了不同搜索步長的傳統(tǒng)方法的全域平均效率、穩(wěn)定域最大誤差和穩(wěn)定域平均效率，以便將傳統(tǒng)方法在不同搜索步長下的性能與本文方法進(jìn)行對(duì)比。其中全域和穩(wěn)定域做如下界定：

全域T全域=[0 s，5 s]

穩(wěn)定域T階躍=[0.15 s，0.3 s]

T斜坡1=[0.26 s，0.29 s]

T斜坡2=[0.16 s，0.39 s]

T斜坡3=[0.11 s，0.44 s]

表1 多日照類型、多種搜索步長下三種方法的全域平均效率、穩(wěn)定域的最大誤差和平均效率對(duì)比

全域的時(shí)域區(qū)間就是整個(gè)仿真區(qū)間；穩(wěn)定域不僅是指日照穩(wěn)定，同時(shí)也顧及到系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的問題，故其區(qū)間為日照穩(wěn)定后0.05s至下一次改變時(shí)。特別復(fù)雜變化不含穩(wěn)定域。

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，在日照類型依次為階躍、斜坡1、斜坡2、斜坡3和特別復(fù)雜變化時(shí)，本文方法的全域平均效率達(dá)到99.7%，93.3%，95.0%，96.4%，99.3%，均高于計(jì)及多種搜索步長的傳統(tǒng)方法的平均效率最優(yōu)值97.9%，89.8%，91.6%，93.3%，97.3%。穩(wěn)定域的最大誤差方面，本文方法在各種日照類型下均能始終保持在2.3%，優(yōu)于傳統(tǒng)方法的最優(yōu)值6.6%，穩(wěn)定域的平均效率穩(wěn)定達(dá)到99.8%，也優(yōu)于傳統(tǒng)方法的最優(yōu)值99.5%。另外，需要指出本文方法沒有需要調(diào)節(jié)的參數(shù)，其搜索步長由公式自然導(dǎo)出，而傳統(tǒng)方法為達(dá)到最優(yōu)值往往需要對(duì)搜索步長進(jìn)行反復(fù)試湊，且不能保證一種日照類型中找到的最優(yōu)值在其他環(huán)境中同樣適用。

4 結(jié)語

本文在建立了光伏電池實(shí)用模型的基礎(chǔ)上，利用LambertW變化推導(dǎo)出了光伏面板最大功率曲線Pm(V)，提出了恒電壓與牛頓法結(jié)合的MPPT控制策略，并對(duì)牛頓法的適用性做了證明。

在日照強(qiáng)度為階躍變化、斜率不同的三種斜坡變化和特別復(fù)雜變化的環(huán)境中，將本文方法與采用多種搜索步長的傳統(tǒng)Pamp;O法和INC法進(jìn)行了較為全面的仿真對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，本文提出的恒電壓結(jié)合牛頓法MPPT具有響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)振蕩小、誤判較少、無參數(shù)調(diào)節(jié)過程的特點(diǎn)，較好地解決了傳統(tǒng)方法多方面的不足，并且能夠最大程度地提升系統(tǒng)效率、降低功率損失，具有良好的實(shí)用價(jià)值。

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周文源(1987-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榭稍偕茉窗l(fā)電技術(shù)。Email:wen-yuan.zhou@hotmail.com

袁 越(1966-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榭稍偕茉窗l(fā)電技術(shù)、分布式發(fā)電與供電技術(shù)、微型電網(wǎng)、智能電網(wǎng)等。Email:yyuan@hhu.edu.cn

傅質(zhì)馨(1983-)，女，博士，研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)、可再生能源發(fā)電技術(shù)。Email:zhixinfu@hhu.edn.cn

ConstantVoltageTrackingCombinedwithNewtonMethodMPPTControlforPhotovoltaicSystem

ZHOU Wen-yuan1， YUAN Yue1， FU Zhi-xin1， HUI Dong2， YANG Kai2

(1. Research Center for Renewable Energy Generation Engineering, Ministry of Education,Hohai University, Nanjing 210098, China;2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

This paper proposed a novel multi-objective maximum power point tracking (MPPT) strategy combined constant voltage tracking and Newton method in order to improve tracking speed, minimize the power oscillation near maximum power point (MPP) and reduce erroneous results. A theoretical derivation and a demonstration based on practical photovoltaic (PV) cell model were also given by using LambertW function. The proposed method only uses the information of the actual working point to calculate the reference voltage of the next working point, thus the erroneous result is thus reduced. With the help of Newton method's good convergence, the proposed method shows a better tracking speed and less oscillation. Numerical simulations were conducted based on various radiation types to test the effectiveness of the proposed method. The results validate its effectivity and efficiency.

photovoltaic (PV) cell； practical model； maximum power point tracking(MPPT)； LambertW function； Newton method； constant voltage tracking； incremental and conductance(INC)

TM615

A

1003-8930(2012)06-0006-08

2011-12-20；

2012-02-04

國家科技支撐計(jì)劃“風(fēng)光儲(chǔ)輸示范工程關(guān)鍵技術(shù)研究”課題七“電池儲(chǔ)能大規(guī)模系統(tǒng)集成技術(shù)研究”(2011BAA07B07)