劉春生,　宋　楊

(黑龍江科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 哈爾濱 150027)

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不同楔入角的鎬齒破巖截割力模型與仿真

劉春生,宋楊

(黑龍江科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 哈爾濱 150027)

為探求鎬型截齒不同角度楔入巖石時，與巖石相互作用和截割力定量的關(guān)系，以達(dá)到截齒高效率、低能耗截割巖石的目的，在鎬齒截割巖石力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合截齒不同楔入角截割巖石的實(shí)際工作狀態(tài)，對鎬型截齒的受力狀態(tài)進(jìn)行分析。確定截齒不同楔角截割巖石時的應(yīng)力分布，建立鎬型截齒的截割力數(shù)學(xué)模型。給出了楔入角、截齒半錐角的變化對截齒截割力的影響規(guī)律，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：楔入角、半錐角之和小于90°的范圍內(nèi)，截割力呈非線性的變化特征。該研究建立的截割力學(xué)模型可靠，數(shù)學(xué)描述簡便，可以為截割理論研究與采煤機(jī)設(shè)計提供理論依據(jù)。

鎬型截齒; 楔入角; 應(yīng)力分布; 截割力模型

0　引　言

截齒截割力的理論描述是滾筒式采煤機(jī)設(shè)計和研究的基礎(chǔ)。目前,對于鎬型截齒的截割性能及截割理論的研究尚不完善,鎬型截齒在使用中存在諸多問題,給采煤機(jī)煤炭生產(chǎn)能力和效率帶來一定影響[1-3]。國內(nèi)外學(xué)者對截齒截割力進(jìn)行了大量的研究,I.Evans[4]建立了鎬型截齒的力學(xué)模型,給出了鎬型截齒沿直線截割的理論公式,對鎬型截齒截割力隨半錐角和切削厚度的變化情況,以及截齒有效截割時的最佳截線距進(jìn)行了研究。R.H.Bao等[5]基于斷裂力學(xué)及碎片幾何形狀的相似性,對不同巖石材料進(jìn)行了崩邊測試,分析了穿透力與消耗能量間的關(guān)系,建立了巖石崩邊壓痕峰值力的經(jīng)驗(yàn)公式。N.Gunes Yilmaz等[6]研究了刀型截齒的受力公式,利用多元線性回歸方法得出了截割力與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系,指出刀型截齒適用于中等硬度的巖石。牛東民[7]從斷裂力學(xué)角度分析了刀具切削作用下巖的破碎機(jī)理及刀具切削力的變化規(guī)律和影響因素,建立了力學(xué)模型。并指出在刀具切削作用下,巖石的破壞是由于存在裂隙,其根本原因在于層理、節(jié)理的失穩(wěn)擴(kuò)展,同時對裂縫擴(kuò)展形式及相關(guān)因素的影響進(jìn)行了分析。劉春生等根據(jù)單齒截割阻力譜隱含的巖石破碎性信息,建立了滾筒截割阻力實(shí)驗(yàn)-理論的綜合模型,給出了截割阻力理論模型的3種算法[8]。上述研究大多是將截齒受力簡化為集中力,并作用于齒尖處,給出的截割力計算公式是基于多影響因素的系數(shù)修正算法,較多修正系數(shù)來源于特定條件下的實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。鎬型截齒在實(shí)際截割巖石過程中,由于巖層物理機(jī)械性能的變化和截齒楔入巖石角度的不同,其載荷的大小和作用點(diǎn)是動態(tài)變化的,因此,對于鎬型截齒截割巖石時力的作用點(diǎn)及受力分布規(guī)律進(jìn)行深入研究,具有十分重要的實(shí)際意義。

1　截齒不同角度楔入巖石

1.1截齒楔入巖石的位姿

鎬型截齒以一定的位姿安裝在滾筒上,工作過程中以較大的能量沖擊擠壓破碎巖石。圖1給出截割巖石時兩種沖擊擠壓的接觸位姿[9]。圖1a為截齒垂直楔入巖石的情況,即理想模型,作用于錐體表面的壓應(yīng)力相等。而實(shí)際截割過程中,截齒軸線與截割速度v一般成一定的角度,即截齒楔入巖石的角度β,如圖1b所示。截齒楔入巖石的位姿不同,巖石破碎的形狀、截齒與巖石接觸區(qū)壓應(yīng)力場的特征及截齒磨損情況也不同。

圖1　截齒與巖石的接觸位姿及應(yīng)力分布Fig. 1　Contact posture of pick and rock

1.2截齒楔入巖石的應(yīng)力分布

截齒以不同角度與巖石接觸,當(dāng)β=0時,即圖1a中A-A截面的壓應(yīng)力分布,形狀是以截齒軸線為圓心的圓環(huán),截齒齒尖受均勻的壓應(yīng)力。而實(shí)際截割巖石時,截齒楔入巖石的角度β≠0,即出現(xiàn)圖1b中B-B等效圓截面上的壓應(yīng)力分布狀況,此時壓應(yīng)力在齒尖錐體表面近似呈半月形的非均勻分布。也就是說,截齒軸線與截割速度成一定角度,截齒圓錐表面所受的壓應(yīng)力不是恒量,齒尖上半部因擠壓巖石而使得受力狀態(tài)不均勻,且極易造成磨損、磨偏現(xiàn)象。假設(shè)齒尖圓孔周界上的壓應(yīng)力σ隨齒尖周角φ呈線性變化,且與對應(yīng)點(diǎn)的齒尖擠壓巖石的位移y成正比。如圖1b和B-B剖面所示,當(dāng)截齒沿v方向有一定位移x時,截齒在A、C點(diǎn)處沿巖石被擠壓方向的位移為

yA=xsin(β+α),yC=xsinα,

式中:α——截齒半錐角,(°)。

假設(shè)截齒上的應(yīng)力在等效圓上呈線性分布,即是φ的函數(shù),模型為

σ=Kφ+C,

當(dāng)φ=0時,σ=σm,當(dāng)φ=π/2時,σ=σm0,由此可得

截齒C點(diǎn)處巖石截面沿爆破方向的變形為y=xsinα,此時應(yīng)力為σm0。A點(diǎn)處巖石截面的變形為yA=xsin(α+β),其應(yīng)力為σm,因此有

(1)

式(1)中σ的方向垂直于截齒齒尖錐形表面,將其向截齒與巖石的作用面(即垂直于截割速度v的方向)投影,得截齒與巖石截交面分布的壓應(yīng)力σ′:

(2)

式中:β′——截齒齒尖圓周方向上母線與截割速度方向的夾角,(°)。

當(dāng)φ=0時,β=β′,當(dāng)φ=π/2時,β=0,在巖石崩落角φ0范圍內(nèi)取合力點(diǎn)處值

在計算分析中將β′視為常量。

假設(shè)截槽斷面形狀呈V形,且左右側(cè)對稱,每側(cè)壓應(yīng)力產(chǎn)生的合力為R,其作用方向與截槽對稱線成φ1,φ2=φ0-φ1。取半截面為研究對象,其極限受力平衡狀態(tài)如圖2所示。作用在V形崩落體上的力有OC斷裂面上的拉力F,半徑方向的爆破力R,半截面上的拉力矩P和未破碎巖石產(chǎn)生的反力Q。

圖2　破落巖石的應(yīng)力分析Fig. 2　Stress analysis of run-down rock

截齒對巖石的徑向爆破力R是由齒尖圓孔周界壓應(yīng)力σ′產(chǎn)生的合力,對σ′沿著截交線BD進(jìn)行積分,得

σmcos(α+β′)cosφdφ,

σmcos(α+β′)cosφdφ,

則爆破力R為

R=R′+R″=a0σmcos(α+β′)·

設(shè)

則

R=ka0σmcos(α+β′)，

式中:a0——截齒齒尖在巖石上的等效圓孔半徑,mm。

在F、R、P和Q的作用下,巖石處于極限平衡狀態(tài)。單側(cè)崩落的巖石所受的各力對O點(diǎn)取矩有

整理得

設(shè)

則

(3)

將式(3)代入式(2),得

(4)

2　不同楔入角度的截割力模型

鎬型截齒平面內(nèi)沿直線截割的力學(xué)模型可從圖3單個鎬齒的軸向剖面示意中推導(dǎo)。假設(shè)巖石是連續(xù)均質(zhì)的,且不考慮頂?shù)装鍓毫?巖石的壓酥效應(yīng),層理、節(jié)理特性及巖石中的裂隙缺陷,研究α<β,且α+β<90°時截齒的受力情況。從截齒與巖石的截交面看截齒,半徑用等效半徑a0代替。假設(shè)圓錐上表面各部分所受應(yīng)力均達(dá)到σ′時,巖石才能發(fā)生橫向斷裂。

圖3　截割力計算簡圖Fig. 3　Calculation diagram of cutting force

取圓錐形薄截面DE為研究對象,將側(cè)面等效成圓,由式(4)可得力的微元表達(dá)式,其中a0用r代替,則有

式中:dA——截齒表面微元面積,mm2;dA=rdφdl;

r——截圓半徑,r=lsin(α+β″)；

dφ——微元弧所對應(yīng)的夾角；

dl——厚度微元,dl=dr/sin(α+β″)；

β″——截齒齒尖圓周0～π/2范圍內(nèi)合力作用點(diǎn)處的等效傾斜角度,(°),即β″=φ2β/φ0。

故水平分力dZ為

由微分原理求得作用在圓錐形表面的總水平壓力Z為

即

(5)

由于Z必須克服圓錐形表面附近巖石的抗壓強(qiáng)度σy,可近似表達(dá)為

(6)

將式(6)解出的a0代入式(5),可得在α<β和α+β<90°條件下,齒尖上的截割力

(7)

不同巖石的力學(xué)性能指標(biāo)是不同的,為探求截割力隨楔入角、半錐角變化的趨勢和規(guī)律,將巖石材料的抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度視為常量,對式(7)進(jìn)行整理,得當(dāng)量截割力

(8)

假設(shè)鎬型截齒與巖石作用的壓應(yīng)力近似成梯形分布,如圖4所示,根據(jù)分布重心求合力作用點(diǎn)。

圖4　齒尖半圓周與巖石作用的應(yīng)力分布

Fig. 4Stressdistributionofcontactedpicktip

semicircleweekandrock

由圖4及破落巖石的應(yīng)力模型可知,當(dāng)φ=0時,

當(dāng)φ=φ0時,

根據(jù)梯形重心公式,得

則

cos(α+β)(2φ0-3φ2)=

3　仿真結(jié)果與分析

圖與α、 β的關(guān)系Fig.

根據(jù)仿真結(jié)果,結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析認(rèn)為:第一,減少半錐角可以使截齒更容易楔入巖石產(chǎn)生破碎,但同時也降低了截齒本身的強(qiáng)度和壽命,半錐角越大,齒身與巖石干涉的幾率越大,摩擦阻力也將變大,從而導(dǎo)致截割力增大。第二,當(dāng)楔入角小于半錐角時,合金頭側(cè)面擠壓巖壁,使巖石破碎,此種狀態(tài)易造成合金頭的磨損。當(dāng)楔入角大于半錐角時,截齒受力方向指向落巖方,此時有利于巖石的破碎。隨著截齒楔入角度的繼續(xù)增大,使截齒表面應(yīng)力分布不均勻,截齒與巖石接觸時受力大處磨損嚴(yán)重,如果截齒楔入角與截齒半錐角之和大于90°,則截齒齒身勢必與巖壁干涉,致使截齒磨損嚴(yán)重。為此,在設(shè)計安裝截齒時應(yīng)使β>α且β+α<90°,使截齒所受合力與截齒軸線重合,這樣截齒所受彎矩最小,有利于破巖。文中理論分析結(jié)果與文獻(xiàn)[10-11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

4　結(jié)束語

筆者對截齒楔入巖石不同位姿下的截割力進(jìn)行了理論分析,應(yīng)用最大拉應(yīng)力理論建立了鎬型截齒截割破碎巖石的數(shù)學(xué)模型,給出鎬型截齒不同楔入角的截割力理論表達(dá)式。從圖中可以看出截割力隨楔入角、截齒半錐角的增大呈增大趨勢,這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

鑒于楔入角與截齒切向安裝角互余的關(guān)系,選擇安裝角時應(yīng)綜合考慮截齒的空間角度以避免截齒過度磨損或折斷。在設(shè)計采巖石機(jī)螺旋滾筒時,可參照楔入角和截割力的變化規(guī)律,結(jié)合采煤機(jī)的實(shí)際工況,確定安裝角度以改善截齒受力狀態(tài),提高截割效率。文中給出的模型所需參數(shù)較少,計算簡便。該研究為采煤機(jī)截齒幾何參數(shù)的設(shè)置提供了理論依據(jù)。

[1]劉春生. 滾筒式采煤機(jī)理論設(shè)計基礎(chǔ)[M]. 徐州: 中國礦業(yè)大學(xué)出版社, 2003.

[2]李曉豁, 尹伯峰, 李海濱. 鎬型截齒的截割試驗(yàn)研究[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 1999, 18(6): 649-652.

[3]劉送永, 杜長龍, 崔新霞, 等. 不同齒身錐度和合金頭直徑截齒的截割試驗(yàn)[J]. 煤炭學(xué)報, 2009, 34(9): 1276-1280.

[4]EVANS I. A theory of the cutting force for point-attack picks[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science, 1984, 2(1): 67-71.

[5]BAO R H, ZHANG L C, YAO Q Y, et al. Estimating of the peak indentation force of edge chipping ofrocks using single point-attack pick[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2011, 44: 339-347.

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[7]牛東民. 煤炭切削力學(xué)模型的研究[J]. 煤炭學(xué)報, 1994, 19(5): 526-529.

[8]劉春生, 李德根. 基于單齒截割試驗(yàn)條件的截割阻力數(shù)學(xué)模型[J]. 煤炭學(xué)報, 2011, 36(9): 1565-1569.

[9]劉春生, 于信偉, 任昌玉. 滾筒式采煤機(jī)工作機(jī)構(gòu)[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)出版社, 2010.

[10]姚寶恒, 李貴軒, 丁飛. 鎬形截齒破煤截割力的計算及影響因素分析[J]. 煤炭科學(xué)技術(shù), 2002, 30(3): 35-37.

[11]劉送永. 采煤機(jī)滾筒截割性能及截割系統(tǒng)動力學(xué)研究[D]. 徐州: 中國礦業(yè)大學(xué), 2009: 64-72.

(編輯徐巖)

Development and simulation of cutting force model on conical pick cutting rock at different wedge angles

LIUChunsheng,SONGYang

(College of Mechanical Engineering, Heilongjiang Institute of Science & Technology, Harbin 150027, China)

Aimed at investigating the quantitative relationship between different angles at which conical picks wedge rock and rock interaction, the cutting force in order to allow conical picks to work on rocks with a greater efficiency and lower energy consumption, this paper presents an analysis of the stress state of conical pick, based on the mechanics model of conical pick cutting rock and combined with actual working conditions in which conical picks work on rocks at different wedge angles. The paper introduces the determination of the stress distribution of conical pick cutting rock at different wedge angles, development of the cutting force mathematical model, the description of the law governing wedge angle and half cone angle on the effect of cutting force and changing trend and regularity, and the simulation. The results indicate that, where sum of the wedge angle and half cone angle is less than ninety degrees, cutting force assumes nonlinear variation characteristics. The cutting mechanics model marked by a greater reliability and the more simple mathematical description promises as a theoretical basis for cutting theoretical research and shearer design.

conical pick; wedge angle; stress distribution; cutting force model

1671-0118(2012)03-0277-05

2012-04-08

國家自然科學(xué)基金項目(51074068);黑龍江省國際科技合作重點(diǎn)項目(WB01104)

劉春生(1961-)，男，山東省牟平人，教授，碩士，研究方向：機(jī)械設(shè)計和液壓傳動與控制，E-mail:liu_chunsheng@163.com。

TD421.61

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