劉勇 高軍

(安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，安徽合肥 230088)

鋼管混凝土拱橋是一種新型橋型，它充分發(fā)揮鋼與混凝土兩種材料的受力特點(diǎn)，且又給人們視覺上美的感受，使得它在橋梁工程中迅速發(fā)展。拱肋結(jié)構(gòu)的形式多種多樣，有啞鈴式、四肢式、多肋式。拱肋結(jié)構(gòu)是主要承重結(jié)構(gòu)，不同的矢跨比，拱軸系數(shù)，結(jié)構(gòu)受力是各不相同的。作為工程人員，為了對比、分析其結(jié)構(gòu)受力特性，需要利用有限元工具對其分析。結(jié)構(gòu)有限元分析，首先要明確結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，因此，對拱肋的節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)確確定非常重要。

1 問題的提出及分析

本文以湖南省南縣茅草街大橋?yàn)楣こ瘫尘?，對主拱肋的坐?biāo)確定進(jìn)行分析。茅草街大橋?yàn)?80+368+80)m的中承式系桿拱橋，拱肋斷面形式為四肢式，如圖1所示。顯然，拱肋結(jié)構(gòu)在空間上是三維坐標(biāo)體系，在計(jì)算跨度恒定的情況下，若變化拱軸系數(shù)、矢高等參數(shù)，則三維坐標(biāo)在變動，如何準(zhǔn)確的確定節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。下面，就以茅草街大橋主拱橋拱肋坐標(biāo)確定進(jìn)行理論上探討。

茅草街大橋拱軸線方程為:

大橋主拱肋的各參數(shù)為:f=71.2m，k=0.999 93，m=1.543，l=368m。

如圖2所示，對于B點(diǎn)，將橫坐標(biāo)x之值代入公式(1)，能求得縱坐標(biāo)y之值。從圖1可知，B1，B2兩點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對稱(自身坐標(biāo)系下)，同時(shí)根據(jù)李特(Ritter)公式:

其中，n為拱肋變厚系數(shù)，本橋取值為0.248 4;β為拱軸水平傾角;Ⅰd為拱頂處慣性矩。

對拱軸線方程一階求導(dǎo)，得:

以上是求解B1B2斷面上B1，B2坐標(biāo)的過程，但一般工程中，我們關(guān)心的是要知道如圖2所示的A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)。很顯然，完全用上述方法求解是無法得出我們想要的結(jié)果。但是我們可以從如圖1所示上述方法中得到啟示，如圖3所示。

假設(shè)拱軸上一點(diǎn)P，AP垂直于P1P，根據(jù)幾何關(guān)系，我們可利用上述方法得出A點(diǎn)坐標(biāo)，這樣問題歸結(jié)為確定P點(diǎn)坐標(biāo)。因?yàn)槲覀円阎闹挥蠦點(diǎn)坐標(biāo)，從而后面的工作是利用B點(diǎn)坐標(biāo)求出P 點(diǎn)坐標(biāo)。假設(shè)點(diǎn) B(x，f(x))，點(diǎn) P(x+Δx，f(x+Δx))，若使得 P點(diǎn)滿足AP垂直于PP1，根據(jù)幾何關(guān)系及拱軸線性質(zhì)，必有Δx=P2P=APsinβp。這樣問題就是尋找出一個(gè)Δx值，使得此處的P點(diǎn)滿足Δx=P2P=APsinβp。顯然，我們需要經(jīng)過反復(fù)試算才能找出這個(gè)Δx，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，這個(gè)工作比較繁瑣，我們可借助編制程序幫我們完成這項(xiàng)工作。

2 程序?qū)崿F(xiàn)

根據(jù)本文第二節(jié)的分析，采用試算法求出Δx之值。問題歸結(jié)為選擇一個(gè)合適的步長，求出合適的Δx。

我們可采用對分法搜索，求出P點(diǎn)。初試Δx0，我們可利用已知點(diǎn)B求得，設(shè)B點(diǎn)處橫坐標(biāo)為x0。如圖2所示，由幾何關(guān)系及拱軸性質(zhì)可知Δx0≤B1B，因此，不妨可以(x0，x0+B1B)為區(qū)間，采用對分法搜索:1)取值x1=1/2(x0+x0+B1B)，令此處為點(diǎn)P1。2)代入到式(4)，計(jì)算出拱軸水平傾角β1，再由式(2)，即李特公式算出Ⅰ1，從而算出AP1長度，判別AP1×sinβ1是否大于B1B值。若小于B1B的話，則以(x1，x1+B1B)為區(qū)間重新搜索。若大于B1B的話，則以(x0，x1)為區(qū)間重新搜索。3)對于第二個(gè)步驟，作出判別后，重新選擇區(qū)間，重復(fù)第1，2步驟，直至算出適合的Δx，這種解法是數(shù)值分析法，無法得到解析解，一般 只要滿足一定精度條件，可認(rèn)為該點(diǎn)是所求的點(diǎn)。可設(shè)定的精度條件取為，對于以上設(shè)置的精度條件完全滿足工程精度要求。

其中，Δx(n+1)為第n+1次迭代后的數(shù)值;Δx(n)為第n次迭代后的數(shù)值。以上的分析步驟能求解出上弦形心處A的坐標(biāo)，采用同樣的分析方法，能求解出下弦形心處C點(diǎn)的坐標(biāo)。

表1 湖南省交通勘察設(shè)計(jì)院與本文程序計(jì)算結(jié)果對比 m

3 程序?qū)嵺`

根據(jù)以上分析，采用Fortran語言編制計(jì)算程序，以茅草街大橋?yàn)榉治鰧ο螅帽疚牡某绦虼_定拱肋節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

取幾個(gè)斷面比較如下，A，B，C的點(diǎn)位如圖1，圖2所示。

湖南省交通勘察設(shè)計(jì)院與本文程序計(jì)算結(jié)果對比見表1。

4 結(jié)語

本文程序的結(jié)果與湖南省交通勘察設(shè)計(jì)院提供的結(jié)果相差較小，說明本文的分析方法、程序是合理可行的。對工程技術(shù)人員來說，如果需要改變拱軸系數(shù)、拱肋變厚系數(shù)、矢跨等參數(shù)作對比分析的話，可以利用本文的方法和程序較容易確定節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)劃分單元進(jìn)行有限元分析。

[1]范立礎(chǔ).橋梁工程(下冊)[M].北京:人民交通出版社，1996.

[2]陳寶春.鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)與施工[M].北京:人民交通出版社，2000.

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