吳麗君

(湖南城市學(xué)院土木工程學(xué)院，湖南益陽 413000)

0 引言

邊坡穩(wěn)定分析一直是巖土工程中的重要研究課題。目前，邊坡穩(wěn)定的分析方法已有數(shù)十種，主要可分為兩大類:第一類可稱作傳統(tǒng)方法，如極限平衡法、滑移線法等;第二類為基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)值分析方法，如有限元法、邊界元法等。第一種方法在工程上使用較多且已有大量研究證明了其實(shí)用性和準(zhǔn)確性，因此我國相關(guān)的工程設(shè)計(jì)規(guī)范推薦的方法為建立在極限平衡理論基礎(chǔ)上的極限平衡法，包括瑞典圓弧法、Bishop法、Morgenstern-Price法、Spencer法等。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元理論的發(fā)展，數(shù)值分析方法在工程實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用［2］，有廣闊的發(fā)展前景。本文將首先針對(duì)Plaxis有限元強(qiáng)度折減法的基本原理做簡(jiǎn)單介紹，然后采用有限元強(qiáng)度折減法針對(duì)一開挖高邊坡分別對(duì)無支護(hù)措施和采用預(yù)應(yīng)力錨索加固兩種方案進(jìn)行穩(wěn)定分析，并將結(jié)果與極限平衡法得到的結(jié)果進(jìn)行比較。

1 Plaxis有限元強(qiáng)度折減法原理

1975年Zienkiewicz等人［7］首次在彈塑性有限元數(shù)值方法中引入了強(qiáng)度折減系數(shù)概念而發(fā)展了土坡穩(wěn)定分析的強(qiáng)度折減彈塑性有限元方法。其基本原理體現(xiàn)在進(jìn)行有限元彈塑性計(jì)算時(shí)，首先對(duì)于某一假定的強(qiáng)度折減系數(shù)Fs，將土的強(qiáng)度參數(shù)c，tanφ同時(shí)進(jìn)行折減，通過逐級(jí)加載的彈塑性有限元數(shù)值計(jì)算來確定邊坡內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)或位移場(chǎng)，并且對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變或位移的某些分布特征以及有限元計(jì)算過程中的某些數(shù)學(xué)特征進(jìn)行分析，根據(jù)一定的失穩(wěn)判據(jù)確定邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)，則與此相對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)就是總體安全系數(shù)。在大型巖土工程軟件Plaxis程序中強(qiáng)度折減有限元法同樣表現(xiàn)為對(duì)強(qiáng)度參數(shù)tanφ和c不斷折減直到計(jì)算模型發(fā)生破壞。Plaxis程序中系數(shù)∑Msf定義為強(qiáng)度的折減系數(shù)，其表達(dá)式為:

其中，tanφinput和cinput為程序在定義材料屬性時(shí)輸入的強(qiáng)度參數(shù)值;tanφreduced，creduced為在分析過程中用到的經(jīng)過折減后的強(qiáng)度參數(shù)值?！芃sf按設(shè)置的數(shù)值遞增至計(jì)算模型發(fā)生破壞后趨于一常值，反映在位移與安全系數(shù)關(guān)系曲線上就是曲線基本水平，此時(shí)的∑Msf為模型的安全系數(shù)值。

2 開挖邊坡穩(wěn)定分析

2.1 工程概述

邊坡場(chǎng)地基巖為志留系砂質(zhì)頁巖，按風(fēng)化程度可分為強(qiáng)風(fēng)化砂質(zhì)頁巖和中等風(fēng)化砂質(zhì)頁巖。邊坡幾何尺寸及有限元模型如圖1所示。上層巖體為強(qiáng)風(fēng)化頁巖，容重為23 kN/m3，粘聚力c=30 kPa，內(nèi)摩擦角為 20°;下層巖體為中風(fēng)化頁巖，容重為26 kN/m3，粘聚力 c=40 kPa，內(nèi)摩擦角為 30°。

圖1 邊坡幾何尺寸及有限元模型（單位：m）

2.2 有限元模型的建立

利用Plaxis程序進(jìn)行平面應(yīng)變分析，采用平面6節(jié)點(diǎn)單元對(duì)模型進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分。計(jì)算中，土的本構(gòu)模型均采用基于摩爾—庫侖屈服準(zhǔn)則和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的理想彈塑性模型，剪脹角ψ=0°。邊坡計(jì)算區(qū)域的底面采用固定約束，左右兩側(cè)面均為水平約束，其他為自由邊界。計(jì)算只考慮巖體自身重力作用的穩(wěn)定分析。

關(guān)于如何考慮巖體自身重力作用，Plaxis程序通過設(shè)置邊坡有限元模型的初始條件(即初始應(yīng)力場(chǎng))來實(shí)現(xiàn)。Plaxis程序可以通過K0法和施加重力荷載兩種方法考慮初始應(yīng)力場(chǎng)的影響。本文在施加初始應(yīng)力場(chǎng)時(shí)采用的是施加重力荷載的方法，重力加速度取為 9.8 m/s2。

2.3 結(jié)果分析

考慮邊坡安全系數(shù)可能小于1，采用有限元強(qiáng)度折減法穩(wěn)定分析時(shí)折減系數(shù)不能以1為起點(diǎn)開始增加，因此將強(qiáng)度參數(shù)c和tanφ分別放大2倍后再用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行計(jì)算，邊坡臨界失穩(wěn)時(shí)得到最大的折減系數(shù)為1.686，因此邊坡安全系數(shù)Fs=1.686/2［1］，即為 0.843，而極限平衡 Bishop 法得到的安全系數(shù)為0.862，誤差約為2%。有限元強(qiáng)度折減法得到的邊坡潛在滑裂面如圖2所示。

從圖2可知，邊坡潛在的危險(xiǎn)滑裂面位于強(qiáng)風(fēng)化巖層，且靠近兩層巖體的邊界。圖3為極限平衡Bishop法得到的最危險(xiǎn)滑裂面。比較圖2與圖3可知，兩種方法得到的潛在滑裂面形狀和位置基本一致。

結(jié)果表明，該邊坡存在滑坡危險(xiǎn)，需采取削坡減載或加固措施。由于本例邊坡屬于高邊坡，削坡減載方案需要改變邊坡坡率，這樣將使征地范圍變更較大，開挖土方量也較大，因此考慮采用錨索加固措施。

圖2 有限元強(qiáng)度折減法得到的邊坡潛在滑裂面

圖3 極限平衡Bishop法得到的邊坡潛在滑裂面

3 錨索加固邊坡穩(wěn)定分析

考慮采用預(yù)應(yīng)力錨索加固，每根錨索施加預(yù)應(yīng)力1 500 kN，水平排距4 m，角度為向下傾斜10°，錨索的抗拉剛度為3.461×105kN，坡面和坡體上共布置8排，如圖4所示?？紤]到錨索須穿過無支護(hù)邊坡的潛在滑裂面，所以圖4中1號(hào)錨索長(zhǎng)設(shè)為15 m，2號(hào)錨索長(zhǎng)為20 m，3號(hào)錨索長(zhǎng)為25 m，4號(hào)錨索長(zhǎng)為30 m。

圖4 預(yù)應(yīng)力錨索加固邊坡模型

經(jīng)過強(qiáng)度折減有限元穩(wěn)定分析，得到邊坡的安全系數(shù)為1.313，滿足規(guī)范要求;與極限平衡Bishop法得到加固后邊坡的安全系數(shù)1.304相比，誤差僅為0.69%。邊坡潛在滑裂面位置分別如圖5，圖6所示。

4 結(jié)語

本文通過Plaxis有限元強(qiáng)度折減法對(duì)開挖邊坡的穩(wěn)定分析，得到如下結(jié)論:

圖5 預(yù)應(yīng)力錨索加固后強(qiáng)度折減法邊坡潛在滑裂面

圖6 預(yù)應(yīng)力錨索加固后極限平衡Bishop得到的邊坡潛在滑裂面

1)Plaxis有限元強(qiáng)度折減法用于開挖邊坡的穩(wěn)定分析，其計(jì)算得到的安全系數(shù)與極限平衡Bishop法計(jì)算結(jié)果相比，誤差在2%以內(nèi)，且兩種方法得到的危險(xiǎn)滑裂面形狀和位置基本一致，證明了Plaxis有限元強(qiáng)度折減法用于邊坡穩(wěn)定分析的準(zhǔn)確性和可行性。

2)與邊坡加固前相比，采用預(yù)應(yīng)力錨索對(duì)邊坡加固以后，邊坡的安全系數(shù)明顯提高，有較大的安全儲(chǔ)備，可以滿足設(shè)計(jì)和規(guī)范要求，其最危險(xiǎn)滑裂面往邊坡下部巖層移動(dòng)，邊坡趨于更加穩(wěn)定。

［1］吳麗君.有限元強(qiáng)度折減法有關(guān)問題研究及工程應(yīng)用［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2009:51-66.

［2］劉柞秋，周翠英，董立國，等.邊坡穩(wěn)定及加固分析的有限元強(qiáng)度折減法［J］.巖土力學(xué)，2005，26(8):558-561.

［3］Bishop A.W.The use of the slip circle in the stability analysis of slope slopes［J］.Geos technique，1955(5):7-17.

［4］鄭穎人，趙尚毅，張魯渝.用有限元強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析［J］.中國工程科學(xué)，2002，4(10):57-78.

［5］張建勛，陳福全.用強(qiáng)度折減有限元法分析土坡穩(wěn)定問題［J］.山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，23(1):115-117.

［6］李佳雨桐，侍克斌，嚴(yán)新軍.基于Plaxis強(qiáng)度折減法的土石壩壩坡穩(wěn)定分析［J］.水利科技與經(jīng)濟(jì)，2012，18(8):30-32.

［7］Zienkiewicz O C，Humpheson C，Lew is R W.Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics［J］.Geostechnique，1975，25(4):671-689.

［8］程 嘩，趙明華，曹文貴.基樁下溶洞頂板穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的強(qiáng)度折減有限元法［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2005，27(1):38-41.