鞠 東 平

（中油遼河油田公司， 遼寧 盤錦 124109）

基于多級(jí)混合單元模型的最小混相壓力計(jì)算方法

鞠 東 平

（中油遼河油田公司， 遼寧 盤錦 124109）

最小混相壓力（MMP）是混相氣體注入工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)之一，在MMP下，驅(qū)替效率達(dá)到100%。在本研究中，提出了一個(gè)基于多級(jí)混合單元模型的新方法來識(shí)別關(guān)鍵結(jié)線，從而計(jì)算出最小混相壓力。多級(jí)混合單元模型是細(xì)管實(shí)驗(yàn)中連續(xù)氣體注入過程中的一個(gè)離散模型。在該方法中，對(duì)于nc組分的體系，研究發(fā)現(xiàn)有nc+1個(gè)相同組成的區(qū)和nc-1個(gè)關(guān)鍵結(jié)線。隨著注入氣體批次數(shù)的增加，關(guān)鍵結(jié)線以反序的形式出現(xiàn)，如初始結(jié)線首先出現(xiàn)，注入結(jié)線最后出現(xiàn)。該研究結(jié)果有助于新方法識(shí)別所有的關(guān)鍵結(jié)線，因此特別適用于氣體注入的研究。本方法所預(yù)測(cè)的結(jié)果與細(xì)管實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和其他研究者的結(jié)果相對(duì)比是十分吻合。

多次接觸混相；最小混相壓力；多級(jí)混合單元模型；細(xì)管實(shí)驗(yàn)；提高采收率

注入氣體是一個(gè)較有效的提高采收率方法之一，特別在氣體發(fā)生混相的情況下?；煜囹?qū)是一個(gè)理想的驅(qū)替機(jī)理。當(dāng)壓力高于最小混相壓力（MMP）時(shí)，注入氣體和原油之間經(jīng)過多次接觸達(dá)到混相。如果注入的氣體與原油之間發(fā)生混相，那么在驅(qū)替前緣的界面張力就變?yōu)榱?，同時(shí)束縛油滴的毛管力就會(huì)消失。因此，MMP是混相氣體注入工程設(shè)計(jì)的最重要的參數(shù)。

在文獻(xiàn)中，有不同種確定MMP的方法。Wang和 Orr【1】對(duì)這些方法進(jìn)行了較為系統(tǒng)的闡述。在這些方法中，分析法和多級(jí)混合單元模型是最具吸引力，這是由于這2個(gè)方法可以將復(fù)雜的混相機(jī)理進(jìn)行充分的解釋。Zick【2】研究結(jié)果表明，多級(jí)混合單元模型能夠被用于模擬冷凝和氣化同時(shí)存在的驅(qū)替過程。在提高采收率的過程中，存在許多復(fù)雜的體系，如聚合物，表面活性劑和鹽水。對(duì)于這些復(fù)雜的體系，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)MMP顯得很重要的。因此,對(duì)這些復(fù)雜的體系 MMP的預(yù)測(cè)逐漸引起了人們的研究興趣。Zhao等【3】的研究結(jié)果認(rèn)為，多級(jí)混合單元模型適合于三相或多相系統(tǒng) MMP的預(yù)測(cè)。到目前為止，分析法局限于具有任意組分的兩相系統(tǒng)，或氣/水/油三相系統(tǒng)【4,5】。在本研究中，首先選擇了多級(jí)混合單元模型來預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單油/水兩相系統(tǒng)的MMP，為多相系統(tǒng) MMP的預(yù)測(cè)研究打下初步的基礎(chǔ)。在本研究中，所使用的方法預(yù)測(cè)的結(jié)果與細(xì)管實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和其他研究者的結(jié)果相對(duì)比是十分吻合。

1 多級(jí)混合單元模型

在本文，一個(gè)多級(jí)混合單元模型被用于計(jì)算關(guān)鍵結(jié)線長(zhǎng)度，然后預(yù)測(cè)MMP。多級(jí)混合單元模型就是一個(gè)細(xì)管實(shí)驗(yàn)中連續(xù)氣體注入過程的離散模型。填充的細(xì)管被離散為一系列具有相同體積的單元，連續(xù)注入的氣體被離散為一系列具有相同體積的批次（如圖1所示）。假設(shè)條件為：每個(gè)單元的溫度和壓力是恒定的；單元間不存在物理擴(kuò)散；每個(gè)單元和單元間不存在毛管力作用；每個(gè)單元中的混合是完全混合。這樣，多級(jí)混合單元模型就可以轉(zhuǎn)變成單純的熱動(dòng)力P/T閃蒸計(jì)算。

圖 1 單元與單元模擬的示意圖Fig.1 Schematic diagram of cell-to-cell simulation

氣體的多次接觸混相是由一組nc– 1個(gè)關(guān)鍵結(jié)線控制：初始結(jié)線、注入結(jié)線和nc– 3個(gè)交叉結(jié)線[3，6-8]。初始結(jié)線是在組分空間中可以延長(zhǎng)至代表原始油組分的點(diǎn)的平衡結(jié)線。注入結(jié)線是在組分空間中可以延長(zhǎng)至代表注入氣組分的點(diǎn)的平衡結(jié)線。交叉結(jié)線是在雙結(jié)點(diǎn)面上的平衡結(jié)線。MMP被定義為使關(guān)鍵結(jié)線中任何一個(gè)成為臨界結(jié)線的最低壓力。有許多標(biāo)準(zhǔn)用來判斷MMP，但是，我們近期的研究結(jié)果表明：關(guān)鍵結(jié)線長(zhǎng)度為零是最快捷、最精確的判斷 MMP的判據(jù)。因此，這個(gè)問題就轉(zhuǎn)為如何識(shí)別關(guān)鍵結(jié)線的問題。目前，唯一識(shí)別關(guān)鍵結(jié)線的方法是結(jié)線交叉法，也就是說，任何兩個(gè)相鄰的關(guān)鍵結(jié)線一定相交。通過解這組2nc(nc-1)個(gè)方程，所有的關(guān)鍵結(jié)線就可以被找到。但是，在解方程的過程中，關(guān)鍵問題是初值猜測(cè)的確定和解的非唯一性。

由于通過多級(jí)混合單元模型可以找到所有的關(guān)鍵結(jié)線，所以，基于結(jié)線長(zhǎng)度的確定可以預(yù)測(cè)MMP。結(jié)線長(zhǎng)度定義為：

其中，xi和yi分別是i組分的液相和氣相平衡摩爾分?jǐn)?shù)。在 MMP下，所有關(guān)鍵結(jié)線中的任何一個(gè)結(jié)線的長(zhǎng)度變?yōu)?。

在細(xì)管實(shí)驗(yàn)中氣體驅(qū)替過程的計(jì)算步驟總結(jié)如下：

第1步：程序模擬一定數(shù)量的連成一串、相同體積的單元。所有的單元初始飽和相同的流體（原油）。一定量的氣體加入第1個(gè)單元。注入氣體和單元中的流體混合后，假定為是充分混合，通過 P/T閃蒸計(jì)算可以確定單元中的氣相分?jǐn)?shù)(v)。如果v31，混合物處于或高于其露點(diǎn)上，所有的氣體體積一定是比單元的體積大。那么，多余氣體就由第一個(gè)單元移到第2個(gè)單元。如果v￡ 0，混合物處于或低于其泡點(diǎn)下。那么，多余油就由第一個(gè)單元移到第二個(gè)單元。如果0

其中，Vl和Vv分別為閃蒸計(jì)算后液相和氣相的體積。

第2步：在第二單元形成的多余體積移到第三單元，如此類推，直到從最后單元采出來。當(dāng)一個(gè)氣體批次的計(jì)算完成后，一個(gè)新的氣體注入開始，一個(gè)一個(gè)單元的傳輸計(jì)算重復(fù)開始。如果在當(dāng)前壓力下找到所有的關(guān)鍵結(jié)線后，就進(jìn)行下一個(gè)壓力的計(jì)算。

2 結(jié)果與討論

對(duì)于所有的計(jì)算，純組分的臨界數(shù)據(jù)和離心因子是恒定不變的【9】。模型的參數(shù)和所使用的二元交互作用參數(shù)如表1和表2所示。選擇的單元總數(shù)應(yīng)該確保注氣過程穩(wěn)態(tài)組成路徑的達(dá)到。單元的體積，VGOR，和分流函數(shù)不影響關(guān)鍵結(jié)線的確定，因此，這些參數(shù)不影響 MMP的計(jì)算。注入氣的總批次數(shù)由式（4）計(jì)算得到：

其中，對(duì)于細(xì)管實(shí)驗(yàn)油的采收率計(jì)算，所要求的注入氣體量是1.2倍孔隙體積。

2.1 文獻(xiàn)中的結(jié)果

在下面的討論中，使用了一些文獻(xiàn)中的體系來驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性。

本研究選的4組分體系是：氣體混合物（50%CH4+ 50% N2）和油（50% CH4, 16.24% C4H10, and 33.76% C10H22）。Jessen 等【10】已經(jīng)很好地研究過這個(gè)體系。其組分的性質(zhì)和PR狀態(tài)方程的二元交互作用參數(shù)列于表1。

表1 二元交互作用參數(shù)Table 1 Binary interaction parameters

表2 多級(jí)混合模型的參數(shù)Table 2 Parameters of the multiple-mixing-cell model

結(jié)線長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。對(duì)于這個(gè)4組分體系，有3個(gè)關(guān)鍵結(jié)線（初始結(jié)線，交叉結(jié)線和注入結(jié)線）。在MMP下，初始結(jié)線長(zhǎng)度變?yōu)榱?。如?biāo)注所示，計(jì)算在壓力接近MMP是停止；在MMP下，初始結(jié)線的長(zhǎng)度一定為零。這是一個(gè)在臨界區(qū)進(jìn)行閃蒸計(jì)算普遍遇到的難題。通過外推法，預(yù)測(cè)的MMP是31.5 MPa. 這個(gè)值與文獻(xiàn)值(31.3 MPa)是十分接近。初始油結(jié)線確定了這個(gè) 4組分體系的MMP。這個(gè)結(jié)果表明了這個(gè)體系的驅(qū)替機(jī)理是氣化驅(qū)替。同時(shí)，計(jì)算了另外2種注入氣的MMP。其中一種氣體混合物是90% CH4+ 10% N2，另外一種氣體混合物是75% CH4+ 25% N2。預(yù)測(cè)的MMP也與文獻(xiàn)值【10】十分吻合（如圖3和圖4）。

圖2 注入氣體為50%N2 和 50%CH4的模擬計(jì)算的關(guān)鍵結(jié)線長(zhǎng)度Fig.2 Key tie-line lengths of four components in the simulation of a 50/50 mixture of N2 and CH4

在本研究中，也使用文獻(xiàn)中的細(xì)管實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)我們的算法的準(zhǔn)確性（表3列出了在本研究中使用的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)）?？梢园l(fā)現(xiàn)，作者的算法與文獻(xiàn)的細(xì)管實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是十分吻合。作者的算法最大可以產(chǎn)生5.0%的相對(duì)誤差和2.8%的平均誤差。從表3可以看出，作者的算法具有較好的預(yù)測(cè)精度。

圖3 注入25% N2 和 75% CH4的模擬計(jì)算關(guān)鍵結(jié)線長(zhǎng)度Fig.3 Key tie-line lengths in the simulation of a 25/75 mixture of N2 and CH4

圖4 注入90% N2 和 10% CH4的模擬計(jì)算關(guān)鍵結(jié)線長(zhǎng)度Fig.4 Key tie-line lengths in the simulation of a 90/10 mixture of N2 and CH4 as the injection gas

2.2 細(xì)管實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于文獻(xiàn)中的 CO2和 C16H34的kij值是不一致的，在本研究工作中，擬合了這個(gè)參數(shù)，并預(yù)測(cè)了在溫度為50oC的模擬油與純CO2的MMP。同時(shí)，也預(yù)測(cè)了模擬油與含有 O2的 CO2的 MMP。如表 1所示，設(shè)涉及O2的kij為零。

表3總結(jié)了預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?，預(yù)測(cè)的結(jié)果在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)是值得信賴的。預(yù)測(cè)的結(jié)果也表明CO2中的O2存在使MMP增加。預(yù)測(cè)的在溫度40oC和50oC下的模擬油與純CO2的MMP與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是十分吻合。對(duì)于模擬油，隨著溫度的增加，MMP增加。

表3 合成油MMP實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比Table 3 Comparison of measured and calculated MMP

圖5是O2對(duì)MMP的影響。下面的討論中，使用了一些文獻(xiàn)中的體系來驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性。

圖5 在溫度50 oC 下含 O2的CO2對(duì) MMP 的影響Fig.5 The MMP for model oils with O2-contaminated CO2 gases at 50 oC

3 結(jié) 論

通過上面的結(jié)果和討論，可以歸納下面的結(jié)論：

(1) 多級(jí)混合單元模型是一個(gè)確定氣驅(qū)過程中所有關(guān)鍵結(jié)線的有活力的方法；

(2) 本算法預(yù)測(cè)的結(jié)果與細(xì)管實(shí)驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)結(jié)果是十分吻合。

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A New Approach for Calculation of Minimum Miscibility Pressure Based on a Multiple-Mixing-Cell Model

JU Dong-ping
（China National Petroleum Corporation Liaohe Oilfield Company, Liaoning Panjin 124109, China）

A key parameter in the design of the miscible gas injection process is the minimum miscibility pressure(MMP), at which the local displacement efficiency approaches 100%. In this paper, a new approach based on the multiple-mixing-cell model has been proposed to identify the key tie lines, and therefore to calculate the MMP. The multiple-mixing-cell model is a discrete model of the continuous gas injection process in the slim tube experiment. In this approach, fornccomponents, it’s found that there arenc+1 constant-composition zones andnc-1 key tie lines.Upon increasing the batch number of the injected gas, these key tie lines appear in a reverse order, i.e., the initial tie line appears first and the injection tie line appears last. This finding leads to a new approach to identifying the key tie lines. This approach provides a unique solution to find all the key tie lines and is therefore particularly suitable for gas injection studies. Predicted results from the proposed approach are shown to be in excellent agreement with slim tube data and other slim tube simulators presented in the literature.

Multicontact miscibility; Minimum miscibility pressure; Multiple-mixing-cell model; Slim tube experiment; Enhanced oil recovery

TQ 018

A

1671-0460（2012）01-0091-04

2011-00-00

鞠東平（1970-），女，遼寧盤錦人，工程師，1992年畢業(yè)于大慶石油學(xué)院采油工程專業(yè)，研究方向：油氣田開發(fā)工作。E-mail：fengyi.wu@163.com。